深圳市寶安區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

廣東省深圳市寶安區(qū) 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個選項符合題意） 1方程 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 2如圖，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3一個口袋中有紅球、白球共 20 只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不斷重復這一過程，共摸了 50 次，發(fā)現(xiàn)有 30 次摸到紅球，則估計這個口塊中有紅球大約多少只？（ ） A 8 只 B 12 只 C 18 只 D 30 只 4菱形的邊長為 5，一條對角線長為 8，則此菱形的面積是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 5若 x=2 關于 x 的一元二次方程 =0 的一個根，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6如果等腰三角形的面積為 10，底邊長為 x，底邊上的高為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關系式為（ ） A y= B y= C y= D y= 7下列命題中，正確的是（ ） A對角線垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線 垂直且相等 C對角線相等的矩形是正方形 D位似圖形一定是相似圖形 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當 1 x 3 時， y 0 C當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D對稱軸是直線 x=1 9某公司年前繳稅 20 萬元，今年繳稅 元若該公司這兩年的年均增長率相同，設這個增長率為 x，則列方程（ ） A 20（ 1+x） 3= 20（ 1 x） 2= 20+20（ 1+x） 2= 20（ 1+x） 2=0如圖，每個小正方形的邊長均為 1， 頂點均在 “格點 ”上，則 =（ ） A B C D 11如圖，在 ，對角線 交于點 O，過點 O 與 的一點 E 作直線 延長線于點 F若 ， ， ，則 長是（ ） A B C D 12如圖，拋物線 y=4x 與 x 軸交于點 O、 A，頂點為 B，連接 延長，交 y 軸于點 C，則圖中陰影部分的面積和為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 13拋物線 y= 2（ x+1） 2 2 的頂點坐標是 14如圖，小明想測量院子里一棵樹的高度，在某一時刻，他站在該樹的影子上，前后移動，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊此時，他與該樹的水平距離 2m，小明身高 的影長是 么該樹的高度為 15某水果店銷售一種進口水果，其進價為每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場，又想要平均每天獲利 2090 元，則該店應降價 元出售這種水果 16如圖，在邊長為 2 的正方形 ，點 E 為 的中點，將 折，使點 處，作射線 交 延長線于點 F，則 三、解答題（共 7小題，滿分 52分） 17計算： 2 18解方程： 5x+6=0 19某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目： 100m、 200m、 1000m（分別用 示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 示） （ 1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ； （ 2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 用列表法或樹狀圖加以說明； （ 3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 20如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O，過點 A 作 點 D 作 線相交于點 E （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）連接 點 F若 點 E，求 度數(shù) 21如圖，某校 20 周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅， 旗桿，氣球從 A 處起飛，幾分鐘后便飛達 C 處，此時，在 長線上的點 B 處測得氣球和旗桿 頂點 E 在同一直線上 （ 1）已知旗桿高為 12 米，若在點 B 處測得旗桿頂點 E 的仰角為 30， A 處測得點 E 的仰角為 45，試求 長（結果保留根號）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 5，繩子在空中視為一條線段，試求繩子 長（結果保留根號 ）？ 22如圖 1，直線 y=2x 2 與曲線 y= （ x 0）相交于點 A（ 2， n），與 x 軸、 y 軸分別交于點 B、 C （ 1）求曲線的解析式； （ 2）試求 C 的值？ （ 3）如圖 2，點 E 是 y 軸正半軸上一動點，過點 E 作直線 平行線，分別交 x 軸于點 F，交曲線于點 D是否存在一個常數(shù) k，始終滿足： F=k？如果存在，請求出這個常數(shù) k；如果不存在，請說明理由 23如圖 1，拋物線 y=（ a0）與 x 軸、 y 軸分別交于點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、點 C 三點 （ 1）試求拋物線的解析式； （ 2）點 D（ 2， m）在第一象限的拋物線上，連接 問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點 P，滿足 果存在，請求出點 P 點的坐標；如果不存在，請說明理由； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，將 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為 BOC在平移過程中， BOC與 疊的面積記為 S，設平移的時間為t 秒，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式？ 廣東省深圳市寶安區(qū) 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個選項符合題意） 1方程 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 【考點】解一元二次方程 【分析】兩邊直接開平方即可 【解答】解： ， 兩邊直接開平方得 ： x= =1， 故： ， 1， 故選： D 【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a（ a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解 2如圖，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成 3 部分，中間的兩條分線是虛線，故 C 正確； 故選： C 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示 3一個口袋中有紅球、白球共 20 只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一只球，記下它 的顏色后再放回，不斷重復這一過程，共摸了 50 次，發(fā)現(xiàn)有 30 次摸到紅球，則估計這個口塊中有紅球大約多少只？（ ） A 8 只 B 12 只 C 18 只 D 30 只 【考點】利用頻率估計概率 【分析】一共摸了 50 次，其中有 30 次摸到紅球，由此可估計口袋中紅球和總球數(shù)之比為 3： 5；即可計算出紅球數(shù) 【解答】解： 共摸了 50 次，其中有 30 次摸到紅球， 口袋中紅球和總球數(shù)之比為 3： 5， 口袋中有紅球、白球共 20 只， 估計這個口塊中有紅球大約有 20 =12（只） 故選 B 【點評】本題考查了利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率同時也考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4菱形的邊長為 5，一條對角線長為 8，則此菱形的面積是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 【考點】菱形的性質 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是 4根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是 3，則另一條對角線的長是 6，進而求出菱形的面積 【解答】解：在菱形 ， ， ， 對角線互相垂直 平分， 0， ， 在 ， =3， 則此菱形面積是： =24 故選： A 【點評】本題考查了菱形的性質，注意菱形對角線的性質：菱形的對角線互相垂直平分熟練運用勾股定理 5若 x=2 關于 x 的一元二次方程 =0 的一個根，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把 x=2 代入關于 x 的一元二次方程 =0，就可以求出 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入 =0，得 22 2a+2=0， 解得 a=3 故選： A 【點評】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義本題逆用一元二次方程解的定義易得出 6如果等腰三角形的面積為 10，底邊長為 x，底邊上的高為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關系式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式 【分析】利用三角形面積公式得出 0，進而得出答案 【解答】解： 等腰三角形的面積為 10，底邊長為 x，底邊上的高為 y， 0， y 與 x 的函數(shù)關系式為： y= 故選： C 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出 0 是解題關鍵 7下列命題中，正確的是（ ） A對角線垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線垂直且相等 C對角線相等的矩形是正方形 D位似圖形一定是相似圖形 【考點】命題與定理 【分析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，矩形的對角線平分且相等，對角線相等、垂直且平分的矩形 是正方形，位似圖形一定是相似圖形 【解答】解： A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤； B、矩形的對角線平分且相等，錯誤； C、對角線相等、垂直且平分的矩形是正方形，錯誤； D、位似圖形一定是相似圖形，正確； 故選 D 【點評】本題考查命題問題，關鍵是根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定方法和位似圖形解答 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當 1 x 3 時， y 0 C當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D對稱軸是直線 x=1 【考點】二次函數(shù)的性質 【分析】由拋物線開口向上得函數(shù)有最小值； 觀察函數(shù)圖象得到當 1 x 3 時，圖象在 x 軸下方，則 y 0； 根據(jù)二次函數(shù)的性質可得當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減?。?根據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線 x=1 【解答】解： A、 拋物線開口向上， 函數(shù)有最小值，故本選項正確； B、當 1 x 3 時， y 0，故本選項錯誤； C、 拋物線開口向上， 當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小，故本選項正確； D、 拋物線與 x 軸 的交點坐標為（ 1， 0）、（ 3， 0）， 拋物線的對稱軸為直線 x=1，故本選項正確 故選 B 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象： y=bx+c 的圖象為拋物線，可利用列表、描點、連線畫出二次函數(shù)的圖象也考查了二次函數(shù)的性質 9某公司年前繳稅 20 萬元，今年繳稅 元若該公司這兩年的年均增長率相同，設這個增長率為 x，則列方程（ ） A 20（ 1+x） 3= 20（ 1 x） 2= 20+20（ 1+x） 2= 20（ 1+x） 2=考點】由實際問題抽象 出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設這個增長率為 x，根據(jù)題意可得，前年繳稅 （ 1+x） 2=今年繳稅，據(jù)此列出方程 【解答】解：設這個增長率為 x， 由題意得， 20（ 1+x） 2= 故選 D 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程 10如圖，每個小正方形的邊長均為 1， 頂點均在 “格點 ”上，則 =（ ） A B C D 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】根據(jù)勾股定理求出兩個三角形的各個邊的長度，代入即可求出答案 【解答】解： 每個小正方形的邊長均為 1， 由勾股定理得： =2 ， =2 ， =2 ， = ， = ， = ， = = ， 故選 A 【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質和判定的應用，能求出各個邊的長度是解此題的關鍵 11如圖，在 ，對角線 交于點 O，過點 O 與 的一點 E 作直線 延長線于點 F若 ， ， ，則 長是（ ） A B C D 【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】延長 點 G由平行四邊形的性質得出 B， C=3，根據(jù)明 出 G再由 出 據(jù)相似三角形對應邊成比例得出 = = ，設 x，則 x， G=5x，根據(jù) E=，求出 x= ，那么 x= 【解答】解：如圖，延長 點 G 四邊形 平行四邊形， B， C=3， G = ，即 = = ， 設 x，則 x， G=5x， E=， 2x+5x=4， x= ， x= 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵 12如圖，拋物線 y=4x 與 x 軸交于點 O、 A，頂點為 B，連接 延長，交 y 軸于點 C，則圖中陰影部分的面積和為（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】計算題 【分析】先通過解方程 4x=0 得到 A（ 4， 0），再把解析式配成頂點式得到 B（ 2， 4），接著利用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y=2x 8，則可得到 C（ 0， 8），然后利用拋物線的對稱性得到圖中陰影部分的面積和 =S 后根據(jù)三角形 面積公式求解 【解答】解：當 y=0 時， 4x=0，解得 ， ，則 A（ 4， 0）， y=4x=（ x 2） 2 4， B（ 2， 4）， 設直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）， B（ 2， 4）代入得 ，解得 ， 直線 解析式為 y=2x 8； 當 x=0 時， y=2x 8= 8，則 C（ 0， 8）， 圖中陰影部分的面積和 =S 82=8 故選 B 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 的一元二次方程 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 13拋物線 y= 2（ x+1） 2 2 的頂點坐標是 （ 1， 2） 【考點】二次函數(shù)的性質 【分析】已知拋物線為解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標 【解答】解：因為 y= 2（ x+1） 2 2 是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（ 1， 2） 故答案為（ 1， 2） 【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的頂點式為 y=a（ x h） 2+k，此時頂點坐標是（ h，k），對稱軸是直線 x=h 14如圖，小明想測量院子里一棵樹的高度，在某一時刻，他站在該樹的影子上，前后移動，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊此時，他與該樹的水平距離 2m，小明身高 的影長是 么該樹的高度為 4m 【考點】相似三角形的應用 【分析】根據(jù)題意，易證得 據(jù)相似三角形的性質得到 = ，然后利用比例性質求出 可 【解答】解：如圖， = ，即 = ， （ m）， 即樹的高度為 4m 故答案為： 4m 【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度 15某水果店銷售一種進口水果，其進價為每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場，又想要 平均每天獲利 2090 元，則該店應降價 9 元出售這種水果 【考點】一元二次方程的應用 【專題】銷售問題 【分析】設這種商品每千克應降價 x 元，利用銷售量 每千克利潤 =2090 元列出方程求解即可 【解答】解：設這種商品每千克應降價 x 元，根據(jù)題意得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2090， 解得： （不合題意，舍去）， 故答案是： 9 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是掌握銷售問題中的基本數(shù)量關系 16 如圖，在邊長為 2 的正方形 ，點 E 為 的中點，將 折，使點 處，作射線 交 延長線于點 F，則 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】先根據(jù)正方形的性質得 D= ， 到 根據(jù)折疊的性質得 ， = A=90， AB= ，可推出 得 F，設 CF=x，則 +x， AF= +x，在 A，由勾股定理得：（ 2 ） 2+（+x） 2=（ 2 +x） 2，解此方程即可求得結論 【解答】解： 正方形 D= ， E 為 的中點， ， 由折疊的性質得 ， = A=90， AB= ， F， 設 CF=x，則 +x， AF= +x， 在 A，（ 2 ） 2+（ +x） 2=（ 2 +x） 2， 解得： x= 【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了正方形的性質和勾股定理 三、解答題（共 7小題，滿分 52分） 17計算： 2 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】解：原式 = 2 + 1+（ ） 2 = + + =1 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是掌握特殊 角的三角函數(shù)值 18解方程： 5x+6=0 【考點】解一元二次方程 【分析】利用 “十字相乘法 ”對等式的左邊進行因式分解，然后再來解方程 【解答】解：由原方程，得 （ x 3）（ x 2） =0， x 3=0，或 x 2=0， 解得， x=3 或 x=2 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成 2 個因式相乘等于 0 的形式，如（ x a）（ x b） =0 的形式，這樣就可直接得出方程的解為 x a=0 或 x b=0，即 x=a 或 x=b注意 “或 ”的數(shù) 學含義，這里 是 “或 ”的關系，它表兩個解中任意一個成立時方程成立，同時成立時，方程也成立 19某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目： 100m、 200m、 1000m（分別用 示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 示） （ 1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ； （ 2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 用列表法或樹狀圖加以說 明； （ 3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】計算題 【分析】（ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 （ 3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率 【解答】解：（ 1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰 好是田賽項目的概率 P= ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)為 12， 所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 = ； （ 3）兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)為 6， 所以兩個項目都是徑賽項目的概率 = 故答案為 ， 【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O，過點 A 作 點 D 作 線相交于點 E （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）連接 點 F若 點 E，求 度數(shù) 【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質 【分析】（ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再由矩形的性質得出 C=可得出四邊形 菱形； （ 2）連接 菱形的性質得出 B=明四邊形 菱形，得出 B=出 等邊三角形，得出 0，再由平角的定義即可得出結果 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， C= D= D， C= 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 圖所示： 由（ 1）得：四邊形 菱形， B= 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， B= B= 等邊三角形， 0， 80 60=120 【點評】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定與性質，證明四邊形 菱形再進一步證出 等邊三角形是解決問題（ 2）的關鍵 21如圖，某校 20 周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅， 旗桿，氣球從 A 處起飛，幾分鐘后便飛達 C 處，此時，在 長線上 的點 B 處測得氣球和旗桿 頂點 E 在同一直線上 （ 1）已知旗桿高為 12 米，若在點 B 處測得旗桿頂點 E 的仰角為 30， A 處測得點 E 的仰角為 45，試求 長（結果保留根號）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 5，繩子在空中視為一條線段，試求繩子 長（結果保留根號）？ 【考點】解直角三角形的應用 【分析】（ 1）在直角 首先求得 后在直角 求得 據(jù) F+可求解； （ 2）作 點 G，在直角 首先求得 后在直角 利用三角函數(shù)求解 【解答】解：（ 1） 在直角 ， ， = =12 同理 F=12（米）， 則 F+2 +12%（米）； （ 2）作 點 G， 在直角 ， B （ 12 +12） =6 +6 又 直角 ， 5， +6 （米） 【點評】本題考查了仰角、俯角的概念，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 22如圖 1，直線 y=2x 2 與曲線 y= （ x 0）相交于點 A（ 2， n），與 x 軸、 y 軸分別交于點 B、 C （ 1）求曲線的解析式； （ 2）試求 C 的值？ （ 3）如圖 2，點 E 是 y 軸正半軸上一動點，過點 E 作直線 平行線，分別交 x 軸于點 F，交曲線 于點 D是否存在一個常數(shù) k，始終滿足： F=k？如果存在，請求出這個常數(shù) k；如果不存在，請說明理由 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）首先把 A 代入直線解析式求得 A 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式； （ 2）首先求得 A 和 B 的坐標，過 A 作 x 軸于點 M，然后利用勾股定理求得 長，則 長即可求得，則兩線段的乘積即可求得； （ 3）過點 N 過點 G 點 G，易證 據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解 【解答】解：（ 1） 直線 y=2x 2 經過點 A（ 2， n）， n=22 2=2，即 A 的坐標是（ 2， 2）， 把（ 2， 2）代入 y= 得 m=4， 則反比例函數(shù)的解析式是 y= （ x 0）； （ 2）過 A 作 x 軸于點 M 在 y=2x 2 中，令 x=0 解得 y= 2，則 C 的坐標是（ 0， 2），令 y=0，則 2x 2=0，解得 x=1，則B 的坐標是（ 1， 0）； 則 = = ， = = ， 則 C= 2 =10； （ 3）存 在常數(shù) k，過點 D 作 x 軸于點 N過點 E 作 點 G，則 0， 設 D 的坐標是（ a， ），則 EG=a， ， = ，有 = ，則 a， 又 = ，有 = ，則 a， 于是， F= a =10 即存在常數(shù) k=10 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質，正確作出輔助線，構造相似三角形是關鍵 23