陜西省咸陽市百靈中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

咸陽百靈學(xué)校20192020學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：依題意.考點：集合的運算2.集合的真子集的個數(shù)為（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】試題分析：，真子集的個數(shù)為考點：集合的真子集3.已知冪函數(shù)過點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)，過點， ， ，故選B.4.函數(shù)的定義域為 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：求函數(shù)定義域，就是使式子有意義的幾個部分的解集的交集，即為使該式有意義，則滿足，解得0x1，所以得定義域為故選D考點：函數(shù)定義域的求法5.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對于，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選6.若函數(shù)f(x),則f(3)的值為()A. 5B. 1C. 7D. 2【答案】D【解析】試題分析：.考點：分段函數(shù)求值7.已知，則( )A. cabB. b acC. cbaD. b c=1,則cb0時，f(x)2x3，則f(2)_.【答案】1【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.【詳解】f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(-2)=f(2),且當(dāng)x0時，f(x)2x3，則f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于簡單題.16.函數(shù)的值域是_【答案】【解析】【分析】由于，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域【詳解】，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)或3時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為，故答案為：【點睛】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知，求和；【答案】，【解析】【分析】解不等式，可求得，同理可求得，利用集合的交、并的運算性質(zhì)即可求得答案【詳解】，又，【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與集合的交、并集運算，解出不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題18.求下列函數(shù)的定義域（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根據(jù)偶次根式下不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的真數(shù)大于0，屬于基礎(chǔ)題19.求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）8；（2）1【解析】【分析】（1）由已知條件利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解；（2）由已知條件利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、平方差公式求解【詳解】（1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)和運算法則的合理運用，屬于中檔題.20.設(shè)，求證：（1）；（2）.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)可直接得結(jié)果；（2）直接利用指數(shù)的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1），左邊，右邊，即左邊右邊，所以原式得證.（2）左邊，右邊，即左邊右邊，所以原式得證.【點睛】本題主要考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析；（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）判定函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明出來；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求出在上的最值【詳解】（1），函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，則，即，在上是增函數(shù).（2）在上是增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，它的最大值是，最小值是【點睛】本題主要考查了判定函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明、利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)，其中,設(shè)(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合【答案】(1)奇函數(shù)；(2)x|0x0，1x0，函數(shù)h(x)的定義域為(1,1)對任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù) (2)由f