樂(lè)山市夾江縣2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年四川省樂(lè)山市夾江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求） 1在實(shí)數(shù) 2， 0， 2， 3 中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2點(diǎn) P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 3已知 是方程組 的 解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如圖，平面上直線(xiàn) a， b 分別過(guò)線(xiàn)段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 5如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān) A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 6化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A x+1 B x 1 C x D x 7二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1），則代數(shù)式 1 a b 的值為（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 8如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為線(xiàn)段 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 5 9如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個(gè)空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如圖，一個(gè)半徑為 r 的圓形紙片在邊長(zhǎng)為 a（ ）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B C D 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 二、填空題：（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分） 11計(jì)算： = 12分解因式： 13已知拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的公共點(diǎn)是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 14某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按 3： 3： 4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 分 15如圖， 正五邊形 一條對(duì)角線(xiàn)，則 16如圖，點(diǎn) O， A 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 0， 將線(xiàn)段 成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 ， 再將線(xiàn)段 成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 ， 繼續(xù)將線(xiàn)段 00 等份，其 分點(diǎn)由左向右依次為 ， 則點(diǎn) 三、計(jì)算或化簡(jiǎn)：（本大題共 3個(gè)小題，每小題 9分，共 27分） 17解方程： = 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a=1 19如圖， 交于點(diǎn) O， C， D求證： 四、解答題：（本大題共 3個(gè)小題，每小題 10分，共 30 分） 20如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) 2x 時(shí)， x 的取值范圍 21釣魚(yú) 島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚(yú)島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚(yú)島正西方向的 A 處和正東方向的 B 處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往 C 處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得 C 處位于 A 處北偏東 59方向、位于 B 處北偏西 44方向若甲、乙兩船分別沿 C 方向航行，其平均速度分別是 20 海里 /小時(shí)， 18 海里 /小時(shí)，試估算哪艘船先趕到 C 處 （參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 22盒中有 x 個(gè)黑球和 y 個(gè) 白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放進(jìn) 1 個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?（ 1）填空： x= ， y= ； （ 2）小王和小林利用 x 個(gè)黑球和 y 個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？ 五、解答題：（本大題共 2個(gè)小題，每小 題 10分，共 20 分） 23如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點(diǎn) F 在 O 上，且滿(mǎn)足 = ，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于 D 點(diǎn)，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于 E 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 24我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境 治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300 元 /臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù) （ 1）試確定月銷(xiāo)售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求售價(jià) x 的范圍； （ 3）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 六、解答題：（本大題共 2個(gè)小題，其中第 25小題 12分，第 26小題 13分，本大題共 25分） 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 25如圖， ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，在 上以每秒 5 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 上以每秒 4速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 2），連接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）連接 t 的值； （ 3）試證明： 中點(diǎn)在 一條中位線(xiàn)上 26如圖，拋物線(xiàn) y= x+3 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 交于點(diǎn) E，與 x 軸相交于點(diǎn) F （ 1）求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ 2）設(shè)過(guò) E 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn) M（ N（ 試判斷當(dāng) |值最小時(shí)，直線(xiàn) x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）設(shè) P 為 x 軸上的一點(diǎn)， ，當(dāng) =4 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015年四川 省樂(lè)山市夾江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求） 1在實(shí)數(shù) 2， 0， 2， 3 中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的實(shí)數(shù)是 2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 2點(diǎn) P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ x， y），進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)， 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 2， 5） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 3已知 是方程組 的解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【專(zhuān)題】 待定系數(shù)法 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)解的定義將 代入方程組，得到關(guān)于 a， b 的方程組兩方程相減即可得出答案 【解答】 解： 是方程組 的解， ， 兩個(gè)方程相減，得 a b=4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系 4如圖，平面上直線(xiàn) a， b 分別過(guò)線(xiàn)段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解 答】 解： a， b 相交所成的銳角 =100 70=30 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān) A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專(zhuān)題】 跨學(xué)科 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為： = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將 分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分 式，然后再相加減 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 7二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1），則代數(shù)式 1 a b 的值為（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 整體思想 【分析】 把點(diǎn)（ 1， 1）代入函數(shù)解析式求出 a+b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， 1 a b=1（ a+b） =1 2= 1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 8如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為線(xiàn)段 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點(diǎn)， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線(xiàn)段 長(zhǎng)為 4 故選： C 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大 9如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個(gè)空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可 【解答】 解：如圖， 三角形的斜邊長(zhǎng)為 a， 兩條直角邊長(zhǎng)為 a， a， a a= AB=a， a， S 正六邊形 =6 a a= 正六邊形 S 空白 = = =5 故選 C 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來(lái)計(jì)算 10如圖，一個(gè)半徑為 r 的圓形紙片在邊長(zhǎng)為 a（ ）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B C D 考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 過(guò)圓形紙片的圓心 足分別為 D， E，連 在 ，可求得四邊形 面積等于三角形 面積的 2 倍，還可求出扇形 面積，所求面積等于四邊形 面積減去扇形 面積的三倍 【解答】 解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與 A 的兩邊相切的位置時(shí)， 過(guò)圓形紙片的圓心 兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別為 D， E， 連 0， r， 由 由題意， 20，得 ， 圓形紙片不能接觸到的部分的面積為 = 故選： C 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)和切線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 二、填空題：（本大 題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分） 11計(jì)算： = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解： = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 12分解因式： a+1）（ a 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法 的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式： a b）（ a+b） 【解答】 解：原式 =1） =a+1）（ a 1） 故答案為： a+1）（ a 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 13已知拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的公共點(diǎn)是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 1 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 待定系數(shù)法 【分析】 因?yàn)?點(diǎn)（ 4， 0）和（ 2， 0）的縱坐標(biāo)都為 0，所以可判定是一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)為（ 4， 0），（ 2， 0）， 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)，以及如何求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于此類(lèi)題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式來(lái)求解，也可以用 公式 x= 求解，即拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)是（ ），（ 0），則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 14某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按 3： 3： 4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 88 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即 可 【解答】 解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī) =9030%+9030%+8540%=88（分） 故答案為： 88 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了加權(quán)成績(jī)的計(jì)算，平時(shí)成績(jī)：期中考試成績(jī)：期末考試成績(jī) =3： 3： 4 的含義就是分別占總數(shù)的 30%、 30%、 40% 15如圖， 正五邊形 一條對(duì)角線(xiàn)，則 72 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 讀數(shù)，進(jìn)而求得 度數(shù) 【解答】 解： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 180 108） =36， 2， 故答案是： 72 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的計(jì)算，重點(diǎn)掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵 16如圖，點(diǎn) O， A 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 0， 將線(xiàn)段 成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 ， 再將線(xiàn)段 成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 ， 繼續(xù)將線(xiàn)段 00 等份，其分點(diǎn)由左向右依次為 ， 則點(diǎn) 0 6 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 由題意可得 =10 3， 10 3=10 5， 0 5=10 7，進(jìn)一步表示出點(diǎn) 可 【解答】 解： =10 3， 示的數(shù)為 10 3=10 5， 0 5 =10 7， 710 7=0 6 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問(wèn)題 三、計(jì)算或化簡(jiǎn)：（本大題共 3個(gè)小題，每小題 9分，共 27分） 17解方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解： 去分母得： 2x=3x 6， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 解得： x=6， 經(jīng)檢驗(yàn) x=6 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a=1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=1 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖， 交于點(diǎn) O， C， D求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 根據(jù)邊角邊定理求證 得 C= A（或者 D= B），即可證明 【解答】 證明： 在 ， ， C= A（或者 D= B）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）， 錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行） 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利 用邊角邊定理求證 四、解答題：（本大題共 3個(gè)小題，每小題 10分，共 30 分） 20如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) 2x 時(shí)， x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【 分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可計(jì)算出 m，得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），再把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可計(jì)算出 k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1 或 0 x 1 時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2）當(dāng) x 1 或 0 x 1 時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方， 2x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀(guān)察函數(shù)圖象的能力 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖， 我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚(yú)島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚(yú)島正西方向的 A 處和正東方向的 B 處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往 C 處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得 C 處位于 A 處北偏東 59方向、位于 B 處北偏西 44方向若甲、乙兩船分別沿 C 方向航行，其平均速度分別是 20 海里 /小時(shí)， 18 海里 /小時(shí)，試估算哪艘船先趕到 C 處 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 作 點(diǎn) D，由題意得： 9， 4，設(shè) 長(zhǎng)為 a 海里，分別在 在 ，用 a 表示出 后除以速度即可求得時(shí)間，比較即可確定答案 【解答】 解：如圖，作 點(diǎn) D， 由題意得： 9， 4， 設(shè) 長(zhǎng)為 a 海里， 在 ， = = 在 ， = = 其平均速度分別是 20 海里 /小時(shí)， 18 海里 /小時(shí)， 0=8= a 0， 乙先到達(dá) 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù) a，使得運(yùn)算更加方便，難度中等 22盒中有 x 個(gè)黑球和 y 個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放進(jìn) 1 個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?（ 1）填空： x= 2 ， y= 3 ； （ 2）小王和小林利用 x 個(gè)黑球和 y 個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)， 若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： ； 故答案為： 2， 3； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有 8 種情況，顏色不同的有 12 種情況， P（小王勝） = = ， P（小林勝） = = 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 五、解答題：（本大題共 2個(gè)小題，每小題 10分，共 20 分） 23如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點(diǎn) F 在 O 上，且滿(mǎn)足 = ，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于 D 點(diǎn)，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于 E 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）首先連接 A， = ，易證得 由 O 于點(diǎn) C，易證得 （ 2）由 O 的直徑，可得 直角三角形，易得 直角三角形，根據(jù) 求得 后連接 得 等邊三角形，知 A= ，在 ，利用已知條件求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 A， = ， O 于點(diǎn) C， 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）解： O 的直徑， 直角三角形， ， 0， 0， 直角三角形， ， ， 連接 A， 0， 等邊三角形， A= 在 ， ， ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300 元 /臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù) （ 1）試確定月銷(xiāo)售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求售價(jià) x 的范圍； （ 3）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 銷(xiāo)售問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低 10 元，月銷(xiāo)售量就可多售出 50 臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)供 貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷(xiāo)售即可求出 x 的取值 （ 3）用 x 表示 y，然后再用 x 來(lái)表示出 w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低 10 元，月銷(xiāo)售量就可多售出 50 臺(tái)， 則月銷(xiāo)售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡(jiǎn)得： y= 5x+2200； （ 2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于 450 臺(tái)， 則 ， 解得： 300x350 所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 3） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內(nèi)， 當(dāng) x=320 時(shí)，最大值為 72000， 即售價(jià)定為 320 元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w 最大，最大利潤(rùn)是 72000 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函 數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí) 六、解答題：（本大題共 2個(gè)小題，其中第 25小題 12分，第 26小題 13分，本大題共 25分） 25如圖， ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，在 上以每秒 5 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 上以每秒 4速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 2），連接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）連接 t 的值； （ 3）試證明： 中點(diǎn)在 一條中位線(xiàn)上 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專(zhuān)題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）分兩種情況討論： 當(dāng) ， = ，當(dāng) ， = ，再根據(jù) t， t， 0入計(jì)算即可； （ 2）過(guò) P 作 點(diǎn) M， 于點(diǎn) N，則有 t， t， 4t，根據(jù) 出 = ，代入計(jì)算即可； （ 3）作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中點(diǎn) R 作直線(xiàn)平行于 出 F， D 在過(guò) R 的中位線(xiàn)上，從而證出 中點(diǎn)在 位線(xiàn)上 【解答】 解：（ 1） =10 當(dāng) ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 當(dāng) ， = ， = ， t= ， t=1 或 時(shí)， 似； 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）如圖所示，過(guò) P 作 點(diǎn) M， 于點(diǎn) N，則有 t， t， t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如圖，作 點(diǎn) M， 中點(diǎn)設(shè)為 D 點(diǎn)，再作 點(diǎn) E，