數(shù)學分析3試卷及答案.doc

成績數(shù)學分析(3)期末試卷2005年1月13日班級_ 學號_ 姓名_ 考試注意事項：1. 考試時間：120分鐘。2. 試卷含三大題，共100分。3. 試卷空白頁為草稿紙，請勿撕下！散卷作廢！4. 遵守考試紀律。一、填空題(每空3分，共24分)1、 設(shè)，則全微分_。2、 設(shè)，其中是由所確定的隱函數(shù)，則_。3、 橢球面在點處的法線方程是_。4、 設(shè)有連續(xù)偏導數(shù)，則_。5、 設(shè)是從點(0,0)到點(1,1)的直線段，則第一型曲線積分_。6、 在面上，若圓的密度函數(shù)為，則該圓關(guān)于原點的轉(zhuǎn)動慣量的二重積分表達式為_，其值為_。7、 設(shè)是球面的外側(cè)，則第二型曲面積分_。二、計算題(每題8分，共56分)1、 討論在原點的累次極限、重極限及在R2上的連續(xù)性。2、 設(shè)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)和。3、 求在上的最大值和最小值。4、 求。提示：。5、 利用坐標變換求，其中由，及圍成。6、 求曲面與所圍成的立體體積。7、 計算，其中是球面的上半部分的外側(cè)。三、證明題（每題10分，共20分）1、 試證：函數(shù)在原點連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在原點不可微，并且和在原點不連續(xù)。2、 試證和的交線在點的鄰域內(nèi)能用一對方程和表示，并求和，以及交線在點的法平面方程。數(shù)學分析3期末考試題一.選擇題（每題4分，共16分）1.如果是偶函數(shù)且可導，則 （ ） A. B. C. D.2.下列廣義積分收斂的是 （ ）A. B. C. D. 3.下列說法錯誤的是 （ ） A.設(shè)為任一有界無窮點集，則在中至少有一個聚點. B.設(shè)為一個有界點列，則它必存在收斂子列.C.為有界閉集,則的任一無窮子集必有聚點.D.為有界閉集，則不一定為一列緊集.4.下列說法正確的是（ ）A.若級數(shù)是發(fā)散的，則也是發(fā)散的.B.若級數(shù)是收斂的，是發(fā)散的，則可以是收斂的.C.若級數(shù)和是發(fā)散的，則可以是收斂的.D. 若級數(shù)和是發(fā)散的，則也是發(fā)散的.二.填空題（每空3分，共15分）1 級數(shù)的收斂半徑為 ，收斂區(qū)間為 .2 若在處可微，則 ， .3. 函數(shù)的全微分為 .三.計算題（共40分）1計算下列定積分（每題4分，共8分）（1） （2）2求級數(shù)的和函數(shù)（8分） 3把函數(shù)展成傅立葉級數(shù).(8分) 4.求極限.（8分）5求曲面在點處的切平面方程和法線方程.(8分)四.討論題和證明題（共29分）1設(shè)討論函數(shù)列在的一致收斂性.（9分）2.設(shè)在上可積，證明：（5分） （1）若為奇函數(shù)，則（2）若為偶函數(shù)，則3.證明不等式.（5分）4證明函數(shù)在點連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在此點不可微.（10分）2008-2009（一）數(shù)學分析(3-3)期末考試試卷B題號一二三四總分得分得分閱卷人一. 選擇題(每題3分,共27分) 1下列說法錯誤的是 （）A 是開集但不是閉集 B 是閉集 C 是開集 D 是既開又閉的點集。2. 設(shè)點P是平面點集E的邊界點,CE是E關(guān)于全平面的余集，則（ ） A P是E的聚點 B P是E的孤立點 C P是E的內(nèi)點 D P是CE的邊界點 3. L為單位圓周，的值為 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 4. 設(shè)L是沿拋物線從原點到點B（1，2）的曲線，的值為 ( )A0B2 C1D2 5的值等于 ( ) A1 B2 C3 D06. 若S為柱面被平面和所截取的部分，則值等于 （ ） A B C D 7.累次積分交換積分順序后，正確的是 ( ) A B C D 8. 曲面z=在點(1,1,)處的切平面方程是 ( ) A B C D 9. 設(shè) 由起點P(1,0)到終點Q(3,-1),則|等于 ( )A 0 B 1 C 2 D 3得分閱卷人二 計算題(每題8分, 共40分)1. 設(shè)=(),求.2. 設(shè),其中是由方程所確定的隱函數(shù),求3設(shè)L為任一包含原點的閉曲線，方向取正向,計算4. 計算的值，其中是由與所圍成的空間區(qū)域5. 計算曲面積分 ，其中是錐面與平面所圍空間區(qū)域的表面，方向取外側(cè). 得分閱卷人三 證明題 (共24分)1設(shè) 討論在（0，0）處是否連續(xù)，是否可微（10分）得分閱卷人2. 討論積分在上的一致收斂性（8分）3. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，證明： （6分）四 應用題（9分） 求體積一定而表面積最小的長方體.成績數(shù)學分析(3)期末試卷2005年1月13日班級_ 學號_ 姓名_ 考試注意事項：5. 考試時間：120分鐘。6. 試卷含三大題，共100分。7. 試卷空白頁為草稿紙，請勿撕下！散卷作廢！8. 遵守考試紀律。一、填空題(每空3分，共24分)8、 設(shè)，則全微分_。9、 設(shè)，其中是由所確定的隱函數(shù)，則_。10、 橢球面在點處的法線方程是_。11、 設(shè)有連續(xù)偏導數(shù)，則_。12、 設(shè)是從點(0,0)到點(1,1)的直線段，則第一型曲線積分_。13、 在面上，若圓的密度函數(shù)為，則該圓關(guān)于原點的轉(zhuǎn)動慣量的二重積分表達式為_，其值為_。14、 設(shè)是球面的外側(cè)，則第二型曲面積分_。二、計算題(每題8分，共56分)8、 討論在原點的累次極限、重極限及在R2上的連續(xù)性。9、 設(shè)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求二階偏導數(shù)和。10、 求在上的最大值和最小值。11、 求。提示：。12、 利用坐標變換求，其中由，及圍成。13、 求曲面與所圍成的立體體積。14、 計算，其中是球面的上半部分的外側(cè)。三、證明題（每題10分，共20分）3、 試證：函數(shù)在原點連續(xù)且偏導數(shù)存在，但在原點不可微，并且和在原點不連續(xù)。4、 試證和的交線在點的鄰域內(nèi)能用一對方程和表示，并求和，以及交線在點的法平面方程。數(shù)學分析(3)期末試題 2004.1.13班級_ 學號_ 姓名_ 成績_一、 判斷題(每空2分，共10分)1、 無窮點集是有界的，等價于：的任一無窮子集在中必有聚點。答：_。2、 若函數(shù)在點可微，則在點的偏導數(shù)連續(xù)。答：_。3、 設(shè)和在點的鄰域內(nèi)連續(xù)，且，若，則在點附近有唯一的函數(shù)滿足。答：_。4、 若函數(shù)在上連續(xù)，則含參量積分在上一定是連續(xù)的。答：_。5、 若在有界閉域上連續(xù)，則二重積分存在。答：_。二、填空題(每空4分，共20分)1、設(shè)，具有連續(xù)偏導數(shù)，則_。2、橢球面在其上某點處的法線方程是_。 3、設(shè)，則二重積分_。4、已知，則_。 5、設(shè)，則第一型曲線積分_。三、計算題(每題8分，共48分) 1、求函數(shù)在點的累次極限和重極限，并研究在全平面上的連續(xù)性。2、說明和的交線在點的鄰域內(nèi)能用一對方程和表示，并求和。3、求。4、求三重積分，其中是及所圍區(qū)域。5、計算曲線積分，其中是從 到的上半單位圓周。6、計算曲面積分，其中是 被所截得部分的外側(cè)。四、證明題1、（12分）試證：函數(shù) 在原點的偏導數(shù)存在，并且函數(shù)在原點可微，但是和在原點不連續(xù)。2、（10分）試證：含參量反常積分在上一致收斂。數(shù)學分析（三）期末試題一、 填空題1、 ，寫出聚點集_2、_3、 ，那么_，_。4、極大值點為_。5、改變積分次序_二、 計算題 1