2012年中考數(shù)學(xué)押軸題備考復(fù)習(xí)測試題41.doc

101家教網(wǎng)/【黃岡中考】備戰(zhàn)2012年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)與特殊角的押軸題解析匯編二 銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1（2011湖北隨州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【思路分析】因?yàn)閏os30= ，所以C正確故選C【答案】C【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵難度較小.1. （2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到則tan的值為（）A. B. C. D. ABCCB【解題思路】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，=B，利用網(wǎng)格構(gòu)建一個(gè)直角三角形，通過觀察可以看出B的對邊為1，相鄰的直角邊等于3，所以tan= tanB=，故選B，其余選項(xiàng)顯然不正確.【答案】B【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，利用圖形的初始位置進(jìn)行思考是解決本題的重要方法，另ABC顯然不是一個(gè)直角三角形，巧妙的利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形也是一個(gè)非常重要的方法難度中等2. (2011江蘇鎮(zhèn)江，6，2分)如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D若AC，BC2，則sinACD的值為( )A B C D【解題思路】ACDB，sinACDsinB【答案】A【點(diǎn)評】此題主要考查三角形函數(shù)的定義直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦是指對邊與斜邊的比具體求值時(shí)，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題變得簡單，難度較小2、（2011四川樂山，2，3分）如圖（1），在44的正方形網(wǎng)格中，tan= (A) 1 (B) 2 （C） （D）【解題思路】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)：設(shè)每一小正方形的邊長為1，可以確定的對邊為2，鄰邊為1，然后利用正切的定義tan=的對邊/的鄰邊=2.故A、C、D不正確?！敬鸢浮緽?！军c(diǎn)評】網(wǎng)格問題是近幾年來中考的熱點(diǎn)，它考查了學(xué)生的讀圖、析圖的能力，充分利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膱D形，確定圖形相應(yīng)的邊長或角的度數(shù)，根據(jù)題目條件要求列式計(jì)算。難度中等10（2011年四川省南充市，10，3分）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【解題思路】此題易得ACE=90，tanAEC=成立; 設(shè)AC=a,CE=b，則而故，即：成立；延長DM交直線AB于N,易證AMNEMD，進(jìn)而得到MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三線合一，可得成立?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評】本題是一個(gè)綜合性題目，有一定難度。9. （2011四川樂山，9，3分）如圖（5），在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CGAE交BF于點(diǎn)G。下列結(jié)論：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正確的序號是 (A) (B) （C） （D）【解題思路】：根據(jù)題意：E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，ABEBCF,BAE=CBF, 又BEA與BAE互余，BEA與EBH互余，即AEBF,BHE是直角三角形，tanHBE=cotHEB正確；又CGAE，GFC是直角三角形，即BCFCDF, 成立；又BE=CF,GFC=BEH,BHE=CGF,BHECGF,故BH=CG,BH=FG不成立；E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則BE=1，根據(jù)勾股定理可得：BF=,GF=,即=4，成立。故D正確?！敬鸢浮緿。【點(diǎn)評】本題是對三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用的綜合考查，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)正方形的特點(diǎn)，確定邊、角關(guān)系，判定三角形的形狀，證得三角形全等、相似；并應(yīng)用勾股定理求得邊長，利用全等、相似關(guān)系，從而判定四個(gè)結(jié)論的正誤。本題難度較大。 DC B A 第6題 （2011常州市第6題,2分）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D。若AC=，BC=2,則sinACD的值為 A B C D【解題思路】在RtABC中，由勾股定理得AB=，再根據(jù)等角的轉(zhuǎn)化，SinACD=sinB=,故選A.【答案】選A.【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)等角ACD與B之間的轉(zhuǎn)化.（2011 江蘇蘇州，9，3分）在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（ ）A. B. C. D. A B C D E 第9題 F 【解題思路】連結(jié)BD，根據(jù)中位線EF知BDF=4，在DBC中，因?yàn)锽D2DC2=4232=25，BC2=52=25，所以BD2DC2=BC2，所以BDC=90，所以tanC=，故選B【答案】B【點(diǎn)評】本題綜合考查了中位線、 勾股定理和銳角三角函數(shù)，求tanC，就要把C構(gòu)成在一個(gè)直角三角形中.二、填空題1. （2011年湖北省武漢市3分）sin30的值為_.分析：特殊角的三角函數(shù)值。答案：點(diǎn)評：本題主要考察特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。1. （2011福建泉州，16，4分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,則AB= ，= .【解題思路】由勾股定理可得AB=5，由三角函數(shù)的定義可知：【答案】5，； 【點(diǎn)評】本題側(cè)重對勾股定理，及三角函數(shù)定義的考查，難度較小。2. (2011江蘇鎮(zhèn)江，11，2分)若的補(bǔ)角是120，則_，sin_【解題思路】的補(bǔ)角是180sin60【答案】60，【點(diǎn)評】此題考查補(bǔ)角的概念，特殊角的三角函數(shù)值，難度較?。?011常州市第11題,2分）若的補(bǔ)角為120，則= ，Sin= 。 【解題思路】由的補(bǔ)角為120建立方程180-=120，解得=600，sin600=.答案：600，?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件建立方程，熟記特殊角的三角函數(shù)值。（2011江蘇連云港，14，3分）ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA_ 第14題CBA【解題思路】用勾股定理可以求得AC=，AB邊上的高為2，即【答案】【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、三角函數(shù)等知識及構(gòu)造思想。難度較小。1（2011湖南株洲，11，3分）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（處），米，則孔明從到上升的高度是 米【解題思路】由圖形，結(jié)合含有30角的直角三角形性質(zhì)，或銳角函數(shù)的知識求得BC40米.【答案】40.【點(diǎn)評】直角三角形是研究圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是中考的?？贾R.難度較小3. （2011江西南昌，16，3分）如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且DAB=30有以下四個(gè)結(jié)論：AFBC ADGACF O為BC的中點(diǎn) AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的序號是 （錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）【解題思路】由DAB=30得BAE=60，所以CAF=30而C=60所以CAF=90即AFBC,因?yàn)镈AB=CAF, D=C=60AD=AC,所以ADGACF，連接OA,易得OB=OA=OC，即O為BC的中點(diǎn),在直角ADG中，設(shè)DG=a，則AD=2a,AG=a,在直角ADE中可得DE=4a,所以AG：DE=：4.【答案】【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定、銳角三角函數(shù)的意義和學(xué)生綜合分析的能力，難度較大.三、解答題17（2011四川樂山，17，9分）計(jì)算：【解題思路】：根據(jù)絕對值的意義、銳角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算和最簡二次根式的化簡，進(jìn)行計(jì)算：|-2|=2；cos300=;()-1=3;=2.【答案】 =2-+3+2 =2-2+3+2 =5.【點(diǎn)評】本題是對數(shù)與式的運(yùn)算的考查，特別是對絕對值的意義、銳角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算和最簡二次根式的化簡的理解，綜合性強(qiáng)。本題難度中等。21 （2011四川廣安，21，7分）計(jì)算：【解題思路】本題為基本計(jì)算題，主要考察負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值和絕對值的運(yùn)算【答案】解：原式=【點(diǎn)評】本題為基本計(jì)算題，主要考察負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值和絕對值的運(yùn)算難度中等20（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，19，7分）計(jì)算：【解題思路】原式= 【答案】【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義、零指數(shù).難度較小.1（2011四川內(nèi)江，17，7分）計(jì)算：tan30-（-2011）0-【思路分析】分別計(jì)算三角函數(shù)值、化簡二次根式、求零次冪及去絕對值，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式. 【答案】解：原式=-1+2+1- =1+【點(diǎn)評】對于二次根式化應(yīng)化為最簡二次根式，絕對值的化簡應(yīng)注意絕對號內(nèi)的數(shù)的正負(fù)，任何不等于零的數(shù)（或式）的零次冪都等于1本題易出現(xiàn)（-2011）0=0、這樣的錯(cuò)誤1. （2011甘肅蘭州，21，7分）已知a是銳角，且sin（a+15）=.計(jì)算4cos+tan+的值.【解題思路】將a+15看成一個(gè)角，考慮特殊角的三角函數(shù)值sin60=，求出=45，代入式子即可.【答案】sin60=，+15=60，=454cos+tan+=4cos451+tan45+3=41+1+3=3.【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪的乘方等知識點(diǎn).這三個(gè)知識點(diǎn)也是最容易出錯(cuò)的地方，計(jì)算時(shí)只要注意即可.難度較小.2. （2011廣東河源，11，6分） 計(jì)算：【解題思路】分別求出每個(gè)式子的值,再分別加減.，一個(gè)負(fù)數(shù)的允絕對值是這個(gè)數(shù)相反數(shù)，。【答案】原式=3+1-3-=1-=-【點(diǎn)評】此題綜合考查絕對值、二次根式、三角函數(shù)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是一道綜合多個(gè)簡單知識點(diǎn)的常規(guī)計(jì)算題，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)，難度中等3. (2011江蘇鎮(zhèn)江，18(1)，4分)計(jì)算：sin45； 【解題思路】(1)將sin45和進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再加減【答案】解：(1)原式22【點(diǎn)評】本小題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難度較小.22（2011四川眉山，22，8分）在一次數(shù)學(xué)課外活動中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點(diǎn)A距地面的高AD為15cm求旗桿的高度【解題思路】過A作AEBC，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形的知識解答【答案】過A作AEBC，垂足為E，由題意可知，四邊形ADCE為矩形，EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=，AE=（米），在RtAEB中，tanBAE=，BE=AEtanEAB=tan30=5（米），BC=CE+BE=20（米）故旗桿高度為20米【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵難度中等（2011江蘇南京，7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測量，在點(diǎn)C處塔頂B的仰角為45，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25題)【解題思路】本題主要考查了利用三角形函數(shù)求三角形的邊長，因?yàn)樵邳c(diǎn)C處塔頂B的仰角為45，所以可以知道ABC為等腰直角三角形，所以AB=AC，這樣就可以借助直角ABE求出電視塔的高度了?！敬鸢浮吭谥校珽C（）在中，BCA45，在中，（） 答：電視塔高度約為120 點(diǎn)評：本題利用測電視塔的知識來考查三角形函數(shù)的知識，鮮活的背景，豐富了試題的載體難度中等。4.（2011甘肅蘭州，26，9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60= .（2）對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是 .（3）如圖，已知sinA=，其中A為銳角，試求sadA的值.【解題思路】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對的定義解答【答案】（1）根據(jù)正對定義，當(dāng)頂角為60時(shí)，等腰三角形底角為60，則三角形為等邊三角形，則sad60= =1（2）當(dāng)A接近0時(shí)，sad接近0，當(dāng)A接近180時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范圍是0sadA2故答案為0sadA2（3） 如圖，在ABC中，ACB=90，sinA= 在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC= =4k，又在ADH中，AHD=90，sinA= DH=ADsinA= k，AH= = k則在CDH中，CH=AC-AH= k，CD= = k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD= k由正對的定義可得：sadA= = 【點(diǎn)評】此題是一道新定義的題目，考查了正對這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進(jìn)行類比解答難度中等.1（2011湖南省邵陽市，20，8分）崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)