薛定諤方程與單電子原子的薛定諤方程.pptVIP

量子力學(xué)基礎(chǔ) 薛定諤方程 簡化假設(shè) 2 橫向振幅極小 張力與水平方向的夾角很小 1 弦是柔軟的 弦上的任意一點(diǎn)的張力沿弦的切線方向 牛頓運(yùn)動定律 橫向 縱向 其中 其中 其中 一維波動方程 令 非齊次方程 自由項(xiàng) 齊次方程 忽略重力作用 7 1 1 7 1 2 注意到 故由圖7 1得 這樣 7 1 1 和 7 1 2 簡化為 7 1 3 7 1 4 因此在微小橫振動條件下 可得出 故有 7 1 5 7 1 6 即為 7 1 7 上式即為弦作微小橫振動的運(yùn)動方程 簡稱為弦振動方程 其中 討論 1 若設(shè)弦的重量遠(yuǎn)小于弦的張力 則上式 7 1 7 右端的重力加速度項(xiàng)可以忽略 由此得到下列齊次偏微分方程 7 1 8 稱式 7 1 8 為弦的自由振動方程 7 1 9 處單位質(zhì)量上的橫向外力 式 7 1 9 稱為弦的受迫振動方程 情形一 弦不受外力作用時 一方面 計(jì)算動量守恒公式左邊動量的變化量 在時刻弦段的動量為 在時刻弦段的動量為 從時刻到時刻弦段的動量增加量為 另一方面 計(jì)算動量守恒公式中右邊弦段所受外力在時段產(chǎn)生的沖量 對于弦段張力在軸的垂直方向的合力為 從而在時段該合力產(chǎn)生的沖量為 由動量守恒定律可得 即 由的任意性知 或 這就是不受外力作用下的弦振動所滿足的方程 其中 波粒二象性 2 3 1 1 1 第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例8 證明算符為自軛算符 1 1 1 1 1 1 1 1 正則奇點(diǎn)在線性二階常微分方程y p x y q x y 0的奇點(diǎn)的鄰域上 方程的兩個線性獨(dú)立解一般來說也是以為奇點(diǎn)的 對這兩個解在鄰域上展開 注意不是泰勒展開 全都具有有限個負(fù)冪項(xiàng) 則該奇點(diǎn)稱為方程的正則奇點(diǎn) 正則奇點(diǎn)編輯詞條如果在方程y py qy 0的奇點(diǎn)z0的鄰域上 方程的兩個線性獨(dú)立解全都是具有有限個負(fù)冪項(xiàng) 則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn) 如果在方程y py qy 0的奇點(diǎn)z0的鄰域上 方程的兩個線性獨(dú)立解全都是具有有限個負(fù)冪項(xiàng) 則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn) 數(shù)學(xué)上 一個奇點(diǎn)通常是一個當(dāng)數(shù)學(xué)物件上被稱為未定義的點(diǎn) 或當(dāng)它在特別的情況下無法完序 以至于此點(diǎn)出現(xiàn)在于異常的集合中 諸如導(dǎo)數(shù) 參見幾何論中一些奇點(diǎn)論的敘述 舉例 方程式實(shí)數(shù)中當(dāng)某點(diǎn)看似 趨近 至 且未定義的點(diǎn) 即是一奇點(diǎn)x 0 方程式g x x 參見絕對值 亦含奇點(diǎn)x 0 由于它并未在此點(diǎn)可微分 同樣的 在y x有一奇點(diǎn) 0 0 因?yàn)榇藭r此