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最短路徑 帶權(quán)圖G 其中w E R e E w e 稱作e的權(quán) e vi vj 記w e wij 若vi vj不相鄰 記wij 設(shè)L是G中的一條路徑 L的所有邊的權(quán)之和稱作L的權(quán) 記作w L u和v之間的最短路徑 u和v之間權(quán)最小的通路 例1L1 v0v1v3v5 w L1 10 L2 v0v1v4v5 w L2 12 L3 v0v2v4v5 w L3 11 1 標(biāo)號(hào)法 E W Dijkstra 1959 設(shè)帶權(quán)圖G 其中 e E w e 0 設(shè)V v1 v2 vn 求v1到其余各頂點(diǎn)的最短路徑p標(biāo)號(hào) 永久性標(biāo)號(hào) 第r步獲得的v1到vi最短路徑的權(quán)t標(biāo)號(hào) 臨時(shí)性標(biāo)號(hào) 第r步獲得的v1經(jīng)過(guò)p標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)到達(dá)vi的路徑的最小權(quán) 是v1到vi的最短路徑的權(quán)的上界第r步通過(guò)集Pr v v在第r步已獲得永久性標(biāo)號(hào) 第r步未通過(guò)集Tr V Pr 2 標(biāo)號(hào)法 續(xù) 3 標(biāo)號(hào)法求最短路徑第一步 4 因?yàn)榈谝徊絭0只能夠到達(dá)v1和v2 所以v1和v2下面寫(xiě)到達(dá)的權(quán)重 而v3 v5寫(xiě)無(wú)窮大 標(biāo)號(hào)法求最短路徑第二步 5 因?yàn)榈谝徊降玫降臄?shù)字當(dāng)中除了已經(jīng)確定的0以外 1最小 所以到達(dá)v1的最短路徑確定了 為1 并且通過(guò)v0 因?yàn)橥ㄟ^(guò)v1到達(dá)v2需要3步 比4小 所以v2處寫(xiě)3 同理 因?yàn)橥ㄟ^(guò)v1到達(dá)v3和v4的權(quán)重和小于正無(wú)窮 標(biāo)號(hào)法求最短路徑第三步 6 因?yàn)榈诙降玫降臄?shù)字當(dāng)中3最小 v2最短為3 因?yàn)橥ㄟ^(guò)v2不能直接到達(dá)v3 所以v3下面還是8 通過(guò)v2到達(dá)v4需要4到達(dá)不了v5 7 可編輯 標(biāo)號(hào)法求最短路徑第四步 8 標(biāo)號(hào)法求最短路徑第五步 9 10 同理得到第五行 只是得到第五行以后所有都標(biāo)紅了 也就是所有都結(jié)束了 最后加一行 把所有標(biāo)紅的數(shù)字重新

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