《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》試卷A(答案)

精品文檔 1歡迎下載 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)誤差理論與測量平差基礎(chǔ) 期末考試試題期末考試試題 A A 參考答案參考答案 一 名詞解釋 每題一 名詞解釋 每題 2 2 分 共分 共 1010 分 分 1 偶然誤差 在相同的觀測條件系作一系列的觀測 如果誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性 即從單 個誤差看 該誤差的大小和符號沒有規(guī)律性 但就大量誤差的總體而言 具有一定的統(tǒng)計規(guī)律 這種誤差稱為偶然誤差 2 函數(shù)模型線性化 在各種平差模型中 所列出的條件方程或觀測方程 有的是線性形式 有的是非線性形式 在進行平差計算時 必須首先把非線性形式的函數(shù)方程按臺勞公式展開 取至一次項 轉(zhuǎn)換成線性 方程 這一轉(zhuǎn)換過程 稱之為函數(shù)模型的線性化 3 點位誤差橢圓 以點位差的極大值方向為橫軸軸方向 以位差的極值分別為橢圓的長 短半軸 XFE 這樣形成的一條橢圓曲線 即為點位誤差橢圓 4 協(xié)方差傳播律 用來闡述觀測值的函數(shù)的中誤差與觀測值的中誤差之間的運算規(guī)律的數(shù)學(xué)公式 如 若觀測向量的協(xié)方差陣為 則按協(xié)方差傳播律 應(yīng)有 0 KKLZ LL D T LLZZ KKDD 5 權(quán) 表示各觀測值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征 2 2 0 i i P 二 判斷正誤 只判斷 二 判斷正誤 只判斷 每題 每題 1 1 分 共分 共 1010 分 分 參考答案 參考答案 X X XX X X X X X XX X 三 選擇題 每題三 選擇題 每題 3 3 分 共分 共 1515 分 分 參考答案 參考答案 CCDCC 四 填空題 每空四 填空題 每空 3 3 分 共分 共 1515 分 分 參考答案 參考答案 1 1 6 個 2 2 13 個 3 3 1 n 4 4 0 4 5 5 其中0 43 20 0 20 0 Wy S XX x S YY C AC AC C AC AC AB AC AC XX YY W 43 0 0 arctan 五 問答題 每題五 問答題 每題 4 4 分 共分 共 1212 分 分 1 1 幾何模型的必要元素與什么有關(guān) 必要元素數(shù)就是必要觀測數(shù)嗎 為什么 答 幾何模型的必要元素與決定該模型的內(nèi)在幾何規(guī)律有關(guān) 1 分 必要元素數(shù)就是必要觀測數(shù) 1 分 幾何模型的內(nèi)在規(guī)律決定了要確定該模型 所必須具備的幾何要素 稱為必要元素 必要元素的 個數(shù) 稱為必要元素數(shù) 實際工程中為了確定該幾何模型 所必須觀測的要素個數(shù) 稱為必要觀測數(shù) 精品文檔 2歡迎下載 其類型是由必要元素所決定的 其數(shù)量 必須等于必要元素的個數(shù) 2 分 2 2 簡述偶然誤差的特性 答 在一定條件下 誤差絕對值有一定限值 或者說 超出一定限值的誤差 其出現(xiàn)概率為零 1 分 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大 1 分 絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同 1 分 偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零 即 1 分 0 E 3 3 在平差的函數(shù)模型中 n t r u s c等字母代表什么量 它們之間有什么關(guān)系 答 n 總觀測數(shù) t 必要觀測數(shù) r 多余觀測數(shù) u 未知參數(shù)個數(shù) s 未知參數(shù)中具有函數(shù)約束的條件數(shù) c 般約束條件個數(shù) 答對 3 個 1 分 函數(shù)關(guān)系 r n t r u c s 每個 1 分 六 計算題六 計算題 30 30 分分 1 1 解 1 寫成矩陣形式 有 1 分 AL L L L F 3 2 1 321 1 由方差的傳播律 有 2 分 36 3 2 1 300 020 001 321 2 1 T LLF AAD 2 對兩邊求全微分 得 3 21 2 3L LL F 1 分 3 2 1 2 3 21 3 1 3 2 3 2 3 21 2 3 1 1 3 2 2 333333 dL dL dL L LL L L L L dL L LL dL L L dL L L dF 由方差的傳播律 有 2 分 4 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 21 3 1 3 2 2 3 21 3 1 3 22 2 9 3 2 3 3 3 300 020 001 333 1 L LLLLL L LL L L L L L LL L L L L 2 2 解 由題所給 有 1 由間接平差法方程公式 可得plBXN T bb 2 分 2 1 1 2 1 14 6 82 210 x x plBNX T bb 因此未知數(shù)的解為 x1 1 x2 2 2 在間接平差數(shù)學(xué)模型中 有 精品文檔 3歡迎下載 2 分 2 210 32 0 mm tn vv tn PVV m T 3 2 分 51 14 19 2 Q 51 14 38 1 82 210 Q 2 0 1 XXXX bb XX mDN 2 分 74 3 1414 3 4 34 2 F XX F D 3 3 解 1 條件平差法 由題所給 有 n 6 t P 1 4 1 3 r n t 6 3 3 因此條件方程個數(shù)為 3 列出條件方程為 1 分 由 帶入觀測值 得誤差方程為 0 0 0 642 541 321 hhh hhh hhh iii vhh 1 分 形式不唯一 只要跟條件方程對應(yīng)即可 1 2 3 4 5 6 1110009 10011090 0101016 V V V V V V 協(xié)因數(shù)陣為 Q diag 1 1 1 1 1 1 法方程系數(shù)陣 1 分 311 131 113 T aa NAQA 法方程為 1 分 0 6 9 9 311 131 113 3 2 1 k k k 2 間接平差法 設(shè)為未知數(shù)參數(shù) 則可列出觀測方程如下 521 hhh 321 XXX 也可假設(shè)一個高程點高程為已知 設(shè)其他 3 個未知點高程為未知數(shù) 列對觀測方程即可 精品文檔 4歡迎下載 1 分 對應(yīng)誤差方程為 1 分 3216 35 314 213 22 11 XXXh Xh XXh XXh Xh Xh 3 9 9 3216 35 314 213 22 11 xxxv xv xxv xxv xv xv 誤差方程系數(shù)矩陣 B 及自由項 l 分別為 1 分 111 100 101 011 010 001 B 3 0 9 9 0 0 l 權(quán)陣為 P diag 1 1 1 1 1 1 由此 法方程為 1 分 TT B PBxB Pl 0 6 12 3 312 132 224 3 2 1 x x x 4 4 解 由于以 2km 觀測高差的權(quán)為單位權(quán) S c P 則 1 分 2 2 1 c c 所以每段觀測的權(quán)為 5 0 4 2 1 1 S c P625 0 2 3 2 2 2 S c P1 2 2 3 3 S c P 769 0 6 2 2 4 4 S c P588 0 4 3 2 5 5 S c P 往返觀測高差差值為 58788 54321 ddddd 則 0 185 5 588 0 8 769 0 7 1 8 625 0 8 5 0 22222 2 33 2 22 2 11 dpdpdppdd 1 分 3 4 10 185 2 0 mm n pdd 由 1 分 i i p 2 02 可得 i i p 1 0 精品文檔 5歡迎下載 所以 1 分 4 5625 0 13 4 1 2 02 p 各段觀測高差平均值的中誤差為 2 i 因此第二段觀測高差平均值的中誤差為 1 分 8 3 2 4 5 2 2 每公里觀測高差中誤差為 得 S S 22 公里公里 由 1 分 0 3 2 3 4 2 2 0 mm 公里 全長觀測高差中誤差為 1 分 7 112 150 3Smm 全公里全 全長高差平均值的中誤差為 1 分 3 8 2 7 11 2 mm 全 全長平均 七 證明題 七 證明題 8 8 分 分 1 1 證明 設(shè)未知量的平差值為 由題所給 列出觀測方程及誤差方程分別為 X 1 分 XL XL XL n 2 1 XLv XLv XLv nn 22 11 1 1 1 B n L L L l 2 1 由此有法方程系數(shù)證及常數(shù)項分別為 1 分 n i i n T bb P P P P PBBN 1 2 1 1 1 1 1 11 n i i bb P N 1 1 1 1 分 n i ii nn T LP L L L P P P PlB 1 2 1 2 1 1 11 由此 得證 n i i n i ii T bb p Lp PlBNX 1 11 2 2證明 精品文檔 6歡迎下載 設(shè)水準(zhǔn)點 P 位于距 A 點距離為的位置 平差后高程為 X 列出觀測方程如下 1 S 誤差方程 1 分 B A HXh HXh 2 1 22 11 lxv lxv 得 附和線路權(quán)陣 1 分 由此得法方程系數(shù) T B11 1 1 1 0 0 1 SS S P 1 1 分 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 1 11 SSS S SS S PBBN T