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第六章電容元件與電感元件 Chapter6CapacitorandInductor 1 理解電容和電感的定義和伏安關(guān)系 2 理解電容電壓的連續(xù)性和記憶性 理解電感電流的連續(xù)性和記憶性 3 了解電容和電感的儲(chǔ)能 一 電容的定義 單位和符號(hào) 二 電容的伏安關(guān)系 三 電容電壓的連續(xù)性和記憶性 四 電容囂的儲(chǔ)能 重點(diǎn) 二 三 難點(diǎn) 公式 的應(yīng)用 6 5 6 8 一 電感的定義 單位和符號(hào) 二 電感的伏安關(guān)系 三 電感電壓的連續(xù)性和記憶性 四 電感囂的儲(chǔ)能 重點(diǎn) 二 三 難點(diǎn) 公式 的應(yīng)用 6 1 6 4 內(nèi)容 目的要求 為動(dòng)態(tài)電路的分析奠定基礎(chǔ) 電阻元件 電阻元件是由電阻器理想化而來(lái) 其伏安特性滿足歐姆定律的電阻元件稱(chēng)為線性電阻元件 電阻元件一般定義 如果在任一時(shí)刻的電壓u t 和電流i t 之間存在代數(shù)關(guān)系 亦即這一關(guān)系可以由u i平面 或i u平面 上一條曲線所決定 不論電壓和電流的波形如何 則此二端元件就稱(chēng)為電阻元件 凡電阻元件均是無(wú)記憶的 或稱(chēng)為即時(shí)的 凡滿足u R t i的二端元件就稱(chēng)為線性電阻元件 凡滿足R 常數(shù)的二端元件就稱(chēng)為線性非時(shí)變電阻元件 復(fù)習(xí) 一 電容元件 Capacitor 電容器 電容器的主要電磁性質(zhì) 一 電容元件 Capacitor 電容元件符號(hào) 電容器是一種能存儲(chǔ)電荷的器件 為實(shí)際電容器的理想化模型 即只具有存儲(chǔ)電荷從而在電容器中建立電場(chǎng)的作用 而沒(méi)有其它作用 不考慮介質(zhì)的損耗等因素 電容器 在外電源作用下 兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷 撤去電源 板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去 由極板間的電荷建立的電場(chǎng)儲(chǔ)藏著能量 因此 也可以說(shuō)電容器是一種能儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的器件 電容元件 一 電容元件 Capacitor 電容器是一種能存儲(chǔ)電荷的器件 電容元件為實(shí)際電容器的理想化模型 1 定義 一個(gè)二端元件 如果在任一時(shí)刻t 它的端電壓u t 和它的電荷q t 之間存在代數(shù)關(guān)系 亦即這一關(guān)系可以由u q平面 或q u平面 上一條曲線所決定 不論電壓和電荷的波形如何 則此二端元件就稱(chēng)為電容元件 線性非時(shí)變電容元件 庫(kù)伏特性 凡滿足q C t u t 的二端元件就稱(chēng)為線性電容元件 凡滿足C 常數(shù)的二端元件就稱(chēng)為線性非時(shí)變電容元件 1 定義 一個(gè)二端元件 如果在任一時(shí)刻t 它的端電壓u t 和它的電荷q t 之間存在代數(shù)關(guān)系 亦即這一關(guān)系可以由u q平面 或q u平面 上一條曲線所決定 不論電壓和電荷的波形如何 則此二端元件就稱(chēng)為電容元件 一 電容元件 Capacitor C稱(chēng)為電容器的電容 電容C的單位 F 法 Farad 法拉 F C V A s V s 常用 F nF pF等表示 1 定義 一 電容元件 Capacitor 2 電容的伏安特性 VAR 1 在任一時(shí)刻電容的電流取決于該時(shí)刻的電容電壓的變化率 與u的大小無(wú)關(guān) 電容是動(dòng)態(tài)元件 2 當(dāng)u為常數(shù) 直流 時(shí) i 0 電容相當(dāng)于開(kāi)路 電容有隔直流的作用 3 實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流i為有限值 則電容電壓u必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù) 在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值不取決于該時(shí)刻的電流值 而是取決于從 到t所有時(shí)刻的電流值 即與電流全部過(guò)去歷史有關(guān) 電容元件是有記憶的元件 稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件 2 電容的伏安特性 VAR 電容充放電形成電流 1 u 0 du dt 0 則i 0 q 正向充電 電流流向正極板 2 u 0 du dt 0 則i 0 q 正向放電 電流由正極板流出 3 u 0 du dt 0 則i 0 q 反向充電 電流流向負(fù)極板 4 u0 則i 0 q 反向放電 電流由負(fù)極板流出 因?yàn)樵陔娙萜鲀蓸O板之間的介質(zhì)絕緣 因而電容兩端的電壓不能使電荷穿過(guò)這個(gè)絕緣體 結(jié)論 1 i的大小取決于u的變化率 與u的大小無(wú)關(guān) 微分形式 3 電容元件是一種記憶元件 積分形式 2 當(dāng)u為常數(shù) 直流 時(shí) du dt 0 i 0 電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路 電容有隔直作用 4 表達(dá)式前的正 負(fù)號(hào)與u i的參考方向有關(guān) 當(dāng)u i為關(guān)聯(lián)方向時(shí) u i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí) 例6 1電容與電壓源相接如圖所示 電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化如圖 求電容電流 例6 2設(shè)電流源電流波形如圖所示 施加于1 F電容上 設(shè)電容u 0 0V 試求u t 并繪出波形圖 3 電容電壓的連續(xù)性和記憶性 電容的伏安特性 VAR 電容電壓的性質(zhì) 連續(xù)性 若電容電流為有界 則 電容電壓不能躍變 記憶性 在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值取決于從到所有時(shí)刻的電流值 即與電流全部過(guò)去歷史有關(guān) 稱(chēng)為初始電壓 它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況 也稱(chēng)為初始狀態(tài) 例6 3如圖 a 所示電路可用來(lái)計(jì)算脈沖的數(shù)目 若作用于電路的脈沖如圖 c 所示 脈沖寬度為1 s 脈沖幅度為0 05V 當(dāng)輸出電壓為9 9V時(shí) 作用過(guò)的脈沖數(shù)目是多少 繪出u t 波形圖 P16 P17 a b c u 4 電容的儲(chǔ)能 電容的瞬時(shí)功率 吸收 而 電容在t1到t2區(qū)間吸收的能量 電容在t1時(shí)刻的貯能 電容在t2時(shí)刻的貯能 電容在t1到t2區(qū)間吸收的能量 電容是無(wú)源元件 它本身不消耗能量 電容在t1時(shí)刻的貯能 電容在t2時(shí)刻的貯能 以例6 1為例分析電容的功率和貯能 電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化 電容電流如圖所示 電容為能量吞吐元件 不消耗能量 二 電感元件 inductor 電感器 把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器 當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí) 將產(chǎn)生磁通 是一種儲(chǔ)存磁能的部件 電感器的主要電磁性質(zhì) 磁通 和磁鏈 二 電感元件 inductor 電感器是一種能存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量的器件 對(duì)于線性電感 有 i N 為電感線圈的磁鏈 電感元件為實(shí)際電感器的理想化模型 L u 電路符號(hào) 電感元件符號(hào) 1 定義 一個(gè)二端元件 如果在任一時(shí)刻t 它的電流i t 和它的磁鏈 t 之間存在代數(shù)關(guān)系 亦即這一關(guān)系可以由平面上一條曲線所決定 則此二端元件就稱(chēng)為電感元件 凡滿足的二端元件就稱(chēng)為線性電感元件 凡滿足L 常數(shù)的二端元件就稱(chēng)為線性非時(shí)變電感元件 二 電感元件 inductor 其 i特性是過(guò)原點(diǎn)的直線 L i tg N 為電感線圈的磁鏈 L稱(chēng)為自感系數(shù) 電感L的單位 H 亨 Henry 亨利 H Wb A V s A s 二 電感元件 inductor i e u參考方向的習(xí)慣規(guī)定及電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 電感的伏安特性 VAR 復(fù)習(xí) 2 電感的伏安特性 VAR 在某一時(shí)刻電感的電壓取決于該時(shí)刻的電感電流的變化率 在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值不取決于該時(shí)刻的電壓值 而是取決于從到t所有時(shí)刻的電壓值 即與電壓全部過(guò)去歷史有關(guān) u i取關(guān)聯(lián)參考方向 根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律 結(jié)論 3 電感元件是一種記憶元件 積分形式 稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件 4 表達(dá)式前的正 負(fù)號(hào)與u i的參考方向有關(guān) 當(dāng)u i為關(guān)聯(lián)方向時(shí) u Ldi dt u i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí) u Ldi dt 2 當(dāng)i為常數(shù) 直流 時(shí) di dt 0 u 0 電感在直流電路中相當(dāng)于短路 電感對(duì)直流有直通的作用 通直流 1 u的大小取決與i的變化率 與i的大小無(wú)關(guān) 微分形式 2 電感的伏安特性 VAR 3 電感電流的連續(xù)性和記憶性 電感的伏安特性 VAR 電感電流的性質(zhì) 連續(xù)性 若電感電壓為有界 則 電感電流不能躍變 記憶性 在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值iL t0 取決于從 到t0所有時(shí)刻的電壓值 即與電壓全部過(guò)去歷史有關(guān) iL t0 稱(chēng)為初始電流 例6 4若2H電感的電壓波形如圖所示 已知電感i 0 0A 試?yán)L出i t 波形圖 4 電感的貯能 電感的瞬時(shí)功率 吸收 而 電感在t1到t2區(qū)間吸收的能量 電感在t1時(shí)刻的貯能 電感在t2時(shí)刻的貯能 電感是無(wú)源元件 它本身不消耗能量 電感在t1到t2區(qū)間吸收的能量 電感在t1時(shí)刻的貯能 電感在t2時(shí)刻的貯能 例6 5在如圖所示電路中 已知t 0時(shí)電感電壓u為 且知在某一時(shí)刻t1 電壓u為0 4V 試問(wèn)在這一時(shí)刻 1 電流iL的變化率是多少 2 電感的磁鏈?zhǔn)嵌嗌?3 電感的貯能是多少 4 從電感的磁場(chǎng)放出能量的速率是多少 5 在電阻中消耗能量的速率是多少 解 設(shè)t0 0 注意本題電感電壓和電感電流的參考方向不一致 為方便 令 則 先求出i t 例6 5 解 其中 故得 例6 5 1 電流變化率 在t t1時(shí)電流變化率為 2 磁鏈 在t t1時(shí) 磁鏈為 0 4Wb 3 儲(chǔ)能 當(dāng)t t1時(shí) 4 磁場(chǎng)能量的變化率 即功率為 5 在t t1時(shí)電阻耗能的速率 即功率為 當(dāng)t t1時(shí) SummeryofCapacitorandInductor 1 電容和電感均稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件 不消耗能量 而具有存儲(chǔ)電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量的作用 2 在電流為有限值的情況下 電容電壓不能突變 即具有連續(xù)性 u t u t 3 電容元件具有記憶電流的作用 且以電壓的形式表示出來(lái) 4 在電壓為有限值的情況下 電感電流不能突變 即具有連續(xù)性 i t i t 5 電感元件具有記憶電壓的作用 且以電流的形式表示出來(lái) 6 uC t iL t 稱(chēng)為狀態(tài)變量 電容器模型 三 電感器和電容器模型 因?yàn)榻橘|(zhì)不可能為理想絕緣體 多少有一點(diǎn)導(dǎo)電能力 考慮漏電現(xiàn)象 電容器模型可由電容元件并聯(lián)電阻元件組成的 對(duì)于工作在高頻狀態(tài)的電容器 有時(shí)還需要考慮其電感效應(yīng) 只有存儲(chǔ)電荷的特性 電感器模型 三 電感器和電容器模型 電容器的額定參數(shù) 一個(gè)電容器 除了標(biāo)明它的電容量C外 還需標(biāo)明它的額定工作電壓 因?yàn)?電容器兩端電壓越高 聚集的電荷就越多 對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)電壓就越大 而電容器介質(zhì)的耐壓是有限的 過(guò)高的電壓將使介質(zhì)擊穿而成為導(dǎo)體 電解電容器 有些電容器為進(jìn)一步增大電容量 在介質(zhì)內(nèi)部填充有固定的電解質(zhì) 電解質(zhì)決定了介質(zhì)的耐壓和漏電流還與所加的電壓極性有關(guān) 這些電容器稱(chēng)為電解電容器 電解電容器除標(biāo)明電容量和耐壓外 還需標(biāo)明 和 極性 電感線圈的主要特性參數(shù)有 電感量 額定電流 線圈的品質(zhì)因數(shù)Q 使用電感器和電容器的注意事項(xiàng) 對(duì)偶量 電壓 電流 電荷 電阻 電感 短路