數(shù)學(xué)建模深圳杯禁摩限電難點(diǎn).doc

數(shù)學(xué)建?！敖ο揠姟闭咝ЧC合分析一、摘要問題:本文從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響這5 個(gè)不同的方面，建立了不同的數(shù)學(xué)模型，定量的分析了“禁摩限電”的影響。模型：模型一（混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型）以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和直行摩托車、電動(dòng)車為研究對(duì)象，通過 matlab 編程，仿真交叉口混合交通流特性和非機(jī)動(dòng)車（電動(dòng)車）的干擾特性，從而直觀的反映了深圳某一路段道路通行能力的變化情況。模型二（基于非集計(jì)模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型）基于效用最大化假說，以出行者個(gè)體為研究對(duì)象，結(jié)合部分?jǐn)?shù)據(jù)，預(yù)測(cè)深圳交通需求結(jié)構(gòu)在未來幾年中的變化。模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加權(quán)死亡率模型）由于缺乏更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)，這里主要比較分析了摩托車、客車、自行車這三種交通工具的安全性，主要以計(jì)算得到的平均人口加權(quán)死亡率的數(shù)值體現(xiàn)其安全性能。 其次用層次分析法建立評(píng)價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)上述安全性模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。最后針對(duì)環(huán)境污染問題，從排放污染和噪聲污染兩方面入手，通過 excel求和、均值，計(jì)算出不同污染物和噪聲聲級(jí)的具體數(shù)值，然后通過繪制圖像，更加直觀的反映了摩托車對(duì)環(huán)境的影響。結(jié)論：從而我們得出結(jié)論：隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾?，車輛自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現(xiàn)實(shí)中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導(dǎo)致城市道路無法承受現(xiàn)有的交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進(jìn)公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。關(guān)鍵字：Matlab 混合交通流元胞自動(dòng)機(jī) 交通需求結(jié)構(gòu) 層次分析法二、模型的背景問題描述隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市道路交通問題越來越復(fù)雜也越來越引入關(guān)注。城市道路交通資源是有限的，各種交通工具，特別是機(jī)動(dòng)車（包括摩托車、電動(dòng)三輪車等)，對(duì)安全和環(huán)境的影響必須得到控制，而人們出行的需求是不斷增長的，出行方式也是多種多樣的，包括使用公共交通工具。因此，不加限制地滿足所有人的要求和愿望是不現(xiàn)實(shí)的，也是難以為繼的，必須有所倡導(dǎo)、有所發(fā)展、有所限制。不少城市采取的限牌、限號(hào)、收取局部區(qū)域擁堵費(fèi)、淘汰污染超標(biāo)車輛及其他管理措施收到了較好的效果，也得到了公眾的理解。 為了讓一項(xiàng)政策，如“禁摩限電”，得到大多數(shù)人的支持，對(duì)它進(jìn)行科學(xué)的、不帶意識(shí)形態(tài)的論證是必要的。請(qǐng)從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響等因素和指標(biāo)出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行定量分析，提出一個(gè)可行的方案。需要的數(shù)據(jù)資料在難以收集到的情況下，可提出要求。三、問題分析在3月21日，一場(chǎng)被稱為史上最嚴(yán)厲的“禁摩限電”集中整治行動(dòng)在深圳開展，該行動(dòng)重點(diǎn)打擊在地鐵口、公交站點(diǎn)、口岸和商業(yè)區(qū)等聚集非法拉客違法行為，根據(jù)深圳市交警局通報(bào)，行動(dòng)開展10天，共查扣電動(dòng)車17975輛，拘留874人。地鐵口、公交站點(diǎn)、口岸、商業(yè)區(qū)等聚集非法拉客現(xiàn)象明顯減少，涉及涉電事故警情，交通事故均顯著下降?！敖ο揠姟闭呤腔谀壳吧钲诘缆吩O(shè)計(jì)、通行狀況以及由于摩托車電動(dòng)車存在的一系列事故和安全隱患而推行的，根據(jù)深圳交通局方面的數(shù)據(jù)，去年全市共發(fā)生交通事故 1150 宗，同比下降 3.5%，死亡 431 人，同比下降 6.1%，但涉摩涉電的交通事故死亡人數(shù)為41 人，同比上升27.66%。四、模型假設(shè)1.對(duì)于收集到的數(shù)據(jù)，有的數(shù)據(jù)沒有比較官方、準(zhǔn)確的結(jié)果，均取來自各大網(wǎng)站的平均值作為其理想值，且認(rèn)為其準(zhǔn)確可靠。2.在短時(shí)間內(nèi)，深圳市摩托車和電動(dòng)車的保有量認(rèn)為不變。3.考慮安全問題時(shí)，主要研究摩托車的安全性，對(duì)于電動(dòng)車安全性，認(rèn)為其與自行車相同。五、模型的建立與求解為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響等因素和指標(biāo)出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行定量分析。 1.模型一1.1.1混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型模型的建立與求解：要分析摩托車與電動(dòng)車對(duì)城市道路通行能力的影響， 就要建立合理的微觀混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型， 仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非機(jī)動(dòng)車干擾特性。這里主要以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和直行電動(dòng)車為研究對(duì)象。仿真元胞如圖 2 所示. Lane1 為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車入口車道, 長度 L1 = 799 元胞;Lane3 為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車出口車道, 長度 L3 = 200 元胞; Lane2 為直行車道, 長度 L2= 1000 元胞. 元胞 T 是電動(dòng)車和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的沖突區(qū), 設(shè)置在自行車道和機(jī)動(dòng)車道上的第 800 個(gè)元胞格子交叉處; 元胞 X 和元胞 Y 則分別表示緊鄰沖突元胞 T 的電動(dòng)車道元胞和機(jī)動(dòng)車道元胞，每個(gè)元胞的大小為 3.5m3.5m，機(jī)動(dòng)車占據(jù) 2個(gè)元胞, 一個(gè)元胞最多容納 3 輛電動(dòng)車.模型仿真步長為 1 s, 采用開口邊界條件. 為獲取研究所需的流量數(shù)據(jù), 在距離元胞 T 上游的機(jī)動(dòng)車道和非機(jī)動(dòng)車道的第 100 個(gè)元胞內(nèi)設(shè)置虛擬探測(cè)器,測(cè) 10000 個(gè)時(shí)步內(nèi)通過探測(cè)器的機(jī)動(dòng)車和自行車數(shù)量. 機(jī)動(dòng)車流量 qm(輛/時(shí)步) 為通過機(jī)動(dòng)車道上第700 個(gè)元胞的機(jī)動(dòng)車數(shù)量, 電動(dòng)車流量 qn(輛/時(shí)步) 。 車道) 為自行車道上從第 699 個(gè)元胞進(jìn)入到第700個(gè)元胞內(nèi)自行車的數(shù)量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分別為機(jī)動(dòng)車和電動(dòng)車的到達(dá)率. 圖3為機(jī)動(dòng)車流量 qm 與到達(dá)率 pm 和 pn 的關(guān)系. 由圖可知, 存在一個(gè)臨界機(jī)動(dòng)車到達(dá)率 pmc將機(jī)動(dòng)車流分成自由流和飽和流, 流量 qm 先隨 pm 的增加而線性增長.但當(dāng) p pc時(shí), 流量 q 變?yōu)榕R界值 qc,表明機(jī)動(dòng)車道由自由流變成飽和流, 流量趨于穩(wěn)定. 隨著到達(dá)率 pn 繼續(xù)增加, 機(jī)動(dòng)車飽和流量qmc降低, 當(dāng) pn 0:44時(shí),機(jī)動(dòng)車的飽和流量 qmc趨于穩(wěn)定. 圖4為電動(dòng)車流量 qn 與到達(dá)率 pn 和 pm 的關(guān)系. 由圖可知, 存在一個(gè)臨界到達(dá)率 pnc將電動(dòng)車流分成自由流和飽和流，流量qn 先隨Pn 的增加而線性增長，但是當(dāng)pn pnc時(shí), 流量 qn 變?yōu)榕R界值qnc,自由流變成飽和流，然后趨于穩(wěn)定.當(dāng)pm 繼續(xù)增加, 電動(dòng)車飽和流量 qnc越來越小. pm 0.12 時(shí),qnc趨于穩(wěn)定.通過圖 3和圖 4 可以看出, 只有當(dāng) pm pmc(pn pnc) 時(shí), 機(jī)動(dòng)車和電動(dòng)車之間才會(huì)產(chǎn)生明顯的干擾.圖5 從圖中可以看出 ，電動(dòng)車到達(dá)率越高，機(jī)動(dòng)車飽和流量越小，即車道道路通行越小。2.模型二2.1基于非集計(jì)模型的交通需求結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)通過查閱相關(guān)資料， 我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)城市的交通需求結(jié)構(gòu)的結(jié)果是出行者個(gè)人交通選擇的綜合反映。我們通過以出行者是個(gè)體為研究對(duì)象，結(jié)合中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，將 2007 年調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀，預(yù)測(cè) 2012 交通出行比例，再與2012 年的實(shí)際所得數(shù)據(jù)對(duì)比，分析評(píng)價(jià)此模型是否合理。2.2.1 模型的建立與求解模型的基本原理：非集計(jì)模型的理論基礎(chǔ)效用最大化假說。其中選擇枝為可以選擇的交通方式，若選擇枝個(gè)數(shù)為 2，則為 BL模型，若選擇枝個(gè)數(shù)大于等于 2，則為ML 模型。 模型的建立：1.隨機(jī)效用函數(shù)表達(dá)式為 Uin=Vin +in ，Uin 是個(gè)人 n 關(guān)于選擇枝i 的效用；Vin 是效用確定項(xiàng)；in 是效用隨機(jī)項(xiàng) 因?yàn)檫x擇枝數(shù)大于 2，則選用 ML模型。選擇分枝j 的概率為Pjn=exp(b*Vin)/exp(b*vin)2.效用函數(shù)Vin 的確定Vin=k *Xink 其中:Xink為出行者 n 的選擇枝i 的第 k個(gè)特性變量，K為特性變量的個(gè)數(shù)，k 為第k個(gè)未知參數(shù)；3.對(duì)數(shù)似然函數(shù)的表達(dá)式：設(shè)個(gè)人實(shí)際選擇結(jié)果為in ，定義in=1 時(shí)，個(gè)人 n 選擇了分枝 i；in=0時(shí)，個(gè)人n未選擇了分枝 i對(duì)數(shù)似然函數(shù)L=ln L*=in(k *Xin-lne(kjn)。4.參數(shù)的求解1.設(shè)向量的初始值為0，計(jì)算次數(shù)m=1；2.求出(0)=0,L(0),并將(0),L(0)z 作為 A(0).3.計(jì)算(m+1)=(m)-L(m)2*L(m).5.計(jì)算并檢驗(yàn)t 值. tk=k/(Vk)(1/2)模型的求解：用 ML模型，對(duì)中心城區(qū)居民出行方式選擇行為進(jìn)行建模， 定義5 種出行方式:步行(i = 1)、自行車(i=2)、摩托車(i=3)、公交車(i=4)和小汽車(i= 5)，并選取這 5種交通方式的車費(fèi)和出行時(shí)間作為選擇枝特性，年齡和職業(yè)作為個(gè)人特性，113 為待標(biāo)定參數(shù).設(shè)置檢驗(yàn)水平 a 為 0.05，利用非集計(jì)模型通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)113進(jìn)行t檢驗(yàn)。ML模型數(shù)據(jù)結(jié)果參數(shù)113 的 t檢驗(yàn)值從檢驗(yàn)結(jié)果中可以看到，8的 t 檢驗(yàn)值小于 1. 96，即有 95%的可靠性可以認(rèn)為特性變量 Xin8 是不對(duì)選擇概率造成影響的因素.所以，我們將特性變量 Xin8 從影響因素中剔除. 選取2012 年調(diào)查值作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并將得到的個(gè)人選擇概率值集計(jì)化為全體居民的選擇概率值.結(jié)果分析：通過模型分析結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值基本接近，誤差不大。說明此模型的合理性可用于未來城市交通方式結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)。通過2007 年和 2012 年的數(shù)據(jù)對(duì)比，專門研究摩托車所占比例的變化，發(fā)現(xiàn)使用摩托車的出行率增長了 145%,若推行禁摩限電政策，限制摩托車的使用，則公共交通使用率會(huì)大大增加。2.3環(huán)境問題2.3.1排放污染 機(jī)動(dòng)車排放的主要污染物有：一氧化碳(CO)，碳?xì)浠衔?、氮氧化合物、鉛、細(xì)微顆粒物、二氧化硫、二氧化碳、氧化亞氮(N2O)以及臭氧等。目前排放法規(guī)限制的是 CO、HC、NOx 和微粒四種，影響汽車排放的因素很多，包括排放因子、車速、車型、交通量和停車延誤等，其中車速影響較大，其中圖1、2、3分別是夏季 HC、CO、NOx、排放因子與平均速度關(guān)系圖像，冬季曲線數(shù)值雖然不同，但變化趨勢(shì)與夏季類似。圖二圖三結(jié)論：通過查閱資料，由于摩托車對(duì)其他電動(dòng)車的影響，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車速度由50Km/h下降到 24km/h,相應(yīng)的排放污染物 HC、CO、NOx 變化分別為 2.34g，30.49g 和-0.03g，受阻車輛總的排放污染物分別增加了 368.5g，892g 和-0.88g, 雖然 NOx的排放有所減少，但由于NOx 的值很小，可以忽略不計(jì)。2.3.2噪聲污染噪聲污染是交通路段環(huán)境污染的一個(gè)重要因素，研究單車行駛時(shí)的噪聲，升級(jí)可以表示為L=Lw-20lgL-8-10lg(1+(Vt/l)2)通過查閱資料，一方面僅僅只考慮摩托車進(jìn)入車道時(shí)，其所在路段道路通行能力下降，在摩托車后面的車輛速度會(huì)下降，使得聲級(jí) L增加，噪聲污染加重；另一方面，對(duì)于單車道，由于部分機(jī)動(dòng)車速度降低，且不能超車，司機(jī)鳴喇叭次數(shù)增加，導(dǎo)致噪聲污染也增大。結(jié)論：從上面的分析可以看出，若限制摩托車的使用，可以有效地減少其帶來的排放污染和噪聲污染。2.3.3摩托車安全問題通過查閱資料： 3.模型三3.1基于交通工具安全性的平均人口加權(quán)死亡率模型3.1.1模型的建立和求解：模型的建立：要比較不同的交通工具安全性，這里主要比較摩托車、客車、自行車，將這三方面分別獨(dú)立起來，都以相同的求比值的方法，得出一個(gè)值來進(jìn)行比較。由死亡人數(shù)和受傷人數(shù)與事故宗數(shù)的比值，分別得到 Xij和 Xij，其大小是交通工具安全性評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，Xij 和Xij的值越大，表明該交通工具的安全性越低，呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，相應(yīng)的 yij(人口加權(quán)死亡率)的值也就越大，這里為了將 Xij 和Xij統(tǒng)一化，引入j（權(quán)數(shù)），將 Xij 的權(quán)數(shù)看成 1，則 Xij的權(quán)數(shù)是j。這樣得到三種交通工具的yij 與Xij 和 Xij的函數(shù)關(guān)系，即yij=Xij+j*Xij (1)通過計(jì)算得到三種交通工具的人口加權(quán)死亡率 yij,將每種交通工具的 yij 值求平均得到Y(jié)j，即：Yj= yij / n (2)模型的求解：用excel 進(jìn)行求和、比值和平均數(shù)，計(jì)算得到三種交通工具的權(quán)數(shù)將這三個(gè)權(quán)數(shù)代入(1)式，可得各個(gè) yij 的值，再根據(jù)(2)式，得到 Y1、Y2、Y3 的值。Y1= 0.523 Y2=0.460 Y3= 0.407其中Y1、Y2、Y3 分別代表了摩托車、客車和自行車。由Yj得值越大，安全性越低，可知安全性：摩托車 客車 自行車。4.交通安全性的層次分析模型4.1.1用層次分析法建立交通安全評(píng)價(jià)模型，以及對(duì)安全性模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。一、判斷矩陣的建立。A1 A2 A3A1 1/2 1/2 1/3A2 2 1 2/3A3 3 3/2 1二、計(jì)算權(quán)重。通過計(jì)算，W1=0.1667，W2=0.3333， W3=0.5000三、一致性檢驗(yàn)。max=(A*W) i /(n*Wi) =3.09C.I= (max - n)/(n-1) =0.045通過查表，R.I=0.52所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 16)%n);double RandomNumber:fRandom(void)return Random(maxshort)/double(maxshort);fitness = first_multi;b = -6,-6;A = ; b = ;lity constraints；function new_matrix_cells,new_v=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0; endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 車流密度不變下的單車道仿真% nc:車道數(shù)目（1）%nl:車道長度% v:平均速度，d:交叉口換道次數(shù)（500次）p:車流密度% dt:仿真步長時(shí)間，nt:仿真步長數(shù)目% fp:入口處新進(jìn)入車輛的概率 v d p = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt );function location_frontcar=searchfrontcar(matrix_cells) i=lfor j=1:iif matrix_cells(i-j+1)=0 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