蘭州市診斷考試理科數學試題解析.docx

蘭州市2018年高三診斷考試數學（理科）注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. .回答問題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框。問答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結束后。將本試卷和答題目卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。1設全集，集合，集合，則 . . . .解：因為，2已知復數（是虛數單位），則下列說法正確的是 . 復數的實部為5 .復數的虛部為 .復數的共軛復數 .復數的模為解：復數的實部為，虛部為12，模為13，共軛復數為，選D3已知數列 為等比數列，且，則 . . . . 解：，選A4雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 . . . .解：解方組得，ABCMP5在中，是的中點，點在上且滿足，則等于 . . . .解：如圖6數列中，對任意，有，令，則 . . . .解：， ，7若的展開式中各項系數之和為，則分別在區(qū)間和內任取兩個實數，滿足的概率為 . . . .解：因為的展開式中各項系數之和為，所以對任意的，的點所在矩形的面積為滿足的圖形的面積為，所以OABCDPM8劉徽九章算術注記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵的一頂點與其相對的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結論今稱劉徽原理，如圖是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為正視圖1側視圖俯視圖第8題圖 . . . .開始i=1,s=0S=S+aii2018?輸出s結束i=i+1是否第9題圖解：如圖， ，9某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 . . . .解：123456789101112131415160-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724顯然當時，而，所以時，10設：實數，滿足；：實數，滿足，則是的. 必要不充分條件 . 充分不必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件解：如圖因為圓與約束條件中三條直線都相切，且在可行域內部，所以是的充分不必要條件.MCEFN11.已知圓：和點，若圓上存在兩點，使得，則實數的取值范圍是. . . .解：如圖若存在，使，則當時， 即.12.定義在上的函數，已知是它的導數，且恒有成立，則有 解：設，則，所以，在上遞減，.選二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若則 .解：.14.已知樣本數據的方差是，如果有（），那么數據的均方差為 .解：因為，所以樣本數據的方差也為4，故均方差為2，均方差是標準差.15.設函數（）向左平移個單位長度后得到的函數是一個奇函數，則 .解：的 圖像向左平移個單位后所得函數為，又因為它是奇函數， ，.16.函數，若函數，且函數的零點均在（）內，則的最小值為 . 解：，遞增，遞減 又因為， 的零點在上，零點在上， 的零點在上，零點在上 零點在上，所以的最小值為10.三、解答題：共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每 試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答. （一）必考題：共60分.17.（12分） 已知向量，函數.（1） 求的最小正周期；（2） 當時，的最小值為5，求的值. 解：（1）， ，即函數的最小正周期為.（2）, ,.18.（12分）FABCDGE 如圖所示，矩形中，平面，為上的點，且平面.（1）求證：平面（2）求平面與平面所成角的余弦值.(1)證明：，又 又，是矩形， 又，且，所以平面.（2），又因為平面， 又， 是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又 所以是二面角的平面角， 在三角形中， ，所以平面與平面所成角的余弦值為.19.(12分)某地一商場記錄了12月份某5天當中某商品的銷售量（單位：）與該地當日最高氣溫（單位：）的相關數據，如下表：x119852y7881012（1）試求與的回歸方程;（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月某日的最高氣溫是6，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量;（3）假定該地12月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數，近似取樣本方差，試求.附：參考公式和有關數據 ，若，則，且.解：（1）由已知知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以，所以與的回歸方程是（2）當C時，所以預測這天該商品的銷售量為.（3）又， ， 0.8185.20.（12分）已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.（1）求點的軌跡的方程；;（2）設過點的直線交曲線于、兩點，過點的直線交曲線于，兩點，且，垂足為（為不同的四個點）.設，證明：求四邊形的面積的最小值.21.(12分)已知函數，其中為自然對數的底數.（1）證明：當時，；（2）證明：對任意，有（1）證明：令，則，時， 在上遞減， 又，. 令，則，又因為是增函數，且. 時，在上遞增，又，所以.（3） 要證，只需證，只需證，即只需證， 所以對任意，有成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，如果多答，則按所答第一題評分） 22.【選修4-4：坐標系與參數方程】（10分） 在直角從標系，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系. 已知直線的參數方程是（是參數）. 圓