數學北師大版八年級下冊三角形中位線教學設計.docx

成都七中初中“創(chuàng)生型”學習卡【學習主題】 6.3 三角形的中位線【學習目標】（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關的證明和計算。（3）通過對問題的探索及變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力?！緦W習重難點】重點：三角形中位線定理及推導難點：中位線的性質的綜合應用. 【微視助跑】1. 三角形中位線定義：連結三角形 的 叫做三角形的中位線。2. 三角形的中位線定理：三角形的中位線 ，且等于 幾何語言：【微視鞏固】1. 一個三角形的中位線有_條2 如圖ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則線段CD是ABC的_ ，線段DE是ABC的_3如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，（1）如果EF4cm，那么BC_cm；（2）如果AB10cm，那么DF_cm；（3）如果AC8cm，那么DE_cm.【探究之旅】如圖，已知ABC，D、E、F分別為ABC各邊中點,連接D、E、F。 對于DEF和ABC的周長與面積，你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么結論呢？【探究升級】1、如果ABC的周長為a，A1、B1、C1分別為ABC各邊中點，則A1B1C1的周長為 ；A2、B2、C2分別為A1、B1、C1各邊中點,A2B2C2的周長為 ；像這樣下去,第3個三角形的周長為 ；第n個三角形的周長為 。2、如圖，已知點A1、B1、C1分別為ABC各邊中點，（1）如果ABC的面積為S ，則A1B1C1的面積為 ；（2）再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2，則A2B2C2，的面積= （3）以此類推，則第3次連接所得A3B3C3，面積 第n次連接所得AnBnCn，面積 【好題分享】1.(劉文迪) 已知，如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線。求證：DE與AF互相平分。2. 在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結論。3.（鐘曉宇）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EFAB且交BC于點E，交AD于點F，連接AE，BF交于點M，連接CF，DE交于點N，求證：MNAD且MN=AD4.（太陽花）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點。試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。2. 如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點。 求證：四邊形EGFH是平行四邊形4. 如圖所示，在ABCD中，EFAB且交BC于點E，交AD于點F，連接AE，BF交于點M，連接CF，DE交于點N，求證：MNAD且MN=AD5. 在四邊形ABCD中，E為AB上的一點，三角形ADE和三角形BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N,試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形?！咎魬?zhàn)自我】已知：在ABC中，BCAC，動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連結DC過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論AMF=BNE（不需證明）（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時， AMF與BNE有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明 如圖，M是A