平行四邊形 (4).doc

平行四邊形教案一、教學(xué)目標(biāo)1以邊“玩”邊學(xué)的方式，通過運(yùn)用圖形的變換，探索平行四邊形的定義和性質(zhì)。能利用平行四邊形概念和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。2經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維水平和良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生有條理的表達(dá)能力。3通過拼圖，發(fā)展學(xué)生的動手能力、探索能力、合情推理能力，培養(yǎng)合作交流的習(xí)慣。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的定義和性質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)探索和掌握平行四邊形的性質(zhì)四、教學(xué)過程（一）情境創(chuàng)設(shè) （二）探索活動活動一：探索平行四邊形的概念（1）拼四邊形. （2）給出平行四邊形的定義.（3）請你舉出生活中具有平行四邊形形象的例子. 欣賞圖片.（4）練議：辨析平行四邊形.活動二：探索平行四邊形的對稱性（1）操作 ：旋轉(zhuǎn)平行四邊形中的一個(gè)三角形使其與另一個(gè)三角形重合.（2）結(jié)論：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.活動三：探究平行四邊形的性質(zhì)（1）運(yùn)用平行四邊形的中心對稱性研究平行四邊形的性質(zhì).（2）運(yùn)用平行四邊形的定義研究平行四邊形的性質(zhì).（3）練議：下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對角相等 (B)鄰角互補(bǔ) (C )對角互補(bǔ) (D)對角線互相平分在ABCD中，若AB=8，周長等于36，則與DC= ，BC= .如圖，在ABCD中，若B=50，則A = ，D= 活動四：平行四邊形的定義與性質(zhì)的應(yīng)用請同桌的兩個(gè)同學(xué)合作，用四張三角形紙片拼出一個(gè)大三角形.課件展示拼大三角形的過程.例題研究： 如圖，已知，圖中有幾個(gè)平行四邊形？ 將它們表示出來，并說明理由.討論：ABC的三個(gè)角與的三個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？點(diǎn)A、B、C分別為各邊中點(diǎn)嗎？為什么？（三）鞏固練習(xí)如圖，ABCD的對角線相交于點(diǎn)O， BC=7cm,BD=10cm AC=6cm,求AOD 的周長.（四）課堂小結(jié)（五）作業(yè)布置1、必做題：課本P90頁 第 1、2題. 2、選做題：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、E、F分別在BC、AB、AC上，且PEAC，PFAB，PE+PF與AB相等嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】平行四邊形是我們常見的一種基本圖形,它也是矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)，同時(shí)它與梯形又有所區(qū)別.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以本節(jié)課采用邊“玩”邊學(xué)的方式，對圖形進(jìn)行變換，讓學(xué)生通過操作觀察探索交流歸納有條理地表達(dá)等途徑，獲得平行四邊形的定義和性質(zhì).讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力.本節(jié)課無論是課題的引入，還是定義的形成；無論是性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，還是例題的講解，都是在“玩”中實(shí)現(xiàn)，在“玩”中升華，自始至終都貫穿著在“玩”中學(xué)，在學(xué)中“玩”的理念.平行四邊形的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法2會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用2、 難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用三、導(dǎo)學(xué)過程：閱讀教材P8687, 完成下列問題（一）課前預(yù)習(xí)活動1：知識準(zhǔn)備1.平行四邊形的概念： 2.平行四邊形的性質(zhì)：邊：角：線：形：3.思考：對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？活動2：探究如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)到這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中的重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)到兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1：（ ） 平行四邊形判定方法2：（ ）判定1： 已知：AB=CD, AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據(jù)平行四邊形的定義證明）證明：判定2： 已知：OA=OC, OB= 求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：A= , B= 求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：概括：判定1 表達(dá)式 判定2 表達(dá)式 判定3 表達(dá)式 （二）課堂活動活動3：預(yù)習(xí)反饋活動4：例習(xí)題分析例1已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明證明：*變式1：若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF，結(jié)論有改變嗎？為什么？*變式2：如圖, ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形2、如圖，圖中有哪些互相平行的線段？（三）課后鞏固1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形3、 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)4、小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由5、如圖，已知在ABCD中， AE、CF分別是、的角平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形平行四邊形的判定（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2能較熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)、判定方法和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法及其應(yīng)用；握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理應(yīng)用；角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）三、預(yù)習(xí)內(nèi)容閱讀教材第88至90頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容1.準(zhǔn)備知識平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定方法：2.探究：取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（即“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”嗎？）已知：求證：證明：你有幾種證明方法？平行四邊形判定定理：_3.三角形的中位線例1 如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC定義：連接三角形_的_叫做三角形的中位線。思考：（1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ 三角形中位線定理：_4.兩條平行線間的距離：兩條平行線間_的_叫做兩條平行線間的距離。如圖，a、b是兩條平行線。從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線l,垂足為點(diǎn)B,得到線段AB。按同樣的作法，作出線段CD。線段AB與CD有怎樣的關(guān)系？A CB Dlab思考：1.兩條平行線間的距離與點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？2.如何理解幾何中“距離”的概念？結(jié)論：兩條平行線間的距離_【課堂活動】活動1 預(yù)習(xí)反饋、概念明確、定理證明活動2 定理應(yīng)用M NE FDCBA1.如圖，在ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF=MN，連接EM，F(xiàn)N。EM和MN有什么關(guān)系？為什么？ 2.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有多少個(gè)？寫出它們的名稱。3.已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF4.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？【課后鞏固】1在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如圖，ACED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形4. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形BCDAEF5判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )6. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=70,BE平分ABC且交AD與點(diǎn)E,DF/BE且交BC與點(diǎn)F。求1的大小。7.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為_8. 已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形9已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形平行四邊形及其性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)定理，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算2知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉(zhuǎn)化思想；通過推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理、論證能力和邏輯思維能力3通過要求學(xué)生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)；滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結(jié)構(gòu)美二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)在計(jì)算或證明中應(yīng)用平行四邊形概念、性質(zhì)的知識四、疑點(diǎn)及解決辦法注重對概念的教學(xué)，使學(xué)生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關(guān)系五、學(xué)習(xí)過程（一）預(yù)習(xí)內(nèi)容(閱讀教材第83至84頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)1. 如圖1，都是我們生活中常見的平行四邊形的形象。你能再舉出一些例子嗎？如：_、_2. 平行四邊形：有_分別_的_叫做平行四邊形,用符號_表示。如圖2，AD/BC,AB/CD，四邊形ABCD是_四邊形, 記作_, 讀作_。ABCD（注意：表示時(shí)一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次注明各個(gè)頂點(diǎn)，若寫成 ACBD等都是錯(cuò)誤的)（圖2）(1)面積 = 底 高(2)平行四邊形屬于四邊形，所以具有四邊形的性質(zhì)：_平行四邊形還有哪些性質(zhì)呢？我們先來認(rèn)識一下與其相關(guān)的概念。鄰邊：有公共頂點(diǎn)的邊。 對邊：不相鄰的，沒有公共頂點(diǎn)的邊。鄰角：有公共邊的兩個(gè)角。對角：沒有公共邊的兩個(gè)角，也就是相對的兩個(gè)角。3.探究：根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊、角之間還有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊_平行四邊形的對角_(鄰角_)。 ABCDAD_BC, AB_DC; A _ C, B _ D你能證明你發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論嗎？（提示：連接對角線把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的三角形問題）ABCD已知：求證：(圖3) 證明： ABCD（圖4）例1:如圖4，小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中AB邊長為10m，其他三邊的長各是多少？（二）課堂活動活動1 預(yù)習(xí)反饋、概念明確、定理證明活動2 平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用1. ABCD中，AB=5, BC=3, 則它的周長為_。2.已知 ABCD中，A= 30,求B、C、D的度數(shù)3.一個(gè)平行四邊形的一個(gè)外角是38，這個(gè)平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是_.DCBA4.如圖6，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？( 圖6 )5.已知，如圖7，BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E。求證：BE=CD.（圖7）EABCD活動3 歸納小結(jié)1.平行四邊形概念 2.平行四邊形性質(zhì)（三）課后鞏固1. ABCD中，若A+C=100，則B,