特殊的平行四邊形北師大版.pptVIP

退出 九年級數(shù)學(xué) 上 第三章證明 三 3 2特殊的平行四邊形 1 矩形的性質(zhì)及判定 平行四邊形的性質(zhì) 定理 平行四邊形的對邊相等 駛向勝利的彼岸 證明后的結(jié)論 以后可以直接運用 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD BC DA 定理 平行四邊形的對角相等 四邊形ABCD是平行四邊形 A C B D 定理 平行四邊形的對角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形 CO AO BO DO 定理 夾在兩條平等線間的平等線段相等 MN PQ AB CD AB CD 平行四邊形的判定 駛向勝利的彼岸 定理 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 定理 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 定理 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 AO CO BO DO 四邊形ABCD是平行四邊形 A C B D 四邊形ABCD是平行四邊形 等腰梯形的性質(zhì) 定理 等腰梯形同一底上的兩個角相等 定理 等腰梯形的兩條對角線相等 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AC DB 在梯形ABCD中 AD BC AB DC A D B C 證明后的結(jié)論 以后可以直接運用 等腰梯形的判定 定理 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC A D或 B C AB DC 定理 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC DB AB DC 證明后的結(jié)論 以后可以直接運用 三角形中位線的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 定理 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 這個定理提供了證明線段平行 和線段成倍分關(guān)系的根據(jù) 模型 連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形 要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律 對角線的關(guān)系是關(guān)鍵 改變四邊形的形狀后 對角線具有的關(guān)系 對角線相等 對角線垂直 對角線相等且垂直 決定了各中點所成四邊形的形狀 DE是 ABC的中位 DE BC 四邊形之間的關(guān)系 四邊形之間有何關(guān)系 特殊的平行四邊形之間呢 還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎 能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎 矩形的性質(zhì) 定理 矩形的四個角都是直角 駛向勝利的彼岸 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 分析 由矩形的定義 利用對角相等 鄰角互補可使問題得證 證明 四邊形ABCD是矩形 A 900 四邊形ABCD是平行四邊形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求證 A B C D 900 四邊形ABCD是矩形 想一想 正方形的四個角都是直角嗎 矩形的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 定理 矩形的兩條對角線相等 已知 如圖 AC BD是矩形ABCD的兩條對角線 求證 AC BD 證明 四邊形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì) 可轉(zhuǎn)化為全等三角形 SAS 來證明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 直角三角形的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 議一議 設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點E 那么 BE是Rt ABC中一條怎樣的特殊線段 它與AC有什么大小關(guān)系 為什么 由此可得推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 BE是Rt ABC中斜邊AC上的中線 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 矩形性質(zhì)的應(yīng)用 駛向勝利的彼岸 例1 已知 矩形ABCD的兩條對角線AC BD相交于點O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形對角線的長 解 四邊形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 900 AOD 1200 ODA OAD 你認為例1還可以怎么去解 矩形的判定 定理 有三個角是直角的四邊形是矩形 駛向勝利的彼岸 已知 如圖 在四邊形ABCD中 A B C 900 分析 利用同旁內(nèi)角互補 兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形 可使問題得證 證明 A B C 900 A B 18000 B C 1800 AD BC AB CD 求證 四邊形ABCD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 矩形的判定 定理 對角線相等的平行四邊形是矩形 駛向勝利的彼岸 已知 如圖 在 ABCD中 對角線AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 分析 要證明 ABCD是矩形 只要證明有一個角是直角即可 證明 AB CD AB CD AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四邊形ABCD是平行四邊形 ABC DCB 1800 ABC 900 四邊形ABCD是矩形 直角三角形的判定 駛向勝利的彼岸 定理 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是直角三角形 求證 ABC是直角三角形 已知 CD是 ABC邊AB上的中線 且 分析 要證明 ABC是直角三角形 可以點A B C構(gòu)造平行四邊形 然后證明其對角線相等 即可證明是矩形 證明 延長CD到E 使DE DC 連接AE BE 四邊形ACBE是平行四邊形 AB 2CD CE 2CD AC DB 四邊形ACBE是矩形 AD BD CD ED ACB 900 ABC是直角三角形 P88習(xí)題3 43題 祝你成功 已知 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 P是CD上的一點 且AP和BP分別分別平分 DAB和 CBA QP AD 交AB于點Q 1 求證 AP PB 2 如果AD 5cm AP 8cm 那么AB的長是多少 APB的面積是多少 矩形的性質(zhì) 推論 駛向勝利的彼岸 定理 矩形的四個角都是直角 定理 矩形的兩條對角線相等 推論 直角三角形性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 四邊形ABCD是矩形 A B C D 900 AC BD是矩形ABCD的兩條對角線 AC BD 在 ABC中 ACB 900 AD BD 矩形的判定 直角三角形的判定 駛向勝利的彼岸 定理 有三個角是直角的四邊形是矩形 定理 對角線相等的平行四邊形是矩形 定理 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是直角三角形 A B C 900 四邊形ABCD是矩形 AC BD是 ABCD的兩條對角線 且AC DB 四邊形ABCD是矩形 ACB 900 在 ABC中 AD BD CD 思考題 1 如圖 在矩形ABCD中 對角線交于點O AB 2 AOB 60 AE BD于E 求BC BD BE的長和 ADB BAE的度數(shù) 2 如圖 在 ABC中 O為AB邊的中點 OA OB OC 5 AC 6 求BC的長及 ABC的面積 3 如圖 M N分別是ABCD的對邊AD BC的中點