黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下面設(shè)計(jì)的四個(gè)圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3已知方程組 的解為 ，則 2a 3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 4已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內(nèi)直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無(wú)法判斷 5已知三點(diǎn) 1， 2）都在反比例函數(shù) 的圖象上，若 0，0，則下列式子正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意拋擲小正方體兩次，那么下列說(shuō)法正確的是（ ） A得到的數(shù)字和必然是 4 B得到的數(shù)字和可能是 3 C得到的數(shù)字和不可能是 2 D得到的數(shù)字和有可能是 1 7拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結(jié)論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） 第 2頁(yè)（共 33 頁(yè)） A B C D 8某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià) 20%的利潤(rùn)才能出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià) 80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為 360 元的這種商品，商店老板讓價(jià)的最大限度為（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 9如圖， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 點(diǎn) 重合，點(diǎn) A， B（ D）， E 在同一條直線上，將 DE 方向平移，至點(diǎn) 重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B， D 之間的距離為 x， 疊部分的面積為 y，則準(zhǔn)確反映 y 與 x 之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 10如圖，在 ， ，過(guò)點(diǎn) O 作 ，交 F，過(guò)點(diǎn) O 作 D，下列四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（ ） E+ 0+ A； 設(shè) OD=m， F=n，則 S 能成為 中位線 第 3頁(yè)（共 33 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二 、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3 億 5 千萬(wàn)人， 350000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12使函數(shù) y= 有意義的自變量 x 的取值范圍是 13分式 的值為 1 時(shí)， m 的值是 14在平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，如果 ， 0， BO=x，那么 15已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 16 x， y 為實(shí)數(shù)，且 y= +2，則 x y= 17蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由 7 個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上設(shè)定 直角三角形的個(gè)數(shù)有 18 ， C， 0， 面積為 49， P 為直線 一點(diǎn)， H 足分別為 E， F， H若 ，則 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 0， 8）， B（ 6， 0），連接 的直線折疊，使點(diǎn) x 軸上的點(diǎn) D 處，折痕所在的直線交 y 軸正半軸于點(diǎn) C，則直線 解析式為 第 4頁(yè)（共 33 頁(yè)） 20如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，點(diǎn) 點(diǎn) 別在直線 y=kx+b 和 x 軸上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 ， 坐標(biāo)是 三、解答題 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 22如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系后， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）請(qǐng)你畫(huà)出將 右平移 6 個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)的 （ 2）再請(qǐng)你畫(huà)出將 點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到的 （ 3）求四邊形 面積 23如圖，拋物線 y=x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3）， B（ 1， 0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： 第 5頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn)為 M，連接 注：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ） 24某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校 “陽(yáng)光跑操 ”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按 A（非常喜歡）、 B（比較喜歡）、 C（一般）、 D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)圖（ 1）和圖（ 2）是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是 （填 A、 B、 C 中的一個(gè)），并在圖中加以改正； （ 3）在圖（ 2）中補(bǔ)畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分； （ 4）如果該校有 600 名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng) “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學(xué)生共有多少人？ 25小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400 米的移動(dòng)公司辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以 96 米 /分鐘的速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2 分鐘后沿原路原原速返回， 第 6頁(yè)（共 33 頁(yè)） 設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò) t 分鐘時(shí)，小明與家之間的距離為 ，小明爸爸與家 之間的距離為 ，圖中折線 段 別表示 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 （ 1）求 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)你直接寫(xiě)出 m、 n 的值： m= ， n= ； （ 3）若兩人都在行駛過(guò)程中相距 300 米之內(nèi)時(shí)（ 300 米）能相互看到，請(qǐng)你直接寫(xiě)出兩人能相互看到的時(shí)間 t 的取值范圍 26在平行四邊形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，直線 a 繞點(diǎn) B、 O、 D 分別作a 與點(diǎn) E， a 于點(diǎn) G當(dāng)直線 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 如圖一，易證 直線 a 不經(jīng)過(guò) 轉(zhuǎn)到如圖二、圖三的位置時(shí)，線段 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況加以證明 27 2014 年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi) 25 元 /噸、建筑垃圾處理費(fèi) 16 元 /噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi) 5200 元從 2015 年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi) 100 元 /噸，建筑垃圾處理費(fèi) 30 元 /噸，若該企業(yè) 2015 年處理 的這兩種垃圾數(shù)量與 2014 年相比沒(méi)有變化，但調(diào)價(jià)后要多支付垃圾處理費(fèi) 8800 元 （ 1）該企業(yè) 2014 年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各是多少噸？ （ 2）該企業(yè)計(jì)劃 2015 年將上述兩種垃圾處理總量減少到 240 噸，且餐廚垃圾處理量不少于 60 噸，則 2015 年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？ 第 7頁(yè)（共 33 頁(yè)） 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，直線 x 軸、 、點(diǎn) D， 交于點(diǎn) E，線段 長(zhǎng)是一元二次方程 18x+72=0的兩根（ ， （ 1）求點(diǎn) A、點(diǎn) C、點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）求 值； （ 3）在 x 軸上是否存在一點(diǎn) P，使以點(diǎn) C、點(diǎn) E、點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，由題意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程 2下面設(shè)計(jì)的四個(gè)圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形； B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形； D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念是解題的關(guān)鍵 第 9頁(yè)（共 33 頁(yè)） 3已知方程組 的解為 ，則 2a 3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 把原方程組的解代入方程組，求出 a， b 的值，再代入所求代數(shù)式即可 【解答】 解：把 代入原方程組， 得 ， 解得 2a 3b=2 3（ 1） =6 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題很簡(jiǎn)單，考查了二元一次方程組的解的定義，所謂 “方程組 ”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程 4已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內(nèi)直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 設(shè)圓的 半徑為 r，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 d，若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線與圓相切；若 d r，則直線與圓相離，從而得出答案 【解答】 解：設(shè)圓的半徑為 r，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 d， d=5， r=6， d r， 直線 l 與圓相交 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離 d 與圓半徑大小關(guān)系完成判定 第 10頁(yè)（共 33頁(yè)） 5已知三點(diǎn) 1， 2）都在反比例函數(shù) 的圖象上，若 0，0，則下列式子正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù) k=橫縱坐標(biāo)相乘得比例系數(shù) k，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答 【解答】 解： 點(diǎn) 1， 2）都在反比例函數(shù) 的圖象上， k=1（ 2） = 2 0， 函數(shù)圖象在二，四象限， 又 0， 0， 第二象限， 第四象限， 0， 0， 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題需先求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)在反比函數(shù)中，已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi) 6一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意拋擲小正方體兩次，那么下列說(shuō)法正確的是（ ） A得到的數(shù)字和必然是 4 B得到的數(shù)字和可能是 3 C得到的數(shù)字和不可能是 2 D得到的數(shù)字和有可能是 1 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小 【解答】 解：每 個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的，所以： A、得到的數(shù)字和有可能是 4，故錯(cuò)誤； B、得到的數(shù)字和可能是 3，故正確； C、得到的數(shù)字和可能是 2，故錯(cuò)誤； D、得到的數(shù)字和有不可能是 1，故錯(cuò)誤 故選 B 第 11頁(yè)（共 33頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)鍵是判斷出所給事件的類型；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結(jié)論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 由圖象可知 a 0， b 0， c 0；再由特殊點(diǎn)可以判定對(duì)錯(cuò) 【解答】 解：由圖象可知 a 0， b 0， c 0， 0；故 錯(cuò)誤； 由（ 1， 2）代入拋物線方程可得 a+b+c=2；故 正確； 當(dāng) x= 1 時(shí) y 0，即 a b+c 0（ 1）， 由 a+b+c=2 可得： c=2 a b（ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得： b 1；故 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸公式 1， 2a b， b 1， 2a 1，即 a ；故 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題要會(huì)利用圖象找到所需信息，也要會(huì)用不等式和等式結(jié)合來(lái)解題 第 12頁(yè)（共 33頁(yè)） 8某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià) 20%的利潤(rùn)才能出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià) 80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為 360 元的這種商品，商店老板讓價(jià)的最大限度為（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 先求出進(jìn)價(jià)，然后設(shè)讓價(jià) x 元，根據(jù)商店老板的利潤(rùn)不低于進(jìn)價(jià) 20%，列不等式求解 【解答】 解：由題意得，進(jìn)價(jià)為： =200（元）， 設(shè)讓價(jià) x 元， 則有， 360 x 20020020%， 解得： x120 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解 9如圖， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 點(diǎn) 重合，點(diǎn) A， B（ D）， E 在同一條直線上，將 DE 方向平移，至點(diǎn) 重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B， D 之間的距離為 x， 疊部分的面積為 y，則準(zhǔn)確反映 y 與 x 之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論 第 13頁(yè)（共 33頁(yè)） 【分析】 要找出準(zhǔn)確反映 y 與 x 之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中 y 隨 x 變化的情況，由題意知，在 動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據(jù)此根據(jù)重合部分的斜邊長(zhǎng)的不同分情況討論求解 【解答】 解：由題意知：在 動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形 當(dāng) 0 x 2 時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為 x，則 y=x x = ； 當(dāng) 2x4 時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為 2，則 y=21 =1； 當(dāng) 4 x6 時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為 2（ x 4） =6 x，則 y=（ 6 x） = ； 由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性 10如圖，在 ， ，過(guò)點(diǎn) O 作 ，交 F，過(guò)點(diǎn) O 作 D，下列四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（ ） E+ 0+ A； 設(shè) OD=m， F=n，則 S 能成為 中位線 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由在 ， ，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得 0+ 平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出 等腰三角形得出 E+ 正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可 第 14頁(yè)（共 33頁(yè)） 求得 設(shè) OD=m， F=n，則 S 錯(cuò)誤； E、 F 不可能是三角形 中點(diǎn)，則能為中位線故 正確 【解答】 解： 在 ， ， A+ 80， 0 A， 80（ =90+ A；故 正確； 在 ， ， E， F， E+E+ 故 正確； 過(guò)點(diǎn) O 作 M，作 N，連接 在 ， 線相交于點(diǎn) O， D=OM=m， S M+ D= F） = 錯(cuò)誤； E、 F 不可能是三角形 中點(diǎn)， 可能是 中位線 所以 正確 綜上可知其中正確的結(jié)論是 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了三角形中位線定理的運(yùn)用，以及平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 15頁(yè)（共 33頁(yè)） 二、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3 億 5 千萬(wàn)人， 350000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕 對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 350000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 08 故答案為： 08 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12使函數(shù) y= 有意義的自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根 據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+20 且 10， 解得： x 2 且 x1 故答案為： x 2 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 13分式 的值為 1 時(shí)， m 的值 是 3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由分式的值等于 1，列出關(guān)系式 =1，即可求得 m 的值 第 16頁(yè)（共 33頁(yè)） 【解答】 解： 分式的值為 1， =1， 解得 m= 3， 當(dāng) m= 3 時(shí)， m+50， 故 m 的值是 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較簡(jiǎn)單，但同學(xué)們要注意分式的分母不能為零 14在平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，如果 ， 0， BO=x，那么 1 x 9 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相互相平分，可得 C， D；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得 x 的取值范圍 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ， 0， 0， 則（ D）， 2 18， O= x 的取值范圍是： 1 x 9 故答案為： 1 x 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相互相平分還考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和第三邊，三角形中任意兩邊之差第三邊題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心 15已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 120或 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 第 17頁(yè)（共 33頁(yè)） 【分析】 設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解：設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x 當(dāng) x 是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為30，頂角為 120； 當(dāng) x 是頂角時(shí)，則 x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為 80； 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解 16 x， y 為實(shí)數(shù)，且 y= +2，則 x y= 1 或 5 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件求出 x 的值，進(jìn)而可得出 y 的值，求出 x y 的值即可 【解答】 解： 及 有意義， ，解得 x=3， y=2 當(dāng) x=3， y=2 時(shí)，原式 =3 2=1； 當(dāng) x= 3， y=2 時(shí)，原式 = 3 2= 5 故答案為： 1 或 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵 17蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由 7 個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上設(shè)定 直角三角形的個(gè)數(shù)有 10 第 18頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分 直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn) C 的位置即可得解 【解答】 解：如圖， C 共有 6 個(gè)位置，即有 6 個(gè)直角三角形， 斜邊時(shí)，點(diǎn) C 共有 4 個(gè)位置，即有 4 個(gè)直角三角形， 綜上所述， 直角三角形的個(gè)數(shù)有 6+4=10 個(gè) 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓，難點(diǎn)在于分 直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 18 ， C， 0， 面積為 49， P 為直線 一點(diǎn)， H 足分別為 E， F， H若 ，則 4 或 10 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 連接 根據(jù)三角形的面積公式分別表示出 S S S 由S E=H，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 由 9，求出 ，由于 可分兩種情況進(jìn)行討論： P 為底邊 一點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)論 F=P 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用結(jié)論 F+ 【解答】 解： S E， S F， S H， S E= F+ H， 第 19頁(yè)（共 33頁(yè)） 又 C， F+ 在 A=30， S H， C， 2H=49， ， 分兩種情況： P 為底邊 一點(diǎn)，如圖 F= H 3=4； P 為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，如圖 F+ +7=10 故答案為： 4 或 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的面積，運(yùn)用面積證明可使問(wèn)題簡(jiǎn)便，分情況討論是解題的關(guān)鍵 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 0， 8）， B（ 6， 0），連接 的直線折疊，使點(diǎn) x 軸上的點(diǎn) D 處，折痕所在的直線交 y 軸正半軸于點(diǎn) C，則直線 解析式為 y= x+3 第 20頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 先由勾股定理求出 由折疊的性質(zhì)得出 B=10， 出點(diǎn) D 坐標(biāo)，證明 出比例式求出 出點(diǎn) C 坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 0， 8）， B（ 6， 0）， ， ， 0， = =10， 由折疊的性質(zhì)得： B=10， B ， D（ 4， 0）， ， 即 ， ， C（ 0， 3）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 D（ 4， 0）， C（ 0， 3）代入得 ， 解得： k= ， 直線 解析式為 y= x+3 故答案為： y= x+3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 21頁(yè)（共 33頁(yè)） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 點(diǎn) 別在直線 y=kx+b 和 x 軸上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 （ ， ） ， 坐標(biāo)是 （ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先求出直線 y=kx+b 的解析式，求出直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與 x 軸的夾角的正切值，分別過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向 x 軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到 而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直線解析式為 y= x+ ； 設(shè)直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 N、 M， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ， 當(dāng) y=0 時(shí)， x+ =0，解得 x= 4， 點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)分別為 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 軸與點(diǎn) x 軸與點(diǎn) x 軸與點(diǎn) 第 22頁(yè)（共 33頁(yè)） 1， 1）， ， ）， 11+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 2， + = ， ， ）， 同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此類推，點(diǎn) 縱坐標(biāo)是（ ） n 1 坐標(biāo)是（ ） 2014， 代入 y= x+ 得，（ ） 2014= x+ ， 解得 x=5（ ） 2014 4， 5（ ） 2014 4，（ ） 2014）， 故答案為：（ ， ），（ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題 第 23頁(yè)（共 33頁(yè)） 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=1 ， y=1+ 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立如圖 所示的平面直角坐標(biāo)系后， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）請(qǐng)你畫(huà)出將 右平移 6 個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)的 （ 2）再請(qǐng)你畫(huà)出將 點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到的 （ 3）求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用四邊形 面積為： + ，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； 第 24頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）四邊形 面積為： + = 24+ 34=10 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 23如圖，拋物線 y=x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3）， B（ 1， 0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn)為 M，連接 注：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）將點(diǎn) 坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 a 與 c 的值，即可確定出拋物線解析式； 第 25頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) N，則 N（ 2， 0），在 ，根據(jù)勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， 將 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）代入得： ， 解得： 則拋物線解析式為 y= x+3； （ 2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）得： D（ 1， 4）， 拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E， ， 對(duì)稱軸為 x=1， 點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn)為 M， M（ 2， 3）， 如圖所示： 過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) N， 則 N（ 2， 0）， ， ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： = =3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24某校課外 小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校 “陽(yáng)光跑操 ”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按 A（非常喜歡）、 B（比較喜歡）、 C（一般）、 D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)圖 第 26頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 1）和圖（ 2）是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200 ； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是 C （填 A、 B、 C 中的一個(gè)），并在圖中加以改正； （ 3）在 圖（ 2）中補(bǔ)畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分； （ 4）如果該校有 600 名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng) “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學(xué)生共有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A、 判斷出條形統(tǒng)計(jì)圖 A、 （ 2）根據(jù)（ 1）的計(jì)算判斷出 C 的條形高度錯(cuò)誤，用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以 C 所占的百分比計(jì)算即可得解； （ 3）求出 D 的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以 A、 【解答】 解：（ 1） 4020%=200， 8040%=200， 此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200； （ 2）由（ 1）可知 C 條形高度錯(cuò)誤， 應(yīng)為： 200（ 1 20% 40% 15%） =20025%=50， 即 C 的條形高度改為 50； 故答案為： 200； C； （ 3） D 的人數(shù)為： 20015%=30； 第 27頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 4） 600（ 20%+40%） =360（人） 答：該校對(duì)此活動(dòng) “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學(xué)生有 360 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖 中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 25小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400 米的移動(dòng)公司辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以 96 米 /分鐘的速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2 分鐘后沿原路原原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò) t 分鐘時(shí)，小明與家之間的距離為 ，小明爸爸與家之間的距離為 ，圖中折線 段 別表示 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 （ 1）求 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)你直接寫(xiě) 出 m、 n 的值： m= 20 ， n= 480 ； （ 3）若兩人都在行駛過(guò)程中相距 300 米之內(nèi)時(shí)（ 300 米）能相互看到，請(qǐng)你直接寫(xiě)出兩人能相互看到的時(shí)間 t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先由小明的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時(shí)間，即可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，然后由 E（ 0， 2400）， F（ 25， 0），利用待定系數(shù)法即可求得答案； （ 2）首先求得直線 解析式，然后求直線 交點(diǎn)，即可求得答案 第 28頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 3）兩人能相互看到的時(shí)間 t 的取值范圍為： 或 【解答】 解：（ 1） 小明的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步行回家， 小明的爸爸用的時(shí)間為： =25（ 即 5， 如圖：設(shè) t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： s2=kt+b， E（ 0， 2400）， F（ 25， 0）， ， 解得： ， t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： 96t+2400； （ 2） 小明用了 10 分鐘到郵局， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 22， 0）， 設(shè)直線 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： s1=at+c（ 12t22）， ， 解得： ， t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： 240t+5280（ 12t22）， 當(dāng) s1=，小明在返回途中追上爸爸， 即 96t+2400= 240t+5280， 解得： t=20， s1=80， 故答案為： 20， 480 （ 3）兩人能相互看到的時(shí)間 t 的取值范圍為： 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用注意小明的是折線，小明爸爸的是直線，抓住每部分的含義是關(guān)鍵 26在平行四邊形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，直線 a 繞點(diǎn) B、 O、 D 分別作a 與點(diǎn) E， a 于點(diǎn) G當(dāng)直線 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 圖一，易證 直線 a 不經(jīng)過(guò) B 第 29頁(yè)（共 33頁(yè)） 點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖二、圖三的位置時(shí)，線段 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況加以證明 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 對(duì)于圖二，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 D，再利用 a， a， a 易得 中位線，于是根據(jù)梯形 中位線性質(zhì)有 （ G）； 對(duì)于圖三：過(guò)點(diǎn) b a，延長(zhǎng) 直線 b 于 M，延長(zhǎng) 直線 b 于 N，由于 a， a，a，則 b， b， b，利用平行線間的距離相等得 N=利用平行四邊形的性質(zhì)得 D， 易得 中位線，則 F= （ G），用等線 段代換即可得到（ 【解答】 解：圖二中， （ G）；圖三中， （ 證明如下： 對(duì)于圖二， 四邊形 平行四邊形， D， a， a， a， 梯形 中位線， （ G）； 對(duì)于圖三：過(guò)點(diǎn) b a，延長(zhǎng) 直線 b 于 M，延長(zhǎng) 直線 b 于 N， a， a， a， 而 a b， 第 30頁(yè)（共 33頁(yè)） b， b， b，