圖形推理總結(jié).doc

圖形總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)匯總1.數(shù)“素”點(diǎn)：交點(diǎn)、十字交叉點(diǎn)、圖形間的接觸點(diǎn)線：直線、曲線、總線條、線頭、筆畫、幾筆畫成角：內(nèi)角、銳角、直角、角度面：封閉空間、立體圖的面圖：個(gè)數(shù)、種類、組成部分、換算1.內(nèi)在屬性點(diǎn)：重心線：直曲性角：凹凸性面：封閉與開放性、面積與體積圖：對(duì)稱性、結(jié)構(gòu)1.移動(dòng)移動(dòng)的元素移動(dòng)的方向移動(dòng)的距離1.疊放2.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的元素旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)的距離或角度2.拆分與重組2數(shù)字變化規(guī)律（1）連續(xù)式一致規(guī)律，遞增規(guī)律，遞減規(guī)律運(yùn)算規(guī)律（和規(guī)律，差規(guī)律，乘積規(guī)律），順序規(guī)律（亂序），平方數(shù)規(guī)律等（2）跳躍式（3）對(duì)稱式2.外在屬性相同元素元素遍歷3.翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)的元素翻轉(zhuǎn)的方向翻轉(zhuǎn)的結(jié)果3.疊加直接疊加去同存異疊加去異存同疊加自定義疊加靈活疊加二、解題思考模式（一）觀察主要觀察題干中出現(xiàn)的特征圖形，圖形構(gòu)成元素的同與異。1.從宏觀入手觀察圖形推理題干一般都會(huì)給出四組以上的圖，再加上四個(gè)選項(xiàng)，所以可供我們觀察分析的至少有八幅圖（很多考生在觀察時(shí)往往會(huì)忽視選項(xiàng)，殊不知很多時(shí)候選項(xiàng)才是解題的突破口）。八幅圖放在一起如果不能有效的觀察圖形整體特征，那么就會(huì)眼花繚亂，感覺無從下手。圖形推理與大家玩的找茬或連連看游戲類似，回想一下玩連連看主要是觀察圖與圖之間的相同之處，玩找茬則是尋找兩幅圖的不同之處，所以圖形推理的宏觀觀察主要就是看題干圖形和選項(xiàng)圖形之間的相同之處和不同之處。求同思想是圖形推理題干分析的主要思想，如數(shù)量類一般都是同一個(gè)素的數(shù)量變化規(guī)律，屬性類所分析的屬性也是所有圖形都具有的屬性，位置類也是考查相同元素的位置變化，轉(zhuǎn)化類更加要求求同求異分析。所以觀察圖形的第一步是確認(rèn)題干的基本特征。數(shù)量類的整體特征一般表現(xiàn)為：構(gòu)成要素點(diǎn)線角面圖清晰可數(shù)，只有清晰可數(shù)才有可能會(huì)考查數(shù)量變化。例1 此題點(diǎn)線角面清晰可數(shù)，故可考慮數(shù)量類屬性類的整體特征一般表現(xiàn)為：組成圖形的元素較為凌亂，因?yàn)椴皇菙?shù)數(shù)所以雖然凌亂但是整體性質(zhì)還是易觀察的。例2 此題構(gòu)成元素較為凌亂，雖然各“素”也清晰可數(shù)，但最明顯的特征不是數(shù)目變化位置類的整體特征一般表現(xiàn)為：構(gòu)成元素基本相同，不同的是位置。例3 此題除了位置變化外，各圖沒有其它不同轉(zhuǎn)換類的整體特征一般表現(xiàn)為：兩兩之間存在明顯的同與異。例4 2.從微觀入手觀察宏觀把握之后只是初步確定了將要分析的方向，排除一些不可能的方向。想要快速破題還需要深入觀察題干出現(xiàn)的特征圖形。一般情況下，題干所考察的規(guī)律不會(huì)超出特征圖形?？疾斓囊?guī)律。一旦發(fā)現(xiàn)特征圖形，考生必須快速將其相關(guān)的考點(diǎn)進(jìn)行匹配，最終得出合理的規(guī)律。最常見的特征圖形有：特征圖形示例說明相關(guān)考點(diǎn)類似左圖的這種簡(jiǎn)單圖形1此類圖點(diǎn)線角數(shù)都相同，因此數(shù)數(shù)時(shí)可以同時(shí)分析2注意此類從一點(diǎn)出發(fā)仍可回到原點(diǎn)的圖形均能一筆畫成3注意是否存在等邊，若存在等邊則需要注意等邊數(shù)（例5）4對(duì)稱性及對(duì)稱軸數(shù)5. 一般都是封閉圖形，且封閉空間數(shù)為16注意凹凸性漢字1漢字首要考慮筆畫數(shù)2封閉空間數(shù)，注意一般以題干字體為準(zhǔn)（例6）3相同元素（例7）4去異求同和去同求異（例8）5開放與封閉性6組成部分?jǐn)?shù)與漢字結(jié)構(gòu)（例9）7對(duì)稱性8靈活疊加，即中間夾著旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)再疊加9如果出現(xiàn)行書則可能考查幾筆寫成（例10）字母大寫，1.筆畫數(shù)2.對(duì)稱性（例11）3.封閉性與封閉空間數(shù)4.直曲性及直曲線條數(shù)5.組成部分及種類6.字母順序小寫，1.幾筆寫成2.封閉空間數(shù)3.直曲性4.種類數(shù)五角星第一類，1. 1筆畫成（例12）2. 5條相等直線，直線圖形（例13）3.6個(gè)封閉空間，封閉圖形（例12）4. 5條對(duì)稱軸，對(duì)稱圖形5.10個(gè)交點(diǎn)6.15個(gè)銳角，5個(gè)鈍角第二類， 1.1筆畫成2.直線圖形，10條相等直線3.10個(gè)點(diǎn)，10個(gè)內(nèi)角，5個(gè)銳角4. 5條對(duì)稱軸，對(duì)稱圖形類似的隨筆1.1筆畫成或幾筆畫成（例12）2.封閉空間數(shù)、封閉與開放性（例12）3.交點(diǎn)數(shù)4.直曲性、對(duì)稱性黑影1.黑影由于全在一起一般不會(huì)考查與之相關(guān)的點(diǎn)線角面的數(shù)目變，但是可以考查除黑影以為其它的點(diǎn)線角面的數(shù)目變化。（例14）另外，有時(shí)題干只有一個(gè)黑影圖形時(shí)，而其它圖形的點(diǎn)線角均清晰可數(shù)且有規(guī)律則可將黑影視為空白的再分析點(diǎn)線角數(shù)（例15）2.組成部分?jǐn)?shù)（例16）3.位置類4.自定義疊加5.相同元素（例17）6.陰影個(gè)數(shù)變化，可以是等差規(guī)律、和規(guī)律、總數(shù)規(guī)律、疊加后個(gè)數(shù)（例18）（例25）7.陰影的形狀、面積8.對(duì)稱性9.若有陰影還要注意陰影斜線的方向（例19）結(jié)構(gòu)1.單獨(dú)考查圖形的結(jié)構(gòu)2.與其它考點(diǎn)結(jié)合考查，尤其是在所有圖形都是內(nèi)外結(jié)構(gòu)時(shí)a相同元素、下一幅圖內(nèi)或外由前一圖的外或內(nèi)組成（例20）b元素遍歷c元素出現(xiàn)的總次數(shù)相等、等差變化（例21）d內(nèi)外分別數(shù)“素”，一般數(shù)典型的特征素?？梢允欠謩e成規(guī)律（數(shù)目一致、等差、等比、求和、求差、總數(shù)）；也可以進(jìn)行內(nèi)外數(shù)目進(jìn)行求和、求差、大小比較。（例22）3.分別旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)4.疊加求同或求異 不同顏色或種類1.種類數(shù)2.不同顏色或種類，其個(gè)數(shù)分別成規(guī)律（數(shù)目一致、等差、等比、求和、求差、總數(shù)）（例23）3.圖形間的換算4.注意圖形的擺放位置，若擺放位置橫是橫豎是豎較為標(biāo)準(zhǔn)的話，則有可能考查位置類變化或者是自定義疊加（例24）方塊1.位置類變化2.自定義疊加3.相同元素（例17）4.黑塊個(gè)數(shù)的變化，同上文的黑影（例25）5.直接疊加、求異疊加、求同疊加例5后三圖線條明顯存在等差遞增，但是注意到后三圖都是等邊形，若僅僅是考查線數(shù)可以不用畫等邊形，隨便畫幾個(gè)不規(guī)則的即可，故此時(shí)要注意等邊這個(gè)特性也是題干圖形所有的相同特征（包括選項(xiàng)），故進(jìn)而思考相等線條數(shù)，則可以推知規(guī)律，B。例6 封閉空間數(shù)，D。例7 相同元素“二”，D。例8 去同求異，B。例9 組成部分?jǐn)?shù)第一行、二行、三行分別為1、2、3，D。例10 選項(xiàng)出現(xiàn)行書故可考慮幾筆寫成（畫成）1、2、3、2、1，B。例11 對(duì)稱性，軸對(duì)稱，B。例12 第一圖為五角星，可分析幾筆畫成、封閉空間、交點(diǎn)等。第二圖為隨筆同樣可以分析幾筆畫成、封閉空間、交點(diǎn)等。所以，1筆畫選C（注意第三圖不是很清晰，可能線有重復(fù)），封閉空間選D（6、3、1、3、6）。例13 直線數(shù)變化第一行1、2、3，第二行4、5、6，第三行7、8、9，C。例14 第三圖有黑塊，故與黑塊有關(guān)的點(diǎn)線角都不需要考慮，但是曲線與黑塊無關(guān)，故此題可以考慮曲線相關(guān)。所有的圖形都有曲線，則可以數(shù)曲線線條數(shù)，B。例15 此題除了第三圖外，其它圖點(diǎn)線面清晰可數(shù)，且都有曲線，稍加分析可以曲線數(shù)是1、2、（）、4因此要是第三圖為三則存在規(guī)律，故此時(shí)可以試第三圖的黑色不存在，則C選項(xiàng)5條曲線正好構(gòu)成等差遞增。例16 題干中有好多的黑塊故可以優(yōu)先考慮組成部分?jǐn)?shù)，均為3個(gè)。例17 題干有明顯的黑塊，可以優(yōu)先思考位置類，由于第四圖只有3個(gè)所以無法合理解釋位置移動(dòng)規(guī)律，故不是位置類。自定義疊加不會(huì)再順推題型中出現(xiàn)，不滿足前兩圖疊第三圖的格式，故不是。可以數(shù)黑塊數(shù)目，明顯不行。此時(shí)思考兩兩之間的黑塊有沒有共同之后，則發(fā)現(xiàn)兩兩之間均有且只有兩個(gè)相同黑塊，故此題考查的是相同元素個(gè)數(shù)的規(guī)律。例18 黑塊的數(shù)目有明顯的差異，故可以先數(shù)一下，發(fā)現(xiàn)第一行為4、7、11明顯的和規(guī)律，第二行為6、6、12，第三行應(yīng)為5、8、13，故選B。例19 面積變化規(guī)律，但是選項(xiàng)ABCD面積均相等，注意到每幅圖的陰影不同，所以A最為合適（先橫向類比，再縱向類比）例20 相同元素，C。例21 各元素均出現(xiàn)三次，B。例22 內(nèi)外結(jié)構(gòu)，外數(shù)線，內(nèi)也數(shù)線，發(fā)現(xiàn)外面的線條數(shù)總是大于里面的線條數(shù)例23 很明顯每幅圖都是由黑白兩種星星構(gòu)成的，故種類數(shù)不用考慮了。星星的數(shù)目存在較明顯的變化，故分別數(shù)數(shù)。第一行白星星數(shù)為3、2、1既符合等差遞減規(guī)律又符合差規(guī)律，具體看下一行。下一行為2、1、1故應(yīng)該是差規(guī)律，那么第三行應(yīng)該為1、1、0。第一行黑星星數(shù)為1、2、3既符合等差遞增規(guī)律又符合和規(guī)律，同樣具體看下一行。下一行為1、1、2故應(yīng)該為和規(guī)律，那么第三行應(yīng)該為2、3、5。例24 此圖明顯有兩種顏色的圖形，因此可以數(shù)數(shù)，稍加分析就可以發(fā)現(xiàn)沒有什么規(guī)律。然后可以思考圖形換算1黑=2白，發(fā)現(xiàn)不行。然后注意到各圖擺放的位置非常有標(biāo)準(zhǔn)，因此可以思考自定義，也不行，故行看沒有規(guī)律，考慮豎看。豎看再重復(fù)思考一遍，最后發(fā)現(xiàn)自定義疊加可以成立，即白白為黑，黑黑為白，無白為白，無黑為黑，白無為無。另外，此題其實(shí)不需要將所有的疊加公式列出來，只需要將最后一列用到的列出來即可，即只需知道無白得白知左上為白排除CD，再看AB不同之處左下和右上即可，由黑黑得白可推知A不成立，故B正確。例25 分析可知不是位置類，也不是自定義疊加，橫豎看都不行。黑塊的個(gè)數(shù)選項(xiàng)都是4個(gè)，故無法排除。思考元素之間是否存在共同之處，發(fā)現(xiàn)兩兩之間存在共同的黑塊，橫看第一圖和第二圖之間有2個(gè)同樣的黑塊，第二圖和第三圖之間有1個(gè)同樣的黑塊，因此類推故C滿足。另外如果此方法行不通，則由于兩兩之間有相同的黑塊，那么可以考慮去掉相同的黑塊之后（即疊在一幅圖中）在看數(shù)目每列有沒有變化，發(fā)現(xiàn)都為8個(gè)，則可以成立。（二）分類考點(diǎn)根據(jù)前面的觀察方法對(duì)觀察到的特征進(jìn)行初步定為屬于哪個(gè)或涉及哪些考點(diǎn)。1.宏觀分類，排除基本不會(huì)涉及的大類，確定題干是對(duì)圖形靜態(tài)比較還是動(dòng)態(tài)變化的考查。2.微觀排查，在確定是哪一大類之后結(jié)合圖形典型特征進(jìn)行排查。數(shù)量類，首先從最?？嫉狞c(diǎn)且易數(shù)的素開始排查，也就是一般先分析面，再分析線、點(diǎn)、最后再分析角，圖一般是特征明顯時(shí)才首先分析。如果數(shù)量反差很多，那么考查該素的可能性就很小。如果圖形較復(fù)雜，某要數(shù)的素?cái)?shù)量較大，一般不優(yōu)先考慮該素。屬性類，往往屬性類可以和相關(guān)素的數(shù)量類結(jié)合分。相同元素往往是所有分析都不行時(shí)的最后一根稻草，但是要注意相同元素一定是較為特殊的“素”。例26 此題直線數(shù)目反差較大故先不考慮直線數(shù)目的變化，但是由于所有選項(xiàng)都有直線故可以從數(shù)量類過渡到屬性類，即思考圖形的直曲性，豁然開朗，C。位置類，注意整體還是部分，移動(dòng)方向，移動(dòng)距離變化。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)整體旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，還存在部分的旋轉(zhuǎn)，即“公轉(zhuǎn)”+“自轉(zhuǎn)”。題干若出現(xiàn)陰影同時(shí)還要注意的方向來確認(rèn)初始位置和終點(diǎn)位置是同一陰影。若題干黑塊有一圖少了一塊，可能是兩個(gè)黑塊移動(dòng)過程中重合了。最后還要注意區(qū)分翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)（用時(shí)針法來進(jìn)行判斷）。例27 此題構(gòu)成元素相同不同的是位置，可以思考位置的變化，但是發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不成規(guī)律，但是看選項(xiàng)用時(shí)針法可以推知AD是翻轉(zhuǎn)，只有B是旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)換類，一般轉(zhuǎn)換類都是前兩圖轉(zhuǎn)換成第三圖，但是有時(shí)要注意可能在順序上出現(xiàn)變化，如第一圖和第三圖轉(zhuǎn)換成第二圖，或以第一圖為比較基準(zhǔn)等。例28 以第一圖為基準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)第二圖實(shí)際上是第一圖上下翻轉(zhuǎn)的結(jié)果，第三圖實(shí)際上是第一圖左右翻轉(zhuǎn)的結(jié)果，故B正確。兩外也可以思考旋轉(zhuǎn)，外面的黑塊先順時(shí)針旋一格，然后在旋兩格。3.宏觀和微觀結(jié)合，整體把握基本方向，但不是所有的圖形推理題大方向分的較為明確，一些雜糅的試題經(jīng)常會(huì)同時(shí)包含好幾個(gè)方向，因此需要結(jié)合細(xì)節(jié)特征進(jìn)行排查。（三）分析規(guī)律很多考生在做圖形推理的過程中喜歡自創(chuàng)規(guī)律，殊不知無規(guī)矩不成方圓，一個(gè)合理的規(guī)律必須遵循圖形的固有規(guī)則，不能超出規(guī)則之外隨便亂創(chuàng)?？v觀所有已考過的圖形推理的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)基本上都有以下特點(diǎn)：1.涵蓋所有題干的圖形，無一遺漏（有遺漏則屬于不完全歸納法，不完全歸納法有時(shí)會(huì)出錯(cuò)）2.必須能排除掉其它選項(xiàng)，即符合規(guī)律的選項(xiàng)只有一個(gè)3.規(guī)律本身要符合邏輯，符合圖形規(guī)則，言之成理，不能過于牽強(qiáng)。同時(shí)也要簡(jiǎn)單明了，不能太復(fù)雜，否則給人“繞”的感覺注意：在分析的過程中排除掉可能性的考點(diǎn)；分析題干的同時(shí)也要結(jié)合選項(xiàng)一起分析。（四）排除選項(xiàng)前面基于宏觀和微觀的觀察在大多數(shù)情況下能夠發(fā)現(xiàn)合理的規(guī)律，在帶入選項(xiàng)驗(yàn)證成立即可。這種直接從題干推選項(xiàng)的方式是較普遍的方式，且準(zhǔn)確率也較高，但是有時(shí)從選項(xiàng)反推題干會(huì)有意想不到的收獲。例29 直接觀察選項(xiàng)，很明顯各“素”清晰可數(shù)，且明顯的三直一曲，因而猜測(cè)規(guī)律是否為與直曲性有關(guān)，反推題干，題干均有曲線，故規(guī)律就是所有圖形都有曲線，D。例30直接看選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)ABCD大同小異，且每次只要一幅圖的某處和其它圖不一樣，猜測(cè)重復(fù)度最高的D選項(xiàng)或許就是重組之后的結(jié)果，后驗(yàn)證正是如此。根據(jù)前面兩個(gè)例題，很容易發(fā)現(xiàn)從選項(xiàng)入手分析有時(shí)能起到“秒殺”的效果。當(dāng)然，前面這種光看選項(xiàng)就推答案的試題在早期的公考中很容易奏效（早期命題時(shí)設(shè)置選項(xiàng)的套路），但是隨著命題反培訓(xùn)的興起，這樣子很容易調(diào)入陷阱。故正確的做法是，先比較選項(xiàng)的不同之處，然后帶入題干驗(yàn)證，一次排除，這樣既快又能避免反培訓(xùn)陷阱。另外，有時(shí)有些試題從題干根本推不出規(guī)律來，這時(shí)只能從觀察分析選項(xiàng)入手進(jìn)行反推。例 31 題干推選項(xiàng)幾乎試遍諸多?？嫉囊?guī)律，無一成立。此時(shí)，不妨觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)三個(gè)有曲線，只有一個(gè)全是直線，故猜測(cè)是否與直曲性相關(guān)，發(fā)現(xiàn)B選項(xiàng)與題干正好構(gòu)成三個(gè)圖有曲線，三個(gè)沒有曲線的規(guī)律（當(dāng)然此規(guī)律有些牽強(qiáng)，但此題尚無更好規(guī)律）。推理方向觀察思路題干推選項(xiàng)觀察題干的相同之處選項(xiàng)反推題干觀察選項(xiàng)的不同之處題干推選項(xiàng)，選項(xiàng)反推題干題干求同，選項(xiàng)求異例32 觀察題干最明顯的特征是存在元素的遍歷故可知問好處一定是“山”（求同），但是選項(xiàng)都是“山”。再看選項(xiàng)，四圖位置明顯不同，故分析位置變化（求異）。最后推知元素遍歷的同時(shí)，沒元素自身進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，故D正確。注意：（1）正確規(guī)律只有一個(gè)選項(xiàng)符合（2）出現(xiàn)多個(gè)則很可能是所找到的規(guī)律并不完整，這時(shí)往往需要繼續(xù)深入挖掘其它規(guī)律（3）若無符合選項(xiàng)，則說明此規(guī)律并不是本題考點(diǎn)，這時(shí)往往需要重新觀察分析（4）若涉及數(shù)量類，最好是在旁邊寫下數(shù)字，因?yàn)橛行┮?guī)律只有寫下來才能觀察到，如和差規(guī)律等。三、陷阱1.題干陷阱例33 此題咋一看很像是要我們補(bǔ)全右下角所缺的圓，故很多人一開始就排除了B，然后在ACD中糾結(jié)，哪個(gè)選項(xiàng)都說服不了別的，最后只能隨便選一個(gè)。其實(shí)，將此題按照常規(guī)的九宮格題來做的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的題。橫過來看，兩兩比較異同，很明顯存在一個(gè)去同存異的轉(zhuǎn)換過程，因此此題就是求異的規(guī)律，答案正是前面一開始就排除的B選項(xiàng)。啟示：不要受題干整體效果的影響，按照?qǐng)D形推理的固有規(guī)則，按部就班的分析。例34 此題看一組圖發(fā)現(xiàn)是一個(gè)很簡(jiǎn)單的直接疊加規(guī)律，即第一圖是第三圖的右邊，第二圖是第三圖的左邊。但是按此規(guī)律類比下一組，發(fā)現(xiàn)怎么都不對(duì)。其實(shí)第一組除了前面的那個(gè)規(guī)律以為還可以是第一圖先左右翻轉(zhuǎn)再成為第三圖的左邊，第二圖先左右翻轉(zhuǎn)再成為第三圖的右邊。再類比第二組，很快就知道A正確。啟示：很多情況下，題干的規(guī)律不止一個(gè)，因此不要死死抓住一個(gè)規(guī)律不放，換一個(gè)角度可能同樣適用。如翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)180很多時(shí)候結(jié)果是一樣的，數(shù)量類和屬性類往往是相同的等等。2.選項(xiàng)陷阱例35 按照前面例30所講的方法直接根據(jù)選項(xiàng)排除一開始就可以將A排除，但是按照后面所講的先分析選項(xiàng)不同，再帶入題干驗(yàn)證的方法知道只有A的那個(gè)不同之處是符合題干的，因此直接推知A才是正確的疊加結(jié)果。啟示：圖形推理想要提高準(zhǔn)確率不要采取不完全歸納法來進(jìn)行推理（如前面這種只看選項(xiàng)，或者剔除題干中的某圖的做法），只有在題干分析不出規(guī)律時(shí)可以用不完全歸納法來進(jìn)行猜測(cè)可能性最高的選項(xiàng)。四、圖形推理觀察能力圖形推理有別于邏輯推理和類比推理，邏輯推理主要考查的是演繹推理的能力，當(dāng)然也適當(dāng)?shù)目疾闅w納推理和類比推理，要求思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；類比推理，重點(diǎn)考查的類比推理，要求思維發(fā)散；圖形推理，重點(diǎn)考查的是歸納推理，但是歸納的前提就是觀察能力，再次就是對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證。所以觀察能力往