平行四邊形 (4).doc

平行四邊形教案一、教學(xué)目標(biāo)1以邊“玩”邊學(xué)的方式，通過(guò)運(yùn)用圖形的變換，探索平行四邊形的定義和性質(zhì)。能利用平行四邊形概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。2經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維水平和良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生有條理的表達(dá)能力。3通過(guò)拼圖，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力、探索能力、合情推理能力，培養(yǎng)合作交流的習(xí)慣。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的定義和性質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)探索和掌握平行四邊形的性質(zhì)四、教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè) （二）探索活動(dòng)活動(dòng)一：探索平行四邊形的概念（1）拼四邊形. （2）給出平行四邊形的定義.（3）請(qǐng)你舉出生活中具有平行四邊形形象的例子. 欣賞圖片.（4）練議：辨析平行四邊形.活動(dòng)二：探索平行四邊形的對(duì)稱性（1）操作 ：旋轉(zhuǎn)平行四邊形中的一個(gè)三角形使其與另一個(gè)三角形重合.（2）結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.活動(dòng)三：探究平行四邊形的性質(zhì)（1）運(yùn)用平行四邊形的中心對(duì)稱性研究平行四邊形的性質(zhì).（2）運(yùn)用平行四邊形的定義研究平行四邊形的性質(zhì).（3）練議：下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對(duì)角相等 (B)鄰角互補(bǔ) (C )對(duì)角互補(bǔ) (D)對(duì)角線互相平分在ABCD中，若AB=8，周長(zhǎng)等于36，則與DC= ，BC= .如圖，在ABCD中，若B=50，則A = ，D= 活動(dòng)四：平行四邊形的定義與性質(zhì)的應(yīng)用請(qǐng)同桌的兩個(gè)同學(xué)合作，用四張三角形紙片拼出一個(gè)大三角形.課件展示拼大三角形的過(guò)程.例題研究： 如圖，已知，圖中有幾個(gè)平行四邊形？ 將它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由.討論：ABC的三個(gè)角與的三個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？點(diǎn)A、B、C分別為各邊中點(diǎn)嗎？為什么？（三）鞏固練習(xí)如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O， BC=7cm,BD=10cm AC=6cm,求AOD 的周長(zhǎng).（四）課堂小結(jié)（五）作業(yè)布置1、必做題：課本P90頁(yè) 第 1、2題. 2、選做題：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、E、F分別在BC、AB、AC上，且PEAC，PFAB，PE+PF與AB相等嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】平行四邊形是我們常見的一種基本圖形,它也是矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)，同時(shí)它與梯形又有所區(qū)別.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以本節(jié)課采用邊“玩”邊學(xué)的方式，對(duì)圖形進(jìn)行變換，讓學(xué)生通過(guò)操作觀察探索交流歸納有條理地表達(dá)等途徑，獲得平行四邊形的定義和性質(zhì).讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力.本節(jié)課無(wú)論是課題的引入，還是定義的形成；無(wú)論是性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，還是例題的講解，都是在“玩”中實(shí)現(xiàn)，在“玩”中升華，自始至終都貫穿著在“玩”中學(xué)，在學(xué)中“玩”的理念.平行四邊形的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用2、 難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程：閱讀教材P8687, 完成下列問(wèn)題（一）課前預(yù)習(xí)活動(dòng)1：知識(shí)準(zhǔn)備1.平行四邊形的概念： 2.平行四邊形的性質(zhì)：邊：角：線：形：3.思考：對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？活動(dòng)2：探究如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)到這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中的重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)到兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1：（ ） 平行四邊形判定方法2：（ ）判定1： 已知：AB=CD, AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據(jù)平行四邊形的定義證明）證明：判定2： 已知：OA=OC, OB= 求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：判定3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：A= , B= 求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：概括：判定1 表達(dá)式 判定2 表達(dá)式 判定3 表達(dá)式 （二）課堂活動(dòng)活動(dòng)3：預(yù)習(xí)反饋活動(dòng)4：例習(xí)題分析例1已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來(lái)證明證明：*變式1：若E、F移至OA、OC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，結(jié)論有改變嗎？為什么？*變式2：如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形2、如圖，圖中有哪些互相平行的線段？（三）課后鞏固1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線相等 （C）對(duì)角線互相垂直且相等 （D）對(duì)角線互相平分2、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形3、 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)4、小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由5、如圖，已知在ABCD中， AE、CF分別是、的角平分線，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形平行四邊形的判定（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2能較熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)、判定方法和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力3通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法及其應(yīng)用；握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理應(yīng)用；角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）三、預(yù)習(xí)內(nèi)容閱讀教材第88至90頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容1.準(zhǔn)備知識(shí)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定方法：2.探究：取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（即“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”嗎？）已知：求證：證明：你有幾種證明方法？平行四邊形判定定理：_3.三角形的中位線例1 如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC定義：連接三角形_的_叫做三角形的中位線。思考：（1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ 三角形中位線定理：_4.兩條平行線間的距離：兩條平行線間_的_叫做兩條平行線間的距離。如圖，a、b是兩條平行線。從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線l,垂足為點(diǎn)B,得到線段AB。按同樣的作法，作出線段CD。線段AB與CD有怎樣的關(guān)系？A CB Dlab思考：1.兩條平行線間的距離與點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？2.如何理解幾何中“距離”的概念？結(jié)論：兩條平行線間的距離_【課堂活動(dòng)】活動(dòng)1 預(yù)習(xí)反饋、概念明確、定理證明活動(dòng)2 定理應(yīng)用M NE FDCBA1.如圖，在ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF=MN，連接EM，F(xiàn)N。EM和MN有什么關(guān)系？為什么？ 2.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有多少個(gè)？寫出它們的名稱。3.已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF4.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？【課后鞏固】1在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如圖，ACED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由3已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形4. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形BCDAEF5判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )6. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=70,BE平分ABC且交AD與點(diǎn)E,DF/BE且交BC與點(diǎn)F。求1的大小。7.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_8. 已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形9已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形平行四邊形及其性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)定理，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算2知道解決平行四邊形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)處理，滲透轉(zhuǎn)化思想；通過(guò)推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理、論證能力和邏輯思維能力3通過(guò)要求學(xué)生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)；滲透幾何方法美和幾何語(yǔ)言美及圖形內(nèi)在美和結(jié)構(gòu)美二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)在計(jì)算或證明中應(yīng)用平行四邊形概念、性質(zhì)的知識(shí)四、疑點(diǎn)及解決辦法注重對(duì)概念的教學(xué)，使學(xué)生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關(guān)系五、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）預(yù)習(xí)內(nèi)容(閱讀教材第83至84頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)1. 如圖1，都是我們生活中常見的平行四邊形的形象。你能再舉出一些例子嗎？如：_、_2. 平行四邊形：有_分別_的_叫做平行四邊形,用符號(hào)_表示。如圖2，AD/BC,AB/CD，四邊形ABCD是_四邊形, 記作_, 讀作_。ABCD（注意：表示時(shí)一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来巫⒚鞲鱾€(gè)頂點(diǎn)，若寫成 ACBD等都是錯(cuò)誤的)（圖2）(1)面積 = 底 高(2)平行四邊形屬于四邊形，所以具有四邊形的性質(zhì)：_平行四邊形還有哪些性質(zhì)呢？我們先來(lái)認(rèn)識(shí)一下與其相關(guān)的概念。鄰邊：有公共頂點(diǎn)的邊。 對(duì)邊：不相鄰的，沒(méi)有公共頂點(diǎn)的邊。鄰角：有公共邊的兩個(gè)角。對(duì)角：沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角，也就是相對(duì)的兩個(gè)角。3.探究：根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間還有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊_平行四邊形的對(duì)角_(鄰角_)。 ABCDAD_BC, AB_DC; A _ C, B _ D你能證明你發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論嗎？（提示：連接對(duì)角線把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的三角形問(wèn)題）ABCD已知：求證：(圖3) 證明： ABCD（圖4）例1:如圖4，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中AB邊長(zhǎng)為10m，其他三邊的長(zhǎng)各是多少？（二）課堂活動(dòng)活動(dòng)1 預(yù)習(xí)反饋、概念明確、定理證明活動(dòng)2 平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用1. ABCD中，AB=5, BC=3, 則它的周長(zhǎng)為_。2.已知 ABCD中，A= 30,求B、C、D的度數(shù)3.一個(gè)平行四邊形的一個(gè)外角是38，這個(gè)平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是_.DCBA4.如圖6，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？( 圖6 )5.已知，如圖7，BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E。求證：BE=CD.（圖7）EABCD活動(dòng)3 歸納小結(jié)1.平行四邊形概念 2.平行四邊形性質(zhì)（三）課后鞏固1. ABCD中，若A+C=100，則B,