2012年上海高考數(shù)學(xué)試題和答案(文科).doc

2012年上海高考數(shù)學(xué)（文科）1. 計算：設(shè)為虛數(shù)單位，則 .2. 若集合，則 .3. 函數(shù)的最小正周期試 .4. 若，是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為 .5. 一個高為的圓柱，底面周長為，則該圓柱的表面積為 .6. 方程的解是 .7. 有一列正方體，其棱長組成以為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .8. 在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .9. 已知是奇函數(shù)，若且，則 .10. 滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .11. 有三人參加跳遠(yuǎn)、跳高、鉛球項目的比賽. 若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目相同的概率是 .12. 在矩形中，邊、的長分別為、. 若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .13. 已知函數(shù)的圖像是折線段，其中，、，、，那么函數(shù)的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .14. 已知. 各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，. 若，則的值是 .15. 若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）A， B， C， D，16. 對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件17. 在中，若，則的形狀是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不能確定18. 若，則在，中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A B CDPDCBA19. 如圖所示，在三棱錐中，底面，是的中點. 已知，. 求：三棱錐的體積；異面直線與所成的角的大小.20. 已知函數(shù).若，求的取值范圍；如果是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù) 的反函數(shù).PAyxO21. 海事救援船對一艘失事船只進(jìn)行定位：以失事船只的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，且以海里為單位長度. 則救援船只恰好在失事船只正南方向海里處，如圖所示. 現(xiàn)假設(shè)：失事船只的移動路徑可視為拋物線，定位后救援船只立即沿直線勻速前往救援，且救援船只出發(fā)小時后，失事船只所在位置的橫坐標(biāo)為.當(dāng)時，寫出失事船只所在位置的縱坐標(biāo). 若此時兩船 恰好會合，求救援船只速度的大小和方向；問救援船只的時速至少是多少海里才能追上失事船只？22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.設(shè)是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標(biāo)；過的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；設(shè)斜率為的直線交于、兩點，若與圓相切， 求證：.23. 對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記，即為，中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如，的控制數(shù)列是，.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為，寫出所有的；設(shè)是的控制數(shù)列，且滿足，其中為常數(shù)， 求證：，；設(shè)，常數(shù). 若，是的控制數(shù)列，求 .參考答案- 4 -1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12