上海市普陀區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如圖， 交于點(diǎn) A，下列條件中，能推得 條件是（ ） A D： E： B： C： 如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， 面積為 3，則 面積為（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 3如圖，在 ， C=90， 斜邊 的高，下列線段的比值不等于 值的是（ ） A B C D 4如果 a、 b 同號(hào)，那么二次函數(shù) y= 的大致圖象是（ ） A B 第 2 頁（共 27 頁） C D 5下列命題中，正確的是（ ） A圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 B三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 6已知在平行四邊形 ，點(diǎn) M、 N 分別是邊 中點(diǎn)，如果 = ， = ，那么向量 關(guān)于 、 的分解式是（ ） A B + C + D 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7如果 ，那么 = 8計(jì)算： 2（ + ） +（ ） = 9計(jì)算： 10已知點(diǎn) P 把線段分割成 段（ 如果 比例中項(xiàng)，那么值等于 11在函數(shù) y=bx+c， y=（ x 1） 2 y=5， y= 中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是 （填寫序號(hào)） 12二次函數(shù) y=x 3 的圖象有最 點(diǎn)（填： “高 ”或 “低 ”） 13如果拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），那么 m+n 的值等于 14如圖，點(diǎn) G 為 重心， 過點(diǎn) G， 果 長是 4，那么 第 3 頁（共 27 頁） 15半圓形紙片的半徑為 1如 圖所示的方法將紙片對(duì)折，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn) M 與圓心 折痕 長為 16已知在 ， C=90，點(diǎn) P、 Q 分別在邊 ， ， Q=3，如果 似，那么 長等于 17某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為 45的傳送帶 整為坡度 i=1： 的新傳送帶 圖所示）已知 原傳送帶 長是 4 米那么新傳送帶 長是 米 18已知 A（ 3， 2）是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn) B 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 以 x 軸上方作矩形 滿足 ： 2，設(shè)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 a，如果用含 a 的代數(shù)式表示 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，那么 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19已知：如圖，在梯形 ， ，點(diǎn) M 是邊 中點(diǎn) = ， = （ 1）填空： = ， = （結(jié)果用 、 表示） （ 2）直接在圖中畫出向量 2 + （不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量） 第 4 頁（共 27 頁） 20將拋物線 y= 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 m（ m 0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1， 4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物 線與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 21如圖，已知 O 的直徑， O 的弦， 足是點(diǎn) E， ， ，求 O 的半徑長和 值 22已知：如圖，有一塊面積等于 1200知底邊與底邊 的高的和為100邊 于底邊上的高），要把它加工成一個(gè)正方形紙片，使正方形的一邊 邊 點(diǎn) D、 G 分別在邊 ，求加工成的正方形鐵片 邊長 23已知，如圖，在四邊形 ， 長 交于點(diǎn) E求證： （ 1） （ 2） C=E 第 5 頁（共 27 頁） 24已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)、 A（ 0， 8）、B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延長 x 軸于點(diǎn) D （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及的 m 值； （ 2）求 余切值； （ 3）過 點(diǎn) B 的直線分別與 y 軸的正半軸、 x 軸、線段 于點(diǎn) P（點(diǎn) A 的上方）、 M、 Q，使以點(diǎn) P、 A、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25如圖，已知銳角 正切值等于 3， ， 0，點(diǎn) D 在 邊 ，點(diǎn) P 在 ， ， ，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P，并繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，交射線 點(diǎn) A，交射線 ，設(shè) =x （ 1）求 x=2 時(shí)，點(diǎn) A 到 距離； （ 2） 設(shè) 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 3）當(dāng) l 的旋轉(zhuǎn)成為等腰三角形時(shí)，求 x 的值 第 6 頁（共 27 頁） 2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如圖， 交于點(diǎn) A，下列條件中，能推得 條件是（ ） A D： E： B： C： 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)比例式看看能不能推出 可 【解答】 解： A、 D： = ， 都減去 1 得： = ， D= B， 本選 項(xiàng)正確； B、根據(jù) E： 能推出 不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) B： 能推出 不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) C： 能推出 不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 第 7 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 2如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， 面積為 3，則 面積為（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由平行可知 = ，再利用三角形的面積比等于相似比的平方可求得 面積 【解答】 解： D 是 中點(diǎn)， = ， =（ ） 2= ，且 S ， = ， S 2， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角 形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 3如圖，在 ， C=90， 斜邊 的高，下列線段的比值不等于 值的是（ ） 第 8 頁（共 27 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)余角的性 質(zhì)，可得 = 據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】 解： A、在 ， ，故 A 正確； B、在 ， ，故 B 正確 C、在 ， ，故 C 錯(cuò)誤； D、在 ， ，故 D 正確； 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 4如果 a、 b 同號(hào)，那么二次函數(shù) y= 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況根 據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與 y 軸的交點(diǎn)情況分析判斷即可得解 第 9 頁（共 27 頁） 【解答】 解： a 0， b 0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸 x= 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸相交， a 0， b 0 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸 x= 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸坐標(biāo)軸相交， D 選項(xiàng)符合 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論 5下列命題中，正確的是 （ ） A圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 B三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤； C、平分弦的直徑不一定垂直于弦，錯(cuò)誤； D、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷 6已知在平行四邊形 ，點(diǎn) M、 N 分別是邊 中點(diǎn)，如果 = ， = ，那么向量 關(guān)于 、 的分解式是（ ） A B + C + D 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接 三角形法則，求得 ，又 由點(diǎn) M、 N 分別是邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解：如圖，連接 第 10 頁（共 27 頁） 在平行四邊形 ， = ， = ， = = ， 點(diǎn) M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， = = （ ） = + 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)以及三角形的中位線的性質(zhì)注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7如果 ，那么 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=5k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： = ， 設(shè) x=2k， y=5k， 則 = = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”表示出 x、 y 可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便 8計(jì)算： 2（ + ） +（ ） = 3 + 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】 解： 2（ + ） +（ ） =2 +2 + =3 + 故答案為： 3 + 第 11 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)注意掌握去括號(hào)法則 9計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2+ = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵 10已知點(diǎn) P 把線段分割成 段（ 如果 比例中項(xiàng)，那么值等于 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是 解答即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 把線段分割成 段（ 比例中項(xiàng)， 點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 叫做黃金比 11在函數(shù) y=bx+c， y=（ x 1） 2 y=5， y= 中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是 （填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)形如 y=bx+c（ a0）是二次函數(shù)，可得答案 第 12 頁（共 27 頁） 【解答】 解： a=0 時(shí) y=bx+c 是一次函數(shù)， y=（ x 1） 2 y=5不是整式，不是二次函數(shù)； y= 是二次函數(shù)， 故答 案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)，形如 y=bx+c（ a0）是二次函數(shù)，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零 12二次函數(shù) y=x 3 的圖象有最 低 點(diǎn)（填： “高 ”或 “低 ”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其開口方向得出答案 【解答】 解： y=x 3， a=1 0， 二次函數(shù) y=x 3 的圖象有最低點(diǎn) 故答案為：低 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出二次函數(shù)的開口方向是解題關(guān)鍵 13如果拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 3），那么 m+n 的值等于 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），可知 ，從而可以得到 m、 n 的值，進(jìn)而可以得到 m+n 的值 【解答】 解： 拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ， 解得 m= 4， n=5， m+n= 4+5=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 第 13 頁（共 27 頁） 14如圖，點(diǎn) G 為 重心， 過點(diǎn) G， 果 長是 4，那么 2 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 連接 延長交 H，根據(jù)重心的性質(zhì)得到 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求出 算即可 【解答】 解：連接 延長交 H， 點(diǎn) G 為 重心， = ， = = ，又 ， ， 四邊形 平行四邊形， E=4， C ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍 第 14 頁（共 27 頁） 15半圓形紙片的半徑為 1如圖所示的方法將紙片對(duì)折，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn) M 與圓心 折痕 長為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 作 E，則 接 據(jù)勾股定理和垂徑定 理求解 【解答】 解：作 E，則 接 對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn) M 與圓心 O 重合， 則 E= 在直角三角形 ， = ， 折痕 長為 2 = （ 【點(diǎn)評(píng)】 作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)對(duì)稱性，利用勾股定理解答 16已知在 ， C=90，點(diǎn) P、 Q 分別在邊 ， ， Q=3，如果 似，那么 長等于 或 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可 【解答】 解： ， ， C=90， =5， 當(dāng) ， = ，即 = ， 第 15 頁（共 27 頁） 解得， ； 當(dāng) ， = ，即 ， 解得， ， 故答案為： 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵 17某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為 45的傳送帶 整為坡度 i=1： 的新傳送帶 圖所示）已知原傳送帶 長是 4 米那么新傳送帶 長是 8 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意首先得出 長，再利用坡角的定義得出 長，再結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 長線于點(diǎn) D， 5， D， ， D=4 =4， 坡度 i=1： ， = = ， 則 ， 故 =8（ m） 第 16 頁（共 27 頁） 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確得出 長是解題關(guān)鍵 18已知 A（ 3， 2）是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn) B 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 以 x 軸上方作矩形 滿足 ： 2，設(shè)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 a，如果用含 a 的代數(shù)式表示 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，那么 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2， ） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 如圖，過 C 作 x 軸于 H，過 A 作 x 軸于 F， y 軸于 G，過 D 作 E，于是得到 0，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ， ，通過 到 H=1， H= ，求得 1=2，于是得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，過 C 作 x 軸于 H，過 A 作 x 軸于 F， y 軸于 G，過 D 作 ， 0， 0， 四邊形 矩形， 0， ， A（ 3， 2）， ， ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 a， 第 17 頁（共 27 頁） a， ： 2， ， ， 在 ， ， H=1， H= ， 1=2， D（ 2， ） 故答案為：（ 2， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19已知：如圖， 在梯形 ， ，點(diǎn) M 是邊 中點(diǎn) = ， = （ 1）填空： = ， = （結(jié)果用 、 表示） （ 2）直接在圖中畫出向量 2 + （不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量） 第 18 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 （ 1）由在梯形 ， ，可求得 ，然后由點(diǎn) M 是邊 中點(diǎn)，求得 ，再利用三角形法則求解即可求得 ； （ 2）首先過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，易得四邊形 平行四邊形，即可求得 =2 ，即可知 =2 + 【解答】 解：（ 1） 在梯形 ， ， = ， =3 =3 ， 點(diǎn) M 是邊 中點(diǎn)， = = ； = =（ + ） = ； 故答案為： ， ； （ 2）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E， 四邊形 平行四邊形， = = ， = =2 ， = + =2 + 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 第 19 頁（共 27 頁） 20將拋物線 y= 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 m（ m 0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1， 4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出 平移后解析式，進(jìn)而利用 x=0 時(shí)求出新拋物線與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：由題意可得： y= （ x+m） 2+2，代入（ 1， 4）， 解得： ， 1（舍去）， 故新拋物線的解析式為： y= （ x+3） 2+2， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ，即與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0， ） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次 函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出解析式是解題關(guān)鍵 21如圖，已知 O 的直徑， O 的弦， 足是點(diǎn) E， ， ，求 O 的半徑長和 值 【考點(diǎn)】 垂徑定理；解直角三角形 【分析】 設(shè) O 的半徑為 r，根據(jù)垂徑定理求出 E= ， 0，在 ，由勾股定理得出 2+（ r 2） 2，求出 r求出 ，由勾股定理求出 直角三角形求出即可 【解答】 解：設(shè) O 的半徑為 r， 直徑 E= =4， 0， 在 ，由勾股定理得： 2+（ r 2） 2， 解得： r=5， 第 20 頁（共 27 頁） 即 O 的半徑長為 5， +3=8， 在 ，由勾股定理得： =4 ， = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 解此題的關(guān)鍵 22已知：如圖，有一塊面積等于 1200知底邊與底邊 的高的和為100邊 于底邊上的高），要把它加工 成一個(gè)正方形紙片，使正方形的一邊 邊 點(diǎn) D、 G 分別在邊 ，求加工成的正方形鐵片 邊長 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 作 M，交 N，設(shè) BC=上的高為 E=據(jù)題意得出方程組求出 由平行線得出 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解：作 M，交 N，如圖所示： 設(shè) BC=上的高為 E= 根據(jù)題意得： ， 解得： ，或 （不合題意，舍去）， 0AM=h=40 第 21 頁（共 27 頁） ，即 ， 解得： x=24， 即加工成的正方形鐵片 邊長為 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方程組的解法、相似三角形的運(yùn)用；熟練掌握方程組的解法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵 23已知，如圖，在四邊形 ， 長 交于點(diǎn) E求證： （ 1） （ 2） C=E 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到 可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，由于 E= E，得到 相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到 ，即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） （ 2） 第 22 頁（共 27 頁） ， E= E， ， ， C=E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)、 A（ 0， 8）、B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延長 x 軸于點(diǎn) D （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及的 m 值； （ 2） 求 余切值； （ 3）過點(diǎn) B 的直線分別與 y 軸的正半軸、 x 軸、線段 于點(diǎn) P（點(diǎn) A 的上方）、 M、 Q，使以點(diǎn) P、 A、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得系數(shù) a、 c 的值，從而得到函數(shù)解析式，然后把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入來求 m 的值； （ 2）由點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)求得直線 解析式，然后根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)，所以結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義解答即可； （ 3）根 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答 第 23 頁（共 27 頁） 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=，得 ， 解得 ， 故該二次函數(shù)解析式為： y= x+8 把 C（ 9， m），代入 y= x