河北省唐山市灤縣2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2015年河北省唐山市灤縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 16個小題， 1分， 7分，共 42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的答案的序號填寫在對應的括號內(nèi) 1方程 =2x 的根是（ ） A ， 1 B x1= C x1= 1 D + ， 2在某一 時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 3一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬冊）與它的使用時間 x（年）成反比例關系，當x=2 時， y=20則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 4已知 ， C=90， ， ，若以 半徑作 C，則斜邊 ） A相交 B相切 C相離 D無法確定 5在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A B C D 6關于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 7如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A C= E B B= D 8如圖，關于拋物線 y=（ x 1） 2 2，下列說法錯誤的是（ ） A頂點坐標為（ 1， 2） B對稱軸是直線 x=l C開口方向向上 D當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 9如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 10如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 45 B 50 C 60 D 75 11用一個半徑為 18心角為 140的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑是（ ） A 7 8 9 102在平面直角坐標系中有兩點 A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原點為位似中心，相似比為 1： 3，把線段 小，則過 A 點對應點的 反比例函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 13如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形 面積為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 14如圖，函數(shù) y= 和 y= 的圖象分別是 點 P 在 ， x 軸，垂足為 C，交 ， y 軸，垂足為 D，交 ，則三角形 面積為（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示， 給出以下結論： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0 其中所有正確結論的序號是（ ） 第 4 頁（共 29 頁） A B C D 16如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點 G、 H，則 的值是（ ） A B C D 2 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12 分，請把各小題正確答案填寫在對應題號的橫線處 17為解決 “最后一公里 ”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用，到2014 年底，全市已有公租自行車 25000 輛，預計到 2016 年底，全市將有公租自行車 42250輛，則兩年的平均增長率為 18如圖， ， ， ， ，則 長為 19如圖，用總長度為 12 米的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與 行，則矩形框架 最大面積為 第 5 頁（共 29 頁） 20如圖，在 O 中， O 的直徑， C、 D 為弧 三等分點， M 是 M 的最小值是 三、解答題：本大題共 6個小題，共 66 分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k1） （ 1）其圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的一個交點為 P，若點 P 的縱坐標是 2，求 k 的值； （ 2）若在其圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點 A（ B（ 當 ，試比較 （ 4）若在其圖象上任取一點， 向 x 軸和 y 軸作垂線，若所得矩形面積為 6，求 k 的值 22如圖，一艘漁船正以 30 海里 /小時的速度由西向東趕魚群，在 A 處看風小島 C 在船的北偏東 60 度 40 分鐘后，漁船行至 B 處，此時看見小島 C 在船的北偏東 30 度已知以小島 C 為中心周圍 10 海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)的可能？ 23如圖，已知 ， C，以 直徑的圓 O 交 點 D，過點 D 作 足為 E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 長 第 6 頁（共 29 頁） 24某廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價（元 /件） 6 產(chǎn)品單價（元 /件） 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差： ； （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補全 “A、 B 產(chǎn)品單價變化的折線圖 ”， B 產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了百分之多少？ （ 2）求 B 產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動??； （ 3）該廠決定第四次調價， A 產(chǎn)品的單價仍為 /件 則 A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 元 /件 若 A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品 四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1，則 B 產(chǎn)品的第四次單價為 元 /件 25（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點 P 為 一點， A= B=90求證： C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點 P 為 一點，當 A= B=時，上述結論是否依然成立？說明理由 （ 3）應用：請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點 P 以每秒 1 個單位長度的速度 ，由點 A 出發(fā)，沿邊 點 B 運動，且滿足 A設點 P 的運動時間為 t（秒），當以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 26如圖，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點 （ 1）求拋物線的解析式； 第 7 頁（共 29 頁） （ 2）設拋物線的頂點為 M，直線 y= 2x+9 與 y 軸交于點 C，與直線 于點 D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線 若平移的拋物線與射線 端點 C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍 第 8 頁（共 29 頁） 2015年河北省唐山市灤縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 16個小題， 1分， 7分，共 42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的答案的序號填寫在對應的括號內(nèi) 1方程 =2x 的根是（ ） A ， 1 B x1= C x1= 1 D + ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把 2x 移項后，左邊是完全平方公式，再直接開方即可 【解答】 解：把方程 =2x 移項，得到 2x+1=0， （ x 1） 2=0， x 1=0， x1=， 故選 B 【點評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的 系數(shù)是 2 的倍數(shù) 2在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解 【解答】 解：設旗桿高度為 x 米， 由題意得， = ， 解得： x=15 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同 時同地物高與影長成正比，需熟記 3一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬冊）與它的使用時間 x（年）成反比例關系，當x=2 時， y=20則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 9 頁（共 29 頁） A B CD 【考點】 反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 設 y= （ k0），根據(jù)當 x=2 時， y=20，求出 k，即可得出 y 與 x 的函數(shù)圖象 【解答】 解：設 y= （ k0）， 當 x=2 時， y=20， k=40， y= ， 則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是 C， 故選： C 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意設出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象 4已知 ， C=90， ， ，若以 半 徑作 C，則斜邊 ） A相交 B相切 C相離 D無法確定 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 過 C 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 出 d r，根據(jù)直線和圓的位置關系即可得出結論 【解答】 解：過 C 作 D，如圖所示： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理得： = =5， 面 積 = C= D， 34=5 即 d r， 斜邊 C 的位置關系是相交， 第 10 頁（共 29 頁） 故選： A 【點評】 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關系的應用；解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出 長，注意：直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交 5在正方形網(wǎng)格中， 位 置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 先設小正方形的邊長為 1，然后找個與 B 有關的 出 長，再求出 長，即可求 出余弦值 【解答】 解：設小正方形的邊長為 1，則 ， ， B= = 故選 B 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關鍵是找出與角 B 有關的直角三角形 6關于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m 的值 為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考點】 一元二次方程的解 第 11 頁（共 29 頁） 【分析】 方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到關于 m 的方程，即可求得 m 的值另外要注意 m 10 這一條件 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1=0 且 m 10 解得 m= 1 故選 B 【點評】 本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是 m 10 7如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A C= E B B= D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 先根據(jù) 1= 2 求出 根據(jù)相似三角形的判定方法解答 【解答】 解： 1= 2， A、添加 C= E，可用兩角法判定 本選項錯誤； B、添加 B= 用兩角法判定 本選項錯誤； C、添加 = ，可用兩邊及其夾角法判定 本選項錯誤； D、添加 = ，不能判定 本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角 確定其他條件的關鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法 8如圖，關于拋物線 y=（ x 1） 2 2，下列說法錯誤的是（ ） A頂點坐標為（ 1， 2） B對稱軸是直線 x=l C開口方向向上 D當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標是（ 1， 2），對稱軸是直線 x=1，根據(jù) a=1 0，得出開口向上，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，根據(jù)結論即可判斷選項 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2 2， A、因為頂點坐標是（ 1， 2），故說法正確； B、因為對稱軸是直線 x=1， 故說法正確； 第 12 頁（共 29 頁） C、因為 a=1 0，開口向上，故說法正確； D、當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，故說法錯誤 故選 D 【點評】 本題主要考查對二次函數(shù)的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行判斷是解此題的關鍵 9如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題 【分析】 利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對稱軸是 x=2，其中一個點的坐標為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個交點坐標為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結合，題目非常典型 10如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質；平行四邊形的性質；圓周角定理 【分析】 設 度數(shù) =， 度數(shù) =，由題意可得 ，求出 即可解決問題 【解答】 解：設 度數(shù) =， 度數(shù) =； 四邊形 平行四邊形， 第 13 頁（共 29 頁） ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故選 C 【點評】 該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用 11用一個半徑為 18心角為 140的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑是（ ） A 7 8 9 10考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得 【解答】 解：設此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r=7 故選 A 【點評】 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解 12在平面直角坐標系中有兩點 A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原點為位似中心，相似比為 1： 3，把線段 小，則過 A 點對應點的反比例函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；位似變換 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)相似比為 1： 3，求 A 點對應點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解析式 【解答】 解： 原點為位似中心， 似比為 1： 3， ， ， 2， ）或（ 2， ）， 第 14 頁（共 29 頁） 設過此點的反比例函數(shù)解析式為 y= ，則 k= ， 所以解析式為 y= 故選 B 【點評】 此題關鍵運 用位似知識求對應點坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 13如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形 面積為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 由正方形的邊長為 3，可得弧 弧長為 6，然后利用扇形的面積公式： S 扇形，計算即可 【解答】 解： 正方形的邊長為 3， 弧 弧長 =6， S 扇形 = 63=9 故選 D 【點評】 此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 14如圖，函數(shù) y= 和 y= 的圖象分別是 點 P 在 ， x 軸，垂足為 C，交 ， y 軸，垂足為 D，交 ，則三角形 面積為（ ） 第 15 頁（共 29 頁） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設 P 的坐標是（ a， ），推出 A 的坐標和 B 的坐標，求出 0，求出 B 的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解： 點 P 在 y= 上， |k|=1， 設 P 的坐標是（ a， ）（ a 為正數(shù)）， x 軸， A 的橫坐標是 a， A 在 y= 上， A 的坐標是（ a， ）， y 軸， B 的縱坐標是 ， B 在 y= 上， 代入得： = ， 解得： x= 3a， B 的坐標是（ 3a， ）， （ ） |= ， a（ 3a） |=4a， x 軸， y 軸， x 軸 y 軸， 面積是： B= 4a=8 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據(jù) P 點的坐標得出 A、B 的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目 第 16 頁（共 29 頁） 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結論： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0 其中所有正確結論的序號是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解： 當 x=1 時，結合圖象 y=a+b+c 0，故此選項正確； 當 x= 1 時，圖象與 x 軸交點負半軸明顯小于 1， y=a b+c 0，故本選項錯誤； 由拋物線的開口向上知 a 0， 對稱軸為 1 x= 0， 2a b， 即 2a+b 0， 故本選項錯誤； 對稱軸為 x= 0， a、 b 異號，即 b 0， 圖象與坐標相交于 y 軸負半軸， c 0， 0， 故本選項正確； 正確結論的序號為 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系，同學們應掌握二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定： （ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a 0；否則 a 0； （ 2） b 由對稱軸和 a 的符號確定：由對稱軸公式 x= 判斷符號； （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點確定：交點在 y 軸正半軸，則 c 0；否則 c 0； （ 4）當 x=1 時，可以確定 y=a+b+C 的值；當 x= 1 時，可以確定 y=a b+c 的值 16如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點 G、 H，則 的值是（ ） 第 17 頁（共 29 頁） A B C D 2 【考點】 正多邊形和圓 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設 O 的半徑是 r，則 OF=r，根據(jù) 平分線，求出 0，在 ，求出 值是多少；然后判斷出 關系，再根據(jù) 出值是多少，再用 值比上 值，求出 的 值是多少即可 【解答】 解：如圖，連接 ， 設 O 的半徑是 r， 則 OF=r， 平分線， 0 2=30， F， 0， 0+30=60， FI=r ， ， ， CI=r = ， ， ， = ， 即則 的值是 故選： C 第 18 頁（共 29 頁） 【點評】 此題主要考查了正多邊形與圓的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正多邊形的有關概念： 中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12 分，請把各小題正確答案填寫在對應題號的橫線處 17為解決 “最后一公里 ”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用 ，到2014 年底，全市已有公租自行車 25000 輛，預計到 2016 年底，全市將有公租自行車 42250輛，則兩年的平均增長率為 30% 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），設增長率為 x，由題意可得 25000（ 1+x） 2=42250，經(jīng)解和檢驗后得增長率是 30% 【解答】 解：設增長率為 x，由題意可得 25000（ 1+x） 2=42250 解得 x= 合題意，舍去） 即增長率是 30%， 故答案為： 30% 【點評】 本題考查的是一 元二次方程中的增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關數(shù)量， b 為終止時間的有關數(shù)量，難度不大 18如圖， ， ， ， ，則 長為 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質定理得到 D=4，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可 【解答】 解： ， ， ， 四邊形 平行四邊形， D=4， = ，即 = ， 解得 故答案為： 第 19 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查的是平行線 分線段成比例定理的應用和平行四邊形的判定和性質的應用，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵 19如圖，用總長度為 12 米的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與 行，則矩形框架 最大面積為 4 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 用含 x 的代數(shù)式（ 12 3x） 3=4 x 表示橫檔 長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質，求出矩形的最大面積 【解答】 解： x 米，則 =4 x， S 長方形框架 B x=（ x 2） 2+4， 當 x=2 時， S 取得最大值 =4； 長方形框架 面積 S 最大為 4 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求最值是解題的關鍵 20如圖，在 O 中， O 的直徑， C、 D 為弧 三等分點， M 是 M 的最小值是 8 【考點】 軸對稱 股定理；垂徑定理 【分析】 作點 C 關于 對稱點 C，連接 CD 與 交于點 M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點 M 為 M 的最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得 = ，然后求出 C而得解 【解答】 解：如圖，作點 C 關于 對稱點 C，連接 CD 與 交于點 M， 此時，點 M 為 M 的最小值時的位置， 由垂徑定理， = ， = ， = = ， 直徑， 第 20 頁（共 29 頁） CD 為直徑則 （ 故答案是： 8 【點評】 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出M 的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關鍵 三、解答題：本大題共 6個小題，共 66 分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k1） （ 1）其圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的一個交點為 P，若點 P 的縱坐標是 2，求 k 的值； （ 2）若在其圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若其圖象的一支位于第二 象限，在這一支上任取兩點 A（ B（ 當 ，試比較 （ 4）若在其圖象上任取一點，向 x 軸和 y 軸作垂線，若所得矩形面積為 6，求 k 的值 【考點】 反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）設點 P 的坐標為（ m， 2），由點 P 在正比例函數(shù) y=x 的圖象上可求出 m 的值，進而得出 P 點坐標，再根據(jù)點 P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，所以 2= ，解得 k=5； （ 2）由于在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，故 k 1 0，求出k 的取值范圍即可； （ 3）反比例函數(shù) y= 圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 以 A（ 點 B（ 該函數(shù)的第二象限的圖象上，且 y1可知 （ 4）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫出答案即可 【解答】 解：（ 1）由題意，設點 P 的坐標為（ m， 2） 點 P 在正比例函數(shù) y=x 的圖象上， 2=m，即 m=2 點 P 的坐標為（ 2， 2） 點 P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 第 21 頁（共 29 頁） 2= ，解得 k=5 （ 2） 在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， k 1 0，解得 k 1 （ 3） 反比例函數(shù) y= 圖象的一支位于第二象限， 在該函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而增大 點 A（ 點 B（ 該函數(shù)的第二象限的圖象上，且 （ 4） 在其圖象上任取一點，向兩坐標軸作垂線，得到的矩形為 6， |k|=6， 解得： k=6 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵 22如圖，一艘漁船正以 30 海里 /小時的速度由西向東趕魚群，在 A 處看風小島 C 在船的北偏東 60 度 40 分鐘后，漁船行至 B 處，此時看見小島 C 在船的北偏東 30 度已知以小島 C 為中心周圍 10 海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)的可能？ 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意實質是比較 C 點到 距離與 10 的大小因此作 D 點，求 長 【解答】 解：作 D， 根據(jù)題意， 0 =20， 0， 0， 在 ， = 在 ， = D 第 22 頁（共 29 頁） 0， 10， 所以不可能 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用， “化斜為直 ”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（高），構造直角三角形原則上不破壞特殊角（ 30、 45、 60） 23如圖，已知 ， C，以 直徑的圓 O 交 點 D，過點 D 作 足為 E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 出 C，根據(jù)三角形的中位線得出 出 據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）解直角三角形求出 出 出 據(jù)三角形的面積公式求出高 ，根據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 直徑， 0， C， D 為 點， B， 半徑， 第 23 頁（共 29 頁） O 的切線； （ 2）解： ， 0， ， ， ， C， A= C=30， ， ， ， 在 ，由三角形面積公式得： E=D， 1 =2 ， 在 ，由勾股定理得： = 【點評】 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，三角形的面積公式，含 30 度角的直角三角形，解直角三角形等知識點的綜合運用 24某廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據(jù)前三次單價變化的 情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價（元 /件） 6 產(chǎn)品單價（元 /件） 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差： ； （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補全 “A、 B 產(chǎn)品單價變化的折線圖 ”， B 產(chǎn)品第三次的單價比上一次的 單價降低了百分之多少？ （ 2）求 B 產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動??； 第 24 頁（共 29 頁） （ 3）該廠決定第四次調價， A 產(chǎn)品的單價仍為 /件 則 A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 /件 若 A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1，則 B 產(chǎn)品的第四次單價為 /件 【考點】 方差；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補充折線統(tǒng)計圖即可； （ 2）分別計算平均數(shù)及方差即可； （ 3）首先確定這四次單價的中位數(shù)，然 后確定第四次調價的范圍，根據(jù) “A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1”列式求出 B 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)即可求得 B 產(chǎn)品的第四次單價 【解答】 解：（ 1）補全 “A、 B 產(chǎn)品單價變化的折線圖 ”如圖所示： B 產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低的百分數(shù)為： 100%=25%； （ 2） = （ +3） = （ 2+（ 4 2+（ 3 2= ， ， B 產(chǎn)品的單價波動??； （ 3） A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是： = 設 B 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 x 元 /件 根據(jù)題意： 2x 1= x= 第 25 頁（共 29 頁） 第四次單價應大于 于 4， = a= /件 故答案為 【點評】 本題考查了方差、條形統(tǒng)計圖、算術平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關鍵是根據(jù)方差公式進行有關的運算，難度不大 25（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點 P 為 一點， A= B=90求證： C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點 P 為 一 點，當 A= B=時，上述結論是否依然成立？說明理由 （ 3）應用：請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點 P 以每秒 1 個單位長度的速度，由點 A 出發(fā)，沿邊 點 B 運動，且滿足 A設點 P 的運動時間為 t（秒），當以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由 A= B=90可得 可證到 后運用相似三角形的性質即可解決問題； （ 2）由 A= B=可得 可證到 后運用相似三角形的性質即可解決問題； （ 3）過點 D 作 點 E，根據(jù)等腰三角形的性質可得 E=6，根據(jù)勾股定理可得 ，由題