5.1二項式定理.docx

二項式定理教學反思 陳琳娜二項式定理是選修23的1.5節(jié)的第一課時是代數乘法公式的推廣。這節(jié)課安排在計數原理之后進行學習，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它作為計數原理的一個應用；另一方面是由于二項式系數是一些特殊的組合數，由二項式定理可導出一些組合數的恒等式，這對深化組合數的認識有好處。再者，二項式定理也為學習隨機變量及其分布做準備，所以它是承上啟下的一節(jié)課。它是帶領我們進入微分學領域大門的一把金鑰匙。運用二項式定理還可以解決如整除、近似計算、不等式證明等數學問題。總之，二項式定理是綜合性較強、具有聯系不同內容作用的知識，是高考必考知識之一。二項式定理的證明過程與發(fā)現過程的一致性，為學生用導學案預習奠定了基礎。在教學設計過程中，這一證明過程更適合學生通過閱讀自學、總結、證明。這種安排不僅有利于落實新課程標準的理念，還利于學生學習能力的培養(yǎng)。 根據本節(jié)教材特點及學生的認知結構確定本節(jié)課的教學重點為：二項定理的推導及通項公式的運用。由于二項式定理的導出對學生來講有一定的難度所以確定本節(jié)課的難點為：二項式定理的推導、“二項式系數”與“項的系數”的區(qū)別.為了突破難點，突出重點，在推導二項式定理時，我采用化歸的思想，將二項展開過程化歸到取球問題，啟發(fā)引導問題的解決.并采用分組合作探究的形式使學生主動去分析解決問題。讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程。設計亮點 1、創(chuàng)設情景問：如果今天是星期三，7天后是星期幾？15天后是星期幾？你是怎樣得到的？問：天后是星期幾？我們今天學習的二項式定理就可以用來解決這個問題.2、師生互動初中的時候，我們學習過的公式你還記得么？=接著計算下去是不是越來越麻煩？那么我們來研究這些展開式的項數、系數、指數之間的規(guī)律，如果能發(fā)現規(guī)律就不用這么麻煩了.3、探究規(guī)律（1）先探究的展開式規(guī)律：我們構造組合模型，把兩個因式看作是兩個袋子，每個袋子都裝有a球和b球，現在要得到一項，就是從每個袋子里各取一個小球，讓它們的標號相乘,會有哪些取法呢？按b球個數分類得到的項取法種數取出0個b球取出1個b球取出2個b球展開式是：問：共有幾項？每項系數是什么？答：共有三項，系數分別是.【設計思路】取球是學生在組合這一節(jié)學過的極為熟悉的例子，解決該問題已經得心應手，并已深刻理解. 從計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的展開式將新問題回歸到已掌握的知識上，便于新問題的解決. （2）類比對進行展開可以把它看成是三個袋子，每個袋子里依然裝了一個a球，一個b球.分析所有的取法：按b球個數分類得到的項取法種數取出0個b球取出1個b球取出2個b球取出3個b球展開式是：問：共有幾項？各項系數是什么？答：共有四項，系數分別是（3）自主探究的展開式.學生分小組討論，并找小組代表演板.【設計思路】用計數原理對，的展開式進行思考，分析項數、各項的系數的規(guī)律.使學生仿照這種探究方法先自主推導.這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依4、觀察規(guī)律并猜想 問：項數、系數、指數有什么規(guī)律？你能否猜想的展開式？并證明你的猜想.【設計思路】仿照展開式的探究方法，由學生探究、類比得出展開式這是一個從特殊到一般的循序漸進的過程.這樣既突出了教學的重點，又化解了教學的難點，體現了教法和學法的統一.5、新知形成二項式定理（1） 內容：（2）等式左邊是二項式，等式右邊稱為的二項展開式.（3）各項的系數分別為稱為 二項式系數 .（4）二項展開式的通項為這表示的是展開式的第_ r+1 項. 6、探究二項式定理具有的特性 小組討論二項展開式的項數、指數有什么特點？（1）項數規(guī)律：在二項式定理中，它的展開式共有_n+1_項. （2）指數規(guī)律：各項a、b的次數之和_等于_二項式的次數n.字母a按 降冪 排列，次數由n到0；字母b按 升冪 排列，次數由0到n.【設計意圖】師生共同對新知二項式定理進行探究和完善，得到二項式系數、通項的定義.并引導學生推導通項是第幾項,這對二項式定理的應用有很大的幫助.讓學生小組討論探究二項式定理的特性，體會探索發(fā)現的樂趣，并且有助于加深對二項式定理的記憶.7、鞏固提高在二項式定理中，令a=1,b=x則可以得到的展開式.在上式中，再令x=1則有 所以，二項式系數之和為.【設計意圖】讓學生深刻體會二項式定理中的a,b只是代數，可以進行賦值，從而得到我們所需要的展開式.通過賦值的方法，學生還找到了二項式系數和是.8、解決問題問：若果今天是星期三，天后是星期幾？除了第一項是1，其余都可以被7整除，所以除以7余1，所以是星期四.【設計意圖】用新知識解決了大問題，讓學生體會數學的內在美.9、例題精講定理給出后，課本的2個例題略顯復雜，所以我給出幾個簡單小題來鞏固定理：例1、用二項式定理展開.例2、用二項式定理展開.10、課堂小結我讓學生自己來總結知識和數學思想方法，加深他們的記憶。 不足之處：我認為在師生互動環(huán)節(jié)中再多一些效果會更好。因為讓學生自主學習,必須課前作充分的準備,學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流,師生共同釋疑、糾錯。否則,對于有一定難度的數學課,在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。有些知識需要老師參與并詳盡的啟發(fā)學生思考得到，而這樣做就又好像不是學生學出來的，而是教出來的。以后這方面多想辦法，在組織學生活動高效方面下功夫