多邊形的內(nèi)角和 (2).ppt

水立方的外墻是由哪種幾何圖形構(gòu)成 我們能否求出每個(gè)多邊形的內(nèi)角和呢 探究多邊形的內(nèi)角和與外角和 1 用數(shù)學(xué)的視角審視生活 自主探究生活里的數(shù)學(xué) 活動(dòng)一 1 2 3 4 5 6 7 小組合作成果展示 在平面內(nèi) 由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形 組成四邊形的各條線段叫做四邊形的邊 每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做四邊形的頂點(diǎn) 在四邊形中 連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線 四邊形相鄰兩邊組成的角叫做四邊形的內(nèi)角 簡(jiǎn)稱角今后所說的四邊形都是指凸四邊形 三角形 四邊形的定義及相關(guān)概念 多邊形的相關(guān)概念 頂點(diǎn) 邊 內(nèi)角 對(duì)角線 類比 多邊形最少該有幾條邊 小組合作交流 探究五邊形的內(nèi)角和 活動(dòng)二 小明參觀一個(gè)邊緣是一個(gè)五邊形的廣場(chǎng) 想求出它的五個(gè)內(nèi)角的和 聰明的你可以幫助他嗎 已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn) 用量角器測(cè)量和三角形的內(nèi)角和 已有方法體系 解決四邊形問題時(shí) 通過添加對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形來解決 注意事項(xiàng) 從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線會(huì)使問題簡(jiǎn)化 解決方案 方法頂 方法內(nèi) 方法邊 方法外 方法四 小明參觀一個(gè)邊緣是一個(gè)五邊形的廣場(chǎng) 想求出它的五個(gè)內(nèi)角的和 聰明的你可以幫助他嗎 已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn) 用量角器測(cè)量和三角形的內(nèi)角和 已有方法體系 解決四邊形問題時(shí) 通過添加對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形來解決 注意事項(xiàng) 從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線會(huì)使問題簡(jiǎn)化 解決方案 方法頂 方法內(nèi) 方法邊 方法外 方法四 小組合作學(xué)習(xí)成果展示 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 由特殊到一般 探究n邊形的內(nèi)角和 活動(dòng)三 n 2 4 5 180 360 540 720 900 n 2 180 n 2 180 7 2 180 6 2 180 5 2 180 4 2 180 3 2 180 利用表格由特殊到一般探究n邊形內(nèi)角和 公式特征分析 公式中有幾個(gè)變量 類似我們以前的什么知識(shí) 公式中的n必須滿足什么條件 有哪些運(yùn)用公式計(jì)算的方法 多邊形的內(nèi)角和的數(shù)量有什么特點(diǎn) 兩個(gè)變量 是一次函數(shù) n 3 已知n求y 已知y求n Y必須是180的倍數(shù) 課堂游戲 砸金蛋 夯實(shí)基礎(chǔ) 發(fā)散思維 活動(dòng)四 祝賀你 祝賀你 祝賀你 祝賀你 祝賀你 砸金蛋 小試牛刀 例 有一張長(zhǎng)方形的桌面 它的四個(gè)內(nèi)角和為360度 現(xiàn)在鋸掉一個(gè)角 得到的多邊形的內(nèi)角和是多少度 解 鋸掉一個(gè)角生活里存在三種可能 如下圖 當(dāng)為第一種情況時(shí) 五邊形的內(nèi)角和為540度 當(dāng)為第二種情況時(shí) 四邊形的內(nèi)角和為360度 當(dāng)為第三種情況時(shí) 三角形的內(nèi)角和為180度 分類討論 拓展延伸 提升能力 活動(dòng)五 1 請(qǐng)問 四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 能引出幾條對(duì)角線 五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 能引出幾條對(duì)角線 六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 能引出幾條對(duì)角線 n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 能引出幾條對(duì)角線 2 n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn) 你能推導(dǎo)n邊形共有多少條對(duì)角線嗎 3 交流并歸納出你的探究結(jié)論 拓展延伸 1條 2條 3條 多邊形的邊數(shù) 一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù) 多邊形的對(duì)角線總條數(shù) 4 5 6 7 n 1 2 3 4 n 3 8 5 n邊形中 由一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)為 n 3 n邊形的對(duì)角線總條數(shù)為 通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲 積累了哪些探究數(shù)學(xué)問題的方法 還有什么疑惑 活動(dòng)六 數(shù)學(xué)課堂不僅要關(guān)注傳遞了多少知識(shí)給孩子 更要關(guān)注數(shù)學(xué)思維對(duì)孩子終身發(fā)展的影響 繼而幫助孩子用數(shù)學(xué)的思維去觀察和思考世界 反思 謝謝指導(dǎo) 5邊形的內(nèi)角和是多少 12邊形的內(nèi)角和是多少 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900度 則該多邊形為幾邊形 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720度 則該多邊形為幾邊形 9邊形的內(nèi)角和是多少 B A C D E 方法 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分割成三角形 五邊形內(nèi)角和 180 3 540 O E A B C D 方法二 從內(nèi)部一點(diǎn)分割成三角形 五邊形內(nèi)角和 180 5 360 540 五邊形內(nèi)角和 180 4 180 540 方法三 從邊上一點(diǎn)分割成三角形 A B C