簡單的線性規(guī)劃(公開課).ppt

簡單線性規(guī)劃 2010 11 30 Sun 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 確定步驟 若C 0 則直線定界 原點定域 直線定界 特殊點定域 復(fù)習(xí) 應(yīng)該注意的幾個問題 1 若不等式中是嚴格不等號 即不含0 則邊界應(yīng)畫成虛線 2 畫圖時應(yīng)非常準確 否則將得不到正確結(jié)果 3 熟記 直線定界 特殊點定域 方法的內(nèi)涵 否則 即不等式中是非嚴格不等號時 應(yīng)畫成實線 y x O 問題1 x有無最大 小 值 問題2 y有無最大 小 值 問題3 z 2x y有無最大 小 值 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi) 在平面直角坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域 求z 2x y的最大值和最小值 所以z最大值12z最小值為3 這是斜率為 2 縱截距為z的直線 return 解析 問題 設(shè)z 2x y 式中變量x y滿足下列條件 求z的最大值和最小值 x y O 這是斜率為2 縱截距為 z的直線 解析 return 求z 3x 5y的最大值和最小值 使式中的x y滿足以下不等式組 解析 線性目標函數(shù) 線性約束條件 線性規(guī)劃問題 任何一個滿足不等式組的 x y 可行解 可行域 所有的 最優(yōu)解 認識概念 線性規(guī)劃有關(guān)概念 由x y的不等式 或方程 組成的不等式組稱為x y的約束條件 關(guān)于x y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x y的線性約束條件 欲達到最大值或最小值所涉及的變量x y的解析式稱為目標函數(shù) 關(guān)于x y的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù) 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題 滿足線性約束條件的解 x y 稱為可行解 所有可行解組成的集合稱為可行域 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解 2 移 平行移動直線 確定使取得最大值和最小值的點 解線性規(guī)劃問題的步驟 3 求 通過解方程組求出取得最大值或者最小值的點的坐標及最大值和最小值 4 答 作出答案 1 畫 畫出線性約束條件所表示的可行域 和直線不全為目標函數(shù)為 兩個結(jié)論 2 求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解 要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義 y前系數(shù)為正 y前系數(shù)為負 1 線性目標函數(shù)的最大 小 值一般在可行域的頂點處取得 也可能在邊界處取得 Z增大 顯然Z減小 Z減小 顯然Z增大 P103練習(xí) 3 4 3求 2移 1畫 0 x y x y 5 0 x y 0 A x y 5 0 y 0 求z 2x 4y的最小值 x y滿足約束條件 解 B 4答 2x 4y 0 作業(yè) P108A 6 P109B 1 再見 答案 7 解析 畫出可行域及直線x 3y 0 平移直線x 3y 0 當其經(jīng)過點A 1 2 時 直線的縱截距最大 所以z x 3y的最大值為z 1 3