2015～2016學(xué)年江西省數(shù)學(xué)中考沖刺壓題試卷含答案

江西省 2016押題卷 一、選擇題 1下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 12 B 0 C 2 D 2 【答案】 C 春運(yùn)期間，全國有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 是（ ） 108 109 107 D. 108 答案： B 3下列運(yùn)算正確的是是（ ） A a2+a3=B ( 2= 6C (2a+1)(22 (2 2a=2答案】 D 正確的是（ ） 25 的算術(shù)平方根 同類項(xiàng) 3 的次數(shù)是 4 立方根為 直線 y=x+1 與 y= 2x+a 的交點(diǎn)在第一象限，則 a 的取值可以是（ ） A B 0 C 1 D 2 【 答案 】 D 6已知反比例函數(shù) 圖象如右圖所示，則二次 函數(shù) 2224y k x x k= - +的圖象大致為（ ） 【答案】 D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 7計(jì)算： 9= _ 【答案】 3 位：）為 23， 25， 28， 25， 28， 31， 28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 _. A 25， 25 B 28， 28 C 25， 28 D 28， 31 【答案】 28,28 9若 , 2 3 0 = 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 22_. 【答案】 x 12 10如圖， 接于 O， ， 23，則 度數(shù) _. 【 答案】 60 測量某塔 高度，在離塔底部 10 米處目測其塔頂 A，仰角為 60，目高 求該塔的高度為 米 .（參考數(shù)據(jù)： 2 3 【 答案】 12在 ， A 90，有一個(gè)銳角為 60， 若 P 在直線 （不與點(diǎn) A， C 重合），且 30，則 長為 _. 【 答案】 4 3 ， 2 3 ， 6. 三、（本大題共四小題，每小題 6 分，共 24分） 13（ 6 分）計(jì)算： 11()2解： 11()22 ( 1)2 x 1 A B D C E 60 4（ 6 分）解不等式組： 2 1 01 ( 2 ) 02【答案】 x 12 15.（ 6 分） 如圖， O 的 直徑， O 的弦， 25 o ，求 的度數(shù) 答案： 65 16（ 6 分）已知梯形 使用無刻度 直尺畫圖。 （ 1）在圖 1 中畫一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的三角形； （ 2）在圖 2 中畫一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的平行四邊形。 【答案】 17（ 6 分）有六張完全相同的卡片，分 A、 B 兩組，每組三張，在 A 組的卡片上分別畫上“、”， B 組的卡片上分別畫上“、”，如圖 1 所示。 （ 1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是的概率（請(qǐng)用樹形圖法或列表法求解） （ 2）若把 A、 B 兩組卡片無標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得 到 3 張卡片，其正反面標(biāo)記如圖 2 所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記。 若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是的概率是多少 若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是，求猜對(duì)的概率。 【解答】 （ 1）解法一： 根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖： 從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共有 9 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“”的結(jié)果有 2 種。 P（兩張都是“”） 29. 解法二： 根據(jù)題意，可列表如下： 從上 表中可以看出，所有可能結(jié)果共有 9 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“”的結(jié)果有 2 種。 （ 2） 根據(jù)題意 ，三張卡片正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“ ”、“”、“ ”， 隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“ ”的概率為 23. 正面標(biāo)記為為“ ”的卡片， 它的反面 標(biāo)記只有兩種情況，分別為“ ”和“”， 猜對(duì)反面也是“ ”的概率為 P 12. 四、 （本大題共 4小題，每小題 8 分，共 24分） 18（ 8 分）某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題： （ 1）求樣本容量及表格中 a、 b、 c 的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若該校共有初中生 2300 名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x教科書”的初中生人數(shù) （ 3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 解：（ 1）由題意可得出： 樣本容量為： 5750 （人）， a=1505 ， b=1509， c=39150= 如圖所示： （ 2）若該校共有初中生 2300 名，該校 “ 不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書 ” 的初中人數(shù)約為：230098 （人） . （ 3） 根據(jù)以上所求可得出：只有 30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有 32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí) 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而 分析 19.（ 8 分） 胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游 . 經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人 640 元，且提供的服務(wù)完全相同 . 針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過 20 人，每人都按九折收費(fèi)，超過 20 人，則超出部分每人按七五折收費(fèi) . 假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為 x 人 . （ 1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用 y（元）與 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有 32 人，請(qǐng)你通過計(jì)算，在甲、 乙兩家旅行杜中幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家 . 解： （ 1）甲旅行社： y=640 44x. 乙旅行杜：當(dāng) x 20 時(shí)， y=640 76x； 當(dāng) x 20 時(shí)， y=640 20+640 x 20） =480x+1920. （ 2）甲旅行社：當(dāng) x=32 時(shí)， y=544 32=17408. 乙旅行社： 32 20，當(dāng) x=32 時(shí)， y=480 32+1920=17280. 17408 17280， 胡老師應(yīng)選擇乙旅行社 . 20 （ 8 分） 如圖， O 的切線， A 為切點(diǎn)過 A 作 垂線 足為點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn) B延長 O 交于點(diǎn) D，與 延長線交于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）試探究線段 間的等量關(guān)系，并加以證明 . （ 1）證明：連接 O 的切線， 0. B， C， A， A. 在 , ， 0， O 的切線 . （ 2） C. 證明： 0， ， 即 C = C， C. 21.（ 8 分） 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 正方 形 邊 別在 x 軸 ， y 軸上 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2， 2)， 反比例函數(shù) y kx(x 0， k 0)的圖象經(jīng)過線段 中點(diǎn)D. (1)求 k 的值 (2)若點(diǎn) P(x， y)在該反比例 函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng) (不與點(diǎn) D 重合 )， 過點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) R， 作， 記四邊形 面積為 S， 求 S 關(guān)于 x 的表達(dá)式并寫出 x 的取值范圍 解： (1)依題意知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2， 2)， 得 長為 2， 且點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 點(diǎn) D 為 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1， 2)， 代入 y 解得 k 2. (2)分點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的下方和上方 ， 即 x 1 和 0 x 1 兩種情況討論： 如解圖 ， 依題意得 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x， 2x ， x， 2 2x， S Q x 2 2x 2x 2. ,(第 17 題圖解 ) ,(第 17 題圖解 ) 如解圖 ， 依題意得 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x， 2x ， x， 2x 2， S Q x 2x 2 2 2x. 綜上 ， S2x 2（ x 1） ，2 2x（ 0 x 1） . 五、（本題共 10分） 件制造成本為 18 元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量 y（萬件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù) y=00 （ 1）寫出每月的利潤 z（萬元）與銷售單價(jià) x（元）之間函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得高于 32 元如果廠商要獲得每月不低于350 萬元的利潤，那么制造這種產(chǎn)品每月的最低制造 成本需要多少萬元？ 解：（ 1） z=（ y=（ 00） =36 z 與 x 之間的函數(shù)解析式為 z=36x 18）； （ 2）將 z=36方，得 z=2+512（ x 18）， 答：當(dāng)銷售單價(jià)為 34 元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是 512 萬元； （ 3）由 z=350，得 350=36 解這個(gè)方程得 5， 3，即銷售單價(jià)定為 25 元或 43元， 結(jié)合（ 2）及函數(shù) z=36圖象（如圖所示）可知， 當(dāng) 25 x 43 時(shí) z 350， 又由限價(jià) 32 元，得 25 x 32， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得 y=00 中 y 隨 x 的增大而減小， x 最大取 32， 當(dāng) x=32 時(shí)，每月制造成本最低最低成本是 18（ 32+100） =648（萬元）， 答：每月最低制造成本為 648 萬元 六、（本題共 12分） 23如圖 1，邊長為 4 的正方形 ，點(diǎn) E 在 上（不與點(diǎn) A、 B 重合），點(diǎn) C 邊上（不與點(diǎn) B、 C 重合）。 第一次操作：將線段 點(diǎn) F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn) G； 第二次操作：將線段 點(diǎn) G 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) F 落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn) H； 依此操作下去 （ 1）圖 2 中的三角形 經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 _，求此時(shí)線段 長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 請(qǐng)判斷四邊形 形狀為 _，此時(shí) 數(shù)量關(guān)系是 _。 以中的結(jié)論為前提，設(shè) 長為 x，四邊形 面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及面積 y 的取值范圍。 【解答】 （ 1）等邊三角 . 四邊形 正方形， A B C 90 . D， 等腰直角三角形。 設(shè) 長為 x，則 2 x， - x. 在 t ， 2 2 2A E A D D E， F， 2 2 2( 4 x ) 4 ( 2 )x 解得1 4 4 3x ，2 4 4 3x (不合題意，舍去 ). 2 x 2 （ 4 4 3 ） 4