重慶市2012（春）高三數(shù)學考前模擬測試 理 （2012重慶三診）

1 重慶市重慶市 20122012 春 高三考前模擬測試 春 高三考前模擬測試 數(shù)學試題 理科 數(shù)學試題 理科 注意事項 1 答題前 考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上 2 答選擇題時 必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用 橡皮擦擦干凈后 再選涂 其它答案標號 3 答非選擇題時 必須使用 0 5 毫米黑色簽字筆 將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 4 所有題目必須在答題卡上作答 在試題卷上答題無效 5 考試結束后 將試題卷和答題卡一并交回 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給也的四個備選項中 只 有一項是符合題目要求的 1 tan3 的值 A 大于 0B 等于 0C 小于 0D 不存在 2 已知集合 的值為 22 60 60 2 Mx xpxNx xxqMNpq 若則 A 21B 8C 7D 6 3 已知復數(shù)的虛部為 0 則實數(shù) m 的值為 2 34 mi z i A B C D 8 3 3 2 8 3 3 2 4 在四面體 ABCD 中 ABC ABD ADC 則下列是直角的為 2 A BCDB BDCC CBDD ACD 5 已知的值為 00 0 0 lim1 3 x f xxf xx fx x 則 A B C D 1 3 2 3 1 3 2 6 將一枚骰子先后拋擲兩次 若第一次朝上一面的點數(shù)為 a 第二次朝上一面的點數(shù)為 b 則函數(shù)上為減函數(shù)的概率是 2 1 21 2 yaxbx 在 A B C D 1 4 3 4 1 6 5 6 7 若數(shù)列則的值為 1221 1 2 3 nnnn aaaa aan 滿足 2012 a A 1B C 2D 22012 1 2 2 8 在 ABC 中 三個角 A B C 的對邊分別為 a b c 若 2 coscos0 caBbC 則三角形是2 cosbAc A 直角三角形 但不是等腰三角形B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 但不是等邊三角形D 等邊三角形 9 已知 A M B 三點共線 則實數(shù)t的值為30 mOAOMOBAMtBA 若 A B C D 1 3 1 2 1 3 1 2 10 已知二元函數(shù)的最大值和最小值分 2 cos sin2 x f xxRRf x xx 則 別為 A B C D 77 77 7 7 7 2 2 2 2 2 2 2 4 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 把答案填寫在答題卡相應位置上 11 求值 12345 55555 CCCCC 12 若 則關于 x 的不等式的解集為 0 1 1 ab 且 3 log0 x ab 13 若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為 0 則實數(shù) a 的取值范圍為 1 1 x yx xya 14 定義在 R 上的函數(shù)分別滿足 f x g x 且 2 1 1 3 f xfx g xg xfg 若 2 1 1 1 2 0 gnfnf fgnNg 則 15 設直線與拋物線交于 P Q 兩點 F 為拋物線的焦點 直0 0 axbycc 2 2yx 線 PF QF 分別交拋物線點 M N 則直線 MN 的方程為 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 13 分 已知函數(shù) 2 4sinsin cos2 0 24 x f xxx 其中 1 當時 求函數(shù)的最小正周期 1 f x 2 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 求的取值范圍 f x 2 23 3 17 本小題滿分 13 分 甲乙兩人進行象棋比賽 規(guī)定 每次勝者得 1 分 負者得 0 分 當其中一人的得分 比另一人的得分多 2 分時則贏得這場比賽 此時比賽結束 同時規(guī)定比賽的次數(shù)最多不 超過 6 次 即經(jīng) 6 次比賽 得分多者贏得比賽 得分相等為和局 已知每次比賽甲獲勝 的概率為 乙獲勝的概率為 假定各次比賽相互獨立 比賽經(jīng) 次結束 求 2 3 1 3 1 2 的概率 2 隨機變量 的分布列及數(shù)學期望 18 本小題滿分 13 分 如圖 18 圖 已知 AA1 BB1 CC1 且 AA1 BB1 2CC1 2 AA1 面 A1B1C1 A1B1C1是邊 長為 2 的正三角形 M 為 BC 的中點 1 求證 MA1 B1C1 2 求二面角 C1 MB1 A1的平面角的正切值 19 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2 0 1 a f xxa x 的定義域為 I 討論在其定義域上的單調(diào)性 f x II 當時 若關于 x 的方程恰有兩個不等實根 求實數(shù) k 的取值范4 2a f xk 圍 4 20 本小題滿分 12 分 在直角坐標平面內(nèi) y 軸右側的一動點 P 到點的距離比它到 y 軸的距離大 1 0 2 1 2 I 求動點 P 的軌跡 C 的方程 II 設 Q 為曲線 C 上的一個動點 點 B C 在 y 軸上 若 QBC 為圓的 22 1 1xy 外切三角形 求 QBC 面積的最小值 21 本小題滿分 12 分 設二次函數(shù)滿足 1 的解集是 0 1 2 對任意都有 f x 0f x xR 成立 數(shù)列 2 31 62xf xx 11 1 3 nnn aaaf anN 滿足 I 求的值 1 f II 求的解析式 f x III 求證 1 123 2222 33 12121212 n n aaaa 5 參考答案 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 1 5 CADBD 6 10 DCDCA 10 提示 令 則或 等于點 x x f 2 sin cos t x x 2 22 t22 tf 與點 連線的斜率 用數(shù)形結合法即得 故選 A cos sin 0t 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 把答案填寫在答題卡相應位置上 11 12 13 14 15 31 3 3 a2 024 abycx 15 提示 設 由于過焦點 所以有 1122 P x yM xyPMF 4 1 1 2121 xxyy 再設 則有 33 N xy 1 4 1 1 4 1 3322 yx Q yx P 將點代入直線方程有 兩邊同乘以有 P0 4 22 c y b x a 2 x0 4 2 2 2 cx y bxa 又 所以 同理 2 2 22 2 2 2 2 y x yxy 0 42 22 a y b cx0 42 33 a y b cx 故所求直線為 024 abycx 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 13 分 6 解 由題可知 1sin22cos 2 2 cos 1 sin4 xx x xxf 當時 則 7 分1 1sin2 xxf 2 T 由 知 欲使在上單調(diào)遞增 1sin2 xxf xf 3 2 2 則有 于是 13 分 3 2 2 4 2 4 2 4 3 0 17 本小題滿分 13 分 解 記 甲在第 次獲勝 為事件i 6 5 2 1 iAi 3 1 3 2 ii APAP 4 分 9 5 2 2121 AAAAPP 的可能取值為 2 4 6 則 由 知 9 5 2 P 4 4321432143214321 AAAAAAAAAAAAAAAAPP 81 20 則的分布列為 9 分 81 16 4 2 1 6 PPP 246 P 9 5 81 20 81 16 因此的數(shù)學期望為 13 分 81 266 81 16 6 81 20 4 9 5 2 E 18 本小題滿分 13 分 解 法一 取的中點 連結 則 11 BCD 1 A DMD 111 A DBC 又由題意可知 所以面 1 MDAAMD 111 A B C 所以 所以面 所以 6 分 11 MDBC 11 BC 1 A DM 111 BCAM 過作于 連結 由 可知面 D 1 DNB M N 1 A N 1 A D 1 BBC 由三垂線定理可知為二面角的平面角 1 A ND 111 CB MA 在中 1 3A D 3 2 MD 1 1B D 1 Rt MDB 1 1 3 13 B D MD DN MB 7 8 當時 即 時 則 在1 2 3 a 2 0 a 1 x0 x f xf 單調(diào)遞增 1 當時 即 當時 則在1 2 3 a 2 a 2 1 3 a x 0 x f xf 單調(diào)遞減 2 1 3 a 當時 則在單調(diào)遞增 2 3 a x0 x f xf 2 3 a 綜上可知 1 時 在單調(diào)遞增 2 0 a xf 1 2 時 在單調(diào)遞減 在單調(diào)遞增 2 a xf 2 1 3 a xf 2 3 a 6 分 當時 由 可知 于是 24 a 2 2 22 2 2 x xxx xf 當時 則 在單調(diào)遞減 2 1 x0 x f xf 2 1 當時 則 在單調(diào)遞增 2 x0 x f xf 2 當時 1 x6 2 min fxf241 1 f limxf x 欲使方程恰有兩個不等實根 則有 12 分kxf 241 6 k 20 本小題滿分 12 分 解 由題知點到的距離與它到直線的距離相等 所以點的軌跡P 0 2 1 F 2 1 xP 是拋物線 方程為 4 分xy2 2 設 則即 cCbByxQ00 00 x x by byQB 0 0 0 000 bxyxxby 9 由直線是圓的切線知即QB1 2 0 2 0 00 xby bxby 022 00 2 0 xbybx 同理 所以是方程的兩022 00 2 0 xcycx cb 022 00 2 0 xtytx 根 8 分 22 2 0 0 0 0 x x bc x y cb 0 0 0 2 0 2 0 0 2 4 2 4 2 1 2 1 x x x x y xcbS QBC 又由題知令則 0 2 0 2xy 2 0 2 0 x x S QBC 2 0 x 2 0 2 0 x x S QBC 2 0 xt 當即時 取 844 4 4 2 2 t t t t S QBC 2 t4 0 x 面積的最小值為 12 分QBC 8 21 本小題滿分 12 分 解 由題可知 2 分4 1 4 f4 1 f 設 的解集為 0 2 acbxaxxf0 xf 10 xx 且 且 a b 10 a c ab 0 caxaxxf 2 又代入得 4 1 faxaxxf 2 4 aa2 a 6 分xxxf22 2 22 1 12 2 22 21 2 21 2 nnnn aaaa 2 1 21 21 nn aa 是等比數(shù) 2 1 0 n a 21ln 2 21ln 1