云南省楚雄州雙柏縣2016屆中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 19頁） 2016 年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學模擬試卷 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18 1 6 的絕對值是 2一元二次方程 22=0 的解是 3如圖，已知 a b， 1=135，則 2= 4函數(shù) 自變量的取值范圍是 5如圖， O 的直徑 A=30，則 D= 6如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n 個圖形需 根火柴棒 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32分） 7下列運算正確的是（ ） A a2a2=（ a b） 2= 2+ =2 D（ 2= 如圖是由 4 個大小相同的正方體組合而成的 幾何體，其俯視圖是（ ） A B C D 第 2頁（共 19頁） 9 2016 年 3 月全國兩會政府工作報告中指出：城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)超過 6400 萬人，城鎮(zhèn)保障性安居工程住房建設 4013 萬套，上億群眾喜遷新居將 6400 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 03 D 64106 10不等式組 的解集是（ ） A x0 B x 2 C 2 x3 D x3 11九年級某班 40 位同學的年齡如下表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù) 3 16 19 2 則該班 40 名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 19， 15 B 15， 19， 15， 15 12已知扇形的面積為 4，扇形的弧長是 ，則該扇形半徑 為（ ） A 4 B 8 C 6 D 8 13若等腰三角形的一個內角是 40，則它的頂角是（ ） A 100 B 40 C 100或 40 D 60 14直線 y= x 與雙曲線 y= 在同一坐標系中的大致位置是（ ） A B C D 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 70分） 15計算：先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 16如圖，已知 C，求證： 第 3頁（共 19頁） 17李大叔去年承包了 10 畝地種 植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 18如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿 高度，站在教學樓上的 C 處測得旗桿低端 5，測得旗桿頂端 0，如旗桿與教學樓的水平距離 9m，則旗桿的高度是多少？（結果保留根號） 19為了解我縣 1800 名初中畢業(yè)生參加云南省數(shù)學學業(yè)水平考試的成績情況（得分取整數(shù)），我們隨機抽取 了部分學生的數(shù)學成績，將其等級情況制成不完整的統(tǒng)計表如下： 等級 秀） （ 108 分） 好） （ 84 分且 108 分） C 級（及格） （ 72 分且 84 分） D 級（不及格） （ 72 分） 人數(shù) 22 28 18 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）若抽取的學生的數(shù)學成績的及格率（ C 級及其以上為及格）為 則抽取的學生數(shù)是多少人？其中成績?yōu)?C 級的學生有多少人？ （ 2）求出 D 級學生的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角 （ 3）請你估計全縣數(shù)學成績?yōu)?20為綠化校園，某校計劃購進 A、 21 課已知 0 元， 0 元設購買 x 棵，購買兩種樹苗所需費用為 y 元 （ 1） y 與 x 的函數(shù)關系式為： ； （ 2）若購買 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 第 4頁（共 19頁） 21在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場 （ 1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場， 求恰好選中大剛的概率； （ 2）如果確定小亮做裁判，用 “手心、手背 ”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸 “手心、手背 ”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出 “手心 ”或 “手背 ”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率 22如圖，正方形 ， M 為 一點， F 是 中點， 足為 F，交 延長線于點 E，交 點 N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 23如圖，已知拋物線 y=過點 A（ 1， m），以原點為頂點的拋物線 過點 B（ 2， 2），點 A、 y 軸的對稱點分別為點 A， B （ 1）求 m 的值； （ 2）求拋物線 表示的二次函數(shù)的表達式； （ 2）在第一象限內，拋物線 是否存在點 Q，使得以點 Q、 B、 B為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 第 5頁（共 19頁） 2016 年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學模擬試卷 參 考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18 1 6 的絕對值是 6 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的定義求解 【解答】 解： | 6|=6 【點評】 規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2一元二次方程 22=0 的解是 ， 1 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解 【解答】 解：方程整理得： ， 開方 得： x=1， 解得： ， 1 故答案為： ， 1 【點評】 此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 3如圖，已知 a b， 1=135，則 2= 45 【考點】 平行線的性質 【分析】 先求出 3 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質得出 2= 3，即可求出答案 【解答】 解： 第 6頁（共 19頁） 1=135， 3=180 1=45， a b， 2= 3=45， 故答案為： 45 【點評】 本題考查了平行線的性質的應用，能根據(jù)平行線的性質得出 2= 3 是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等 4函數(shù) 自變量的取值范圍是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 該函數(shù)由分式組成，故分母不等于 0，就可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10，解得 x 1 【點評】 本題主要考查：當函數(shù)表達式是分式時，分式的分母不能 為 0 5如圖， O 的直徑 A=30，則 D= 30 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 O 的直徑 A=30，由垂徑定理得 = ，然后由圓周角定理，求得 【解答】 解： O 的直徑 A=30， = ， 0 A=60， D= 0 故答案為： 30 【點評】 此題考查了圓周角定理與垂徑定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 第 7頁（共 19頁） 6如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n 個圖形需 2n+1 根火柴棒 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題 【分析】 按照圖中火柴的個數(shù)填表即 可當三角形的個數(shù)為： 1、 2、 3、 4 時，火柴棒的根數(shù)分別為：3、 5、 7、 9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為 n 時，三角形個數(shù)增加（ n 1）個，那么此時火柴棒的根數(shù)應該為： 3+2（ n 1）進而得出答案 【解答】 方法一： 解：根據(jù)圖形可得出： 當三角形的個數(shù)為 1 時，火柴棒的根數(shù)為 3； 當三角形的個數(shù)為 2 時，火柴棒的根數(shù)為 5； 當三角形的個數(shù)為 3 時，火柴棒的根數(shù)為 7； 當三角形的個數(shù)為 4 時，火柴棒的根數(shù)為 9； 由此可以看出：當三角形的個數(shù)為 n 時，火柴棒的根數(shù)為 3+2（ n 1） =2n+1 故答案為： 2n+1 方法二： 當 n=1 時， s=3，當 n=2 時， s=5，當 n=3 時， s=7， 經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差， 設 s=kn+b， ， ， s=2n+1 【點評】 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據(jù)第一問的結果總結規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的根數(shù)增加 2 根，然后由此規(guī)律解答 第 8頁（共 19頁） 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32分） 7下列運算正確的是 （ ） A a2a2=（ a b） 2= 2+ =2 D（ 2= 考點】 完全平方公式；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 a2a2=確； B、（ a b） 2=2ab+錯誤； C、 2 與 不能合并 ，故錯誤； D、（ 2=錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式 8如圖是由 4 個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：幾何體的俯視圖是橫著的 “目 ”字 故選 D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 9 2016 年 3 月全國兩會政府工作報告中指出：城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)超過 6400 萬人，城鎮(zhèn)保障性安居工程住房建設 4013 萬套，上億群眾喜遷新居將 6400 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 03 D 64106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 9頁（共 19頁） 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 6400 萬 =64000000=07， 故選 A 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10不等式組 的解集是（ ） A x0 B x 2 C 2 x3 D x3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解 得： x3， 解 得： x 2， 則不等式組的解集是： 2x3 故選 C 【點評】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 11九年級某班 40 位同學的年齡如下表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù) 3 16 19 2 則該班 40 名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 19， 15 B 15， 19， 15， 15 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 第 10頁（共 19頁） 【解答】 解：根據(jù)眾數(shù)的定義在這組數(shù)據(jù)中 15 出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為 15， 則中位數(shù)是（ 15+15） 2=15， 該班唱團成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 15， 15 故選 D 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 12已知扇形的面積為 4，扇形的弧長是 ，則該扇形半徑為（ ） A 4 B 8 C 6 D 8 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 設該扇形的半徑為 r，再由扇形的面積公式即可得出結論 【解答 】 解：設該扇形的半徑為 r，則 r=4，解得 r=8 故選 B 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵 13若等腰三角形的一個內角是 40，則它的頂角是（ ） A 100 B 40 C 100或 40 D 60 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 分類討論 【分析】 已知等腰三角形的一個內角為 40，根據(jù)等腰三角形的性質可分情況解答：當 40是頂角或者 40是底角兩種情況 【解答】 解：此題要分情況考慮： 40是它的頂角； 40是它的底角，則頂角是 180 40 2=100 所以這個等腰三角形的頂角為 40或 100 故選 C 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵 第 11頁（共 19頁） 14直線 y= x 與雙曲線 y= 在同一坐標系中的大致位置是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式中系數(shù) k 的符合判定函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，然后作出判斷即可 【解答】 解： 直線 y= x 中的 k= 1 0， 該直線經(jīng)過第二、四象限； 雙曲線 y= 中的 k=1 0， 該直線經(jīng)過第一、三象限； 觀察選項， D 選項 符合題意 故選： D 【點評】 本題考查了正比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)關系式判斷出所經(jīng)過的象限是解答本題的關鍵 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 70分） 15計算：先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 根據(jù)分式混合運算的法則把 原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = =3（ x+2）（ x 2） =3x+6 x+2 =2x+8， 當 x= 時，原式 =2x+8=2 +8=9 【 點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 第 12頁（共 19頁） 16如圖，已知 C，求證： 【考點】 全等三角形的判定；全等三角形的性質；等腰三角形的性質 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) 據(jù)全等三角形的性質得出 A= D，求出 據(jù) 出即可 【解答】 證明： 在 A= D， C， 即 在 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理、性質定理和等腰三角形的性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有 合 能推出兩三角形 全等 17李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 第 13頁（共 19頁） 【考點】 二元一次方程組的應用 【專題】 應用題；方程思想 【分析】 由題意得出兩個相等關系為：甲、乙兩種蔬菜共 10 畝和共獲利 18000 元，依次列方程組求解 【解答】 解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了 x、 y 畝，依題意得： ， 解得： ， 答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了 6 畝、 4 畝 【點評】 此題考查的是二元一次方程組的應用，關鍵是確定兩個相等關系列方程組求解 18如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿 高度，站在教學樓上的 C 處測得旗桿低端 5，測得旗桿頂端 0，如旗桿與教學樓的水平距離 9m，則旗桿的高度是多少？（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)在 ， ，求出 值，再根據(jù)在 ， ，求出 值，最后根據(jù) D+可求出答案 【解答】 解：在 ， ， ， = ， m， 在 ， 第 14頁（共 19頁） ， ， m， D+ +9（ m） 答：旗桿的高度是（ 3 +9） m 【點評】 此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題， 本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 19為了解我縣 1800 名初中畢業(yè)生參加云南省數(shù)學學業(yè)水平考試的成績情況（得分取整數(shù)），我們隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績，將其等級情況制成不完整的統(tǒng)計表如下： 等級 秀） （ 108 分） 好） （ 84 分且 108 分） C 級（及格） （ 72 分且 84 分） D 級（不及格） （ 72 分） 人數(shù) 22 28 18 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）若抽取的學生的數(shù)學成績的及格率（ C 級及其以上為及格）為 則抽取的學生數(shù)是多少人？其中成績?yōu)?C 級的學生有多少人？ （ 2）求出 D 級學生的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角 （ 3）請你估計全縣數(shù)學成績?yōu)?【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù) D 級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學生總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其它級的人數(shù)，即可求出成績?yōu)?C 級的學生數(shù)； （ 2）用 360乘以 D 級學生的人數(shù)所占的百分比即可； （ 3）全縣的人數(shù)乘以 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 18（ 1 =1880（人）， 第 15頁（共 19頁） 則 80 22 28 18=12（人）； 答：抽取的學生數(shù)是 80 人，其中成績?yōu)?C 級的學生有 12 人； （ 2） D 級學生的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是： 360 81； （ 3）根據(jù)題意得： 1800（ 2280） =495（人） 答：估計全縣數(shù)學成績?yōu)?95 人 【點評】 本題考查的是圖表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵 20為綠化校園，某校計劃購進 A、 21 課已知 0 元， 0 元設購買 x 棵，購買兩種樹苗所需費用為 y 元 （ 1） y 與 x 的函數(shù)關系式為： y= 20x+1890 ； （ 2）若購買 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用 =可解答； （ 2）根據(jù)購買 種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定 x 的取值范圍，再根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性結合自變量的 取值即可得出更合算的方案 【解答】 解：（ 1） y=90（ 21 x） +70x= 20x+1890， 故答案為： y= 20x+1890 （ 2） 購買 種樹苗的數(shù)量， x 21 x， 解得： x 又 x1， x 的取值范圍為： 1x10，且 x 為整數(shù)， y= 20x+1890， k= 20 0， y 隨 x 的增大而減小， 當 x=10 時， y 有最小值，最小值為： 2010+1890=1690， 使費用最省的方案是購買 0 棵， 1 棵，所需費用為 1690 元 第 16頁（共 19頁） 【點評】 題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系 21在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場 （ 1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率； （ 2）如果確定小亮做裁判，用 “手心、手背 ”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸 “手心、手背 ”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出 “手心 ”或 “手背 ”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可； （ 2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 確定小亮打第一場， 再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為 ； （ 2）列表如下： 所有等可能的情況有 8 種，其中小瑩和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同且與大剛不同的結果有 2 個， 則小瑩與小芳打第一場的概率為 = 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，正方形 ， M 為 一點， F 是 中點， 足為 F，交 延長線于點 E，交 點 N 第 17頁（共 19頁） （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 （ 1）由正方形的性質得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出結論； （ 2）由勾股定理求出 出 出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， B=90， 又