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成都七中初中“創(chuàng)生型”學習卡【學習主題】 6.3 三角形的中位線【學習目標】(1)知道三角形中位線的概念,明確三角形中位線與中線的不同。(2)理解三角形中位線定理,并能運用它進行有關(guān)的證明和計算。(3)通過對問題的探索及變式,培養(yǎng)學生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復雜問題的能力?!緦W習重難點】重點:三角形中位線定理及推導難點:中位線的性質(zhì)的綜合應用. 【微視助跑】1. 三角形中位線定義:連結(jié)三角形 的 叫做三角形的中位線。2. 三角形的中位線定理:三角形的中位線 ,且等于 幾何語言:【微視鞏固】1. 一個三角形的中位線有_條2 如圖ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,則線段CD是ABC的_ ,線段DE是ABC的_3如圖,D、E、F分別是ABC各邊的中點,(1)如果EF4cm,那么BC_cm;(2)如果AB10cm,那么DF_cm;(3)如果AC8cm,那么DE_cm.【探究之旅】如圖,已知ABC,D、E、F分別為ABC各邊中點,連接D、E、F。 對于DEF和ABC的周長與面積,你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?【探究升級】1、如果ABC的周長為a,A1、B1、C1分別為ABC各邊中點,則A1B1C1的周長為 ;A2、B2、C2分別為A1、B1、C1各邊中點,A2B2C2的周長為 ;像這樣下去,第3個三角形的周長為 ;第n個三角形的周長為 。2、如圖,已知點A1、B1、C1分別為ABC各邊中點,(1)如果ABC的面積為S ,則A1B1C1的面積為 ;(2)再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2,則A2B2C2,的面積= (3)以此類推,則第3次連接所得A3B3C3,面積 第n次連接所得AnBnCn,面積 【好題分享】1.(劉文迪) 已知,如圖,DE是ABC的中位線,AF是BC邊上的中線。求證:DE與AF互相平分。2. 在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎?請證明你的結(jié)論。3.(鐘曉宇)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,EFAB且交BC于點E,交AD于點F,連接AE,BF交于點M,連接CF,DE交于點N,求證:MNAD且MN=AD4.(太陽花)如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點。試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由。2. 如圖,在四邊形ABCD中,點E是線段AD上的任意一點(E與A,D不重合),G,F(xiàn),H分別是BE,BC,CE的中點。 求證:四邊形EGFH是平行四邊形4. 如圖所示,在ABCD中,EFAB且交BC于點E,交AD于點F,連接AE,BF交于點M,連接CF,DE交于點N,求證:MNAD且MN=AD5. 在四邊形ABCD中,E為AB上的一點,三角形ADE和三角形BCE都是等邊三角形,AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N,試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形?!咎魬?zhàn)自我】已知:在ABC中,BCAC,動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連結(jié)DC過AB、DC的中點E、F作直線,直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N(1)如圖1,當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時,點N恰好與點F重合,取AC的中點H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論AMF=BNE(不需證明)(2)當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時, AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明 如圖,M是A
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