17.5實踐與探索.docx

2019年中考函數(shù)新題預(yù)演學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、解答題1如圖，RtABC中， ，AC=BC，AB=4cm動點D沿著ACB的方向從A點運(yùn)動到B點DEAB，垂足為E設(shè)AE長為cm，BD長為cm（當(dāng)D與A重合時， =4；當(dāng)D與B重合時=0）小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小云的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：補(bǔ)全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù)則_（2）在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DB=AE時，AE的長度約為 cm【答案】（1）2.9；（2）答案見解析；（3）2.3【解析】試題分析：（1）通過取點、畫圖、測量，可得到結(jié)果；（2）通過描點，連線即可作出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)題意可得當(dāng)DB=AE時，AE的長度約為2.3cm試題解析：（1）2.9（2）如圖所示：（3）2.32某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：x35221012523y214m2121142其中m=_；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_；直線y=kx+b經(jīng)過點（l，2），若關(guān)于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是_.【答案】（1）m=1，（2）畫圖像見解析；（3）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；1b3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；(5)y1y3y2【解析】【分析】（1）分式有意義,分母不等于零,（2）將x=-1代入即可,（3）圖像見詳解,（4）根據(jù)增減性即可得出結(jié)論,見詳解,（5）在圖像中找到滿足x13x23時y隨x的增大而減小(答案不唯一)；(5)當(dāng)x3時，y1，當(dāng)x3時，y1且y隨x的增大而減小，所以y1y3y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用,中等難度,熟悉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有 個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根.關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 【答案】（1）0；（2）作圖見解析；（3）函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a0【解析】試題分析：（1）把x=2代入y=x22|x|中即可得到m的值；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點補(bǔ)充完圖形；（3）根據(jù)圖形寫出一個性質(zhì)即可；（4）函數(shù)與x軸有三個交點故有3個實數(shù)根，當(dāng)y=a與函數(shù)圖像有4個交點時，寫出a的取值范圍即可；試題解析：解：（1）把x=2代入y=222 0，即m=0（2）如圖所示（3）答案不唯一，如對稱軸是y軸；（4）有3個交點1a0視頻5如圖，O的直徑AB4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交O于點D，E，連結(jié)AD，AE設(shè)AC的長為xcm，ADE的面積為ycm2小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）確定自變量x的取值范圍是 ；（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.9 4.85.24.60（3）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為 cm【答案】（1）0x4（2）4；（3）見解析；（4）2.0或3.7【解析】【分析】（1）由題意易得x取值范圍.（2）當(dāng)x2時，點C與點O重合，此時DE是直徑進(jìn)行計算即可.（3）根據(jù)（2）的數(shù)值畫出圖像.（4）觀察圖象可知：當(dāng)ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為2.0或3.7cm.【詳解】解：（1）由題意：0x4；故答案為：0x4（2）當(dāng)x2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，y12424故答案為4（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知：當(dāng)ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為2.0或3.7cm故答案為2.0或3.7【點睛】本題主要考查的是對表格數(shù)據(jù)的觀察的能力以及繪圖觀察圖形的能力，熟練掌握繪圖識圖的本領(lǐng)是本題的解題關(guān)鍵.6如圖，點C是以AB為直徑的O上一動點，過點C作O直徑CD，過點B作BECD于點E已知AB=6cm，設(shè)弦AC的長為xcm，B，E兩點間的距離為ycm（當(dāng)點C與點A或點B重合時，y的值為0）小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小冬的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線y=12x相交時（原點除外），BAC的度數(shù)是_【答案】（1）m=2.76；（2）答案見解析；（3）答案見解析，30【解析】試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)AC=5cm時，測量出m的值即可；（2）用描點法畫出該函數(shù)的圖像；（3）由圖像可得BE=2.6，AC=5.2，根據(jù)BOC的正弦值求得BOC=60，再由圓周角定理可得BAC =30解：（1）m=2.76；（2）如圖；（3）如圖, 當(dāng)函數(shù)圖象與直線y=12x相交時,BE=2.6，AC=5.2sinBOC=BEOB=2.6332 ,BOC=60BAC =307有這樣一個問題：探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)。小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值。請直接寫出m的值，m=_；x-3-2011.52.5m467y2.42.5346-2011.51.6（3）請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：_；_?！敬鸢浮浚?）x2；（2）m=3；（3）畫圖見解析；（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限方面作答【解析】試題分析：（1）分式的分母不等于零；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)y=0時所對應(yīng)的x值為m，把y=0代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點，用平滑的直線連接即可；（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限等方面作答試題解析： (1)依題意得：x20，解得x2，故答案是：x2；(2)把y=0代入y=2x6x2，得0=2m6m2，解得m=3.故答案是：3；(3)如圖所示：(4) 以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限方面作答8如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PCAB交弧AB于點C，取AP中點D，連接CD已知AB6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，CD兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A重合時，y的值為0；當(dāng)點P與點B重合時，y的值為3）小凡根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小凡的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)C30時，AP的長度約為多少cm【答案】（1）CD2.9（2）利用描點法畫出圖象如圖所示見解析；（3）AP的長度為3.3【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱性可知：當(dāng)x2和x4時，PABP2，因為PCAB，PCAB，即可推出PCPC3.4222，再利用勾股定理即可解決問題；（2）利用描點法即可解決問題；（3）函數(shù)圖象與直線yx的交點的橫坐標(biāo)即為PA的長，利用圖象法即可解決問題；【詳解】（1）如圖，根據(jù)對稱性可知：根據(jù)對稱性可知：當(dāng)x2和x4時，PABP2，PCAB，PCAB，PCPC3.42-22，CD12+3.42-222.9（2）利用描點法畫出圖象如圖所示：（3）當(dāng)DCP30時，CD2PD，即yx，觀察圖象可知：與函數(shù)圖象與直線yx的交點為（3.3，3.3），AP的長度為3.3【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了勾股定理，函數(shù)圖象，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用對稱性解決問題，學(xué)會利用圖象法解決問題9有這樣一個問題：如圖，RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=m，BD=n，求ABC的面積（用含m,n的式子表示）.小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，先從特殊情況開始探究：解：如圖，令A(yù)D=3，BD=4，設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F，CE的長為x根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根據(jù)勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2整理，得x2+7x=12所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12請你參考小冬的做法.解決以下問題：（1）當(dāng)AD=5,BD=7時，求ABC的面積；（2）當(dāng)AD=m,BD=n時，直接寫出ABC的面積（用含m,n的式子表示）為 .【答案】（1）35；（2）SABC=mn【解析】【分析】（1）模仿例題求解即可解決問題;（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題【詳解】（）如圖，令A(yù)D=5,BD=7設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F，CE的長為x根據(jù)切線長定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，據(jù)勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2整理，得x2+12x=35所以SABC=12ACBC=12(x+5)(x+7)=12(x2+12x+35)=12(35+35)=35（）由（1）可知：SABC=mn【點睛】本題考查了三角形的面積，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識10有這樣一個問題：探究函數(shù)和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，通過畫出兩個函數(shù)圖象后，再觀察研究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（）下表是與的幾組對應(yīng)值下表是與的幾組對應(yīng)值請補(bǔ)全表格_（）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請根據(jù)描出的點，在同一坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖象（）觀察這兩個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象是關(guān)于直線成軸對稱的，請畫出這條直線（）已知，借助函數(shù)圖象比較， ， 的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）【答案】【解析】試題分析： 將代入中，即可求出的值.連線即可.對稱軸是直線，畫出即可.觀察圖象即可得出它們的大小關(guān)系.試題解析：（）將代入中得：，（）如圖所示：（）關(guān)于對稱，如（）題圖（）由圖形知，當(dāng)時，11如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PMAB交AB于點M，連接MB，過點P作PNMB于點N.已知AB =6cm，設(shè)A 、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm.（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN為等腰三角形時，AP的長度約為_cm.【答案】（1）1.6，（2）作圖見解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】試題分析：(1)通過畫圖畫出大致圖象，估算當(dāng)AP=4時，PN1.6；（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；（3）作y=x與（2）中的函數(shù)圖象交點即可得.試題解析：（1）由題意可大致畫出圖象，據(jù)此估計估算當(dāng)AP=4時，PN1.6，故答案為：1.6；(2)如圖所示：（3）.作y=x與函數(shù)圖象交點即為所求.2.2(答案不唯一)12如圖，點E是矩形ABCD邊AB上一動點（不與點B重合），過點E作EFDE交BC于點F，連接DF.已知AB4cm，AD2cm，設(shè)A，E兩點間的距離為xcm，DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是_；(2)通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.622.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象：(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DEF面積最大時，AE的長度為_cm.【答案】（1）0x4；（2）3.8，4.0；（3）畫圖見解析；（4）0或2. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)點E是邊AB上一動點（不與點B重合）即可得；（2）由題意可得ADEBEF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可以得到用x表示的BF，由y=S矩形ABCD -SADE-SBEF-SDCF 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點，然后用平滑的曲線連接即可得；（4）觀察圖象即可得.試題解析：（1）點E是邊AB上一動點（不與點B重合），AB=4，AE=x，0x4，故答案為：0x4； （2）DEF=90，AED+FEB=90，A=B=90，AED+ADE=90，ADE=FEB，ADEBEF，ADBE=AEBF ，即24x=xBF ，BF=x4x2 ，CF=BC-BF=2-x4x2=2x22，y=S矩形ABCD -SADE-SBEF-SDCF=42-122x124xx4x21242x22 =8-xx4x242x2 =x34+x2x+4 ，x=1時，y3.8，x=2時，y=4.0，故答案為：3.8，4.0； （3）如圖所示；（4）觀察圖象可知當(dāng)x的值為0或2時，y的值最大，故答案為：0或2.13某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【答案】a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為： ，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理 按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400 =240（人）； = b.答案不唯一，言之有理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高14某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22x的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x35221012523y35401010m3其中m=_（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程x22x=0有_個實數(shù)根方程x22x=0有4個實數(shù)根，a的取值范圍是_【答案】54 3 1a0時，x2-2x=0，x(x-2)=0，x1=0，x2=2，當(dāng)x0時，x2+2x=0，x(x+2)=0，x1=0，x2=-2綜上所述方程的根為0，2，則有3個；根據(jù)圖象可得，-1a 2時，寫出對應(yīng)的x的取值范圍；若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP?（直接寫結(jié)果）【答案】（1）m的值約為2.6；（2）函數(shù)圖象見解析；（3）當(dāng)y 2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是0.8 x 2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是0.8 x 3.5；