電動力學第四章電磁波的傳播.doc

第四章 電磁波的傳播討論電磁場產(chǎn)生后在空間傳播的情形和特性。分三類情形討論：一：平面電磁波在無界空間的傳播問題二. 平面電磁波在分界面上的反射與透射問題；三.在有界空間傳播-導行電磁波第一部分 平面電磁波在無界空間的傳播問題討論一般均勻平面電磁波和時諧電磁波在無界空間的傳播問題1 時變電磁場以電磁波的形式存在于時間和空間這個統(tǒng)一的物理世界。2 研究某一具體情況下電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律，從數(shù)學上講就是求解在這具體條件下Maxwell equations或wave equations的解。3 在某些特定條件下，Maxwell equations或wave equations可以簡化，從而導出簡化的模型，如傳輸線模型、集中參數(shù)等效電路模型等等。4 最簡單的電磁波是平面波。等相面（波陣面）為無限大平面電磁波稱為平面波。如果平面波等相面上場強的幅度均勻不變，則稱為均勻平面波。5 許多復雜的電磁波，如柱面波、球面波，可以分解為許多均勻平面波的疊加；反之亦然。故均勻平面波是最簡單最基本的電磁波模式，因此我們從均勻平面波開始電磁波的學習。 4.1 波動方程1 4.2 無界空間理想介質中的均勻平面電磁波5 4.3正弦均勻平面波在無限大均勻媒質中的傳播74.1-4.3總結13 4.4電磁波的極化14 4.5電磁波的色散與波速174.4-4.5總結18 4.1 波動方程本節(jié)主要內(nèi)容：研究各種介質情形下的電磁波波動方程。學習要求：1.明確介質分類；2.理解和掌握波動方程推到思路3.分清楚、記清楚無界無源區(qū)理想介質和導電介質區(qū)波動方程和時諧場情形下理想介質和導電介質區(qū)波動方程4.1.1介質分類：電磁波在介質中傳播，所以其波動方程一定要知道介質的電磁性質方程。一般情況下，皆知的電磁性質方程很復雜，因為反應介質電磁性質的介電參數(shù)是張量。研究中常把介質分成幾類研究：介質分類：理想介質：都是實常數(shù)；理想導體：，內(nèi)電場和磁場都為0；導電介質：各向同性線性均勻介質：4.1.2幾種常見的電磁波波動方程：1（一般情況下，含源空間，線性均勻理想介質中） 電場波動方程：磁場波動方程 2 如果媒質導電（意味著損耗），有代入上面，則波動方程變?yōu)椋ㄒ话闱闆r下，含源空間，線性均勻導電介質中）如果是時諧電磁場，場量用復矢量表示，則采用復介電常數(shù)，上面也可寫成3 在線性、均勻、各向同性非導電媒質的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。由麥氏方程和介質電磁性質方程：（1）式兩邊取旋度并代入（2），結合（3）、（5）得到（6）；同法（2）式兩邊取旋度并代入（1），結合（4）、（5）得到（7）.同學生自己證明.在線性、均勻、各向同性、導電媒質的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。由麥氏方程和介質電磁性質方程：按上述方法即可得到：4.如果是時諧電磁場，場量用復矢量表示：，其中：（有實際物理意義的是其對應復數(shù)的實部，引用復數(shù)形式只是為了數(shù)學計算的方便）將復矢量形式的場量帶到一般時諧電磁場在線性、均勻、各向同性非導電媒質的無源區(qū)域所滿足的麥氏方程和介質電磁性質方程：得到時諧場情況下的復數(shù)形式麥氏方程和時諧電磁場波動方程：時諧場在線性、均勻、各向同性導電媒質的無源區(qū)，由于導體的存在，引入麥氏方程組和波動方程變?yōu)椋海瑥碗娙萋?。注意，介電常?shù)是復數(shù)代表有損耗。注意：形式：為齊次矢量亥姆霍茲方程，此方程有很多中種形式解，但能夠反映空間電磁場分布的必須還要滿足散度方程，每一種可能的形式解就代表一種可能存在的波模。所以：滿足條件的場方程（a）、（b）、（c）應該為：或.(b)或.(c)5 學習要求：推導，數(shù)學形式與物理意義的對應6.記住方程組（a）、（b）、（c）和（a）、（b）、（c）及對應的空間介質條件 4.2 無界空間理想介質中的均勻平面電磁波本節(jié)主要內(nèi)容：求解方程組（a）、（b）、（c），及求解無界空間無耗和有耗（導體）介質區(qū)域電磁波存在形式。學習要求：明確方程求解過程；記住方程組的形式和物理意義；明確波的傳播特性；記住一些波的特性參數(shù)如：波阻抗、相速度、傳播常數(shù)、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、趨膚深度等；趨膚效應的應用。4.2.1.電磁波分類：按等相位面形狀可分為平面波、球面波和柱面波。 按傳播特性分TEM波、TM波、TE波。平面波是一種最簡單的、最基礎的電磁波。它具有電磁波的普遍性質和規(guī)律，實際存在的電磁波可以分解成許多平面波，因此，平面波是研究電磁波的基礎，有著十分重要的理論價值。等相面：波源經(jīng)同一傳播時間場量所到達的點形成的面叫做波陣面，相位相等，稱為等相位面。等幅面：幅度相等的面，又稱為均勻波。平面波：等相面為平面的波。均勻平面波：場矢量只沿著傳播方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)場矢量的方向、振幅和相位保持不變。4.2.2均勻平面波解（無源無界理想介質中）4.2.2.1波動方程：.4.2.2.2 解分析：由均勻平面波的定義，我們可假設場參數(shù)只與同一坐標分量有關，如直角坐標系中的坐標。即（1）；與x，y無關（2）由方程組可看出對應的方程形式相同，可以推測，他們的解法和解類似。所以我們先求其中一個，另一個可由麥氏方程組直接求出。解過程：由方程，即（3）結合方程（2）中第一個表達式，由方程（3）可得。如果t=0時，電磁場為零，（類似也可得）電場、磁場強度只含x，y分量。所以.（4）我們選擇求方程（4）中的具體形式，磁場強度由麥氏方程組直接求出。求方程（4）中的具體形式：需要解方程(a)第一個表達式的解。此矢量波動方程在直角坐標系中有三個形式相同的標量波動方程，所以，根據(jù)疊加原理，可以分別討論。若以為例(假設電場強度)只有分量，則矢量波動方程變?yōu)闃肆坎▌臃匠蹋海?）此方程的通解為：（6）（式中為波速） 的物理意義：沿z軸傳播沿+z軸傳播（入射波）沿-z軸傳播。（反射波）無界空間中，電磁波只有入射波，沒有反射波。因此，電場強度。下面由麥氏方程組確定磁場強度。，即，顯然，只有分量。則矢量波動方程變?yōu)闃肆坎▌臃匠蹋海?）.求解過程和解與電場相同，所以，對只沿+z傳播（式中為波速）結論：如果電場強度)只有分量，那么只有分量。無界空間只考慮入射波，沿+z方向傳播的均勻電磁波的電場強度和磁場強度表達式： 考慮x，y分量，可寫成傳播特性：（1）是TEM波，電磁場在傳播方向z上沒有分量，只有橫向分量x，y。（2）如果只有x分量，電場強度、磁場強度和傳播方向三者相互正交，構成右手正交系。（3）等相位面方程相同，相速度v相同，所以電場和磁場同步變化，與電磁波傳播速度相同。（4）電磁能量：故電場能量密度與磁場能量密度相等。（5）坡印亭矢量與電磁能量的傳播：故均勻平面波電磁波能量沿傳播方向以波速傳播。 4.3正弦均勻平面波在無限大均勻媒質中的傳播4.3.1無限大均勻媒質中的正弦均勻平面波除了具有前面均勻平面波的全部特性之外，還有一些特點：1）正弦意味著時諧電磁波，此時的波形函數(shù)或變?yōu)檎翌惡瘮?shù)，有正弦函數(shù)就會出現(xiàn)頻率變量，也可以引入場量的復數(shù)表示式；2）媒質既可以無耗，也可以有耗。這樣就更接近實際世界。4.3.2在理想介質中時諧電磁波波動方程的解4.3.2.1波動方程：如果是時諧電磁場，用場量用復矢量表示：（4-1）（4-2）(式中只含空間傳播因子項；，為傳播常數(shù)，簡稱為波數(shù)。)解過程：上面方程在直角坐標系中，沿z軸方向傳播，電場強度)只有分量，波動方程（4-2）第一式可簡化為：（4-3）次方程通解為其中第一項為前行波（反射波）第二項為后行波（入射波）下面由麥氏方程組確定磁場強度。結論：如果電場強度)只有分量，那么只有分量。無界空間只考慮入射波，沿+z方向傳播的均勻電磁波的電場強度和磁場強度表達式： 瞬時表達式考慮x,y分量,寫成瞬時表達式（式中，為振幅，它們的比值稱為波阻抗或本征阻抗，為時間相位，為空間相位，為初相位。）傳播特性：（1）是TEM波，電磁場在傳播方向z上沒有分量，只有橫向分量x，y。（2）如果只有x分量，電場強度、磁場強度和傳播方向三者相互正交，構成右手正交系。（3）波的特征參數(shù)：等相位面方程相同，相速度=相同，所以電場和磁場同步變化，與電磁波傳播速度相同。波阻抗或本征阻抗，真空波長和波數(shù)：空間相位變化所經(jīng)過的距離稱為波長不但與頻率有關還與介質參數(shù)有關，所以同一電磁波在不同介質中波長是不同的。表示單位長度內(nèi)全波長數(shù)目的倍，稱為波數(shù)或想為常數(shù)周期和頻率：時間相位變化所經(jīng)歷的時間稱為周期 一秒內(nèi)相位變化的次數(shù)稱為頻率。 所以電磁波的頻率描述的是相位隨時間的變化特性，波長描述的是巷尾隨時間的變化特性。(4) 電磁能量：復坡印廷矢量（瞬時值）：平均值（瞬時值不隨時間變化）平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失，因此理想介質中，均勻平面電磁波是等振幅波。電場能量密度和磁場能量密度瞬時值：任意時刻電場能量密度和磁場能量密度相等。各為總能量一半。電磁能量時間平均值，能量傳播速度理想介質中電磁波的傳播能速與相速度相等。4.2.3在導電介質中時諧電磁波波動方程的解4.2.3.1波動方程：如果是時諧電磁場，用場量用復矢量表示：（4.3-1）場方程與理想介質區(qū)別在于導電介質能存在傳導電流，引入復電容率，波動方程變?yōu)椋?.3-2）解方程：方程形式上與在理想介質中時諧電磁波波動方程一樣，所以解的形式也一樣，區(qū)別僅在于結論： 令如果電場強度)只有分量，那么只有分量。無界空間只考慮入射波，沿+z方向傳播的均勻電磁波的電場強度和磁場強度表達式： 瞬時表達式其中考慮x,y分量,寫成瞬時表達式（式中，為振幅，振幅隨傳播距離衰減，是衰減波。）傳播特性： （1）是TEM波，電磁場在傳播方向z上沒有分量，只有橫向分量x，y。（2）如果只有x分量，電場強度、磁場強度和傳播方向三者相互正交，構成右手正交系。（3）波的特征參數(shù)：稱為傳播常數(shù)，表示每單位距離衰減的程度，稱為衰減常數(shù)，表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。工程上常用分貝(dB)或奈培(Np)為單位，定義式(dB)或 (Np), 1Np=8.686dB由得即波阻抗為復數(shù)：，其中模小于理想介質本征阻抗，幅角具有感性相角，稱損耗角。電廠和磁場在空間上雖然相互垂在，但在時間上有相位差，電場超前磁場。磁場強度可寫成瞬時表達式等相位面方程相同，相速度=波長和波數(shù)： 。波的相速度和波長比介電常數(shù)和磁導率相同的理想介質的情況慢和短，且電導率越大，相速度越慢，波長越短。此外，想速度和波長還隨頻率變化，頻率低，相速度慢。這樣，攜帶信號的電磁波其不同的頻率分量將以不同的相速度傳播，經(jīng)過一段距離后，他們的相位關系將發(fā)生變化，從而導致信號失真，這種現(xiàn)象叫色散，導電介質是色散介質。(4) 電磁能量：坡印廷矢量瞬時值、平均值，復坡印廷矢量（瞬時值）分別為：電磁能量時間平均值， 平均磁場能量密度大于電場能量密度總平均能量密度能量傳播速度理想介質中電磁波的傳播能速與相速度相等。4.3.3導體內(nèi)自由電荷分布 （看書） 主要內(nèi)容：靜電場情形和迅變場情形下導體內(nèi)部自由電荷分布特點。迅變場情形下，導體內(nèi)部自由電荷密度隨時間衰減的特征時間（點和密度衰減到原來的1/e倍所用的時間）：按傳導電流密度振幅與位移電流密度振幅關系將介質分類：，電介質，不良導體良導體良導體內(nèi)電磁波特性波阻抗（表面阻抗） 分別稱為表面電阻和表面電抗。良導體阻抗呈感性。傳播常數(shù)趨膚深度（穿透深度）：電磁波長槍衰減到表面處的1/e的深度。即，所以導電性能越好，工作頻率越高，趨膚深度越小。所以兩道題成了電磁波的邊界，常用良導體做電磁屏蔽線。與趨膚效應有關的例子1）雷達（Radar）與聲納；2）潛艇水下通信；3）腔體鍍金、銀，鍍層厚度。4）高頻電阻于低頻電阻的不同。4.3.4任意方向傳播的均勻平面電磁波如左圖：將波的傳播常數(shù)該寫成矢量 與坐標矢量點乘積即可4.1-4.3總結無界空間介質內(nèi)電磁波都是TEM波。理想介質內(nèi)電磁波能量沒有損耗，電場能量和磁場能量同步傳播，各占總能量的一半。有導體存在時，電磁波為衰減波，電場變化超前磁場變化，磁場能量比電場能量大，電磁能量有衰減，轉化為焦耳熱。趨膚效應和趨膚深度時諧電磁波在不同介質內(nèi)傳播時電磁波參數(shù)對比比較項理想介質導體等相位面相速度波阻抗波長傳播常數(shù)1.已知無界理想介質()中正弦均勻平面電磁波的頻率為108Hz,電場強度為，試求：(1)均勻平面電磁波的相速度、波長、波數(shù)和波阻抗；(2)電場強度和磁場強度的瞬時表達式；(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。2.海水的電磁參數(shù)（西門子/米，西門子=歐姆的倒數(shù)），頻率為3kHz和30MHz的電磁波在緊切海平面下測出的電場強度為1V/m。求：(1)電場衰減為1處的深度，應選擇那個頻率進行潛水艇的水下通信；(2)頻率為3kHz的電磁波從海平面下側向水中傳播的平均功率。3.微波爐利用磁控管輸出地2.45GHz的微波加熱食品。再改頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)為。求：(1)微波傳入牛排的穿透深度，在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾；(2)微波爐中盛牛排的盤子等效復介電電常數(shù)和損耗角正切為。說明為何加熱時牛排被燒熟而盤子沒被燒毀。 4.4電磁波的極化導言：電磁波的極化是為了研究TEM波等相位面上合成矢量場矢端隨時間變化的軌跡圖形的。主要內(nèi)容：極化的引入和概念；極化的形式；極化的分解。學習要求：掌握和理解極化的概念；準確分清極化的形式；了解極化的應用。 4.4.1電磁波極化的引入和概念引入TEM波的電場強度和磁場強度矢量都與傳播方向垂直。如前部分所述，假設電磁波沿+z方向傳播，為了研究的方便，我們只假設電場強度只有x分量，因此，在垂直于傳播方向的等相位面上，電場強度矢量隨時間t在一條直線上變化，其矢端軌跡是一條直線，這種波稱為線極化波。而一般情況下，電場強度矢量有兩個頻率和傳播方向均相同的分量，他們的瞬時值分別為：，（4.4-1）此時它們的合成矢量場在等相位面隨時間變化的矢端軌跡不再是一條直線。為了說明合成矢量場在空間任意固定點上隨時間變化的規(guī)律，我們引入電磁波極化的概念。概念空間任意一個固定點上電磁波電場強度矢量的空間取向隨時間變化的方式。（一般用電場強度反映電磁波的極化，因為TEM波中電場強度、磁場強度和傳播方向三者關系確定，選哪一個都可以，一般用電場強度。）4.4.2電磁波極化的形式有三種：線極化、圓極化和橢圓極化。線極化波：設(4.4-1)中與同相()或反相()設在空間任取一點，比如觀察合成矢量的振幅和相位：其振幅：相位：其與x軸夾角（“+”與對應，“-”與對應）與時間無關，即振動方向不變，軌跡是一條直線，所以稱線極化。如圖4.4-1：圖4.4-1 線極化波電場的振動軌跡。電場強度的方向就是極化方向，極化方向與傳播方向一起構成極化面。圓極化波：（與線極化分析方法相同：求電場強度合矢量的振幅和相位）圖4.4-2 圓極化波電場的振動軌跡。設即與振幅相等，相位差，（4.4-1）（取空間任一點，這次不取特定點，（4.4-2）合成矢量，其幅度其相位這表明，在空間給等的某點，其電場強度的合場強振幅大小不變，合場強矢端以角速度作等速旋轉，矢端旋轉的軌跡為圓，故稱圓極化波。左旋與右旋判斷方法：因為相位有“+、-”，旋轉又分左旋和右旋：當，合成矢量的旋轉方向與波的傳播方向構成右手系，稱為右旋圓極化波；當，合成矢量的旋轉方向與波的傳播方向構成左手系，稱為左旋圓極化波。擴展：如果考慮的是空間點z固定（如上述）場強的大小和方向隨時間變化，稱為時間極化；如果考慮的是時刻固定（t恒定）場強的大小和方向隨位置z變化，稱為空間極化，如圖4.4-3.橢圓極化波：最一般的情況是式4.4-1中電場兩個分量的振幅和相位為任意值。，（4.4-1）中上式中消去，可以得到電場矢端變化的軌跡方程：，再把上面兩式分別乘以并相減，得（4.4-2）同理可得（4.4-3）再將以上兩式平方相加：得圖4.4-4 橢圓極化波電場的振動軌跡。 這是個橢圓的方程，合成電場矢端在一橢圓上旋轉，故為橢圓極化波。當，合成矢量的旋轉方向與波的傳播方向構成右手系，稱為右旋橢圓極化波；當，合成矢量的旋轉方向與波的傳播方向構成左手系，稱為左旋橢圓極化波，如圖4.4-4。均勻平面波的合成與分解單獨看電場強度矢量，它的兩個分量可以看成是兩個正交的線極化波，因此，方向垂直的兩個線極化波可以合成各種極化波；任何一個橢圓或圓極化波都可以分解成兩個方向垂直的線極化波。一個線極化波可以分解成兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波；兩個旋向相反的圓極化波，可以合成一個橢圓極化波；一個橢圓極化波可以合成兩個旋向相反的圓極化波。 極化的應用：電磁波的極化特性在工程技術上獲得非常廣泛的應用。無線電技術中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)無線電信號的最佳發(fā)射和接收。電場垂直地面的線極化波沿地球表面?zhèn)鞑r，其損耗小于平行于地面?zhèn)鞑?，所以，調幅電臺發(fā)射的電磁波的電場強度矢量是與地面垂直的線極化波，收聽者想得到最佳的收音效果，應將收音機的天線調到與電場平行的位置，即與大地垂直。在移動通信或微波通信中，使用的極化分集接收技術，就是利用了極化方向相互正交的兩個線極化的電平衰落統(tǒng)計特性的不相關特性進行合成，以較少信號的衰落深度。在軍事上為了干擾和偵察對方的通信或雷達目標，需要利用圓極化波，因為利用圓極化波天線可以接收任意取向的線極化波。如果通信的一方或雙方處于方向、位置不定的狀態(tài)，例如在劇烈擺動或旋轉的運載體（如飛行器等）上，為了提高通信的可靠性，手法天線之一應采用圓極化天線。再燃造衛(wèi)星和彈道導彈的空間測量系統(tǒng)中，信號穿過電離層傳播后，因法拉第旋轉效應產(chǎn)生極化畸變，這也要求地面上暗轉極化天線座發(fā)射或接收天線。在電視中為了克服雜亂反射所產(chǎn)生的重影，也可采用圓極化天線，因為當圓極化波入射到一個平面上或球面上時，其反射波旋向相反，天線只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波傳來的重影信號。當然，這需對整個電視天線系統(tǒng)作改造，目前應用的仍是水平線極化天線（電視信號為空間直接波傳播，不是地面波傳播，不同于上述水平極化波在地球表面?zhèn)鞑p耗大的情況），電視接收天線應調整到與地面平行的位置。而由國際通信衛(wèi)星轉發(fā)的衛(wèi)星電視信號是圓極化的。在雷達中，可利用圓極化波來消除云雨的干擾，因為水滴近似呈球形，對圓極化波的反射是反旋的，不會被雷達天線所接 收；而雷達目標（如飛機、艦船等）一般是非簡單對稱體，其反射波是橢圓極化波，必有同旋向的圓極化成分，因而能收到。在氣象雷達中可利用雨滴的散射極化的不同響應來識別目標。此外，有些微波器件的功能就是利用電磁波的極化特性獲得的，例如鐵氧體環(huán)行器和隔離器等。在分析化學中利用某些物質對于傳播其中的電磁波具有改變極化方向的特性來實現(xiàn)物質結構的分析。 4.5電磁波的色散與波速4.5.1色散現(xiàn)象在有損耗媒質中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。色散(dispersive):電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象。色散的名稱來源于光學，當一束太陽光入射至三棱鏡上時，則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光，其原因是不同頻率的光在同一媒質中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。色散會使已調制的無線電信號波形發(fā)生畸變。一個調制波可認為是由許多不同頻率的時諧波合成的波群，不同頻率的時諧波相速不同，衰減也不同，傳播一段距離后，必然會有新的相位和振幅關系，合成波將可能發(fā)生失真。而且，已調波中這些不同頻率的時諧波在媒質中各有各的相速，造成無法用相速進行總體描述，因此，有必要研究作為整體的波群在空間的傳播速度。4.5.2波速波速的一般概念電磁波的傳播速度或波速是一個統(tǒng)稱，通常有相速、能速、群速和信號速度之分，其大小和相互關系依賴于媒質特性與導波系統(tǒng)的結構。只有在非色散媒質中，均勻平面波的能速、群速與相速相等可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質為真空,則波速等于光速c。（1）相速 相速定義為單一頻率的平面波（單色波）的等相位面的傳播速度，計算公式是（理想介質中，有導體存在時）。相速的概念只適用于一個t從-延伸到+的單色波,而這樣的波是不可能實現(xiàn)的，實際的波總是從某個時刻開始產(chǎn)生，這就成了一種被階躍函數(shù)調制的已調波。 相