基于多分辨率分析和混沌PSO的圖像增強(qiáng)技術(shù)畢業(yè)論文.doc

編號(hào) 南京航空航天大學(xué)畢業(yè)論文題 目基于多分辨率分析和混沌PSO的圖像增強(qiáng)技術(shù)南京航空航天大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）（題目：基于多分辨率分析和混沌PSO的圖像增強(qiáng)技術(shù)）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號(hào)）： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙基于多分辨率分析和混沌PSO的圖像增強(qiáng)技術(shù)摘 要圖像增強(qiáng)的目的是為了改善圖像的視覺效果，提高圖像的對(duì)比度、清晰度，將圖像中感興趣的特征有選擇地突出。本文首先研究了現(xiàn)有的增強(qiáng)算法，傳統(tǒng)增強(qiáng)算法無法增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息，而且不能抑制噪聲。且傳統(tǒng)算法中的參數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)所得，不能對(duì)不同圖像自適應(yīng)增強(qiáng)。為此，本文針對(duì)紅外熱波圖像、火焰圖像、數(shù)字全息圖像的各自特點(diǎn)，提出了基于Contourlet變換和混沌粒子群優(yōu)化的圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法。首先對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet變換，然后調(diào)整低通子帶和帶通方向子帶系數(shù)。對(duì)于低通子帶采用空間域算法，待定參數(shù)由混沌粒子群算法尋優(yōu)，適應(yīng)度函數(shù)兼顧了峰值信噪比、對(duì)比度、清晰度、信息熵四個(gè)指標(biāo)。對(duì)于帶通方向子帶，采用自適應(yīng)閾值去噪，并對(duì)代表細(xì)節(jié)的系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)中對(duì)大量圖像進(jìn)行了增強(qiáng)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有的三種增強(qiáng)算法相比，本文的方法能得到更好的視覺效果，并且對(duì)所有同類圖像都有好的適應(yīng)性。關(guān)鍵詞：圖像增強(qiáng),Contourlet變換,空間域增強(qiáng),頻域增強(qiáng),混沌粒子群優(yōu)化本論文受以下基金項(xiàng)目資助：1. 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南昌航空大學(xué)）開放基金重點(diǎn)項(xiàng)目：Contourlet和混沌PSO在紅外熱波無損檢測圖像處理中的應(yīng)用(批準(zhǔn)號(hào)：ZD2010290) 2. 煤燃燒國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)）開放基金重點(diǎn)項(xiàng)目：基于復(fù)Contourlet、混沌粒子群和Krawtchouk矩的火焰圖像處理與狀態(tài)識(shí)別（批準(zhǔn)號(hào)：FSKLCC1001） 3. 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金重點(diǎn)項(xiàng)目：基于Contourlet的數(shù)字全息再現(xiàn)像方法研究（批準(zhǔn)號(hào)：FSKLCC1001）Image enhancement technology based on multiresolution analysis and chaotic PSO algorithmAbstractImage enhancement is meant to improve the visual effect, contrast and clarity of image. Moreover, image enhancement can selectively highlight the interesting features of image. In this paper, the existing enhancement algorithms are studied firstly. It finds out that the traditional enhancement algorithms cant enhance the detail information and suppress the noise. In addition, the parameters in traditional algorithms are obtained by experience. Therefore, different images cant be enhanced adaptively. In this paper, the respective characteristics of infrared thermal wave image, flame image and digital holographic image are considered. An adaptive infrared image enhancement algorithm based on Contourlet transform and chaotic particle swarms optimization is proposed in this article. Firstly, Contourlet transform of infrared image is performed. Then the coefficients of low-pass subband and band-pass directional subband are adjusted. For the low-pass subband, Spatial domain methods are introduced. The optimal parameters are determined by chaotic particle swarms optimization. The fitness function takes into account four indexes such as peak signal to noise ratio, contrast, definition and entropy. For the band-pass directional subband, noise is suppressed by the adaptive threshold, and the coefficients of details are adjusted. A large number of images are enhanced in the experiment. The experimental results show that, compared with three tranditional image enhancement methods, the method proposed in this article can get a better visual effect. Furthermore, the method has a good adaptability for all kinds of similar images.Key Words： Image enhancement; Contourlet transform; Spatial domain enhancement; Frequency domain enhancement; Chaotic particle swarms optimization 目 錄摘 要iAbstractii目 錄iii圖表清單vi注釋表vii 第一章 緒 論11.1 課題研究的目的與意義11.2 圖像增強(qiáng)技術(shù)的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r11.3 圖像增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用概況41.4 本文的研究工作和內(nèi)容安排4第二章 圖像增強(qiáng)的基本方法62.1 引言62.2 空域法62.3 頻域法102.4 本章小結(jié)12第三章 多分辨率分析原理及相關(guān)增強(qiáng)算法133.1 引言133.2 小波變換133.2.1 連續(xù)小波變換133.2.2 多分辨率分析143.2.3 離散小波變換143.3 Contourlet變換163.4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法203.5 基于Contourlet變換的圖像增強(qiáng)算法223.6 本章小結(jié)24第四章 混沌粒子群優(yōu)化算法254.1 引言254.2 基本粒子群優(yōu)化算法254.2.1 PSO的基本思想254.2.2 PSO算法描述264.2.3 基本PSO算法步驟274.3 混沌粒子群優(yōu)化算法274.3.1 混沌小生境粒子群算法274.3.2 混沌雙粒子群算法284.4 本章小結(jié)30第五章 針對(duì)多種圖像的基于Contourlet和混沌PSO的增強(qiáng)算法315.1 引言315.2 圖像增強(qiáng)質(zhì)量評(píng)價(jià)315.3 適用于紅外熱波圖像的增強(qiáng)算法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果325.3.1 低通子帶系數(shù)調(diào)整325.3.2 帶通方向子帶系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整335.3.3 適應(yīng)度函數(shù)選取345.3.4 基于Contourlet變換和粒子群優(yōu)化算法步驟345.3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析355.4 適用于火焰圖像的增強(qiáng)算法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果375.4.1 低通子帶的模糊增強(qiáng)375.4.2 帶通方向子帶的非線性增強(qiáng)375.4.3 圖像增強(qiáng)效果評(píng)價(jià)及適應(yīng)度函數(shù)385.4.4 采用混沌小生境粒子群優(yōu)化的算法步驟385.4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析385.5 適用于數(shù)字全息圖像的增強(qiáng)算法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果405.5.1 低通子帶系數(shù)調(diào)整405.5.2 帶通方向子帶系數(shù)調(diào)整415.5.3 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和適應(yīng)度函數(shù)415.5.4 基于混沌小生境算法優(yōu)化的Contourlet域圖像增強(qiáng)步驟415.5.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析425.6 本章小結(jié)44第六章 總結(jié)與展望456.1 本文主要工作456.2 進(jìn)一步研究工作46參考文獻(xiàn)49致 謝50圖表清單圖2-1 常用的灰度級(jí)函數(shù)7圖3-1 小波分解示意圖15圖3-2 小波分解樹15圖3-3 小波變換二維Mallat分解算法16圖3-4 塔式分解過程17圖3-5 塔式重構(gòu)過程17圖3-6 楔形頻域子帶分解17圖3-7 四方向?yàn)V波器組框圖17圖3-8 五株采樣濾波器組與逼近濾波器組的組合18圖3-9 第三級(jí)及三級(jí)以后的方向?yàn)V波器組結(jié)構(gòu)等效示意圖18圖3-10 多通道級(jí)樹型結(jié)構(gòu)DFB19圖3-11 多通道級(jí)樹型結(jié)構(gòu)DFB20圖5-1 紅外圖像1的4種增強(qiáng)方法結(jié)果比較35圖5-2 紅外圖像2的4種增強(qiáng)方法結(jié)果比較35圖5-3 火焰圖像1的5種增強(qiáng)方法結(jié)果比較39圖5-4 火焰圖像2的5種增強(qiáng)方法結(jié)果比較39圖5-5 數(shù)字全息圖像1的4種增強(qiáng)方法結(jié)果比較42圖5-6 數(shù)字全息圖像2的4種增強(qiáng)方法結(jié)果比較43表2-1 幾種基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)方法9表5-1 適用于紅外圖像的增強(qiáng)方法與現(xiàn)有方法的定量指標(biāo)評(píng)價(jià)36表5-2 適用于火焰圖像的增強(qiáng)方法與現(xiàn)有方法的定量指標(biāo)評(píng)價(jià)40表5-3 適用于數(shù)字全息圖像的增強(qiáng)方法與現(xiàn)有方法的定量指標(biāo)評(píng)價(jià)44注釋表PSO Particle Swarm Optimization 粒子群優(yōu)化算法NCPSO Niche Chaotic Mutation Particle Swarm Optimization 混沌小生境粒子群優(yōu)化算法ACPSO A Daptive Double Particle Swarms Optimization 混沌自適應(yīng)雙粒子群優(yōu)化算法PDFB Pyramid Directional Filter Bank 塔型方向?yàn)V波器組LP Laplacian Pyramid 拉普拉斯金字塔DFB Directional Filter Bank 方向?yàn)V波器組QFB Quincunx Filter Bank 五株濾波器組- 50 - 第一章 緒 論1.1 課題研究的目的與意義21世紀(jì)，人類已進(jìn)入信息化時(shí)代，據(jù)研究，人類接受的信息中，圖像等視覺信息占75% 85%。我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，幾乎所有的信息可以以數(shù)字的形式呈現(xiàn)在人們面前，數(shù)字圖像正漸漸融入人們的生活，因此對(duì)數(shù)字圖像處理技術(shù)的研究是時(shí)代的迫切需要。圖像傳遞系統(tǒng)由以下六部分組成：圖像采集、圖像壓縮、圖像編碼、圖像存儲(chǔ)、圖像通信及圖像顯示。各個(gè)部分都有可能導(dǎo)致圖像質(zhì)量的退化。在圖像的獲取和傳輸過程中，由于圖像采集器的固有缺陷，或是光照程度，或是傳輸過程中存在各種各樣的噪聲，或是傳感器溫度，都會(huì)導(dǎo)致圖像視覺效果不盡人意，且需要的有用信息無法識(shí)別等問題。然而生活中，人們對(duì)數(shù)字圖像的視感質(zhì)量及特征信息都有較高的要求，需要利用圖像增強(qiáng)技術(shù)強(qiáng)調(diào)有用信息、增強(qiáng)圖像的對(duì)比度、清晰度等。因此圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理技術(shù)的重要環(huán)節(jié)1-2。圖像增強(qiáng)不考慮引起圖像質(zhì)量下降的原因，而是突出預(yù)處理圖像中的有用信息，并衰減不需要的特征，按需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，擴(kuò)大圖像中不同物體特征之間的差別，如對(duì)對(duì)比度、邊緣、輪廓等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。圖像增強(qiáng)的目的是為了改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度，將圖像中感興趣的特征有選擇地突出，以便于人與計(jì)算機(jī)的分析主處理3。如今，圖像增強(qiáng)技術(shù)廣泛應(yīng)用于人類生活和社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)方面。例如生物特征識(shí)別技術(shù)，車牌識(shí)別、生物醫(yī)學(xué)圖像處理、機(jī)械零部件缺陷檢測、紅外圖像處理等，由于不同圖像信息類型差別大，引起圖像質(zhì)量下降的原因不同，因此針對(duì)不同圖像研究快速有效的增強(qiáng)算法是本文研究的目的。1.2 圖像增強(qiáng)技術(shù)的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r 在圖像增強(qiáng)領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量卓有成效的研究工作，提出了各種有效的算法。圖像增強(qiáng)處理方法根據(jù)圖像增強(qiáng)處理所在的空間不同，可分為基于空間域的增強(qiáng)方法和基于頻率域的增強(qiáng)方法兩類。空間域處理方法是在圖像像素組成的二維空間里直接對(duì)每一像素的灰度值進(jìn)行處理，它可以是一幅圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的運(yùn)算處理，也可以是數(shù)幅圖像間的相應(yīng)像素點(diǎn)之間的運(yùn)算處理。頻率域處理方法是在圖像的變換域?qū)D像進(jìn)行間接處理。其特點(diǎn)是先將圖像進(jìn)行變換，在空間域?qū)D像作傅里葉變換得到它的頻譜，按照某種變換模型(如傅里葉變換)變換到頻率域，完成圖像由空間域變換到頻率域，然后在頻域內(nèi)對(duì)圖像進(jìn)行低通或高通頻率域?yàn)V波處理。處理完之后，再將其反變換到空間域。人們對(duì)空間域算法已經(jīng)進(jìn)行了大量研究4-7，這類算法已比較完善，主要用于圖像對(duì)比度的增強(qiáng)，大致可分為8類：灰度級(jí)校正與函數(shù)變換法、直方圖修正法、基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)方法、基于局部直方圖或局部排序統(tǒng)計(jì)的自適應(yīng)方法、模糊集方法、同態(tài)濾波法、傳感器匹配變換法、兩幀圖像相減法。美國宇航局的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室首先研究并實(shí)現(xiàn)了灰度級(jí)校正法。該方法通過修整個(gè)別圖象點(diǎn)的灰度級(jí), 以克服原來記錄圖象時(shí)非均勻“曝光”映射的現(xiàn)象, 使衰減多的點(diǎn)在灰度級(jí)上得到適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償, 由此改善圖象的對(duì)比度。在1999年Wan等人提出二維子圖直方圖均衡算法。接著Chen和Raml提出最小均方誤差雙直方圖均衡算法。為了保持圖像亮度特性，許多學(xué)者轉(zhuǎn)而研究局部增強(qiáng)處理技術(shù)，提出了許多新的算法：遞歸均值分層均衡處理、遞歸子圖均衡算法、動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法、保持亮度特性動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法、多層直方圖均衡算法、亮度保持簇直方圖均衡處理等2。改進(jìn)空域同態(tài)濾波算法8, 在補(bǔ)償圖像光照非均衡性、降低計(jì)算量的同時(shí), 有效地保持了圖像低頻信息, 但低通濾波的權(quán)值取舍、邊緣效應(yīng)補(bǔ)償及補(bǔ)償模型的加權(quán)值等問題仍需進(jìn)一步研究。一些學(xué)者將模糊映射理論引入到圖像增強(qiáng)算法中，提出了包括模糊松弛、模糊熵、模糊聚類等增強(qiáng)算法來解決增強(qiáng)算法中映射函數(shù)選擇問題，并且隨著交互式圖像增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用，可以主觀控制圖像增強(qiáng)效果9。變換域方法中，傳統(tǒng)的增強(qiáng)算法都利用了傅里葉變換10。上述可以有效地提高圖像的對(duì)比度，但是也放大了噪聲，而且是對(duì)整幅圖像處理，無法增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息，不能很好地表示邊緣和輪廓。針對(duì)這些問題，人們開始研究一些新的基于變換域的圖像增強(qiáng)方法。1995年，Sweldens提出了一種不依賴于傅里葉變換的小波構(gòu)造新方法提升方法，隨后小波變換興起，在圖像增強(qiáng)中有了廣泛的應(yīng)用11-13。小波分析是時(shí)間-尺度分析和多分辨率分析的一種新技術(shù)，傳統(tǒng)的基于小波的圖像增強(qiáng)方法有：子帶增強(qiáng)法、反銳化掩模法和自適應(yīng)增益法。從傳統(tǒng)的小波變換，發(fā)展到二代小波、平穩(wěn)小波，不同程度地提高了圖像的增強(qiáng)效果。然而，二維小波分析不能充分利用數(shù)據(jù)本身特有的幾何特征，不能表示圖像的方向信息，即對(duì)圖像中的細(xì)節(jié)、連續(xù)邊緣沒有好的增強(qiáng)效果。為此人們不斷提出各種多尺度幾何分析方法，如Ridgelet變換14、Bandlet變換、Curvelet變換15、Contourlet變換16-17。其中Contourlet變換具有多分辨率、局域性、方向性的特征，且冗余度低，Contourlet變換能充分利用原函數(shù)的幾何正則性，其基的支撐區(qū)間表現(xiàn)為“長條形”，已達(dá)到用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線。因此，Contourlet變換對(duì)細(xì)小的有方向的輪廓和線段的表達(dá)有著獨(dú)特的優(yōu)勢，成為了目前圖像增強(qiáng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。經(jīng)過Contourlet變換，代表噪聲的Contourlet系數(shù)迅速衰減，代表細(xì)節(jié)輪廓的系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，因此，基于Contourlet變換的圖像增強(qiáng)算法在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)，可以很好地抑制噪聲，且增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息，克服了傳統(tǒng)算法的不足18。在Contourlet變換基礎(chǔ)上，人們對(duì)基于非下采樣Contourlet、復(fù)Contourlet變換的增強(qiáng)算法作了大量研究19-21。上述算法中一些參數(shù)是人為設(shè)定，需要經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)才能確定參數(shù)。算法的不同參數(shù)選擇決定了最后的處理效果。對(duì)于在不同環(huán)境不同背景下拍攝的圖像同樣的方法可能要在不同的參數(shù)才能獲得較好的增強(qiáng)效果。算法對(duì)圖像的依賴性強(qiáng)，不具備高的魯棒性，就不能很好地運(yùn)用于實(shí)際應(yīng)用中。因此，人們將一系列自適應(yīng)尋優(yōu)算法應(yīng)用于圖像增強(qiáng)技術(shù)，例如：模擬退火算法22、遺傳算法23。Kennedy等人受鳥群和魚群搜索食物時(shí)個(gè)體與群體進(jìn)行信息交流和共享的協(xié)作方式的啟發(fā)，提出一種基于群體智能的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 24，算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)。PSO算法存在易于過早陷入局部極值點(diǎn)，進(jìn)化后期收斂速度慢，對(duì)于復(fù)雜的問題可能搜索不到最優(yōu)解，計(jì)算精度不高等問題25。為了克服PSO算法的不足，人們提出了一些混沌PSO算法26-28。例如：混沌小生境粒子群優(yōu)化算法(Niche Chaotic Mutation Particle Swarm Optimization, NCPSO)。該算法結(jié)合小生境技術(shù)并加入了淘汰機(jī)制，具有搜索精度高、尋優(yōu)能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。又如基于混沌變異的自適應(yīng)雙粒子群優(yōu)化算法(A Daptive Double Particle Swarms Optimization, ACPSO)。該方法采用兩個(gè)種群進(jìn)行協(xié)同進(jìn)化和分工合作，種群1通過運(yùn)用混沌變量對(duì)極值進(jìn)行擾動(dòng)，有利于搜索全局最優(yōu)解；種群2通過運(yùn)用自適應(yīng)慣性權(quán)重并且圍繞局部極點(diǎn)精細(xì)搜索。該優(yōu)化算法具有高精度，低運(yùn)算量的優(yōu)點(diǎn)。圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)在圖像處理中很重要，因?yàn)橛辛丝煽康膱D像質(zhì)量度量方法，人們才能正確評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的好壞、處理技術(shù)的優(yōu)劣及系統(tǒng)性能的高低。評(píng)價(jià)方式上，目前典型的基本方法分為兩類：主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。主觀評(píng)價(jià)方法就是直接利用人們自身的觀察來對(duì)圖像做出判斷。其最具代表性的方法就是主觀質(zhì)量評(píng)分法，通過對(duì)觀察者的評(píng)分歸一化來判斷圖像質(zhì)量。它有兩類度量尺度，絕對(duì)性尺度和比較性尺度。觀察者根據(jù)規(guī)定的評(píng)價(jià)尺度，對(duì)測試圖像按視覺效果給出圖像等級(jí)，最后將所有觀察者給出的等級(jí)進(jìn)行歸一化平均，得到評(píng)價(jià)結(jié)果。主觀評(píng)價(jià)較為真實(shí)全面，會(huì)受人的各種視覺心理因素、圖像類型、觀察環(huán)境等因素影響?？陀^評(píng)價(jià)方法是用處理圖像與原始圖像的誤差來衡量處理圖像的質(zhì)量?？陀^評(píng)價(jià)雖然操作簡單、結(jié)果明確，但所得的定量結(jié)果比較粗糙和膚淺，不能直接反映圖像表達(dá)信息和內(nèi)容質(zhì)量的好壞。因此針對(duì)不同的圖像，會(huì)有不同的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)29。1.3 圖像增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用概況圖像增強(qiáng)技術(shù)廣泛應(yīng)用于紅外目標(biāo)識(shí)別、紅外熱波缺陷檢測、鍋爐火焰監(jiān)測、數(shù)字全息技術(shù)等領(lǐng)域。本文研究以下幾種圖像的增強(qiáng)技術(shù)：1. 紅外圖像：紅外圖像區(qū)別于可見光圖像的最大特點(diǎn)就是“高背景，低反差”，紅外圖像中背景輻射占據(jù)了較大的圖像顯示動(dòng)態(tài)范圍，而目標(biāo)占用的動(dòng)態(tài)范圍很小。對(duì)紅外弱小目標(biāo)圖像來說，目標(biāo)和細(xì)節(jié)更是淹沒在背景中，給目標(biāo)識(shí)別帶來很大困難。并且由于紅外探測器的自身特性，紅外圖像還具有信噪比低、立體感差、目標(biāo)邊緣模糊平滑、紋理信息少等缺點(diǎn)。2. 火焰圖像：火焰增強(qiáng)技術(shù)可應(yīng)用于燃煤鍋爐內(nèi)火焰檢測，鍋爐的安全運(yùn)行在很大程度上取決于燃燒的穩(wěn)定性，煤粉鍋爐要求在爐膛內(nèi)組織穩(wěn)定、火焰均勻，保證強(qiáng)烈充分的燃燒，防止因爐膛而引發(fā)爐膛爆炸事故。監(jiān)視系統(tǒng)的火焰圖像會(huì)受到各種噪聲的影響，并且火焰邊界模糊不清，對(duì)比度低。3. 數(shù)字全息圖像：隨著計(jì)算機(jī)特別是高分辨率CCD的發(fā)展，數(shù)字全息技術(shù)得到廣泛的應(yīng)用，例如顯微、計(jì)量、三維圖像識(shí)別、醫(yī)學(xué)診斷等。然而，數(shù)字全息技術(shù)仍存在一些困難，比如，在實(shí)際操作中，由于光照的不均勻、系統(tǒng)噪聲污染等原因，圖像質(zhì)量降低，所以必須對(duì)數(shù)字全息圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，提高數(shù)字全息圖像的分辨率、條紋對(duì)比度、信噪比。1.4 本文的研究工作和內(nèi)容安排傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法不能突出圖像細(xì)節(jié)信息、不能有效抑制噪聲、不能對(duì)不同圖像自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)。針對(duì)這些問題，本文采用多分辨率分析和混沌PSO算法，多分辨率分析能將圖像分解到低頻和高頻子帶，分別處理低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)抑制噪聲，增強(qiáng)邊緣、輪廓?；煦鏟SO算法則對(duì)未定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，擴(kuò)大了增強(qiáng)算法的適應(yīng)范圍。混沌PSO算法中的適應(yīng)度函數(shù)與圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)相關(guān)，因此本文針對(duì)不同種類的圖像采取不同的適應(yīng)度函數(shù)。第一章緒論，闡述了課題的研究目的、研究意義，分析了國內(nèi)外圖像增強(qiáng)、多分辨率分析及PSO算法的研究現(xiàn)狀，簡要介紹了圖像增強(qiáng)的評(píng)價(jià)方法和增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用概況。第二章圖像增強(qiáng)的基本方法，比較全面地介紹了圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，并闡述了具體實(shí)現(xiàn)的算法。第三章多分辨率分析原理及相關(guān)增強(qiáng)算法，介紹小波變換和Contourlet變換的基本思想和基本理論知識(shí)，并列舉了相關(guān)的基于小波和Contourlet變換的圖像增強(qiáng)算法。第四章混沌粒子群優(yōu)化算法，闡明了粒子群優(yōu)化算法的概念和實(shí)現(xiàn)方法，并介紹了兩種混沌PSO算法。第五章針對(duì)多種圖像的基于Contourlet和混沌PSO的增強(qiáng)算法，研究了圖像增強(qiáng)的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)。詳細(xì)闡述了本文新提出的基于Contourlet和混沌PSO的增強(qiáng)算法，用MATLAB對(duì)本文算法和傳統(tǒng)的增強(qiáng)算法進(jìn)行了仿真，本文給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析。第六章總結(jié)與展望，對(duì)全文工作進(jìn)行總結(jié)，分析了本文提出算法較傳統(tǒng)增強(qiáng)算法的優(yōu)勢，以及對(duì)將來研究工作和方向進(jìn)行展望。本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：(1) 針對(duì)紅外熱波圖像提出了一種基于Contourlet和混沌PSO的增強(qiáng)算法，低通子帶系數(shù)采用基于局部均值的空間域算法，并引入一種適應(yīng)于人類視覺系統(tǒng)的灰度級(jí)變換方法，并通過粒子群尋優(yōu)自適應(yīng)調(diào)整，帶通方向子帶系數(shù)采用自適應(yīng)閾值法，不同子帶、不同方向閾值不同。(2) 根據(jù)火焰圖像特點(diǎn)，提出了一種基于模糊理論和粒子群優(yōu)化的Contourlet域火焰圖像增強(qiáng)算法，對(duì)帶通方向子帶設(shè)定自適應(yīng)閾值抑制噪聲，閾值由噪聲方差估計(jì)。將模糊集理論應(yīng)用于低通子帶，對(duì)低通子帶進(jìn)行模糊增強(qiáng)，有效提高了對(duì)比度。(3) 研究了數(shù)字全息圖像，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的Contourlet域數(shù)字全息圖像增強(qiáng)算法，低通子帶中采用基于局部均值和灰度級(jí)變換函數(shù)的對(duì)比度增益函數(shù)，灰度級(jí)變換采用亮區(qū)不變、暗區(qū)擴(kuò)展的方法，并且對(duì)增益函數(shù)中的待定參數(shù)進(jìn)行粒子群尋優(yōu)。 (4) 混沌粒子群采用的適應(yīng)度函數(shù)可以控制圖像增強(qiáng)后的失真程度，適當(dāng)提高對(duì)比度、清晰度。第二章 圖像增強(qiáng)的基本方法2.1引言在圖像處理中，空間域是指由像素組成的空間。空間域增強(qiáng)是指增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素，空間域方法是直接對(duì)這些像素進(jìn)行操作的過程。變換域增強(qiáng)是首先經(jīng)過某種變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域變換到變換域，然后在變換域?qū)︻l譜進(jìn)行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像。在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。在圖像增強(qiáng)處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。當(dāng)采用傅里葉變換進(jìn)行增強(qiáng)時(shí)，把這種變換域增強(qiáng)稱為頻域增強(qiáng)。2.2空域法以下介紹幾種典型的空域增強(qiáng)方法。(1) 灰度變換法：灰度變換可以使圖像動(dòng)態(tài)范圍加大，使圖像對(duì)比度擴(kuò)展，圖像更加清晰，特征更加明顯，灰度變換實(shí)質(zhì)就是按一定規(guī)則修改圖像每一個(gè)像素的灰度，從而改變圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍。灰度變換法只和灰度級(jí)有關(guān)，而和圖像坐標(biāo)點(diǎn)無關(guān)，可用下式表示：(2.1)式中，是一個(gè)預(yù)定函數(shù)?；叶茸儞Q按映射函數(shù)可分為線性、分段線性、非線性，以及其他的灰度變化等多種形式。線性灰度變換：比例線性變換是對(duì)每個(gè)線性段逐個(gè)像素進(jìn)行處理，它可將原圖像灰度值動(dòng)態(tài)范圍按線性關(guān)系式擴(kuò)展到指定范圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。其變換函數(shù)為：，可通過調(diào)整和的值來改變圖像的灰度值范圍。若原始圖像為，其灰度值的變化范圍區(qū)間是，想要經(jīng)過變換后得到圖像，希望變換后圖像的灰度值變化范圍區(qū)間變?yōu)?，則此時(shí)灰度變換函數(shù)為：(2.2)注意：這種變換擴(kuò)展了的區(qū)間的灰度級(jí)，但是將小于和大于范圍內(nèi)的灰度級(jí)分別壓縮為和，這樣使圖像灰度級(jí)在上述兩個(gè)范圍內(nèi)的像素都各變成、灰度級(jí)分布，從而截取這兩部分信息。分段線性變換：為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，可采用分段線性變換。分段線性變換的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)。可將需要的圖像細(xì)節(jié)灰度級(jí)拉伸，增強(qiáng)對(duì)比度，將不需要的細(xì)節(jié)灰度級(jí)壓縮。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(2.3)非線性變換：當(dāng)用某些非線性函數(shù)，如平方、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整個(gè)灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。 體的灰度細(xì)節(jié)?？蓪⑿枰膱D像細(xì)節(jié)灰度級(jí)拉伸，增強(qiáng)對(duì)比度，經(jīng)- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 -圖2-1給出了較為普遍的典型灰度級(jí)變換函數(shù)。圖2-1 常用的灰度級(jí)函數(shù)(2) 直方圖修正法：該方法的基本思想是把一已知灰度概率分布的圖象經(jīng)過一種變換使之變成一幅具有近似均勻灰度概率分布的新圖象, 從而使圖象比獲得較豐富的灰度層次, 變得更為清晰?；叶戎狈綀D是灰度值的函數(shù)，它描述了數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)（該灰度像素的數(shù)目）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。按照直方圖的定義可表示為：(2.4)式中，為一幅圖像的總像素?cái)?shù)；為第級(jí)灰度的像素?cái)?shù)；為第個(gè)灰度級(jí)；為灰度級(jí)數(shù)；為該灰度級(jí)出現(xiàn)的相對(duì)頻數(shù)。通過把原圖像的直方圖通過變換函數(shù)修正為分布比較均勻的直方圖，從而改變圖像整體偏暗或整體偏亮，灰度層次不豐富的情況，這種技術(shù)叫直方圖均衡化。直方圖均衡化方法特殊于采用累積分布函數(shù)作為修正函數(shù)：(2.5)式中，表示新圖像的歸一化灰度級(jí)。(3) 模糊集方法：模糊集理論是研究和處理模糊性現(xiàn)象或概念的數(shù)學(xué)方法，近年來，模糊集理論成功應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，并優(yōu)于傳統(tǒng)方法的處理效果，這是因?yàn)閳D像具有的不確定性是由模糊性引起的。Pal等人提出了一種在模糊特性域進(jìn)行的對(duì)比度增強(qiáng)方法。一幅大小為MN的圖像可以視為一個(gè)模糊獨(dú)點(diǎn)集組成的矩陣記為：(2.6)式中，表示圖像中第點(diǎn)像素具有某種特征的程度為，即隸屬度函數(shù)。為圖像中像素點(diǎn)的灰度值，則構(gòu)造隸屬度函數(shù)：(2.7)然后采用對(duì)比度增強(qiáng)算子對(duì)隸屬度進(jìn)行調(diào)整，使大于0.5的隸屬度值變得更大，使小于0.5的隸屬度值變得更小。因此，該算子作用后形成的模糊集比原來的模糊集將更少模糊性或更多清晰性。對(duì)調(diào)整后的隸屬度函數(shù)進(jìn)行逆變換，得到最終的增強(qiáng)圖像。這類方法比較簡單, 結(jié)果也是令人滿意的。通常能使圖象的對(duì)比度得到明顯的改善。(4) 基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)方法：許多實(shí)驗(yàn)表明，人眼對(duì)于對(duì)比度的敏感是有閾值的。當(dāng)背景恒定，在一個(gè)很寬的范圍內(nèi)是常數(shù)，這就是Weber定律。使原來小于的灰度值變化在處理后大于，從而顯露出細(xì)節(jié)，增強(qiáng)局部對(duì)比度正是這個(gè)目的。表2-1列舉了幾種基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)方法。表2-1中，分別表示所希望的局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差；而，分別是以象素為中心的矩形鄰域內(nèi)灰度級(jí)的局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差，即有：(2.8)(2.9)表2-1 幾種基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)方法計(jì)算公式說明和分別表示整體對(duì)比度增益和均值保護(hù)增益。適當(dāng)選取和可使圖象亮度均勻, 對(duì)比度較為一致。增益是新的局部標(biāo)準(zhǔn)差與原局部標(biāo)準(zhǔn)差之比, 是灰度級(jí)變換函數(shù)。是一增益因子（通常, 用以防止當(dāng), 為小值時(shí)產(chǎn)生過大的輸出, 是控制增強(qiáng)圖象中邊緣與背景組成的比例因子（通常）?？梢允且粋€(gè)固定的線性增益因子或依賴的自適應(yīng)函數(shù)。背景分量是經(jīng)低通濾波或中值濾波等非線性濾波后的圖象信號(hào)。 (5) 圖像平滑：圖像平滑的主要目的是減少圖像噪聲。一般圖像處理技術(shù)中常見的噪聲有：加性噪聲，如圖像傳輸過程中引進(jìn)的“信道噪聲”、電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。乘性噪聲，和圖像信號(hào)相關(guān)，噪聲和信號(hào)成正比。量化噪聲，是數(shù)字圖像的主要噪聲源，其大小顯示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異。Salt & Pepper噪聲，如圖像切割引起的黑圖像上的白點(diǎn)噪聲，白圖像中的黑點(diǎn)噪聲，以及在變換域引入的誤差，使圖像反變換后造成的變換噪聲等。圖像中噪聲與信號(hào)交織在一起，如果平滑不當(dāng)，會(huì)使圖像本身的細(xì)節(jié)如邊緣輪廓、線條等模糊不清，從而使圖像降質(zhì)。圖像平滑要以一定的細(xì)節(jié)模糊為代價(jià)。空域平滑濾波器的設(shè)計(jì)比較簡單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。鄰域平均法：假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則相對(duì)獨(dú)立。可以將一個(gè)像素及其鄰域內(nèi)的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對(duì)應(yīng)的像素，從而達(dá)到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。公式如下：(2.10)式中，為鄰域中像素坐標(biāo)的集合，其中不包括；表示集合內(nèi)像素的總數(shù)。常用的鄰域有4-鄰域和8-鄰域。中值濾波法：鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時(shí)，會(huì)使圖像中的一些細(xì)節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時(shí)還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊 。中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個(gè)奇數(shù)像素窗口，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強(qiáng)圖像在的灰度值為，增強(qiáng)圖像在對(duì)應(yīng)位置的灰度值為，則有：(2.11)式中，為選定窗口大小。2.3頻域法頻域空間的增強(qiáng)方法有兩個(gè)關(guān)鍵： (1) 將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間所需要的變換和反變換； (2) 在頻域空間對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)加工的操作。 卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)。設(shè)函數(shù)與線性位不變算子的卷積結(jié)果是，即，那根據(jù)卷積定理在頻域有：(2.12)其中，分別是，的傅里葉變換。即傳遞函數(shù)。在頻域中進(jìn)行增強(qiáng)的主要步驟有：(1) 計(jì)算需要增強(qiáng)的圖像的傅立葉變換；(2) 將其與一個(gè)傳遞函數(shù)相乘；(3) 再將結(jié)果傅立葉反變換以得到增強(qiáng)的圖像。在分析圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，對(duì)于一副圖像，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，而它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及顆粒噪聲代表高頻分量。因此，在頻域中對(duì)圖像采用濾波器函數(shù)衰減高頻信息而使低頻信息暢通無阻的過程稱為低通濾波。通過濾波可將高頻部分除去，消除噪聲，起到平滑圖像去噪聲的增強(qiáng)作用。以下列舉了兩種低通濾波器：(1) Butterworth 低通濾波器 ，階高通具有截止頻率的Butterworth低通濾波器濾波函數(shù)定義如下 :(2.13)Butterworth 低通濾波器的傳遞函數(shù)特性為連續(xù)性衰減，在它的尾部保留有較多的高頻。采用該濾波器在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，振鈴效應(yīng)不明顯。(2) 指數(shù)型低通濾波器，傳遞函數(shù)為：(2.14)由于指數(shù)型低通濾波器具有比較平滑的過濾帶，經(jīng)此平滑后的圖像沒有“振鈴”現(xiàn)象，而與Butterworth相比，它具有更快的衰減特性。處理的圖像稍微模糊一些。(3) 梯形低通濾波器，傳遞函數(shù)為：(2.15)使用該濾波器結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時(shí)可調(diào)整值，既能達(dá)到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。在圖像識(shí)別中，需要有邊緣鮮明的圖像，即圖像銳化。圖像銳化的目的是為了突出圖像的邊緣信息，加強(qiáng)圖像的輪廓特征。邊緣模糊是圖像中常出現(xiàn)的質(zhì)量問題，由此造成的輪廓不清晰，線條不鮮明，使圖像特征提取、識(shí)別和理解難以進(jìn)行。增強(qiáng)圖像邊緣和線條，使圖像邊緣變得清晰的處理稱為圖像銳化。采用高通濾波的方法讓高頻分量通過，使低頻分量受到抑制，圖像得到銳化。以下列舉兩種高通濾波器：(1) Butterworth 高通濾波器 ，傳遞函數(shù)為：(2.16)式中，為截止頻率，為函數(shù)的階。該高通濾波器振鈴不明顯，但計(jì)算復(fù)雜。(2) 指數(shù)型低通濾波器，傳遞函數(shù)為：(2.17)該高通濾波器效果比Butterworth差些，但振鈴也不明顯。(3) 梯形高通濾波器，傳遞函數(shù)為：(2.18)該高通濾波器的效果是微有振鈴，但計(jì)算簡單，故較常用。2.4本章小結(jié)本章描述了圖像增強(qiáng)的兩個(gè)基本方法，即空域法和頻域法；對(duì)空域法中的灰度變換法、直方圖修正法、局部對(duì)比度增強(qiáng)法、模糊集增強(qiáng)、平滑處理作了詳細(xì)介紹，闡述了其增強(qiáng)原理；簡要介紹了頻域法中的低通濾波器、高通濾波器，列舉了幾種常見濾波器，并對(duì)其性能作了說明。第三章 多分辨率分析原理及相關(guān)增強(qiáng)算法3.1 引言小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部化分析，它通過伸縮和平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，因而可有效地從信號(hào)中提取信息，可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。小波變換發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，其窗口可隨頻率增大而縮小，隨頻率減小而放大。2002年，Do和Vetterli提出了一種“真正”的圖像二維表示方法Contourlet變換，也稱為塔型方向?yàn)V波器組(Pyramid Directional Filter Bank, PDFB）。Contourlet變換是一種真正意義上的圖像二維表示方法,具有良好的多分辨率、局部化和方向性等優(yōu)良特性。3.2 小波變換3.2.1 連續(xù)小波變換小波變換定義如下：式中，為基本小波；為尺度因子；為平移因子。參數(shù)和均連續(xù)變化，故稱之為連續(xù)小波變換。連續(xù)小波變換也可以用內(nèi)積形式表示：式中，為基本小波的伸縮與平移，參數(shù)的變化對(duì)小波窗函數(shù)的形狀和頻譜結(jié)構(gòu)起著決定作用。當(dāng)減小時(shí)，的頻譜集中于高頻部分，窗口的尺寸也小，這時(shí)候的小波函數(shù)具有較好的空間分辨率；當(dāng)增大時(shí)，的頻譜又向低頻部分傾斜，窗口的尺寸增大，空間分辨率也隨之降低。小波變換所采用的小波函數(shù)必須滿足“容許條件”，小波變換才存在逆變換。小波變換的容許條件為:式中，。容許條件表明:能用作基本小波的函數(shù)必須滿足的條件，即為均值等于零的震蕩波形，具有帶通性質(zhì)。3.2.2 多分辨率分析多分辨率分析從函數(shù)空間的角度建立不同尺度空間的關(guān)系，在空間內(nèi)，函數(shù)被分解為一系列近似函數(shù)的極限。每一個(gè)近似都是原函數(shù)的逼近，并且逼近的程度越來越高?？臻g的序列，構(gòu)成一個(gè)二進(jìn)多分辨率分析，則必須滿足下列條件：(1) 是一個(gè)嵌套序列，即。(2) 所有在中是稠密的，即。(3) 所有的交是零函數(shù)，即。(4) 。(5) 并且存在的一個(gè)函數(shù)，使是的一個(gè)Riesz基，稱為尺度函數(shù)。Mallat首先將多分辨率分析的方法引入小波理論，并給出了以其名字命名的二進(jìn)離散正交小波變換的快速算法。多分辨率分析和濾波器組設(shè)計(jì)的相結(jié)合，使得小波變換具有實(shí)際的意義。3.2.3 離散小波變換在圖像處理應(yīng)用中，連續(xù)小波應(yīng)離散化，這里的離散化是針對(duì)連續(xù)尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)。為了使小波變換具有可變化的時(shí)間和頻率分辨率，常常需要改變尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的大小，即采用動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)格，以使小波變換具有“變焦距”的功能。對(duì)信號(hào)的小波分解可以等效于信號(hào)通過了一個(gè)濾波器組，一個(gè)為低通濾波器，另一個(gè)為高通濾波器，分別得到信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。如圖3-1所示。可以看出，離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號(hào)經(jīng)過一對(duì)互補(bǔ)的濾波器組進(jìn)行的分解稱為一級(jí)分解，信號(hào)的分解過程也可以不斷進(jìn)行下去，也就是說可以進(jìn)行多級(jí)分解。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，就可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量，這也稱為信號(hào)的多分辨率分析。圖3-2就是這樣一個(gè)小波分解樹。圖中S表示原始信號(hào)，A表示近似，D表示細(xì)節(jié)，下標(biāo)表示分解的層數(shù)。實(shí)際中，分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要。圖3-1 小波分解示意圖 圖3-2 小波分解樹二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣，其實(shí)質(zhì)上是將二維信號(hào)在不同尺度上的分解，得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。二維信號(hào)的分解有多種采樣方式，可以在行和列方向上分別作二抽取，也可以對(duì)行和列奇偶交錯(cuò)的二抽取，稱為五株抽取或五株采樣。實(shí)際應(yīng)用中，一般采取第一種可分離的二維小波變換，即首先在行方向做一維小波變換，然后在列方向做一維小波變換。圖3-3是二維Mallat小波變換的示意圖。信號(hào)分解以后形成四個(gè)不同頻率的子帶，對(duì)其中的低頻子帶繼續(xù)分解，可以得到分辨率不同的塔型結(jié)構(gòu)。圖3-3 小波變換二維Mallat分解算法3.3 Contourlet變換由一維小波張成的二維小波基具有正方形的支撐區(qū)間，不同的分辨率下，其支撐區(qū)間為不同尺寸大小的正方形。二維小波逼近奇異曲線的過程，最終表現(xiàn)為用“點(diǎn)”來逼近線的過程。在尺度，小波支撐區(qū)間的變成近似為，幅值超過的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)至少為階，當(dāng)尺度變細(xì)時(shí)，非零小波系數(shù)的數(shù)目以指數(shù)形式增長，出現(xiàn)了大量不可忽略的系數(shù)，最終表現(xiàn)為不能“稀疏”表示原函數(shù)。Contourlet能充分利用原函數(shù)的幾何正則性，它的基的支撐區(qū)間具有隨尺度而長寬比變換的“長條形結(jié)構(gòu)”，以達(dá)到用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線?；摹伴L條形 ”支撐區(qū)間實(shí)際上是“方向”性的一種體現(xiàn)，也稱這種基具有“各向異性”，這就是“多尺度幾何分析”。Contourlet理論首先完成的是離散域的Contourlet構(gòu)建，隨后 M.N.Do 和 M.Vetterli使用多分辨分析的框架將Contourlet由離散域擴(kuò)展至連續(xù)域。Contourlet分解變換的實(shí)現(xiàn)可以看成是兩個(gè)步驟：拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)分解和方向?yàn)V波器組(Directional Filter Bank，DFB)濾波。Contourlet變換也稱為塔型方向?yàn)V波器組(Pyramid Directional Filter Bank，PDFB)。在LP分解中，首先對(duì)原始信號(hào)采用分析(低通)濾波器進(jìn)行低通濾波，然后進(jìn)行下采樣，得到低頻圖象。再對(duì)該低頻圖象進(jìn)行上采樣，然后用高通濾波器對(duì)上采樣后的圖象進(jìn)行高通濾波，并將高通濾波后的圖象與上一尺度的低頻圖象進(jìn)行差分，得到LP分解后的高頻部分。其分解過程如圖3-4所示： 圖3-4 塔式分解過程圖中，為第尺度上的低頻圖像，為低通濾波器，為采樣矩陣，。塔式分解與小波分解最明顯的不同之處在于，小波分解后，每個(gè)尺度上將產(chǎn)生三個(gè)細(xì)節(jié)子帶圖象，而塔式分解后只產(chǎn)生一個(gè)細(xì)節(jié)子帶的帶通圖象。因而，小波分解后，對(duì)高頻部分進(jìn)行了重新劃分，而塔式分解沒有對(duì)圖象的高頻部分進(jìn)行劃分，易于后面使用方向?yàn)V波器組來對(duì)高頻部分進(jìn)行方向劃分。塔式重構(gòu)過程是塔式分解過程的逆過程，其重構(gòu)過程如圖3-5所示：圖3-5 塔式重構(gòu)過程Bamberger和Smith在1992年提出了可完全重構(gòu)的方向?yàn)V波器組。方向?yàn)V波器組對(duì)影像進(jìn)行層的樹狀結(jié)構(gòu)分解，在每一層將頻域分解成個(gè)子帶，每個(gè)子帶呈楔型，如圖3-6，實(shí)現(xiàn)了3層8個(gè)子帶頻域分解。圖3-6 楔形頻域子帶分解 圖3-7 四方向?yàn)V波器組框圖在Bamberger和smith提出的DFB算法中，需要使用菱形濾波器并對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行調(diào)制。為了獲得理想的頻率劃分，還必須使用一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)進(jìn)行迭代運(yùn)算，這樣就會(huì)造成頻率劃分后的子帶不能按照需要的順序進(jìn)行排列。Do和Vetterli提出了一種基于扇形五株采樣濾波器組的方向?yàn)V波器組構(gòu)造方法，避免了對(duì)輸入信號(hào)的調(diào)制，簡化了方向分解。圖3-7展示了一個(gè)四方向?yàn)V波器組的結(jié)構(gòu)，圖中將第一級(jí)和第二級(jí)分解的五株采樣矩陣分別定為和，這樣對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，其下采樣矩陣就是，各個(gè)方向上都進(jìn)行了二抽取下采樣?？蓪D3-7中第一層的采樣矩陣和第二層的扇型濾波