教學(xué)設(shè)計(jì)文檔

一元二次方程的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 課題名稱 一元二次方程的概念 教學(xué)時(shí)間 一 課時(shí) 學(xué)情分析 本班有學(xué)生 46 人 數(shù)學(xué)課還比較喜歡 學(xué)習(xí)熱情也較高 課堂 氣氛比較活躍 學(xué)生在學(xué)過一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí) 還是對(duì)方 程有一定的認(rèn)識(shí) 所以老師放手讓學(xué)生自學(xué) 合作的探究方式來學(xué) 習(xí)此課 但有極少部分學(xué)生較懶 學(xué)習(xí)習(xí)慣差 不愿思考問題 總 體來說學(xué)生喜歡動(dòng)手操作 喜歡小組合作的學(xué)習(xí)方式 教學(xué)目標(biāo) 一 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情 2 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 二 過程與方法 1 通過觀察 歸納一元二次方程概念的教學(xué) 2 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種 特殊形式 三 知識(shí)與技能 1 通過設(shè)置問題 建立數(shù)學(xué)模型 模仿一元一次方程的概念給 一元二次方程下定義 2 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關(guān)概念 解決問題 2 通過提出問題 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 再由一元一次 方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)資源 每位學(xué)生制作一個(gè)無蓋方盒 每人一份印刷練習(xí)題 教師自制的多媒體課件 上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境 1 師生互動(dòng) 激趣 導(dǎo)入 情境創(chuàng)設(shè) 大屏幕投影教材 24 頁 要設(shè)計(jì)一座 2 米高的人體 雕塑 使雕塑的上部 腰上部 與下部 腰下部 的高度比 等于 下部與全部 全身 的高度比 雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高 學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系 設(shè)雕塑下部高 x m 于是得方程 X2 2 2 x 整理得 X2 2x 4 0 這是什么方程 與以前學(xué)過的一 元一次方程有什么不同 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)它 一元二次方 程 問題啟發(fā) 合作探究 1 問題 1 多媒體課件 有一塊長方形鐵皮 長 100cm 寬 50cm 在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形 然后將四周突出部分折 起 就能制作一個(gè)無蓋方盒 如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600cm2 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 學(xué)生結(jié)合手中學(xué)具思考怎么列方程 如果假設(shè)切去的正方形邊長為 x 那么盒底的長是 寬 是 根據(jù)方盒的底面積為 3600cm2 得 整理 得 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 并整 理 2 出示排球邀請(qǐng)賽圖片 問題 2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽 參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一 場 根據(jù)場地和時(shí)間等條件 賽程計(jì)劃安排 7 天 每天安排 4 場比 賽 比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽 單循環(huán)比賽是指就表示每個(gè)隊(duì)要和其他所有的隊(duì)都賽到了 如果 有 4 個(gè)隊(duì)總共賽 場 5 個(gè)隊(duì)呢 8 個(gè)隊(duì)呢 n 個(gè)隊(duì)呢 同學(xué)們用基本線段法和定點(diǎn)發(fā)射法總結(jié)規(guī)律 場數(shù) 隊(duì)數(shù) 隊(duì)數(shù) 1 2 場數(shù) 隊(duì)數(shù) 1 隊(duì)數(shù) 2 隊(duì)數(shù) 3 1 列方程得 x x 1 2 28 整理得 X2 x 56 解方程可以得出參賽隊(duì) 數(shù) 3 學(xué)生活動(dòng) 敘述概念 請(qǐng) 口答下面問題 1 上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù) 2 按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定 它們最高次數(shù)是幾次 3 有等號(hào)嗎 或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子 老師點(diǎn)評(píng) 1 都只含一個(gè)未知數(shù) x 2 它們的最高次數(shù)都 是 2 次的 3 都有等號(hào) 是方程 因此 像這樣的方程兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 一 元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 的方程 叫做一元二次方 程 一般地 任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程 經(jīng)過整理 都 能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的 一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其 中 ax2 是二次項(xiàng) a 是二次項(xiàng)系數(shù) b x 是一次項(xiàng) b 是一次項(xiàng)系數(shù) c 是常數(shù)項(xiàng) 4 追問條件 由一般式得出特殊式 1 為什么 a 0 b 和 c 能等于 0 嗎 2 特殊式 ax2 bx 0 ax2 c 0 例題示范 鞏固提高 例 1 將方程 8 2x 5 2x 18 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 因此 方程 8 2x 5 2x 18 必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理 包括去括 號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)等 解 去括號(hào) 得 40 16x 10 x 4x2 18 移項(xiàng) 得 4x2 26x 22 0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為 4 一次項(xiàng)系數(shù)為 26 常數(shù)項(xiàng)為 22 例 2 學(xué)生活動(dòng) 請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練 將方程 x 1 2 x 2 x 2 1 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的 二次項(xiàng) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 鞏固練習(xí) 教材 P27 練習(xí) 1 2 每組出三名同學(xué)在四周黑板寫出 分 六組 自我檢查 信息反饋 自我測試設(shè)計(jì) 一 選擇題 5 4 20 分 1 在下列方程中 一元二次方程的個(gè)數(shù)是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2 方程 2x2 3 x 6 化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系 數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 3 px2 3x p2 q 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程 則 A p 1 B p 0 C p 0 D p 為任意實(shí)數(shù) 4 關(guān)于 x 的方程 m2 4 x2 mx m 0 是一元二次方程的條件是 A m 0 B m 2 C m 2 D m 2 二 填空題 4 5 20 分 1 方程 3x2 3 2x 1 的二次項(xiàng)系數(shù)為 一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為 2 關(guān)于 x 的方程 a 1 x2 3x 0 是一元二次方程 則 a 的取值 范圍是 3 關(guān)于 x 的方程 m 1 x m 1 mx 1 0 是一元一次方程 則 m 歸納總結(jié) 暢談收獲 本節(jié)課要掌握 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 和 二次項(xiàng) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)的概念及其它 們的運(yùn)用 3 定義要條件化 二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 的條件 4 利用一元二次方程解決實(shí)際生活問題 拓展遷移 提升能力 例 3 求證 關(guān)于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不論