用“倒推”的策略解決實(shí)際問題.doc

用“倒推”的策略解決實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)如皋市林梓鎮(zhèn)林梓小學(xué) 顧祥斌【教學(xué)內(nèi)容】 五年級下冊第8889頁例1，例2、“練一練”，練習(xí)十六第1、2題?！窘滩暮單觥?生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、時(shí)間、路線等方面發(fā)生變化，或是在其他方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問題，但是有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。這種解決問題的思路通俗地講就是“倒過來想”，教材除了畫圖示意把現(xiàn)在的果汁倒回去，看一看原來有多少果汁之外，還安排了兩項(xiàng)活動(dòng)：一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現(xiàn)在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程；二是組織學(xué)生說說解決這個(gè)問題的策略，先回顧例題是怎樣的實(shí)際問題，它是怎樣解決的，再交流解決問題的方法有什么特點(diǎn)，以及對這種方法的感受。這樣就從解決問題的過程中提升了思想方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1讓學(xué)生通過分析具體情境中的實(shí)際問題，體驗(yàn)到“倒過來想”的策略解決特定問題的價(jià)值，學(xué)習(xí)并掌握運(yùn)用“倒過來想”的策略解決問題的思路。2. 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析、綜合和進(jìn)行簡單推理的能力。3. 讓學(xué)生體驗(yàn)成功解決問題的快樂，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 先摘錄條件再倒過來推想?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 兩個(gè)有刻度的燒杯，400毫升的果汁?！窘虒W(xué)過程】一、在情境中感悟策略 1看一看 師：同學(xué)們，咱們中國人過春節(jié)時(shí)都有貼“?！钡牧?xí)俗。你們知道“?！弊质窃趺促N的嗎？（倒過來貼的） 課件出示倒過來貼的“?！弊?師：為什么要倒過來貼呢？表示福到了，表達(dá)人們的一種美好的祝愿。 【設(shè)計(jì)意圖：從生活中把“?！弊值惯^來貼，表示福到了。讓學(xué)生體味有時(shí)“倒過來”會(huì)出現(xiàn)一種意想不到的效果，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生下面感知倒推策略提供生活基礎(chǔ)?！?2猜一猜師：老師有一杯橙汁一杯草莓汁，現(xiàn)在我把它們分別倒出一部分放在另外兩個(gè)杯子里，你們能知道剩下的兩種果汁哪種多一些？那原來哪種果汁多一些呢？ 猜一猜。 師：要想知道原來的兩種果汁哪杯多，你有什么好辦法？（把倒出來的還倒回去，回到原來的狀態(tài)） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于“倒過來想”的經(jīng)驗(yàn)，但還處于“潛意識階段”，沒有形成解決問題的策略。設(shè)計(jì)“猜一猜”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先通過觀察比較出現(xiàn)在兩杯果汁的多少，再讓學(xué)生猜一猜原來果汁多少、學(xué)生很自然的想到把倒出來的果汁再倒回去，回到原來的狀態(tài)，這樣激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的思維在碰撞、交鋒中走向深入，水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生提出“倒推”的解決問題的策略?！?3小結(jié)師：剛才同學(xué)們通過把倒出來的果汁還倒回去，回到原來的狀態(tài)，從而知道原來哪種果汁多一些，其實(shí)生活中有許多問題都可以用倒過來想的方法解決，我們今天就來研究這種解決問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）2、 在“操作”中應(yīng)用策略 1教學(xué)例1 （1）課件出示例1的場景圖，理解條件和問題 師：你從這組圖中獲取了哪些信息？那原來兩杯果汁各有多少毫升呢？ （2）學(xué)生自主探究解答方法，理清思路 師：想出辦法了嗎？把你們想法和同桌交流一下。 誰來說說你是怎樣想的？ 讓一學(xué)生到講臺上來結(jié)合講解把果汁再倒回去。 （3）鞏固思路，形成策略 師：剛才幾位同學(xué)對如何解決這個(gè)問題陳述了自己的思路，并通過實(shí)際操作驗(yàn)證了結(jié)果，現(xiàn)在我們通過一張表格把這道題思路整理一下。 出示表格： 師：解決這個(gè)問題我們先求出什么？那現(xiàn)在各有多少毫升？甲杯原來有多少毫升？為什么要加40ml？那乙杯呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)感知倒推策略的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己觀察、整理信息，嘗試自己解決問題。讓學(xué)生在交流中，思維產(chǎn)生“碰撞”，深化學(xué)生的認(rèn)識，然后讓學(xué)生通過實(shí)際操作驗(yàn)證自己通過倒推所得到結(jié)果的正確性，從而形成策略。這一環(huán)節(jié)，注重從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，著眼于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的追問者?！?我們再來看這樣兩個(gè)問題。a冬冬和芳芳原來共有60張畫片，冬冬給了芳芳5張后，兩人的卡片一樣多，原來芳芳有多少張？b冬冬原來有35張畫片，芳芳原來有25張畫片，冬冬給了芳芳10張畫片，現(xiàn)在他們各有幾張畫片呢？這兩題適合用倒推的策略來解答嗎？學(xué)生小組討論。第2題為什么不適合用倒推的策略來解決呢?（這一題是知道原來的數(shù)量，求現(xiàn)在的結(jié)果，我們只要順著思考就可以了。）解決問題的方法有多種，我們要選擇合適的策略進(jìn)行解答。那么你認(rèn)為什么樣的題目適用于倒推來解決呢？小學(xué)討論回答。只有現(xiàn)在的量是已知，原來的量是未知的，像這樣的題目才適合用倒推法來解決。（板書已知、未知）【設(shè)計(jì)意圖：這里出示了一組對比題，讓學(xué)生自己感受哪種類型適合用倒推來解決問題，增強(qiáng)他們對題目的辨別性，能清楚認(rèn)識現(xiàn)在、原來的量已知還是未知】 3小結(jié)：現(xiàn)在我們回過來看一下，我們解決這個(gè)問題采用的是什么策略？什么樣的題目才適合用倒推法來解決?倒推就是先抓住了現(xiàn)在的狀況，然后一步一步地倒回去，得到原來的兩杯果汁各有多少毫升。4教學(xué)例2（1）出示例2（一個(gè)事物發(fā)生兩次變化）小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？（2）學(xué)生讀題。師：根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，我們首先要對題目中的信息進(jìn)行整理。（3）學(xué)生小組討論，整理信息。(原有?張又收集24張送給小軍30張還剩52張) 師：原來的知道嗎？現(xiàn)在的知道嗎？師：知道現(xiàn)在求原來，我們可以用什么方法來解決問題？（倒推）要求原來的張數(shù)，箭頭圖應(yīng)怎么走回去？從哪里出發(fā)？原有?張去掉24張跟小軍要回30張還剩52張你能用更簡單的方法來表述這個(gè)流程圖嗎？ 根據(jù)上面的箭頭圖，你會(huì)列式了嗎？52 - 30 + 24 52 -（30 - 24） 說說看這種問題怎么檢驗(yàn)？把結(jié)果放到題目中去檢驗(yàn)，看看最后是不是還剩52張。如果是的，說明正確。我們思考問題時(shí)，用一用倒推法，對我們的思維也有很大幫助。5小結(jié)現(xiàn)在我們回過來同時(shí)看例1例2，它們這兩題有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？【設(shè)計(jì)意圖：例2問題解決的過程，是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索，深化理解策略的過程。學(xué)生在自主探索的過程中，用心思考，加深對“倒推”這一解題策略的認(rèn)識。教學(xué)中，讓學(xué)生在摘錄條件進(jìn)行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時(shí)候，不僅要逆著事情變化的順序進(jìn)行，還要注意先把后發(fā)生的變化倒回去，再把先發(fā)生的變化倒回去，直至恢復(fù)到事情的原來情況。在檢驗(yàn)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正推是檢查倒推法的最好方法，進(jìn)一步加深對此類題目的理解。再讓學(xué)生對例1例2進(jìn)行對比分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)例1例2都用了倒推法來解決，例1是一步倒推，例2是兩步倒推。例1是兩個(gè)事物發(fā)生一次變化，只要倒推一步，例2是一個(gè)事物發(fā)生兩次變化，需要倒推兩步?！?3、 在運(yùn)用在鞏固策略 1口算：練習(xí)十六第5題 2搶答： 小明的媽媽帶了一些錢去超市購物，共花了40元，還剩160元，小明的媽媽原來有多少錢？ 8路公交車，在月城廣場站有5人下車，有8人上車，這時(shí)車上有30位乘客，那原來車上有乘客多少人？ 四（1）班圖書柜里原有圖書60本，又買來20本，后來又借出30本，還剩多少本？ 【設(shè)計(jì)意圖：此組搶答題，第題需用“倒推”策略，而第題只需順著題意就可得出。通過對比練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到：“倒推”的策略適用于知道結(jié)果，要求開始的情況，讓學(xué)生在思維的交鋒、磨礪中深化了對倒推策略的認(rèn)識?！?3練習(xí)： 練習(xí)十六第7題 4游戲： 師：這兒有4張撲克牌，只不過老師這兒的撲克牌和平時(shí)玩的撲克牌不一樣，它的反面是一些文字。（出示：碧水藍(lán)天） 我們這個(gè)游戲就圍繞這4個(gè)字進(jìn)行，現(xiàn)在我們將它反過來，給他們編個(gè)號在它的基礎(chǔ)發(fā)生變化。 （1）把和交換，和交換。師：現(xiàn)在牌的位置亂了，需恢復(fù)這四張牌原來的位置，你們準(zhǔn)備怎么操作呢？你能到黑板上試試看嗎？你采用了什么策略？ （2）現(xiàn)在老師把這張牌取下來，把順序打亂，重新放到黑板上，這4張牌位置改變了，原來這四張牌是怎樣排列的呢？ 每個(gè)小組都有這四張牌，請大家動(dòng)手試一試。 師：有答案了嗎？那我們來驗(yàn)證一下。（答案：水天碧藍(lán)） 四、課堂總結(jié)，拓展延伸 1看來同學(xué)們都學(xué)會(huì)了解決問題的策略-倒推，但在解決不同問題時(shí)，還需要根據(jù)具體情況借助以前學(xué)過的策略，如畫示意圖、線段圖、列表等方法，新舊知識就是這樣相輔相成地發(fā)揮作用，我們要針對不同的問題選擇合適的策略來解答。學(xué)了今天這節(jié)課，有收獲嗎？ 2我們剛才用逆推策略解決了那么多身邊的數(shù)學(xué)問題，想不想挑戰(zhàn)一下古代的數(shù)學(xué)問題？這種策略，很早的時(shí)候就有人進(jìn)行研究了，一千多年前唐代數(shù)學(xué)家張遂就以大詩人李白喝酒為題材，編寫了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題。（課件出示：“李白街上走，提壺去買