空間點、直線、平面間的位置關系.ppt

1 了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理 2 理解空間直線 平面位置關系的定義 3 能運用公理 定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題 空間點 直線 平面間的位置關系 理要點 一 平面的基本性質(zhì) l l 且P l 二 空間直線的位置關系位置關系的分類 三 直線與平面的位置關系 l 無數(shù)個l A一個 l 0個 四 平面與平面的位置關系 0個 無數(shù) 五 異面直線所成的角1 定義 設a b是兩條異面直線 經(jīng)過空間中任一點O作直線a a b b 把a 與b 所成的叫做異面直線a與b所成的角 銳角 或直角 2 范圍 0 90 六 平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相 平行 七 等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行 那么這兩個角 相等或互補 究疑點 1 在空間中 兩直線若沒有公共點 它們有何關系 提示 平行或異面 2 空間中過一點可以作多少條直線與已知直線垂直 平行呢 提示 可作無數(shù)條直線與已知直線垂直 一條直線與已知直線平行 3 垂直于同一條直線的兩直線的位置關系怎樣 提示 相交 平行或異面 題組自測 1 三個平面兩兩相交 則交線條數(shù)為 A 3B 1C 2或3D 1或3 解析 交線應為1條或3條 答案 D 2 平行六面體ABCD A1B1C1D1中 既與AB共面 又與CC1共面的棱的條數(shù)為 解析 如圖與AB共面又與CC1共面的棱有CD C1D1 AA1 BC BB1共5條 答案 5 3 下列說法中 正確的是 首尾相接的四條線段在同一個平面內(nèi) 三條互相平行的線段在同一個平面內(nèi) 兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi) 若四個點中的三個點在同一條直線上 那么這四個點在同一個平面內(nèi) 若A l A B l B 則l 若A A B B 則 AB 若l A l 則A 解析 錯誤 空間四邊形四條邊不在一個平面內(nèi) 錯誤 如三棱柱的三條側棱不能共面 錯誤 如從正方體一個頂點出發(fā)的三條棱不共面 正確 由公理2的推論可知 正確 由公理1可知 正確 由公理3可知 兩個平面的公共點都落在交線上 錯誤 若l A 則A 答案 4 2010 南京模擬 如圖 已知 E F G H分別是正方體ABCD A1B1C1D1的棱AB BC CC1 C1D1的中點 證明 FE HG DC三線共點 HG與EF相交 設交點為K 則K HG 又HG 平面D1C1CD K 平面D1C1CD K EF EF 平面ABCD K 平面ABCD 平面D1C1CD 平面ABCD DC K DC FE HG DC三線共點 在本題條件不變下 證明A1 H E C四點共面 歸納領悟 1 證明線共點問題 常用的方法是 先證其中兩條直線交于一點 再證交點在第三條直線上 2 證明點或線共面問題 一般有以下兩種途徑 首先由所給條件中的部分線 或點 確定一個平面 然后再證其余線 或點 均在這個平面內(nèi) 將所有條件分為兩部分 然后分別確定平面 再證平面重合 題組自測 1 和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是 A 異面B 相交C 平行D 異面或相交 答案 D 2 下列說法正確的是 A 若a b 則a與b是異面直線B 若a與b異面 b與c異面 則a與c異面C 若a b不同在平面 內(nèi) 則a與b異面D 若a b不同在任何一個平面內(nèi) 則a與b異面 解析 由異面直線的定義可知選D 答案 D 3 下列四個命題 若直線a b共面 b c共面 則a c共面 若直線a b相交 b c相交 則a c相交 若a b 則a b與c所成的角相等 若a b b c 則a c 其中真命題的個數(shù)是 A 4B 3C 2D 1 解析 只有 正確 答案 D 4 如圖所示 正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是A1B1 B1C1的中點 問 1 AM和CN是否是異面直線 說明理由 2 D1B和CC1是否是異面直線 說明理由 2 是異面直線 證明如下 ABCD A1B1C1D1是長方體 B C C1 D1不共面 假設D1B與CC1不是異面直線 則存在平面 使D1B 平面 CC1 平面 D1 B C C1 與ABCD A1B1C1D1是長方體矛盾 假設不成立 即D1B與CC1是異面直線 歸納領悟 異面直線的判定方法 1 反證法先假設兩條直線不是異面直線 即兩直線平行或相交 由假設的條件出發(fā) 經(jīng)過嚴密的推理 導出矛盾 從而否定假設 肯定兩條直線異面 2 利用常用結論過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線 與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線 如圖 題組自測 1 若P是兩條異面直線l m外的任意一點 則 A 過點P有且僅有一條直線與l m都平行B 過點P有且僅有一條直線與l m都垂直C 過點P有且僅有一條直線與l m都相交D 過點P有且僅有一條直線與l m都異面 解析 對于A 若正確 則l m 這與已知矛盾 由此排除A 對于B 由于l和m有且只有一條公垂線a 而過P有且只有一條直線與直線a平行 故B正確 答案 B 2 如圖 ABCD A1B1C1D1是長方體 AA1 a BAB1 B1A1C1 30 則AB與A1C1所成的角為 AA1與B1C所成的角為 答案 30 45 3 2010 全國卷 直三棱柱ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 則異面直線BA1與AC1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 歸納領悟 求異面直線所成的角一般用平移法 步驟如下 1 一作 即據(jù)定義作平行線 作出異面直線所成的角 2 二證 即證明作出的角是異面直線所成的角 3 三求 解三角形 求出作出的角 如果求出的角是銳角或直角 則它就是要求的角 如果求出的角是鈍角 則它的補角才是要求的角 一 把脈考情從近兩年的高考試題來看 異面直線所成角的考查在客觀試題與解答題中均有涉及 難度不大屬于中低檔題 多以空間幾何體為載體 考查空間兩直線位置關系 尤其是異面直線的定義及判斷問題仍是2012年高考命題的熱點 二 考題診斷1 2010 江西高考 過正方體ABCD A1B1C1D1的頂點A作直線l 使l與棱AB AD AA1所成的角都相等 這樣的直線l可以作 A 1條B 2條C 3條D 4條 解析 連結AC1 則AC1與AB AD AA1所成的角都相等 連結AC A1C1 在平面ACC1A1內(nèi) 過點A可以作一條與AC1不同的直線與AB AD AA1所成的角都相等 同理在平面AB1C1D和平面ABC1D1內(nèi) 都可以作一條與AC1不同的直線與AB AD AA1所成的角都相等 答案 D 2 2010 福建高考 如圖 若 是長方體ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體 其中E為線段A1B1上異于B1的點 F為線段BB1上異于B1的點 且EH A1D1 則下列結論中不正確的是 A EH FGB 四邊形EFGH是矩形C 是棱柱D 是棱臺 解析 EH A1D1 EH BC EH 平面BCC1B1 又過EH的平面EFGH與平面BCC1B1交于FG EH FG 故A成立 B中 易得四邊形EFGH為平行四邊形 BC 平面ABB1A1 BC EF 即FG EF 四邊形EFGH為矩形 故B正確 C中可將 看做以A1EFBA和D1DCGH為上下底面 以AD為高的棱柱 故C正確 答案 D 3 2010 江西高考 如圖 M是正方體ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中點 給出下列四個命題 過M點有且只有一條直線與直線AB B1C1都相交 過M點有且只有一條直線與直線AB B1C1都垂直 過M點有且只有一個平面與直線AB B1C1都相交 過M點有且只有一個平面與直線AB B1C1都平行 其中真命題是 A B C D 解析 對于 平面ABM與平面B1C1M的交線即為過點M與AB B1C1均相交的直線