山東省德州市夏津縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年山東省德州市夏津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 3若關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一個(gè)根為 0，則 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 4煙臺市通過擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展 2013 年全市生產(chǎn)總值（ 5613 億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ） A圓錐 B圓柱 C三棱錐 D三棱柱 6從 1 開始得到如下的一列數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于 100 的個(gè)數(shù)為（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 7我市某中學(xué)九年級（ 1）班為開展 “陽光體育運(yùn)動 ”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班 50名同學(xué)捐款情況如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人數(shù) 3 6 11 11 13 6 問該班 同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 8若不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解，則 m 的取值范圍是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 9如圖， 半圓的直徑，其 ，半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 4 10如圖，正方形 對角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、N 兩點(diǎn)，若 ，則正方形的邊長為（ ） A 4 B 3 C 2+ D 11已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列說法： c=0； 該拋物線的對稱 軸是直線 x= 1； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正確的是（ ） A B C D 第 3 頁（共 29 頁） 12如圖，在矩形 ， ， ，當(dāng)直角三角板 直角頂點(diǎn) P 在 上移動時(shí)，直角邊 終經(jīng)過點(diǎn) A，設(shè)直角三角板的另一直角邊 交于點(diǎn) Q BP=x， CQ=y，那么y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 14分式方程 的解為 15有一組數(shù)據(jù)如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 16如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個(gè)觀測站， A 測得船 C 在北偏東 60的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 30的方向，測船 C 離海岸線 l 的距離（即 長為） 17如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) O， 都在直線 l 上，則點(diǎn) 第 4 頁（共 29 頁） 三、解答題（本 大題共 7小題，共 64分，解答贏寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 19學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（ A：特別好， B：好， C：一般， D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完 整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行 “兵教兵 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 8， x 軸于點(diǎn) B， ，反比例函數(shù)y= 的圖象的一支經(jīng)過 中點(diǎn) C，交 點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）四邊形 面積 第 5 頁（共 29 頁） 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，與 延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 22某口生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為 10 噸，但不超 過 55 噸時(shí)，每噸的成本 y（萬元）與產(chǎn)量 x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系： y= 0 （ 1）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1200 萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本 =每噸成本 總產(chǎn)量） （ 2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售 m（噸）與銷售單價(jià) n（萬元 /噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系式，該廠第一月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25 噸，請求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤（注：利潤 =售價(jià)成本） 23（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為 等邊三角形，點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上，連接 填空： 度數(shù)為 ； 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 （ 2）拓展探究 第 6 頁（共 29 頁） 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數(shù)及線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 3）解決問題 如圖 3，在正方形 ， ，若點(diǎn) P 滿足 ，且 0，請直接寫出點(diǎn) A 到 距離 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l y 軸于點(diǎn) B（ 0， 2）， A 為 中點(diǎn)，以 A 為頂點(diǎn)的拋物線 y=c 與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)，且 ，點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，以 P 為圓心，半徑畫圓 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 P 與 y 軸的另一交點(diǎn)為 E，且 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）判斷直線 l 與 P 的位置關(guān)系，并說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 2016年山東省德州市夏津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 利用倒數(shù)的定義：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 2（ ） =1， 的倒數(shù) 是 2 故選； B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵 2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本選項(xiàng)不 正確， B、 a2a3=本選項(xiàng)不正確， C、 22= 2，故本選項(xiàng)正確， D、 =0，故本選項(xiàng)不正確， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則 第 8 頁（共 29 頁） 3若關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一個(gè)根為 0，則 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程列出關(guān)于 a 的新方程，通過解新方程求得 a 的值；注意 a+10 【解答】 解：把 x=0 代入，得 =0， 解得 a=1 又 a+10即 a 1， a=1 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零 4煙臺市通過擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展 2013 年全市生產(chǎn)總值（ 5613 億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 5613 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為： 011元 故選； A 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ） 第 9 頁（共 29 頁） A圓錐 B圓柱 C三棱錐 D三棱柱 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出 這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱 故選 D 【點(diǎn)評】 考查了由三視圖判斷幾何體主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱 6從 1 開始得到如下的一列數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于 100 的個(gè)數(shù)為（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)數(shù)字的變化，找出規(guī)律，每 4 個(gè)數(shù)一組，每一組數(shù)的首數(shù)字為 1， 16， 36， 56， 76，96，由此可得結(jié)果 【解答】 解：由題意知： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 由此可知，每 4 個(gè)數(shù)一組， 后面依次為 36， 42， 44， 48， 56， 62， 64， 68， 76， 82， 84， 88， 96， 故小于 100 的個(gè)數(shù)為： 21 個(gè)， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 7我市某中學(xué)九年級（ 1）班為開展 “陽光體育運(yùn)動 ”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班 50名同學(xué)捐款情況如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 第 10 頁（共 29 頁） 人數(shù) 3 6 11 11 13 6 問該班同學(xué)捐 款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 25 元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 25 元； 將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是 20、 20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義將一組數(shù) 據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò) 8若不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解，則 m 的取值范圍是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于 m 的不等式組，求出不等式組的解集即可 【解答】 解： 不等式組 的解集為 m 1 x 1， 又 不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解， 2m 1 1， 解得： 1m 0 恰有兩個(gè)整數(shù)解， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于 度適中 第 11 頁（共 29 頁） 9如圖， 半圓的直徑，其 ，半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 S 半圓 半圓 AB， 45，再利用面積的和差得到 S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB+S 扇形 即有 S 陰影部分 =S 扇形 然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解： 半圓 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置， S 半圓 半圓 AB， 45， S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB+S 扇形 S 陰影部分 =S 扇形 =2 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，正方形 對角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、N 兩點(diǎn)，若 ，則正方形的邊長為（ ） A 4 B 3 C 2+ D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) M 作 點(diǎn) F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知 M，再由四邊形 正方形，可得出 5，在直角三角形中用 正弦值即可求出 長度，結(jié)合邊的關(guān)系即可得出結(jié)論 第 12 頁（共 29 頁） 【解答】 解：過點(diǎn) M 作 點(diǎn) F，如圖所示 分 邊形 正方形， 5， M 在 ， 0， 5， ， M M+ 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中求出 長度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角平分的性質(zhì)及正方形的特點(diǎn)找出邊角關(guān)系，再利用解直角三角形的方法即可得以解決 11已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列說法： c=0； 該拋物線的對稱軸 是直線 x= 1； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 y 軸交于原點(diǎn)， c=0，故 正確； 第 13 頁（共 29 頁） 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0），（ 0， 0）， 該拋物線的對稱軸是：直線 x= = 1，故 正確； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c 對稱軸是直線 x= 1， = 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，故 錯(cuò)誤； x=m 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=bm+c， x= 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=a b+c， 又 x= 1 時(shí)函數(shù)取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）故 正確 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函 數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c（ a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 12如圖，在矩形 ， ， ，當(dāng)直角三角板 直角頂點(diǎn) P 在 上移動時(shí)，直角邊 終經(jīng)過點(diǎn) A，設(shè)直角三角板的另一直角邊 交于點(diǎn) Q BP=x， CQ=y，那么y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 14 頁（共 29 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 由于直角邊 終經(jīng)過點(diǎn) A， 直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式即可 【解答】 解：設(shè) BP=x， CQ=y，則 2+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62； 直角三角形， 42+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62，化簡得： y= 整理得： y= 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出 D 中的函數(shù)圖象與之對應(yīng) 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是動點(diǎn)變化時(shí)，兩線段對應(yīng)的變化關(guān)系，重點(diǎn)是找出等量關(guān)系，即直角三角形中的勾股定理 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先 提取公因式 3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 123=3（ 41） =3（ 2m+1）（ 2m 1） 故答案為： 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 14分式方程 的解為 x=4 第 15 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x= 1 2x+6， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 15有一組數(shù)據(jù)如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【專題】 壓軸題 【分析】 先由平均數(shù)計(jì)算出 a 的值，再計(jì)算方差一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=45 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【點(diǎn)評】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 16如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個(gè)觀測站， A 測得船 C 在北偏東 60的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 30的方向，測船 C 離海岸線 l 的距離（即 長為） 第 16 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先由題意可證得： 等腰三角形，即可求得 長，然后由在 ，C求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0 60=30， 0 30=60， 0， B=2 在 ， C2 = （ 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了方向角問題注意證得 等腰三角 形是解此題的關(guān)鍵 17如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) O， 都在直線 l 上，則點(diǎn) （ 1009， 1008 ） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)題意得出直線 解析式為： y= x， 進(jìn)而得出 B， 而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 1， 0）， 0， ， ，則 縱坐標(biāo)為： ， 點(diǎn) 都在直線 y= x 上， ， ）， 第 17 頁（共 29 頁） 同理可得出： A 的橫坐標(biāo)為： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 1009， 1008 ）， 故答案為：（ 1009， 1008 ） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7小題，共 64分，解答贏寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = = 第 18 頁（共 29 頁） = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（ A：特別好， B：好， C：一般， D：較 差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 20 名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行 “兵教兵 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由題意可得： C 類女生： 2025% 2=3（名）； D 類男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案為： 20； （ 2） C 類女生： 2025% 2=3（名）； D 類男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如圖： 第 19 頁（共 29 頁） （ 3）列表如下： A 類中的兩名男生分別記為 男 女 A 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有 3 種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為： = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 8， x 軸于點(diǎn) B， ，反比例函數(shù)y= 的圖象的一支經(jīng)過 中點(diǎn) C，交 點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）四邊形 面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 第 20 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出 值，然 后根據(jù)勾股定理求出 值，然后由 C 點(diǎn)是 中點(diǎn)，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將 C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y= 中，即可確定反比例函數(shù)解析式； （ 2）作 x 軸于點(diǎn) E，然后根據(jù) S 四邊形 梯形 【解答】 解：（ 1） A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 8， y）， ， x 軸于點(diǎn) B， ， = ， 0， 由勾股定理得： =6， 點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)， C（ 4， 3）， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=12， 反比例函數(shù)解析式為： y= ； （ 2）作 x 軸于點(diǎn) E則 E 的坐標(biāo)是（ 4， 0） E=4， 在 y= 中，令 x=8，解得 y= ，則 則 S 四邊形 梯形 E+ （ D） 34+ （ 3+ ） 4=6+9=15 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及圖形的面積的計(jì)算，在計(jì)算不規(guī)則的圖形的面積時(shí)常用的方法是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差計(jì)算 第 21 頁（共 29 頁） 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，與 延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 【考 點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等邊對等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 O 的切線； （ 2）連接 直徑， 0，根據(jù)勾股定理得出 后在 可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， C， 第 22 頁（共 29 頁） =2 在 ， = = 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等 22某口生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為 10 噸，但不超過 55 噸時(shí)，每噸的成本 y（萬元）與產(chǎn)量 x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系： y= 0 （ 1）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1200 萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本 =每噸成本 總產(chǎn)量） （ 2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售 m（噸）與銷售單價(jià) n（萬元 /噸）之間滿足如 圖所示的函數(shù)關(guān)系式，該廠第一月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25 噸，請求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤（注：利潤 =售價(jià)成本） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由總成本 =每噸成本 總產(chǎn)量，結(jié)合每噸的成本 y（萬元）與產(chǎn)量 x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系： y= 0 可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) m 關(guān)于 n 的解析式為 m=kn+b，結(jié)合圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出 m 關(guān)于 m=25， x=25 分別代入兩個(gè)解析式中即可求出每噸的成本及每噸的售價(jià)，結(jié)合利潤 =售價(jià)成本即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由已知得 200， 將 y= 0 代入 200 中得 x（ 0） =1200， 解得： x=40，或 x=60 55（舍去） 答：當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1200 萬元時(shí)，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40 噸 第 23 頁（共 29 頁） （ 2）設(shè) m 關(guān)于 n 的解析式為 m=kn+b， 將點(diǎn)（ 40， 30）和（ 55， 15）代入 m=kn+b 中得： ，解得： m= n+70 令 m=25，則有 25= n+70，解得： n=45 令 x=25，則 y= 5+50= 該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 m（ n y） =25（ 45 =元） 答：該廠第一月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25 噸，元 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于 x 的一元二次方程；（ 2）利用待定系數(shù) 法求出 m 關(guān)于 n 的函數(shù)解析式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵 23（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上，連接 填空： 度數(shù)為 60 ； 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 E （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數(shù)及線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 3）解決問題 如圖 3，在正方形 ， ，若點(diǎn) P 滿足 ，且 0，請直接寫出點(diǎn) A 到 距離 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 第 24 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）由條件易證 而得到： E， 點(diǎn) A， D， 而可以求出 度數(shù) （ 2）仿照（ 1）中的解法可求出 度數(shù)，證出 E；由 等腰直角三角形及 上的 高可得 M=而證到 E （ 3）由 可得：點(diǎn) P 在以點(diǎn) D 為圓心， 1 為半徑的圓上；由 0可得：點(diǎn) P 在以 直徑的圓上顯然，點(diǎn) P 是這兩個(gè)圓的交點(diǎn)，由于兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，接下來需對兩個(gè)位置分別進(jìn)行討論然后，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，借助于（ 2）中的結(jié)論即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 為等邊三角形， B， E， 0 在 ， ， 等邊三角形， 0 點(diǎn) A， D， E 在同一直線上， 20 20 0 故答案為： 60 第 25 頁（共 29 頁） E 故答案為： E （ 2） 0， E+2 理由 ：如圖 2， 為等腰直角三角形， B， E， 0 在 ，在 ， ， E， 等腰直角三角形， 5 點(diǎn) A， D， E 在同一直線上， 35 35 0 E， E 0， E= D+E+2 （ 3）點(diǎn) A 到 距離為 3 12 或 3+12 理由如下： 第 26 頁（共 29 頁） ， 點(diǎn) P 在以點(diǎn) D 為圓心， 1 為半徑