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感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第1617頁(yè)“展開(kāi)與折疊”【教材分析】本節(jié)課是安排在第二單元“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”之后、又在“長(zhǎng)方體的表面積”之前的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順序中起著承前啟后的作用，在知識(shí)的鏈條結(jié)構(gòu)中也起著重要的作用。通過(guò)學(xué)生不斷展開(kāi)與折疊的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體與正方體的平面展開(kāi)圖，從而加深對(duì)長(zhǎng)方體與正方體的特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，也為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的表面積等知識(shí)作好鋪墊。教材考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)，特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作和展開(kāi)想象相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。首先通過(guò)把長(zhǎng)方體、正方體的盒子剪開(kāi)得到展開(kāi)圖的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖，由于學(xué)生沿著不同的棱來(lái)剪，因此得到的展開(kāi)圖的形狀也可能不同，讓學(xué)生充分感知長(zhǎng)方體和正方體不同的展開(kāi)圖，體會(huì)到從不同的角度去思考、探究問(wèn)題，會(huì)有不同的結(jié)果；然后，教材安排了判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能?chē)烧襟w、長(zhǎng)方體”的活動(dòng)，這個(gè)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的空間觀念要求比較高，有些學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度，教者應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象折疊的過(guò)程和折疊后的圖形來(lái)幫助學(xué)生建立表象，再通過(guò)動(dòng)手“折一折”活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生在反復(fù)的展開(kāi)和折疊中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系，建立展開(kāi)圖中的面與長(zhǎng)方體或正方體中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生多角度探究問(wèn)題的能力和空間思維能力，并且在探究知識(shí)的過(guò)程中，不斷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與成功的喜悅。教材的意圖不僅僅是要求學(xué)生掌握本節(jié)課的基本知識(shí)和基本技能，更重要的是要教給學(xué)生探索知識(shí)的方法和策略，鼓勵(lì)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索和研究數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣做的意義就在于將學(xué)生的獨(dú)立思考、展開(kāi)想象、自主探索，交流討論，分析判斷等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，使學(xué)生不斷獲得和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力?！緦W(xué)情分析】1學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)在第一學(xué)段直觀地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的周長(zhǎng)與面積計(jì)算，在這個(gè)基礎(chǔ)上又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體的特征，但對(duì)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系還不能有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，因此，在教學(xué)中要通過(guò)操作和想象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，建立展開(kāi)圖中的面與長(zhǎng)方體、正方體的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2五年級(jí)學(xué)生具有好奇好動(dòng)、敢于質(zhì)疑、大膽實(shí)踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達(dá)到了一定的水平，質(zhì)疑、探究、討論、合作的意識(shí)比較強(qiáng)，開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)也有一定的經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生都非常愿意在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)操作和想象，通過(guò)合作與交流，自主探索和研究知識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。3學(xué)生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異，接受能力和思維方式也不同，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)富有個(gè)性的過(guò)程，允許學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)及時(shí)加以方法的指導(dǎo)，能夠在想象的基礎(chǔ)上通過(guò)操作驗(yàn)證掌握新知，對(duì)于思維水平較高、空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生，如果在沒(méi)有操作的基礎(chǔ)上，只通過(guò)想象直接判斷，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。例如“先想后剪”這個(gè)環(huán)節(jié)，目的在于提高學(xué)生空間想象能力，發(fā)展空間觀念，而不要求學(xué)生一定達(dá)到剪出來(lái)的展開(kāi)圖和想象中的一樣；又如“根據(jù)平面圖形判斷能否圍成立體圖形，并說(shuō)明理由。”和“找到立體圖形與平面展開(kāi)圖的對(duì)應(yīng)面”的練習(xí)，這兩個(gè)練習(xí)對(duì)學(xué)生的空間觀念要求比較高，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度，因此呈現(xiàn)出來(lái)的思維結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同層次：有些學(xué)生是在想象和操作的基礎(chǔ)上，才能說(shuō)出不能?chē)闪Ⅲw圖形的理由，能?chē)傻脑谡归_(kāi)圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的是立體圖形中的哪個(gè)面；有些學(xué)生只在必要時(shí)借助學(xué)具；還有些學(xué)生不借助學(xué)具的操作直接就能判斷出來(lái)。因此允許不同層次的學(xué)生有不同層次的發(fā)展和進(jìn)步?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體的不同的展開(kāi)圖，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系，建立長(zhǎng)方體或正方體中的面與展開(kāi)圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系。過(guò)程與方法目標(biāo)：在想象、操作等活動(dòng)中，經(jīng)歷和體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生多角度探究問(wèn)題的能力和空間思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)探索知識(shí)的強(qiáng)烈愿望和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索過(guò)程和創(chuàng)造過(guò)程帶來(lái)的樂(lè)趣，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)舊知，鋪路架橋1出示長(zhǎng)方體盒子，師：長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點(diǎn)？2再出示一個(gè)正方體盒子，師：正方體又有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點(diǎn)？3師：如果確定了長(zhǎng)方體或正方體的其中一個(gè)面為底面（下面），你能很快說(shuō)出其余的 五個(gè)面各是什么面嗎？請(qǐng)同桌的同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（設(shè)計(jì)意圖：一是為后面的教學(xué)活動(dòng)做好知識(shí)上的鋪墊：長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖一定是六個(gè)面，沿著不同的棱剪開(kāi)長(zhǎng)方體或正方體，得到的平面展開(kāi)圖也不同；二是為后面的教學(xué)活動(dòng)作好方法上的鋪墊：在折疊時(shí)，先確定其中的一個(gè)面做底面，然后通過(guò)想象或操作，能很快推斷其余的五個(gè)面各是長(zhǎng)方體或正方體的哪一個(gè)面，從而判斷能否折疊成長(zhǎng)方體或正方體。）二、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知（一）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖：1師（指著長(zhǎng)方體盒子）：誰(shuí)有辦法把這個(gè)立體圖形變成平面圖形？生：可以剪開(kāi)。師：怎樣剪最好？生：沿著棱剪。2學(xué)生動(dòng)手剪，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生，并把一個(gè)剪得好的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖展示在黑板上。3師（指著正方體盒子）：這個(gè)正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形？生：能。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?學(xué)生繼續(xù)剪，把一個(gè)剪得好的正方體展開(kāi)圖展示在黑板上。5師（指著黑板上的展開(kāi)圖）：像這樣沿著長(zhǎng)方體或正方體的棱剪開(kāi)，使這個(gè)長(zhǎng)方體或正方體完全的展開(kāi)，得到一個(gè)六個(gè)面互相連接的平面圖形，我們叫做長(zhǎng)方體或正方體的平面展開(kāi)圖。6師：學(xué)到這里，你有什么疑問(wèn)嗎？這時(shí)，學(xué)生會(huì)紛紛舉手。生：我剪出來(lái)的平面展開(kāi)圖和黑板上的展開(kāi)圖不一樣，而且和我周?chē)瑢W(xué)剪出來(lái)的展開(kāi)圖也不太一樣，這是為什么呢？師：同學(xué)們是不是都有這個(gè)疑問(wèn)？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知長(zhǎng)方體和正方體沿著棱剪開(kāi)可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面展開(kāi)圖，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖；同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生會(huì)沿著不同的棱剪開(kāi)，所以剪出來(lái)的平面展開(kāi)圖會(huì)不一樣，這樣學(xué)生自然就產(chǎn)生對(duì)新知的疑惑，激起學(xué)生進(jìn)一步探究新知的愿望和興趣，使學(xué)生從認(rèn)知和情感兩方面積極主動(dòng)投入到后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。）（二）正方體的展開(kāi)與折疊：正方體的展開(kāi)：1師：相同的長(zhǎng)方體或正方體，剪出來(lái)的展開(kāi)圖為什么會(huì)不一樣呢？誰(shuí)來(lái)幫忙解決這個(gè)問(wèn)題？（讓學(xué)生獨(dú)立思考片刻）師：為了找到其中的奧妙，我們先來(lái)研究正方體的展開(kāi)圖。2小組內(nèi)討論交流，自主探索。師：回憶一下剛才你是怎么剪的？為什么會(huì)不一樣呢？把你的剪法和想法與小組內(nèi)的其他成員交流。學(xué)生體會(huì)到：因?yàn)檠刂煌睦鈦?lái)剪，所以會(huì)得到不同的平面展開(kāi)圖。3師：是不是這樣呢？我們?cè)賮?lái)剪一次看看。（剪之前要求學(xué)生思考：你準(zhǔn)備沿著哪幾條棱來(lái)剪？想象一下剪出來(lái)的展開(kāi)圖會(huì)是什么樣子？然后才動(dòng)手剪一剪。）4剪完后師：看看剪出來(lái)的展開(kāi)圖是不是你想象中的樣子？和你第一次剪出來(lái)的展開(kāi)圖一樣嗎？師把學(xué)生剪出來(lái)的和黑板上不一樣的展開(kāi)圖一一展示在黑板上。（如果學(xué)生中沒(méi)有把11種情況全部剪出來(lái)，老師可以補(bǔ)充上去，但不要求學(xué)生掌握這十一種剪法。）5師：你們真是棒極了！同一個(gè)正方體居然剪出了這么多不同的展開(kāi)圖！看來(lái)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗(yàn)，就會(huì)得到不同的結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：兩次剪的目的和要求都不一樣，第一次剪是初步感知由“體”轉(zhuǎn)化成“面”，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，第二次剪是在學(xué)生感到困惑，認(rèn)知沖突被激化，內(nèi)心產(chǎn)生強(qiáng)烈的進(jìn)一步探究知識(shí)的愿望時(shí)，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、探究交流、展開(kāi)想象，初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，再一次通過(guò)操作加以驗(yàn)證，同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣性，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。）6正方體的折疊：師：我們能否把這些正方體的展開(kāi)圖折疊成原來(lái)的正方體呢？師：同桌互相折一折，邊折疊邊說(shuō)一說(shuō)是怎么折的？折疊前的展開(kāi)圖中的每個(gè)面對(duì)應(yīng)的是折疊后的正方體中的哪一個(gè)面？指名叫學(xué)生展示：邊折邊說(shuō)。（這一過(guò)程是讓學(xué)生經(jīng)歷從“面”轉(zhuǎn)化成“體”的過(guò)程，進(jìn)一步了解立體圖形與其展開(kāi)圖之間的關(guān)系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的，建立立體圖形中的面與展開(kāi)圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念；同時(shí)學(xué)生在操作實(shí)踐過(guò)程中掌握了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個(gè)面作為底面，再把其他5個(gè)面圍著底面來(lái)折，為后面的教學(xué)難點(diǎn)掃除障礙，鋪平道路。）7練一練： 哪些圖形沿虛線折疊后能?chē)烧襟w？給能折成正方體的圖形打上“”。（電腦出示書(shū)上的六個(gè)平面圖形）（1）獨(dú)立思考、想象：（2）分小組討論、交流、驗(yàn)證：小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)先說(shuō)說(shuō)自己的想法和理由，再拿出學(xué)具A折一折，驗(yàn)證一下。（3）請(qǐng)判斷快的小組來(lái)說(shuō)一說(shuō)是怎么判斷的？生：正方體的展開(kāi)圖一定是6個(gè)面，而號(hào)是5個(gè)面，號(hào)是7個(gè)面，因此首先用排除號(hào)和號(hào)，剩下的4個(gè)展開(kāi)圖則先通過(guò)想象，再用學(xué)具實(shí)際折一折就知道了。（電腦再次演示其余4個(gè)圖形的展開(kāi)與折疊過(guò)程。）師：剩下的4個(gè)面如果不用學(xué)具你能很快判斷出來(lái)嗎？想想看有什么好辦法？學(xué)生再次討論交流，得出：先任意選定其中的一個(gè)面為底面，再通過(guò)想象很快找到其他的面對(duì)應(yīng)的是正方體的哪個(gè)面，并在圖上標(biāo)出來(lái)，比如號(hào)展開(kāi)圖（老師在黑板上板書(shū)如下圖），有兩個(gè) “上面”，少了一個(gè)“后面”，因此號(hào)不能?chē)烧襟w，又如號(hào)圖（老師在黑板上板書(shū)如下圖），正好可以圍成正方體的六個(gè)面，因此號(hào)圖能?chē)烧襟w。（4）師：請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的方法試一試（5）師：我們今后要判斷一個(gè)展開(kāi)圖能否圍成正方體，不僅要看它的面的個(gè)數(shù)，還要看面的什么？生：位置。（設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)過(guò)程中充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，大膽放手讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)揮想象，合作交流，實(shí)踐操作等，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、解決問(wèn)題的過(guò)程，感受到探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣和成功的喜悅，同時(shí)對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的方法又不僅僅停留在實(shí)踐操作上，而是引導(dǎo)學(xué)生更深一層次去思考解決問(wèn)題的方法，找到展開(kāi)圖上的面與正方體上的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這正是進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間觀念的一個(gè)絕好時(shí)機(jī)。）師：通過(guò)前面的展開(kāi)與折疊活動(dòng)（板書(shū)課題），我們認(rèn)識(shí)到立體圖形可以轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面圖形也可以轉(zhuǎn)化成立體圖形，（板書(shū)“體”“面”轉(zhuǎn)化）知道了展開(kāi)圖上的面與正方體上的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊又會(huì)是什么樣的呢？（三）長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊1師：剪之前想一想：你最想得到什么樣的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖？你打算沿著哪幾條棱來(lái)剪？師：先想象，再和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你想象中的展開(kāi)圖的樣子，然后實(shí)際剪一剪，看剪出來(lái)的展開(kāi)圖是不是你最想得到的。2學(xué)生操作，剪完后在小組內(nèi)交流各自是怎樣剪的？展開(kāi)圖是不是一樣的？師把不同的展開(kāi)圖展示在黑板上。3師：你能把展開(kāi)圖折疊還原成原來(lái)的長(zhǎng)方體嗎？學(xué)生展開(kāi)，折疊，再展開(kāi)，再折疊，在反復(fù)的展開(kāi)與折疊中找到展開(kāi)圖中的各個(gè)面分別是原來(lái)長(zhǎng)方體的哪個(gè)面？并在展開(kāi)圖中標(biāo)出來(lái)。練習(xí)：想一想，屏幕出現(xiàn)的圖形中，哪些圖形沿虛線折疊后能?chē)砷L(zhǎng)方體？（電腦出示題目）（1）要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再通過(guò)想象，然后用學(xué)具來(lái)驗(yàn)證。（2）師：號(hào)圖形和號(hào)圖形為什么不能折疊成長(zhǎng)方體呢？學(xué)生借助學(xué)具的直觀演示說(shuō)一說(shuō)理由。生：號(hào)圖形有兩個(gè)正方形的面，這兩個(gè)正方形的面一定是相對(duì)的兩個(gè)面，不可能會(huì)連在一塊的，所以一定不行，號(hào)圖形的六個(gè)面都是相同的長(zhǎng)方形。師：你們?cè)跊](méi)操作前大都認(rèn)為可以折疊成長(zhǎng)方體，但是通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)不能，這是為什么呢？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的六個(gè)面中最多有4個(gè)面是相同的，不可能有六個(gè)面都是相同的長(zhǎng)方形。（3）師：在展開(kāi)圖中標(biāo)出每個(gè)面分別是折疊后的長(zhǎng)方體的哪一個(gè)面？（設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“正方體的展開(kāi)與折疊”有了充分的感知和認(rèn)識(shí)，所以對(duì)“長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊”容易掌握，這個(gè)過(guò)程再次通過(guò)操作和想象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗(yàn)展開(kāi)與折疊的過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的的關(guān)系，加強(qiáng)感悟立體圖中的面與展開(kāi)圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。）（四）全課總結(jié)師：在這節(jié)課里，你有什么收獲，還有什么疑問(wèn)？師：在小組內(nèi)談?wù)勀阍谶@節(jié)課的表現(xiàn)如何？你有什么感受？（設(shè)計(jì)意圖：目的是通過(guò)提問(wèn)和自由發(fā)言,師生共同梳理本節(jié)課所要掌握的知識(shí)要點(diǎn),使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行反思，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。）三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸1笑笑制作了一個(gè)如下圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是（ ）。（電腦出示題目）(設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生能根據(jù)“立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面不能連在一起”來(lái)判斷,進(jìn)一步掌握找相對(duì)面的方法。)展開(kāi)2下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，找出相對(duì)的兩個(gè)面，并分別標(biāo)出對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)方體中的哪個(gè)面？（書(shū)上第十七頁(yè)練一練第二題）（設(shè)計(jì)意圖：目的是加