高中數(shù)學(xué)第二章解三角形3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例課件北師大版必修5.ppt

第二章解三角形 3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 1 會(huì)用正弦 余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測(cè)量問題 2 培養(yǎng)提出問題 正確分析問題 獨(dú)立解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一常用角 試畫出 北偏東60 和 南偏西45 的示意圖 答案 梳理 在解決實(shí)際問題時(shí)常會(huì)遇到一些有關(guān)角的術(shù)語 請(qǐng)查閱資料后填空 1 方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于度的角 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫仰角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫俯角 如右圖所示 90 上方 下方 知識(shí)點(diǎn)二測(cè)量方案 思考 可以在地球上選兩點(diǎn) 與月亮構(gòu)成三角形 測(cè)量地球上兩點(diǎn)的距離和這兩點(diǎn)看月亮的視角 通過解三角形求得地月距離 如何不登月測(cè)量地月距離 答案 梳理 測(cè)量某個(gè)量的方法有很多 但是在實(shí)際背景下 有些方法可能沒法實(shí)施 比如解決不能到達(dá)的實(shí)際測(cè)量問題 這個(gè)時(shí)候就需要設(shè)計(jì)方案繞開障礙間接地達(dá)到目的 設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的量 并盡可能提高精確度 一般來說 基線越長(zhǎng) 精確度越高 題型探究 類型一測(cè)量不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 例1如圖 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離 測(cè)量者在A的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C 測(cè)出AC的距離是55m BAC 51 ACB 75 求A B兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 解答 反思與感悟 解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分理解題意 正確作出圖形 把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊 角 通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 跟蹤訓(xùn)練1要測(cè)量對(duì)岸兩點(diǎn)A B之間的距離 選取相距km的C D兩點(diǎn) 并測(cè)得 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 則A B之間的距離為km 答案 解析 如圖 在 ACD中 ACD 120 CAD ADC 30 在 BCD中 BCD 45 BDC 75 CBD 60 類型二測(cè)量高度 例2如圖 在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角 54 40 在塔底C處測(cè)得A處的俯角 50 1 已知鐵塔BC部分的高為27 3m 求出山高CD 精確到1m 解答 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式 得 CD BD BC 177 4 27 3 150 m 答山的高度約為150m 反思與感悟 利用正弦 余弦定理來解決實(shí)際問題時(shí) 要從所給的實(shí)際背景中 進(jìn)行加工 提煉 抓住本質(zhì) 抽象出數(shù)學(xué)模型 使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題 跟蹤訓(xùn)練2江岸邊有一炮臺(tái)高30m 江中有兩條船 船與炮臺(tái)底部在同一水面上 由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45 和30 而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30 角 則兩條船相距m 設(shè)兩條船所在位置分別為A B兩點(diǎn) 炮臺(tái)底部所在位置為C點(diǎn) 在 ABC中 30 答案 解析 類型三航海中的測(cè)量問題 例3如圖 一艘海輪從A出發(fā) 沿北偏東75 的方向航行67 5nmile后到達(dá)海島B 然后從B出發(fā) 沿北偏東32 的方向航行54 0nmile后到達(dá)海島C 如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C 此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行 需要航行多少距離 角度精確到0 1 距離精確到0 01nmile 解答 所以 CAB 19 0 75 CAB 56 0 答此船應(yīng)該沿北偏東56 0 的方向航行 需要航行113 15nmile 反思與感悟 解決航海問題一要搞清方位角 方向角 二要弄清不動(dòng)點(diǎn) 三角形頂點(diǎn) 然后根據(jù)條件 畫出示意圖 轉(zhuǎn)化為解三角形問題 跟蹤訓(xùn)練3甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60 的B處 乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛 已知甲船的速度是每小時(shí)海里 問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn) 才能最快與乙船相遇 解答 如圖所示 設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩船在C點(diǎn)相遇 則在 ABC中 BC at 海里 B 90 30 120 0 CAB 90 CAB 30 DAC 60 30 30 甲船應(yīng)沿著北偏東30 的方向前進(jìn) 才能最快與乙船相遇 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 一艘海輪從A處出發(fā) 以40nmile h的速度沿南偏東40 方向直線航行 30min后到達(dá)B處 在C處有一座燈塔 海輪在A處觀察燈塔 其方向是南偏東70 在B處觀察燈塔 其方向是北偏東65 那么B C兩點(diǎn)間的距離是 答案 解析 1 2 3 4 如圖所示 由已知條件可得 CAB 30 ABC 105 1 2 3 4 2 甲 乙兩樓相距20米 從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0 從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0 則甲 乙兩樓的高分別是 1 2 3 4 答案 解析 由題意知 ABC 30 3 如圖所示 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 一測(cè)量者在A的同側(cè) 在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C 測(cè)出AC的距離為50m ACB 45 CAB 105 求A B兩點(diǎn)的距離 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 4 為測(cè)量某塔的高度 在A B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖所示 求塔的高度 解答 在 ABT中 ATB 21 4 18 6 2 8 ABT 90 18 6 AB 15 m 1 2 3 4 規(guī)律與方法 1 在求解三角形中 我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解 但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題 必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義 從而得出實(shí)際問題的解 2 解三角形