江西省吉安市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

1 江西省吉安市江西省吉安市 20122012 20132013 學(xué)年下學(xué)期高二期末考試學(xué)年下學(xué)期高二期末考試 數(shù)學(xué)試卷 理科 數(shù)學(xué)試卷 理科 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間為 120 分鐘 參考數(shù)據(jù) P k 2 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 2 cadcdbba bcadn 第第 卷卷 選擇題 共 50 分 一 選擇題 本大題共 10 個小題 滿分 50 分 每小題 5 分 每小題給出四個選項(xiàng) 只 有一個是符合題目要求的 1 吉安市某校高二 1 班有學(xué)生 54 人 2 班有學(xué)生 42 人 現(xiàn)在要用分層抽樣的方 法從兩個班抽出 16 人參加視力測試 則 1 班和 2 班分別被抽取的人數(shù)是 A 8 8 B 9 7 C 10 6 D 12 4 2 對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 畫出下列四個散點(diǎn)圖 對其線性相關(guān)系數(shù)比較 正確的是 A B 1423 0rrrr 1432 0rrrr C D 4123 0rrrr 4132 0rrrr 3 復(fù)數(shù) z 滿足 則 z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 izi2 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 某校高二 1 班甲 乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽 他們進(jìn)球的概率分別是和 現(xiàn)甲 4 3 5 4 乙各投籃一次 恰有一人投進(jìn)球的概率是 2 A B C D 20 1 20 3 5 1 20 7 5 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 4 tan xxy 1 4 A B 1 4 xy1 4 3 3 xy C D 1 4 3 3 xy1 4 12 12 xy 6 設(shè)全集 集合 則 RU 63 sin2 xxBBxxyyA A 等于 BCU A B 1 3 1 6 3 3 C D 1 6 3 3 2 2 7 電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為 次品率為 現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測 4 3 4 1 試 設(shè)第 X 次首次測到正品 則等于 20131 XP A B C D 2012 4 1 1 2013 4 1 1 2012 4 3 1 2013 4 3 1 8 在 R 上定義運(yùn)算 且 則不 baabba 22 0 1 0 2 xxx xxx xf 等式的解集為 1 xf A B 1 2 1 1 2 1 1 C D 1 2 1 2 1 2 1 9 已知函數(shù) 若對任意 存在 0 ln 2 abxaxgxexf x 2 1 1 x 使得 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2 1 2 x 21 xgxf ba A B 1 2ln 3 0 2 eb ee a1 2ln 3 0 2 eb ee a C D 1 2ln 3 2 eb ee a1 2ln 3 2 eb ee a 10 已知函數(shù) 點(diǎn)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn) 其中 2 0 sin xxxf yxP xf 3 0 0 0 記 OAP 的面積為 則的圖像可能是 0 2 A xg x g 第第 卷卷 非選擇題 共 100 分 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 把答案填在相應(yīng)的橫線上 11 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是 0 2sinln xxxy 12 二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為 32 且此二項(xiàng)展開式中 n x x 5 1 2 3 項(xiàng)的系數(shù)為 a 則的值為 10 x a x dxex 0 2 13 觀察下列等式 2 2 第 1 個等式 4 6 10 第 2 個等式 6 8 10 24 第 3 個等式 8 10 12 14 44 第 4 個等式 按此規(guī)律 第 n 個式子的右邊等于 14 將大小相同 5 個不同顏色的小球 放在 A B C D E 共 5 個盒子中 每個球可以 任意放在一個盒子里 則恰有兩個盒子空且 A 盒子最多放 1 個球的放球方法總數(shù)為 15 關(guān)于下列命題 若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后 方差恒不變 滿足方程的 x 值為函數(shù)的極值點(diǎn) 0 x f xf 命題 p 且 q 為真 是命題 p 或 q 為真 的必要不充分條件 若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn) 則的最小值為 xxf a log 1 b ba2 22 點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn) 則的最小值是 yxPxy4 2 22 1 1 yxx 2 其中正確的命題的序號是 注 把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或演算 4 步驟 16 本題滿分 12 分 在一段時間內(nèi)有 100 輛汽車經(jīng)過某交通崗 時速 單位 km h 頻率分布直方圖如圖所示 1 求時速超過 60km h 的汽車的數(shù)量 2 從時速在 30 40 與 70 80 的兩部分中共取兩輛汽車 速度分別為 v1 v2 求這兩輛汽車的時速滿足的概率 10 21 vv 3 以在這段時間內(nèi)經(jīng)過交通崗的汽車的頻率為概率 求在此交通崗經(jīng)過的 5 輛汽車 中恰有 2 輛汽車的速度在 40 50 的概率 17 本題滿分 12 分 直角坐標(biāo)系 xOy 中 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) x 軸的正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系 已知曲線 C cos4 1 若點(diǎn) A 1 點(diǎn) P 是曲線 C 上任一點(diǎn) 求的取值范圍 2 2 AP 2 若直線 的參數(shù)方程是 t 為參數(shù) 且直線 與曲線 C 有兩個交點(diǎn) l ty mtx l M N 且 求 m 的值 0 CNCM 18 本題滿分 12 分 已知 2013 2013 2 210 2013 1 xaxaxaamxxf R x 1 若 求 m 及的值 1 1 2 1 sin 2 dxxxm 0 a 1 a 2 若離散型隨機(jī)變量 X B 4 且時 令 求數(shù)列 2 1 EXm n n n nab 1 的前 2013 項(xiàng)的和 n b 2013 T 19 本題滿分 12 分 吉安市某校高二年級抽取了 20 名學(xué)生的今年三月 四月 五月 三個月的月考的數(shù)學(xué) 化學(xué)成績 計(jì)算了他們?nèi)纬煽兊钠骄秩缦卤?學(xué)生 12345678910 5 序號 數(shù)學(xué) 120105911248513212110078135 化學(xué) 70687482787181625490 學(xué)生 序號 11121314151617181920 數(shù)學(xué) 13292851231009710196103105 化學(xué) 85655377638573458472 該校規(guī)定數(shù)學(xué) 120 分 為優(yōu)秀 化學(xué) 80 分 為優(yōu)秀 其余為不優(yōu)秀 1 從這 20 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名 用 X 表示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù) 求 X 的分布列 及數(shù)學(xué)期望 2 根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù) 是否在犯錯誤的概率不超過 10 的前提下認(rèn)為化學(xué)成績優(yōu) 秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān) 20 本題滿分 13 分 設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 并且滿足成等差數(shù)列 n a n SnSa nn 2 0 Nnan 1 寫出與的關(guān)系并求 n a 2 1 nan 321 aaa 2 猜想的通項(xiàng)公式 并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 n a 3 設(shè) 且 求的最小值 用 n 表示 0 0 yx2 yx 22 2 2 yaxa nn 21 本題滿分 14 分 已知函數(shù) xf 718281828 2 1ln eRaaxx 1 當(dāng)時 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值 1 a xf 2 令 當(dāng)時 不等式恒成立 求實(shí)數(shù) a xaxg 1 2 1 ex xgxf 的取值范圍 3 令 記數(shù)列的前 n 項(xiàng)積為 求證 n n n a 2 1 n a n T 2 eTn 6 試題答案試題答案 一 選擇題 1 B 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 A 二 填空題 11 12 13 14 1020 xxx x 2cosln22sin 1 3 2 e nn 2 3 15 三 解答題 16 本題滿分 12 分 解 1 時速超過 60km h 的汽車的數(shù)量為 輛 4 分 4010010 01 0 03 0 2 記兩輛汽車的時速滿足為事件 A 10 21 vv 又兩輛汽車的時速滿足 10 21 vv 即 在中共取兩輛汽車或在中共取兩輛汽車 40 30 80 70 而中有 5 輛車 70 80 中有 10 輛車 40 30 則 8 分 12 11 2 15 2 10 2 5 C CC AP 3 記此交通崗經(jīng)過的 5 輛汽車中恰有 2 輛汽車的速度在 40 50 為事件 B 又在 這段時間內(nèi)經(jīng)過交通崗的汽車速度在的概率為 則 50 40 5 1 625 128 5 4 5 1 322 5 CBP 12 分 17 本題滿分 12 分 解 1 點(diǎn) A 1 化成直角坐標(biāo)為 0 1 曲線 C 化成直角方 2 cos4 p 程 為 2 分 4 2 22 yx 當(dāng)點(diǎn) P 為直線 AP 過圓心 C 2 0 與圓相交的交點(diǎn)時最大 小 2 AP 則 25 25 AP 的取值范圍為 6 分 2 AP 549 549 2 若直線 的參數(shù)方程化成普通方程為 l 0 myx 又直線 與曲線 C 有兩個交點(diǎn) M N 且 0 lCNCM 7 則 圓心 C 2 0 到直線 的距離為 l2 即 12 分 2 2 2 m 40值 m 18 本題滿分 12 分 解 1 1 1 2 1 sin 2 dxxxm 1 1 1 1 2 1 2 sin 2 dxxxdxm 1 1 2 2 cos 2 x 14 分 則 2013 2013 2 210 2013 1 xaxaxaaxxf 令得 且 6 分 0 x 1 0 a2013 1 20131 Ca 2 離散型隨機(jī)變量且 7 分 2 1 4 BX EXm 2 m 2013 2013 2 210 2013 21 xaxaxaaxxf 則兩邊取導(dǎo)得 9 分 2012 2013 2 321 2012 201332 21 4026xaxaxaax 令得 1 x20134321 2012 2013432 21 4026aaaaa 即 40262013432 20134321 aaaaa 數(shù)列的前 2013 項(xiàng)的和 12 分 n b4026 2013 T 19 本題滿分 12 分 解 1 由已知可得 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為 7 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的人數(shù)為 13 則 X 可能取的值為 0 1 2 1 分 且 190 78 0 2 20 2 13 C C XP 190 91 1 2 20 1 7 1 13 C CC XP 190 21 2 2 20 2 7 C C XP 4 分 則 X 的分布列為且 6 分 1 190 78 0EX 190 91 10 7 190 21 2 2 由已知可得 這名學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀 化學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀的人數(shù)如下表 8 數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì) 化學(xué)優(yōu)秀 426 化學(xué)不優(yōu)秀 31114 合計(jì) 71320 8 分 則 10 分 706 2 778 3 141376 23114 20 2 2 則 可以認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過 10 的前提下化學(xué)成績優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀有關(guān) 12 分 20 本題滿分 13 分 解 1 由 naS nn 2 2 可知 當(dāng)時 2 n 1 2 2 11 naS nn 得 即 2 分 12 2 1 2 nnn aaa12 2 1 2 nnn aaa 分別令 得 4 分 0 n a 3 2 1 n3 2 1 321 aaa 2 證法一 猜想 nan 1 當(dāng)時 結(jié)論顯然成立 2 n 2 假設(shè)當(dāng)時 那么當(dāng)時 2 kknkak 1 kn 1 2 1 2 1 212 kkkk aaaa 1 2 k 0 1 1 11 kaka kk 0 1 2 0 11 kaka kk 1 1 kak 這就是說 當(dāng)時也成立 顯然時 也適合 1 kn 2 nnan 1 n 故對于 均有9 分 Nn nan 3 且 0 0 yx nayx n 2 2 2 2222 2 2 2 22 2 2 2 2 n nynx nynxyaxa nn 的最小值為 13 分 22 2 2 yaxa nn 2 2 2 n 21 本題滿分 14 分 解 1 當(dāng)時 1 a 1 1ln xxxxf 9 當(dāng)時 當(dāng)時 0 x x x xf 1 1 1 1 0 1 x0 x f 0 x x f 當(dāng)時 無極小值 0 x 0 0 fxf值值值 且函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 單調(diào)減區(qū)間為 4 分 xf 0 1 0 2 當(dāng)時 不等式恒成立等價于 0 2 1 ex xgxf xax 21 1ln 即 恒成立 令 x x a 1ln 21 2 1 1ln ex x x x 2 1ln 1 x x x x x 當(dāng)時 則 2 1 ex 1 1ln 1 1 x x x 2 3ln 2 0 min xx 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍9 分 2 3ln 21 a