專項(xiàng)復(fù)習(xí)五 函數(shù)型綜合題(含答案)-.doc

專題五 函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識(shí)，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識(shí)點(diǎn)，是中考命題的熱點(diǎn)善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】 例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍（2005年貴州省貴陽市中考題）分析與解答 （1）由圖2-4-20可得C（0，3）拋物線是軸對(duì)稱圖形，且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)D（2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得一次函數(shù)的解析式為（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值說明：本例是一道純函數(shù)知識(shí)的綜合題，主要考查了二次函的對(duì)稱性、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）求MCB的面積（2005年吉林省中考題）分析與解答 第（1）問，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其解析式第（20問，MCB不是一個(gè)特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解（1）設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意，得，解之，得所求拋物線的解析式為（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）OC=5令，則，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）OB=5，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，9）過點(diǎn)M用MNAB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解 例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分CPQ的面積？求出、所滿足的條件 （2005年湖南省婁底市中考題）分析與解答 （1）=，對(duì)一切實(shí)數(shù)，拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，由已知有，得由得化簡，得解得，滿足當(dāng)時(shí)，不滿足，拋物線的解析式為（2）如圖2-4-22，設(shè)存在直線與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使軸平分CPQ的面積，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)E，由軸平分CPQ的面積得點(diǎn)P、Q在軸的兩側(cè)，即，由得又、是方程的兩根，又直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的交點(diǎn)P、Q，使軸能平分CPQ的面積故說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號(hào)有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C以O(shè)C為直徑作M，如果過拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連結(jié)MD已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），求四邊形EOMD的面積（用含的代數(shù)式表示）（3）延長DM交M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（2005年廣西壯族自治區(qū)桂林市中考題）分析與解答 （1）拋物線過O(0，0)、A（1，3）、B（1，5）三點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為（2）拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，0），連結(jié)EMM的半徑是2，即OM=DM=2ED、EO都是的切線，EO=EDEOMEDM（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則當(dāng)時(shí)，即，故ED軸，又ED為切線，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2），又P在拋物線上，或?yàn)樗? 【提高訓(xùn)練】 1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值（2005年江蘇省鹽城市中考題）2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求POQ的面積（2005年江海南省中考題）3在以O(shè)這原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3）與軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ADBC的面積 （2005年湖北省仙桃市中考題）OABC是一張平放在直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，OA=10，OC=6（1）如圖2-4-25，在AB上取一點(diǎn)M，使得CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在軸上，記作B點(diǎn)，求所B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求折痕CM所在直線的解析式（3）作BGAB交CM于點(diǎn)G，若拋物線過點(diǎn)G，求拋物線的解析式，交判斷以原點(diǎn)O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否還有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo) （2005年廣西壯族自治區(qū)南寧市中考題）5如圖2-4-26，在RtABC中，ACB=900，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，若，且線段OA、OB的長是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點(diǎn)P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2005年陜西省中考題）【答案】 1（1），拋物線與軸