泰安市東平縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 34頁） 2016 年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 20 個小題，每小題 3分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 2下列運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星 “悟空 ”每天都將觀測 500 萬個高能粒子，傳回 16G 數(shù)據(jù)供地面科學(xué)家團隊分析研究，將 500 萬個用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5105 個 B 5106 個 C 5107 個 D 5108 個 4如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 5如圖， O 的弦， 延長線交過點 O 的切線于點 C，如果 0，則 ） A 70 B 50 C 45 D 20 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 7小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有（ ） 第 2頁（共 34頁） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 8關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍為（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9已知有 9 張卡片，分別寫有 1 到 9 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為（ ） A B C D 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B C D 11如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達 時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方 向，則該船航行的距離（即長）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 第 3頁（共 34頁） 12甲倉庫乙倉庫共存糧 450 噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的 60%，從乙倉庫運出存糧的 40%結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 30 噸若設(shè)甲倉庫原來存糧 x 噸，乙倉庫原來存糧 y 噸，則有 （ ） A B C D 13一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭冢阎摳劭诿刻鞚q潮的時間為早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進港的概率是（ ） A B C D 14如圖，如圖是按照一定規(guī)律畫出的 “樹形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”，圖 圖 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖 圖 出 “樹枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 15如圖，點 2， 2），若點 P 在 x 軸上， 且 等腰三角形，則點 P 的坐標(biāo)不可能是（ ） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 16如圖，在 ， D， E 分別是 中點， 2， F 是 一點，連接 F=1若 0，則 長度為（ ） 第 4頁（共 34頁） A 12 B 13 C 14 D 15 17某校九年級（ 1）班全體 學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 18如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長的正方形 一邊 直 線 ，且點 D 與點 將正方形 A 個單位的速度勻速運動，當(dāng)點 D 與點 在這個運動過程中，正方形 重合部分的面積 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 19如圖，四邊形 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點，點 A在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上， 0， ，在 上取一點 D，將紙片沿 折，點 O 落在 上的點 E 處則直線 解析式為（ ） 第 5頁（共 34頁） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 20如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 y 軸上，點 1，3），將矩形沿對角線 折， 點的位置，且 y 軸于點 E那么點 D 的坐標(biāo)為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3分，共 12分，把答案填在題中的橫線上） 21已知 =3，則分式 的值為 22如圖，點 P 是正方形 對角線 的一點，連接 延長，交 E，交 延長線于點 F若 ， ，則線段 長為 23若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y ，求滿足條件的 m 的取值范圍為 24如圖， 的 O 的外一點， ， O 的切線， 結(jié) 圖中的陰影部分的面積等于 三、解答題（本大題共 5 個小題，共 48 分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟） 第 6頁（共 34頁） 25如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ k0）在第一象限的圖象交于 x 軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 ，在 x 軸上求一點 P，使 只需在圖中作出點 B， P，保留痕跡，不必寫出理由） 26已知某項工程計劃由甲隊單獨完成，到第三個工作日，乙隊加入，已知乙隊單獨完成這項工程所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 2 倍少 6 天，最后比計劃提前 4 天完成，請求出甲乙單獨完成這項工程各需多少天？ 27如圖，在 ， 0， 中線，過點 C 作 點 E，過點 延長線于點 F，在 延長線上截取 D，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形； （ 3）若 3， ，求四邊形 周長 28如圖，已知 B、 C、 E 三點在同一條直線上， 是等邊三角形，其中線段 C 于點 G，線段 點 F，求證： （ 1） （ 2） = 第 7頁（共 34頁） 29如圖所示，在平行四邊形 ，過點 E 足為 E，連接 F 為 一 點，且 C （ 1）求證： （ 2）若 ， 0， ，求 長 30如圖，二次函數(shù) y=3 的圖象與 x 軸交于 B、 C 兩點（點 的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過點 ，點 4， 3）， （ 1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 在第四象限內(nèi)的拋物線上，求 積 S 的最大值并 求出此時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）若點 M 在直線 ，且與點 x 軸距離的 倍，求點 M 的坐標(biāo) 第 8頁（共 34頁） 2016 年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20 個小題，每小題 3分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：原式 = =4， 故選： B 【點評】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵 2下列運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2考點】 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘除法的運算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、（ 2=確； C、應(yīng)為 本選項錯誤； D、應(yīng)為 2a6 2本選項錯誤 故選： B 【點評】 本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵 第 9頁（共 34頁） 3暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星 “悟空 ”每天都將觀測 500 萬個高能粒子，傳回 16G 數(shù)據(jù)供地面科學(xué)家團隊分析研究，將 500 萬個用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5105 個 B 5106 個 C 5107 個 D 5108 個 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 500 萬 =5106， 故選： B 【點評】 此題 考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解：如圖： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故選 C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 第 10頁（共 34頁） 5如圖， O 的弦， 延長線交過點 O 的切線于點 C，如果 0，則 ） A 70 B 50 C 45 D 20 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 由 O 的切線， O 的半徑，得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得到 A= 0，由外角的性質(zhì)得到 0，即可求得 C=50 【解答】 解： O 的切線， O 的半徑， 0， B， A= 0， 0， C=50 故選 B 【點評】 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 【考點】 解一 元二次方程 指數(shù)冪 【分析】 首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進而利用因式分解法解方程得出即可 【解答】 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 第 11頁（共 34頁） 當(dāng) x= 1 時， x+1=0，故 x 1， 故選： C 【點評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，注意 x+10 是解題關(guān)鍵 7小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個 數(shù)有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有 3 個立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有 1 個立方塊， 則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有 4 個； 故選 B 【點評】 此題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答 案 8關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍為（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點】 分式方程的解 【專題】 計算題 【分析】 將分式方程化為整式方程，求得 x 的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得 a 的范圍，但還應(yīng)考慮分母 x+10 即 x 1 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x a=x+1， 解得： x=a+1， 根據(jù)題意得： a+1 0 且 a+1+10， 解得： a 1 且 a 2 即字母 a 的取值范圍為 a 1 故選： B 第 12頁（共 34頁） 【點評】 本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為 0 9已知有 9 張卡片，分別寫有 1 到 9 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：因為關(guān)于 x 的不等式組 有解， 可得： ， 所以得出 a 5， 因為 a 取 9 的整數(shù)， 可得 a 的可能值為 6， 7， 8， 9，共 4 種可能性， 所以使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為 ， 故選 C 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B 第 13頁（共 34頁） C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 代數(shù)綜合題 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是 m 的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時，開口向上；當(dāng) a 0 時，開口向下對稱軸為 x= ，與y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對稱軸為 x= = = 0，則對稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項錯誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，對稱軸為 x= = 0，則對稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時， m 0， m 0， 對稱軸 x= 0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限 故選： D 第 14頁（共 34頁） 【點評】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 11如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達 時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方向，則該船航行的距離（即長）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 過點 D 先解 出 ，再由 等腰直角三角形，得出 D=2，則 【解答】 解：如圖，過點 D 在 ， 0， 0， ， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2， 即該船航行的距離（即 長）為 2 故選： C 第 15頁（共 34頁） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 12甲倉庫乙倉庫共存糧 450 噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的 60%，從乙倉庫運出存糧的 40%結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 30 噸若設(shè)甲倉庫原來存糧 x 噸，乙倉庫原來存糧 y 噸，則有（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運出存糧的 60%，從乙倉庫運出存糧的 40%結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 30 噸，甲倉庫、乙倉庫共存糧 450 噸 【解答】 解：設(shè)甲倉庫原來存糧 x 噸，乙倉庫原來存糧 y 噸 根據(jù)題意得： 故選 C 【點評】 考查了二元一次方程組的 應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系 本題的等量關(guān)系是：從甲倉庫運出存糧的 60%，從乙倉庫運出存糧的 40%結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食 30 噸，甲倉庫和乙倉庫共存糧 450 噸列出方程組，再求解 13一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時間為早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進港的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 可知每天輪船可進港口的時間共 3 個小時，由概率公式可得 第 16頁（共 34頁） 【解答】 解： 輪船駛?cè)敫劭诘臅r間為早 5： 00 至 7： 00 和下午 5： 00 至 6： 00，共 3 個小時， 該船在一晝夜內(nèi)可以進港的概率 P= ， 故選 B 【點評】 本題考查幾何概率的求解，得出輪船可進港口的時間是解決問題的關(guān)鍵 14如圖，如圖是按 照一定規(guī)律畫出的 “樹形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”，圖 圖 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖 圖 出 “樹枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 4 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，以此類推可得： 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32=60 個，由此得出答案即可 【解答】 解：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”， 圖 圖 出 4 個 “樹枝 ”， 圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ， 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32=60 個 故選： B 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律解決問題 15如圖，點 2， 2），若點 P 在 x 軸上，且 等腰三角形，則點 P 的坐標(biāo)不可能是（ ） 第 17頁（共 34頁） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 【考點】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù) O； P； P 分別算出 P 點坐標(biāo)即可 【解答】 解：點 2， 2）， 根據(jù)勾股定理可得： ， 若 O，可得： P（ 2， 0）， 若 P 可得： P（ 4， 0）， 若 P，可得： P（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0）， P（ 2， 0），（ 4， 0），（ 2 ， 0）， 故點 P 的坐標(biāo)不可能是：（ 3， 0） 故選 D 【點評】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論 16如圖，在 ， D， E 分別是 中點， 2， F 是 一點，連接 F=1若 0，則 長度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 第 18頁（共 34頁） 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；證明 中位線，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 0， E， =6， +6=7； D， E 分別是 中點， 中位線， 4， 故選 C 【點評】 該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 17某校九年級（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 【考點】 眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：該班人數(shù)為： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人數(shù)最多，眾數(shù)為 45， 第 20 和 21 名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45， 平均數(shù)為： = 故錯誤的為 D 第 19頁（共 34頁） 故選 D 【點評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵 18如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長的正方形 一邊 直線 ，且點 D 與點 將正方形 A 個單位的速度勻速運動，當(dāng)點 D 與點 在這個運動過程中，正方形 重合部分的面積 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【 專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù) C=90， 0， ，分別求出 及 后根據(jù)圖示，分三種情況：（ 1）當(dāng) 0t2 時；（ 2）當(dāng) 2 時；（ 3）當(dāng)6 t8 時；分別求出正方形 的表達式，進而判斷出正方形 重合部分的面積 S 與運動時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可 【解答】 解：如圖 1， B 邊上的高，與 交于點 H， ， C=90， 0， ， B8 =4 ， B8 =4， C ， ， 第 20頁（共 34頁） （ 1）當(dāng) 0t2 時， S= = （ 2）當(dāng) 2 時， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）當(dāng) 6 t8 時， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 綜上，可得 S= 正方形 重合部分的面積 S 與運動時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 故選： A 【點評】 （ 1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖 （ 2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握 19如圖，四邊形 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點，點 A在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸 上， 0， ，在 上取一點 D，將紙片沿 折，點 O 落在 上的點 E 處則直線 解析式為（ ） 第 21頁（共 34頁） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 【考點】 翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次 函數(shù)解析式 【分析】 首先在 ，求出 在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解： 由 折， O， E=10， 四邊形 矩形， B=8， C=10， B= 0， 在 ， 0， ， = =6， ，設(shè) E=x， 在 ， （ 8 a） 2+42= a=5， 點 D（ 0， 5），點 E（ 4， 8），設(shè)直線 y=kx+b， 解得 ， 直線 ： y= +5 故選 A 第 22頁（共 34頁） 【點評】 本題考查翻折變換、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考問題，屬于中考常 考題型 20如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 y 軸上，點 1，3），將矩形沿對角線 折， 點的位置，且 y 軸于點 E那么點 D 的坐標(biāo)為（ ） A B C D 【考 點】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 計算題；綜合題；壓軸題 【分析】 如圖，過 D 作 F，根據(jù)折疊可以證明 后利用全等三角形的性質(zhì)得到 E， D=1，設(shè) OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 長度，而利用已知條件可以證明 B=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 長度，也就求出了 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，過 D 作 F， 點 1， 3）， ， ， 根據(jù)折疊 可知： A， 而 D= 0， E， D=1， 設(shè) OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 3 x） 2=2， x= ， 又 第 23頁（共 34頁） 而 B=3， E=3 = ， ， 即 ， ， ， 1= ， D 的坐標(biāo)為（ ， ） 故選 A 【點評】 此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3分，共 12分，把答案填在題中的橫線上） 21已知 =3，則分式 的值為 【考點】 分式的值 【專題】 壓軸題；整體思想 【分析】 由已知條件可知 ，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式 的分子、分母同時除以 把 =3 代入即可 第 24頁（共 34頁） 【解答】 解： =3， x0， y0， = = = = = 故答案為： 【點評】 本題主要考查 了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把 =3 作為一個整體代入，可使運算簡便 22如圖，點 P 是正方形 對角線 的一點，連接 延長，交 E，交 延長線于點 F若 ， ，則線段 長為 6 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 C，通過 合 C，可得到 間的關(guān)系，于是得到結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 方形， D， 在 ， ， C， F， F， 又 第 25頁（共 34頁） = ， E C， E9， 故答案為： 6 【點評】 本題主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證明 23若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y ，求滿足條件的 m 的取值范圍為 m 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組兩方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出解集即可確定出 m 的范圍 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） = 3m+6，即 x+y= m+2， 代入不等式得： m+2 ， 解得： m ， 故答案為： m 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 第 26頁（共 34頁） 24如圖， 的 O 的外一點， ， O 的切線， 結(jié) 圖中的陰影部分的面積等于 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 它們的面積相等，因此陰影部分的 面積實際是扇形 形 知了半徑的長，關(guān)鍵是圓心角 ，根據(jù) A 的長，即可求得 于 就求得了 度數(shù)，進而可在 此可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積 【解答】 解： 切線， 0， = ， A=30， B， 0， 等邊三角形， 因此 S 陰影 =S 扇形 = 故答案為 【點評】 本題利用了平行線的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，切線的概念，正弦的概念，扇形的面積公式求解 第 27頁（共 34頁） 三、解答題（本大題共 5 個小題，共 48 分，解答應(yīng)寫出文字說明，推 理過程或演算步驟） 25如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ k0）在第一象限的圖象交于 x 軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 ，在 x 軸上求一點 P，使 只需在圖中作出點 B， P，保留痕跡，不必寫出理由） 【考 點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1） 角形 面積 = ，三角形的面積已知， k 可求出來，從而確定解析式 （ 2）三點在同一直線上， x 的對稱點 C，連接 x 軸的交點，即為所求的點 【解答】 解：（ 1）設(shè) a， b），則由 ，得 =k， 反比例函數(shù)的解析式為 ； （ 2）由條件知：兩 函數(shù)的交點為 ， 解得： ， ， 2， 1），作出關(guān)于 A點 x 軸對稱點 C 點，連接 P 點即是所求， 則點 C（ 2， 1）， B（ 1， 2）， 第 28頁（共 34頁） 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= 3x+5， 當(dāng) y=0 時， x= ， 點 P（ ， 0） 【點評】 本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的面積和 k 的關(guān)系，以及兩個線段的和最短的問題 26已知某項工程計劃由甲隊單獨完成，到第三個工作日，乙隊加入，已知乙隊單獨完成這項工程所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 2 倍少 6 天，最后比計劃提前 4 天完成，請求 出甲乙單獨完成這項工程各需多少天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲單獨完成這項工程需要 x 天，則乙單獨完成需要 2x 6 天，根據(jù)比計劃提前 4 天完成，可得出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)甲單獨完成這項工程需要 x 天，則乙單獨完成需要 2x 6 天， 依題意得： ， 解得： 2， （舍去）， 經(jīng)檢驗： x=12 是方程的根，且合乎題意，則 2x 6=18， 答：甲單獨完成這項工程需 12 天，乙單獨完成這項工程需 18 天 第 29頁（共 34頁） 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用方程思想求解，注意分式方程需要檢驗 27如圖，在 ， 0， 中線，過點 C 作 點 E，過點 延長線于點 F，在 延長線上截取 D，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形； （ 3）若 3， ，求四邊形 周長 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先可判斷四邊形 平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得D； （ 2）由鄰邊相等可判斷四邊形 菱形； （ 3）設(shè) GF=x，則 3 x， x，在 利用勾股定理可求出 x 的值 【解答】 （ 1）證明： 0， 中線， G， 四邊形 平行四邊形， 又 點 D 是 點， F； （ 2）證明： F， 四邊形 菱形， 第 30頁（共 34頁） （ 3）解：設(shè) GF=x，則 3 x， x， 在 ， 0， （ 13 x） 2+62=（ 2x） 2， 解得： x=5， 四邊形 周長 =40 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵是證明四邊形 菱形 28如圖，已知 B、 C、 E 三點在同一條直線上， 是等邊三角形，其中線 段 C 于點 G，線段 點 F，求證： （ 1） （ 2） = 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用 可得證； （ 2）由（ 1）得出的三角形全等得到對應(yīng)角相等，再由一對角相等，且夾邊相等，利用 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 F，進而確定出三角形 定出一對內(nèi)錯角相等，進而得到 行，利用平行線等分線段成比例即可得證 【解答】 證明：（ 1） 為等邊三角形， C， D， 0， 在 ， ， 第 31頁（共 34頁） （ 2） 在 ， ， F， 等邊三角形， 0， = 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形