黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

第 1頁(yè)（共 31頁(yè)） 2016 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 3在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（ ） A B C D 4如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定 一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 5已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若 x 1，則 y 2 6如圖是由 6 個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體 移走后，所得幾何體（ ） A主視圖改變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖 不變 第 2頁(yè)（共 31頁(yè)） C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 7已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 8某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由 100 元降為 81 元已知兩次降價(jià)的百分率都為 x，那么 ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81D 1001 9如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點(diǎn) A， C， E， B， D， F，若 ， ，則 值是（ ） A 4 B 5 D 0在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程 y（千米）隨時(shí)間 x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論：（ 1）甲先到達(dá)終點(diǎn)；（ 2）前 30 分鐘，甲在乙的前面；（ 3）第 48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；（ 4）這次比賽的全程是 28 千米，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題 11據(jù)不完全統(tǒng) 計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò) 65000000 人，把 65000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計(jì)算： = 13在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 第 3頁(yè)（共 31頁(yè)） 14如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若 20，弧 長(zhǎng)為 12該圓錐的側(cè)面積為 15分解因式 ： x= 16不等式組 的解集是 17如圖，在菱形 ，點(diǎn) P 是對(duì)角線 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則點(diǎn) P 到距離為 18如圖， O 的直徑，延長(zhǎng) ，使 B， O 于點(diǎn) C，點(diǎn) 中點(diǎn)，弦 點(diǎn) E若 O 的半徑為 2，則 19矩形紙片 ，已知 ， ， E 是邊 的點(diǎn)，以 折痕折疊紙片，使點(diǎn) 處，連接 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為 20如圖，在四邊形 ， D=6， 0，點(diǎn) M、 N 分別在上若 N： ： 2，則 第 4頁(yè)（共 31頁(yè)） 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分） 21先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1+ ），其中 x=2 22如圖，將 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C 均落在格點(diǎn)上 （ 1）過(guò) A、 B 的垂線段 之等于線段 的 2 倍； （ 2）在格點(diǎn)至少找出三個(gè)點(diǎn)，標(biāo)上字母，使它們與 構(gòu)成 的三角形與 面積相等，并寫(xiě)出結(jié)論 23某校 240 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù) 4 7 棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查了 20 名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四類： 棵、 棵、 C 類 6 棵、 D 類 7 棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形圖； （ 2）寫(xiě)出這 20 名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）估計(jì)這 240 名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？ 24在 ， 0， D， 分 E，交 G， ，連接 （ 1）如圖 1，求證：四邊形 菱形； 第 5頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 2）如圖 2，若 G 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 M，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2 中是 倍的所有線段 25某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購(gòu)進(jìn)了第二批這種 襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元 （ 1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 26如圖 1， O 的直徑， E 為 O 上一點(diǎn)，過(guò) E 作 O 的切線與 于點(diǎn) D，連接 于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）如圖 2，點(diǎn) G 在 O 上，連接 點(diǎn) K，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，若 F，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求線段 長(zhǎng) 27如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸于 A、 y 軸于點(diǎn) C， ，交直線 D，直線 解析式為 y= x，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 在（ 1）中如圖 2，點(diǎn) P 為 y 軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，作 y 軸，垂足為 E，交拋物線另一側(cè)于 F，連接 PE值； 第 6頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 3）在（ 2）中如圖 3，連接 M 為 y 軸正半軸上一點(diǎn)， N 為射線 一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P 滿足 N， 80，且 存在，求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7頁(yè)（共 31頁(yè)） 2016 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可得到 的倒數(shù)為 3 【解答】 解： 的倒數(shù)為 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義： a（ a0）的倒數(shù)為 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本選項(xiàng)不正確， B、 a2a3=本選項(xiàng)不正確， C、 22= 2，故本選項(xiàng)正確， D、 =0，故本選項(xiàng)不正確， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則 第 8頁(yè)（共 31頁(yè)） 3在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案 【解答】 解： A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合， 此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是 中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合， 此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn) 180不能與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 4如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點(diǎn)】 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)公理 “兩點(diǎn)確定一條直線 ”來(lái)解答即可 第 9頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力 5已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若 x 1，則 y 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），說(shuō)法正確，不合題意； B、 k= 2 0，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意； C、 k= 2 0，圖象在第二、四象限內(nèi)，說(shuō)法正確，不合題意； D、若 x 1，則 2 y 0，說(shuō)法正確，不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線； （ 2）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小； （ 3）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn) 6如圖是由 6 個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體 移走后， 所得幾何體（ ） A主視圖改變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖不變 C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 第 10頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 分別得到將正方體 移走前后的三視圖，依此即可作出判斷 【解答】 解：將正方體 移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為 1， 2， 1；正方體 移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為 1， 2；發(fā)生改變 將正方體 移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為 2， 1， 1；正方體 移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為 2，1， 1；沒(méi)有發(fā)生改變 將正方體 移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為 1， 3， 1；正方體 移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)， 1，3；發(fā)生改變 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 7已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個(gè)多邊形為七邊形 故本題選 C 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決 8某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由 100 元降為 81 元已知兩次降價(jià)的百分率都為 x，那么 ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81D 1001 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 第 11頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】 若兩次 降價(jià)的百分率均是 x，則第一次降價(jià)后價(jià)格為 100（ 1 x）元，第二次降價(jià)后價(jià)格為100（ 1 x）（ 1 x） =100（ 1 x） 2 元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格 =81 元，由此等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是 x，由題意得： x 滿足方程為 100（ 1 x） 2=81 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程 9如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點(diǎn) A， C， E， B， D， F，若 ， ，則 值是（ ） A 4 B 5 D 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b c， ， ， ， = ，即 = ，解得 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵 10在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程 y（千米）隨時(shí)間 x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論：（ 1）甲先到達(dá)終點(diǎn)；（ 2）前 30 分鐘，甲在乙的前面；（ 3）第 48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；（ 4）這次比賽的全程是 28 千米，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 第 12頁(yè)（共 31頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的 應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可知甲騎完全程所用時(shí)間短，即（ 1）成立； （ 2）結(jié)合 圖象，甲的圖象在乙的圖象的上方，可知甲在乙的前面，（ 2）成立； （ 3）利用待定系數(shù)法求出甲圖象 的函數(shù)解析式，代入 y=12，即可求出兩人第一次相遇的時(shí)間，得出（ 3）成立； （ 4）由第一次相遇的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出乙的速度，結(jié)合路程 =速度 時(shí)間，可算出這次比賽的全程，由此判斷出（ 4）不成立結(jié)合（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 86， D 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 96， 由 86 96 可知，甲先到達(dá)終點(diǎn)，（ 1）成立； （ 2）圖象 ，甲的圖象在乙的上方， 即前 30 分鐘，甲在乙的前面，（ 2）成立； （ 3）設(shè) 甲選手行駛的路程 y 關(guān)于時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 將 A、 ， 解得 ，即函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ 令 y=12，可得 x+ =12，解得： x=48，（ 3）成立； （ 4）乙選手的速度為 1248= （千米 /分）， 次比賽的全程為 96=24（千米），（ 4）不成立 綜上可知：（ 1）、（ 2）、（ 3）成立 故選 C 第 13頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐條分析 4 條結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵 二、填空題 11據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò) 65000000 人，把 65000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 65000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故答案為： 07 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案 【解答】 解： =3 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵 13在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x1 且 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的 性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 1 x0 且 x+20， 第 14頁(yè)（共 31頁(yè)） 解得： x1 且 x 2 故答案為： x1 且 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 14如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若 20，弧 長(zhǎng)為 12該圓錐的側(cè)面積為 108 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先求得扇形的 母線長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可 【解答】 解：設(shè) 0=R， 20，弧 長(zhǎng)為 12 =12， 解得： R=18， 圓錐的側(cè)面積為 1218=108， 故答案為： 108 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大 15分解因式： x= x（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： x， = x（ 2x+1） （提取公因式） = x（ x 1） 2 （完全平方公式） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底在提取負(fù)號(hào)時(shí)，要注意各項(xiàng)符號(hào)的變化 第 15頁(yè)（共 31頁(yè)） 16不等式組 的解集是 1 x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 1， 所以不等式組的解集是 1 x 1 故答案為： 1 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 17如圖，在菱形 ，點(diǎn) P 是對(duì)角線 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則點(diǎn) P 到距離為 3 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 分 后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得E=3 【解答】 解：作 D，如圖， 四邊形 菱形， 分 E=3， 即點(diǎn) P 到 距離為 3 故答案為： 3 第 16頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了菱形的性質(zhì) 18如圖， O 的直徑，延長(zhǎng) ，使 B， O 于點(diǎn) C，點(diǎn) 中點(diǎn)，弦 點(diǎn) E若 O 的半徑為 2，則 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理 【分析】 連接 O 于點(diǎn) C，得到 0，由于 B，得到 據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 D=30， 0，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 O 于點(diǎn) C， 0， B， B， D=30， 0， O 的直徑，點(diǎn) 中點(diǎn)， F， 第 17頁(yè)（共 31頁(yè)） C2 = ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，連接 造直角三 角形是解題的關(guān)鍵 19矩形紙片 ，已知 ， ， E 是邊 的點(diǎn)，以 折痕折疊紙片，使點(diǎn) 處，連接 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為 3 或 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】 分類討論 【分析】 分兩種情況： 當(dāng) 0時(shí)，先判斷出點(diǎn) F 在對(duì)角線 ，利用勾股定理列式求出 BE=x，表示出 據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 B， E，然后在 ，利用勾股定理列出方程求解即可； 當(dāng) 0時(shí)，判斷出四邊形 正 方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 B 【解答】 解： 當(dāng) 0時(shí)，如圖 1， B=90， 0， 點(diǎn) A、 F、 C 共線， 矩形 邊 ， D=8， 在 ， = =10， 設(shè) BE=x，則 C x， 由翻折的性質(zhì)得， B=6， E=x， C 0 6=4， 在 ， 第 18頁(yè)（共 31頁(yè)） 即 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， 即 ； 當(dāng) 0時(shí)，如圖 2， 由翻折的性質(zhì)得， 90=45， 四邊形 正方形， B=6， 綜上所述， 長(zhǎng)為 3 或 6 故答案為： 3 或 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類題目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分情況討 論，作出圖形更形象直觀 20如圖，在四邊形 ， D=6， 0，點(diǎn) M、 N 分別在上若 N： ： 2，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 連接 過(guò)三角形全等，求得 0，從而求得 長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求 得長(zhǎng)，連接 M 點(diǎn)作 E，則 N=2，設(shè) NE=x，表示出 據(jù)勾股定理即可求得 后求得 第 19頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解： D=6， N： ： 2， N=2， N=4， 連接 接 0 在 ， ， 0， C， （ 22= 3 ， 在 ， M， 0， 等邊三角形， M=， 過(guò) M 點(diǎn)作 E，設(shè) NE=x，則 x， 4 2 ） 2（ 2 x） 2， 解得： x= ， = ， ， ， 故答案為： 第 20頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分） 21先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1+ ），其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 = 1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法 則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，將 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C 均落在格點(diǎn)上 （ 1）過(guò) A、 B 的垂線段 之等于線段 的 2 倍； （ 2）在格點(diǎn)至少找出三個(gè)點(diǎn)，標(biāo)上字母，使它們與 構(gòu)成的三角形與 面積相等，并寫(xiě)出結(jié)論 第 21頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把 逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 足條件，同樣方法得到線段 （ 2）過(guò)點(diǎn) C 的平行線，在此直線上找三個(gè)格點(diǎn) M、 P、 Q，則有 S 【解答】 解：（ 1）如圖 1，線段 所作； （ 2）如圖， S 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜 作圖拆解成基本作圖，逐步操作 第 22頁(yè)（共 31頁(yè)） 23某校 240 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù) 4 7 棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查了 20 名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四類： 棵、 棵、 C 類 6 棵、 D 類 7 棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形圖； （ 2）寫(xiě)出這 20 名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）估計(jì)這 240 名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)抽查人數(shù) 減去 A、 B、 C 類人數(shù)，求出 D 類的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）根據(jù)眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第 10 人和第 11 人植樹(shù)的平均棵樹(shù)，然后解答即可； （ 3）求出 20 人植樹(shù)的平均棵樹(shù)，然后乘以總?cè)藬?shù) 240 計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） D 類的人數(shù)為： 20 4 8 6=20 18=2 人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： ； （ 2）由圖可知，植樹(shù) 5 棵的人數(shù)最多，是 8 人， 所以，眾數(shù)為 5， 按照植樹(shù)的棵樹(shù)從少到多排列，第 10 人與第 11 人都是植 5 棵數(shù)， 所以， 中位數(shù)是 5； 第 23頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 3） = =）， 240272（棵） 答：估計(jì)這 240 名學(xué)生共植樹(shù) 1272 棵 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 24在 ， 0， D， 分 E，交 G， ，連接 （ 1）如圖 1，求證 ：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，若 G 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 M，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2 中是 倍的所有線段 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再證明 G 即可 （ 2）先證明 分別證明 F=M， G 即可 【解答】 （ 1）證明： 0， 在 ， ， G， 0， 第 24頁(yè)（共 31頁(yè)） 0， 0， G， G， 四邊形 平行四邊形， G 四邊形 菱形 （ 2） 解： 四邊形 菱形， G， G， 0， E= 等邊三角形， 0， 在 ， 0， C=30， E， C， M， 在 ， C=30， 0， 0， G=M， 四邊形 平行四邊形， F=M= 是 倍的所有線段有 第 25頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形 30 度角的性質(zhì)等知識(shí)，尋找全等三角形是解題的關(guān)鍵，必須熟練掌握 特殊三角形邊角關(guān)系，屬于中考?？碱}型 25某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元 （ 1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批 襯衫是 x 件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是原方程的解，且符合題意 答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是 150 元 第 26頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵 26如圖 1， O 的直徑， E 為 O 上一點(diǎn)，過(guò) E 作 O 的切線與 于點(diǎn) D，連接 于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）如圖 2，點(diǎn) G 在 O 上，連接 點(diǎn) K，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，若 F，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）欲證明 F，只要證明 用等角的余角相等即可證明 （ 2）設(shè) x，只要證明 80 2x， 0 x 即可 （ 3）在 用 ，設(shè) a，則 a， a，列出方程求出 a，再根據(jù) F 即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 E， O 于點(diǎn) E， 0， 0 ， 0， 0， 第 27頁(yè)（共 31頁(yè)） F （ 2）證明：如圖 2 中，連接 直 徑， 0， 0， 0， 設(shè) x， F， x，