吉林省白城市2014-2015學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)模擬試卷（1）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2014年吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（ 1） 一、填空： 1計(jì)算： = 2（ 3+ ）（ 3 ） = 3比較大小： 3 2 （選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 4 當(dāng) x 滿足 的條件時(shí)， 在數(shù)范圍內(nèi)有意義 5 |3a 1|+ =0，則 6四邊形的內(nèi)角和等于 度，外角和等于 度 7梯形中位線長 6底長 8上底的長為 8三角形三邊分別為 這個(gè)三角形周長是 9當(dāng) x 1 時(shí)， = 10化簡： （ a 0） = ， （ b 0） = 11一個(gè)面積為 500的邊長是 12一個(gè)容積為 的棱長是 13矩形的兩條對角線的夾角 是 60，一條對角線與短邊的和為 15，其對角線長為 14在四邊形 ，已知 A+ B=180，要使四邊形 梯形，還需添加一個(gè)條件，如果這個(gè)條件是與角有關(guān)的，那么這個(gè)條件可以是 （只需填寫一種情況） 15如圖所示的四個(gè)圖形中，圖形（ 1）與圖形 成軸對稱；圖形（ 1）與圖形 成中心對稱（填寫符合要求的圖形所對應(yīng)的符號） 二、計(jì)算或化簡： 第 2 頁（共 20 頁） 16計(jì)算 （ 1） 5 （ 2） 105 15 （ 3） +6 2x （ 4） + （ 5）（ 5+ ）（ 5 2 ） （ 6） + 17化簡求值： （ 1）已知： x= ，求 x+1 的值 （ 2）已知： a= ， b= ，求： 的值 三、選擇題： 18下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 19已知 a= 2， b= ，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A互為相反數(shù) B互為倒數(shù) C互為有理化因式 D絕對值相等 20下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B菱形 C平行四邊形 D梯形 21四邊形的兩條對角線互相垂直，且相等，則這個(gè)四邊形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能確定 22已知 a 1，下列各式正確的是（ ） A a B （ ） 2 C D a 23若平面上 A、 B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離分別為 m， n（ m n），則線段 中點(diǎn)到 l 的距離為 （ ） A m n B C D 或 第 3 頁（共 20 頁） 四、證明或計(jì)算： 24 ，中線 交于 O， M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， 求證：四邊形 平行四邊形 25已知：如圖， M、 N 分別是 對邊中點(diǎn)，且 證： 矩形 26梯形 ， C=2 ， 0， 0，求：梯形 面積 27已知：如圖，直線 過 頂點(diǎn) A， B、 C、 D是垂足 （ 1）求證： （ 2）現(xiàn)將直線 上或向下平移，請分別按下面要求畫出示意圖，寫出這時(shí)四條垂線段 間的等量關(guān)系式并簡要說明證明思路 （ ）使點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在直線 同一側(cè)，這時(shí) ； （ ）使 A 點(diǎn)在 一側(cè)，點(diǎn) B、 C、 D 在另一側(cè)，這時(shí) ； （ ）使點(diǎn) A、 B 在 一側(cè)，點(diǎn) C、 D 在另一側(cè)，這時(shí) 第 4 頁（共 20 頁） 2014年吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（ 1） 參考答案與試題解析 一、填空： 1計(jì)算： = 1+ 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子提 ，再與分母約分即可 【解答】 解： = = +1 【點(diǎn)評】 主要考查二次根式的分母有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式分母有理化 2（ 3+ ）（ 3 ） = 7 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 =32（ ） 2 =9 2 =7 故答案為 7 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 3比較大?。?3 2 （選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 因?yàn)?3 和 2 是有理數(shù)，所以首先把兩個(gè)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可求解 【解答】 解： （ 3 ） 2=45，（ 2 ） 2=44， 第 5 頁（共 20 頁） 3 2 故填空答案： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較 n 次方的方法等 4當(dāng) x 滿足 x 0 的條件時(shí)， 在數(shù)范圍內(nèi)有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由題意得， 0，且 x0， 解得 x 0 故答案為： x 0 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式有意義和分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 5 |3a 1|+ =0，則 3 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得 3a 1=0， b+1=0， 解得 a= ， b= 1， 則 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 6四邊形的內(nèi)角和等于 360 度，外角和等于 360 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180 度，因而代入公式就可以求出四邊形的內(nèi)角和；任何凸多邊形的外角和都是 360 度 第 6 頁（共 20 頁） 【解答】 解：四邊形的內(nèi)角和 =（ 4 2） 180=360 度，四邊形的外角和等于 360 度 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形 的內(nèi)角和公式與外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容 7梯形中位線長 6底長 8上底的長為 4 【考點(diǎn)】 梯形中位線定理 【分析】 根據(jù) “梯形中位線的長等于上底與下底和的一半 ”可求得其上底 【解答】 解：由已知得，下底 =26 8=4（ 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了梯形中位線定理的數(shù)量關(guān)系：梯形中位線的長等于上底與下底和的一半 8三角形三邊分別為 這個(gè)三角形周長是 8 +2 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 三角形的周長為三邊之和，然后根據(jù)二次根式的加法法則求解 【解答】 解：周長 = + + =3 +2 +5 =8 +2 故答案為： 8 +2 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡和合并 9 當(dāng) x 1 時(shí)， = 1 x 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可 【解答】 解： x 1， =1 x 故答案為： 1 x 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 10化簡： （ a 0） = 3a ， （ b 0） = 5a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 第 7 頁（共 20 頁） 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案 【解答】 解： （ a 0） = 3a， （ b 0） = 5a 故答案為： 3a， 5a 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次 根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 11一個(gè)面積為 500的邊長是 10 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可 【解答】 解： 正方形展廳的面積為 500 它的邊長 = =10 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是 基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 12一個(gè)容積為 的棱長是 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 直接利用立方根的性質(zhì)化簡求出答案 【解答】 解： 一個(gè)正方體木箱的容積為 它的棱長是： =m） 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了立方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵 13矩形的兩條對角線的夾角是 60，一條對角線與短邊的和為 15，其對角線長為 10 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)四邊形 矩形，得到 C， D， D，推出 B，再由兩條對角線的夾角是 60，得出 等邊三角形，即可求對角線長 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， D， D， B， 第 8 頁（共 20 頁） 0， 等邊三角形， B=15=5， D=25=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本 題主要考查對矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)得到等邊三角形 解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中 14在四邊形 ，已知 A+ B=180，要使四邊形 梯形，還需添加一個(gè)條件，如果這個(gè)條件是與角有關(guān)的，那么這個(gè)條件可以是 B+ C180 （只需填寫一種情況） 【考點(diǎn)】 梯形 【專題】 開放型 【分析】 梯形是有一組邊平行另一組邊不平行的四邊形，根據(jù)定義及已知即可得到另一個(gè)條件 【解答】 解：已知 A+ B=180，根據(jù)梯形的定義可得則需要 B+ C180 【點(diǎn)評】 本題主要考查了梯形的性質(zhì) 15如圖所示的四個(gè)圖形中，圖形（ 1）與圖形 （ 4） 成軸對稱；圖形（ 1）與圖形 （ 3） 成中心對稱（填寫符合要求的圖形所對應(yīng)的符號） 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱的概念與中心對稱的概念可作答 軸對稱的概念：把其中的一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合 第 9 頁（共 20 頁） 中心對稱的概念：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180能夠和另一個(gè)圖形重合 【解答】 解：根據(jù)軸對稱的 概念：把其中的一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合 則（ 4）與它構(gòu)成軸對稱； 根據(jù)中心對稱的概念：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180能夠和另一個(gè)圖形重合 則（ 3）與它構(gòu)成中心對稱 （ 2）和它顯然是平移的關(guān)系 故圖形（ 1）與圖形（ 4）成軸對稱；圖形（ 1）與圖形（ 3）成中心對稱 【點(diǎn)評】 考查了軸對稱和中心對稱的概念 注意軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別：軸對稱指的是兩個(gè)圖形；軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形 注意中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱指的是兩個(gè)圖形；中心對稱圖形指的是一個(gè)圖形 二、計(jì) 算或化簡： 16計(jì)算 （ 1） 5 （ 2） 105 15 （ 3） +6 2x （ 4） + （ 5）（ 5+ ）（ 5 2 ） （ 6） + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法發(fā)展和除法法則求解； （ 3）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并； （ 4）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并； （ 5）根據(jù)二次根式的乘法法則求解； （ 6）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =15 第 10 頁（共 20 頁） =45 ； （ 2）原式 =505 = （ 3）原式 =2 +3 2 =3 ； （ 4）原式 = 3 2 =4+2 3 2 =1； （ 5）原式 =25 10 +10 6 =19 ； （ 6）原式 = + = + = 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及二次根式的合并 17化簡求值： （ 1）已知： x= ，求 x+1 的值 （ 2）已知： a= ， b= ，求： 的值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 （ 1）首先把 x 化簡，得出 x 1 的值，再由完全平方公式即可得出結(jié)果； （ 2）首先把 a 和 b 化簡，得出 a+b 的值，再根據(jù)完全平方公式得出 ab+值，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） x= = +1， x 1= ， x+1=（ x 1） 2+x=3+ +1=4+ ； （ 2） a= =（ 2 ） 2=7 4 ， 第 11 頁（共 20 頁） b= =（ 2+ ） 2=7+4 ， a+b=14， ， ab+ a+b） 2+242+21=198， = =3 【點(diǎn)評】 本題考查了二次 根式的化簡求值、完全平方公式；熟練掌握二次根式的化簡和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵 三、選擇題： 18下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同 時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A 錯(cuò)誤； B、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯(cuò)誤； C、 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 正確； D、 被開方數(shù)含分母，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題 考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 19已知 a= 2， b= ，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A互為相反數(shù) B互為倒數(shù) C互為有理化因式 D絕對值相等 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 根據(jù)分母有理化，可得 b 根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 b= = 2， a=b= 2， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了分母有理化，利用分母有理化得出 b 的值是解題關(guān)鍵 20下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B菱形 C平行四邊形 D梯形 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對 稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 21四邊形的兩條對角線互相垂直，且相等，則這個(gè)四邊形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能確定 【考點(diǎn)】 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定 可求注意：這三種四邊形的對角線都互相平分，這個(gè)條件不能缺 【解答】 解：對角線互相垂直且相等，但不互相平分的四邊形不是菱形、矩形、正方形， 因?yàn)檫@三種四邊形的對角線都互相平分 故選 D 【點(diǎn)評】 考查了對四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，特殊四邊形之間的相互關(guān)系是考查重點(diǎn) 22已知 a 1，下列各式正確的是（ ） 第 13 頁（共 20 頁） A a B （ ） 2 C D a 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 本題可以舉出實(shí)例，求出算式的結(jié)果，再比較大小即可求解 【解答】 解：令 a=4，則 A、 = = 4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = （ ） 2=4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a =2，故選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】 考查了實(shí)數(shù)大小比較，本題采取特 值法比較簡單 23若平面上 A、 B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離分別為 m， n（ m n），則線段 中點(diǎn)到 l 的距離為（ ） A m n B C D 或 【考點(diǎn)】 梯形中位線定理；三角形中位線定理 【分析】 此題首先注意兩種情況：兩點(diǎn)可以在直線的同側(cè)，也可以在直線的兩側(cè) 結(jié)合圖形，根據(jù)梯形 的中位線定理和三角形的中位線定理解答 【解答】 解：如圖所示： （ 1）根據(jù)梯形的中位線定理，得點(diǎn) C 到直線 I 的距離為 ； （ 2）根據(jù)三角形的中位線定理，得點(diǎn) C 到直線 l 的距離為 故選 D 【點(diǎn)評】 特別注意此題中的第二種情況的解法，能夠熟練運(yùn)用三角形的中位線定理以及矩形的性質(zhì)求解 四、證明或計(jì)算： 第 14 頁（共 20 頁） 24 ，中線 交于 O， M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， 求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；三角形中位線定理 【專題】 證明題 【分析】 主要考查平行四邊形的判定以及三角形中中位線的運(yùn)用，由中位線定理，可得 N 都等于邊長 一半分析到此，此題便可解答 【解答】 證明： 中線， M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， N， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù) 25已知：如圖， M、 N 分別是 對邊中點(diǎn)，且 證： 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 連接 于四邊形 平行四 邊形，那么 行且等于 M、 N 是 C 的中點(diǎn)，從而可證 行且等于 是可證四邊形 平行四邊形，則 理可證 么可證四邊形 平行四邊形，由于 行等于 N= 第 15 頁（共 20 頁） 可知四邊形 菱形，利用菱形的性質(zhì)，可知 0，那么平行四邊形 矩形 【解答】 證明：連接 圖所示： 平行四邊形， 行且等于 又 M 為 中點(diǎn)， N 為 中點(diǎn)， 行且等于 平行四邊形， 同理 四邊形 平行四邊形， 連接 行且等于 四邊形 平行四邊形， 又 M 為 點(diǎn)， B， 四邊形 菱形， 平行四邊形 矩形 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出 解決問題的關(guān)鍵 26梯形 ， C=2 ， 0， 0，求：梯形 面積 【考點(diǎn)】 梯形 第 16 頁（共 20 頁） 【分析】 作 0，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 C=2 ，求出 ， ，由等腰梯形 的性質(zhì)得出 出B=2 ，即可求出梯形 面積 【解答】 解：如圖所示： 作 0， 0， 0， C=60， ， ， ， C， C=60， 0， 0= B=2 ， 梯形 面積 = （ C） （ 2 +4 ） 3=9 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)、梯形面積的計(jì)算；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 解決問題的關(guān)鍵 27已知：如圖，直線 過 頂點(diǎn) A， B、 C、 D是垂足 （ 1）求證： （ 2）現(xiàn)將直線 上或