北師大版選修21 3.4.2圓錐曲線的共同特征 課件（18張）.ppt

圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內到兩定點f1 f2距離之差的絕對值等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點的軌跡 平面內到定點f的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡 平面內到兩定點f1 f2距離之和等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點的軌跡 復習回顧 表達式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 1 橢圓的定義 2 雙曲線的定義 表達式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 拋物線的定義 表達式 pf d d為動點到定直線距離 平面內動點p到一個定點f的距離pf和到一條定直線l f不在l上 的距離d相等時 動點p的軌跡為拋物線 此時pf d 1 在推導橢圓的標準方程時 我們曾得到這樣一個式子 將其變形為 你能解釋這個式子的幾何意義嗎 探究與思考 若pf d 1呢 解 由題意可得 化簡得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 則上式化為 所以點p的軌跡是焦點為 c 0 c 0 長軸長 短軸長分別為2a 2b的橢圓 例1 已知點p x y 到定點f c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) a c 0 求p的軌跡 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 則上式化為 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 變題 已知點p x y 到定點f c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) c a 0 求p的軌跡 所以點p的軌跡是焦點為 c 0 c 0 實軸長 虛軸長分別為2a 2b的雙曲線 解 由題意可得 平面內到一定點f與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡 點f不在直線l上 1 當0 e 1時 點的軌跡是橢圓 2 當e 1時 點的軌跡是雙曲線 圓錐曲線統(tǒng)一定義 3 當e 1時 點的軌跡是拋物線 其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率 定點f叫做圓錐曲線的焦點 定直線l就是該圓錐曲線的準線 思考 1 上述定義中只給出了一個焦點 一條準線 還有另一焦點 是否還有另一準線 2 另一焦點的坐標和準線的方程是什么 3 題中的 mf ed的距離d到底是到哪一條準線的距離 能否隨意選一條 x y o x y o f2 f2 f1 f1 準線 定義式 例 求下列曲線的焦點坐標與準線方程 注 焦點與準線的求解 判斷曲線的性質 確定焦點的位置 確定a c p的值 得出焦點坐標與準線方程 1 2 點p與定點f 2 0 的距離和它到定直線x 8的距離的比為1 2 求點p的軌跡方程 并說明軌跡是什么圖形 例3 待定系數(shù)法 由題意所求點的軌跡為橢圓 所以設為 則解得 所以所求點p的軌跡方程為 直譯法 設動點p x y 則化簡得 所以動點p的軌跡方程為 軌跡為橢圓 例4 已知點a 1 2 在橢圓3x2 4y2 48內 f 2 0 是焦點 在橢圓上求一點p 使 pa 2 pf 最小 求p點的坐標及最小值 變題 已知雙曲線的右焦點為f 點a 9 2 試在此雙曲線上求一點m 使 ma mf 的值最小 并求出這個最小值 與橢圓題型比較 橢圓的焦半徑 例5 橢圓上一點p x0 y0 f1 f2分別為橢圓的左 右焦點 求證 pf1 a ex0 pf2 a ex0 a x a b y b b x b a y a 關于x軸 y軸 原點對稱 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 pf1 a ex0 pf2 a ex0 pf1 a ey0 pf2 a ey0 課堂小結 1 圓錐曲線的共同性質 2 圓錐曲線的準線定義與方程的求解 標準形式 3 軌跡方程的思考 定義法與直接法 課后練習 1 橢圓的離心率為a