2.1.2向量的幾何表示.doc

“平面向量的概念”的教學(xué)與反思當(dāng)前，不重視章節(jié)起始課的教學(xué)，概念教學(xué)走過場，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的現(xiàn)象比較普遍。在章節(jié)起始時，許多老師沒有把本章節(jié)要解決的主要問題、基本過程和主要思想方法等納入教學(xué)任務(wù)中；概念教學(xué)常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實惠。更令人擔(dān)憂的是，有些老師不知如何教概念。記得曾經(jīng)有個知名數(shù)學(xué)家說過“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的做法嚴(yán)重偏離了數(shù)學(xué)的正軌，必須糾正。否則，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費大量時間、精力，結(jié)果可能是對數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學(xué)教學(xué)育人的目標(biāo)”終將落空。本文的基本想法是聚焦概念教學(xué)，探索概念教學(xué)的基本規(guī)律，期待這個案例能夠拋磚引玉，希望廣大教師給以指正。一、對教學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識平面向量是“人教A版”數(shù)學(xué)4的一章，本節(jié)課講授的是“2.1平面向量的實際背景及基本概念”的前半部分內(nèi)容。配套的教師教學(xué)用書中，介紹了向量與幾何、代數(shù)之間的關(guān)系，運用向量法可將幾何性質(zhì)的運算，使幾何問題通過向量運算得到解決”。因此是本節(jié)課的內(nèi)容是本章學(xué)習(xí)的“先行組織者”，應(yīng)有充分的重視，教學(xué)時，可以滲透在具體內(nèi)容中，不必作抽象講解，以避免空洞說教。許多老師認(rèn)為，“平面向量的實際背景及基本概念”一節(jié)“概念多但不難理解”，但我們認(rèn)為“其實不然”。事實上，從“概念的形成”的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是獲得數(shù)學(xué)研究對象、認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法。這里，為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念（數(shù)及其運算、直線（段）的平行關(guān)系等）類比與聯(lián)系是值得重視的在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學(xué)生自覺、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供“固著點”具體教學(xué)時，要設(shè)計一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例（位移、力、速度等）中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識“向量的集合”，類比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系要使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的“基本套路”：從具體背景中抽象出共同本質(zhì)特征定義表示定義。二、教學(xué)過程概述我們以本節(jié)課為載體開展了概念教學(xué)的研討活動，下面呈現(xiàn)的是教學(xué)設(shè)計和課堂中發(fā)生的主要事件1向量概念的形成，讓學(xué)生感受引入概念的必要性引子：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？提出問題，等待解決：1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點) B（終點）a2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|.。3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段。4、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的。注意0與0的含義與書寫區(qū)別。長度為1個單位長度的向量，叫單位向量。說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）。注：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系。向量的概念及其幾何意義共設(shè)置三個探究題，目的是通過學(xué)生自主探究、合作釋疑，參與知識形成的過程。我的教學(xué)的一個理念是：體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究能力。設(shè)計本節(jié)課之后，我想讓學(xué)生在知識上：掌握向量的、運算律概念及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義并能解決：向量共線、三點共線、直線平行等問題。在能力上：培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流