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6 1從實際問題到方程 第6章一元一次方程 1 什么叫代數(shù)式 什么叫等式 2 什么叫方程 3 什么叫方程的解 知識回顧 注意 1 把數(shù)與字母用運算符號連接而成的式子叫代數(shù)式 2 含有等號的式子叫等式 下列式中哪些是代數(shù)式 哪些是等式 哪些是方程 是代數(shù)式 是等式 是方程 3 含有未知數(shù)的等式叫做方程 知識回顧 你會列方程嗎 1 某數(shù)的與1的和是2 2 某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差 3 某數(shù)與8的差的等于0 請大家把下面的句子用方程的形式表示出來 情境引入 列方程的思考途徑 1 用字母表示未知量 2 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量 3 尋找等量關(guān)系 相等的數(shù)量關(guān)系 4 列出方程 問題1 某校初中一年級328名師生乘車外出春游 已知有2輛校車可乘坐64人 還需要租用44座的客車多少輛 解 設(shè)還需要租用44座的客車x輛 設(shè)未知數(shù) 找出等量關(guān)系 乘坐校車人數(shù) 乘坐客車人數(shù) 師生總?cè)藬?shù) 列方程 64 44x 328 解方程獲得實際問題的答案 自主預(yù)習(xí) 問題2 在課外活動中 張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲 就問同學(xué)們 我今年45歲 幾年后你們的年齡是我的三分之一 你能給出答案嗎 分析 1年后的情況是 老師46 學(xué)生14 不是老師年齡的三分之一 2年后的情況是 老師47 學(xué)生15 不是老師年齡的三分之一 3年后的情況是 老師48 學(xué)生16 是老師年齡的三分之一 自主預(yù)習(xí) 如果設(shè)經(jīng)過x年同學(xué)的年齡是老師的 那么x年后同學(xué)的年齡為歲 老師的年齡是 歲 所以得到等式 13 x 45 x 45 x 3 13 x 但是這個方程不像前面猜年齡問題中的方程那么容易求解 怎么辦呢 一年后年齡 老師46歲同學(xué)14歲 不是老師的 二年后年齡 老師47歲同學(xué)15歲 也不是老師的 三年后年齡 老師48歲同學(xué)16歲 恰好是老師的 一年后年齡 老師46歲同學(xué)14歲 不是老師的 新知探究 只要將x 1 2 3 4等等代入方程的左右兩邊 使得兩邊相等的那個數(shù)就是方程的解 這里x 3是方程的解 通過剛才不用方程的分析方法可以啟發(fā)我們 方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 解方程 求方程的解的過程 45 x 3 13 x 例 檢查下列各括號里的數(shù)是不是它前面方程的解 1 6 x 3 30 x 5 x 2 2 3y 1 2y 1 y 4 y 2 3 x 2 x 3 0 x 0 x 2 x 3 4 x x 1 12 x 3 x 4 x 4 解 1 當(dāng)x 5時 左邊 6 5 3 48右邊 30 左邊 右邊 x 2是方程的解 當(dāng)x 2時 左邊 6 2 3 30右邊 30 左邊 右邊 x 5不是方程的解 1 方程的概念 方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系 2 解方程和方程的解的區(qū)別與聯(lián)系 3 檢驗一個數(shù)是否為方程的解得方法 知識梳理 一 判斷題 1 x 2是方程x 10 4的解 2 x 1與x 1都是方程x2 1 0的解 3 方程12 x 3 1 2x 3的解是x 4 二 選擇題 1 方程2 x 3 x 10的解是 Ax 3Bx 3Cx 4Dx 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 則m A3B2C 3D 2 C C 隨堂練習(xí) 3 一件標(biāo)價為 元的上衣 按 折銷售仍可獲利 元 設(shè)這件上衣的成本價為 元 下列方程正確的是 A D 4 兩地相距 千米 一列慢車從 地出發(fā) 每小時行駛 千米 一列快車從 地出發(fā) 每小時行使 千米 快車提前 分鐘出發(fā) 兩車相向而行 慢車行駛了多少小時后 兩車相遇 設(shè)慢車行駛了 小時后兩車相遇 根據(jù)題意 列方程為 三 用方程解決實際問題 1 甲 乙兩車間共生產(chǎn)電視機120臺 甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是乙車間的3倍少16 求甲 乙兩車間各生產(chǎn)電視機多少臺 列出方程 不解方程 分析等量關(guān)系是 甲車間生產(chǎn)的臺數(shù) 乙車間生產(chǎn)的臺數(shù) 電視機總臺數(shù)解設(shè)乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)為x臺 則甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是 3x 16 臺根據(jù)題意列方程得x 3x 16 120 2 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的一半 而 年前 弟