三角形相似的判定

三角形相似的判定三角形相似的判定 第 1 課時(shí) 一 教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生了解判定定理 1 及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用 掌 握例 2 的結(jié)論 2 繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解 3 通過了解定理的證明方法 培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的 能力 4 通過學(xué)習(xí) 了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn) 二 教學(xué)設(shè)計(jì) 類比學(xué)習(xí) 探討發(fā)現(xiàn) 三 重點(diǎn)及難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn) 是判定定理 l 及直角三角形相似定理的應(yīng)用 以及例 2 的結(jié) 論 2 教學(xué)難點(diǎn) 是了解判定定理 1 的證題方法與思路 四 課時(shí)安排 1 課時(shí) 五 教具學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體 常用畫圖工具 六 教學(xué)步驟 復(fù)習(xí)提問 1 什么叫相似三角形 什么叫相似比 2 敘述預(yù)備定理 由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況 講解新課 我們知道 用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似 但涉及的條件 較多 需要有 三對對應(yīng)角相等 三條對應(yīng)邊的比也都相等 顯然用起來很不方便 那么 從本節(jié)課開始我們 來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢 上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法 現(xiàn)在再來學(xué) 習(xí)幾種三角形相似的判定方法 我們已經(jīng)知道 全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為 1 時(shí)的特殊情況 判 定兩個(gè)三角形 全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系 不 同處僅在于前者是后者相似比等于 1 的情況 教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相 似三角形之間的關(guān)系 然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題 如 問 判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種 答 SAS ASA AAS SSS HL 問 全等三角形判定中的 對應(yīng)角相等 及 對應(yīng)邊相等 的語句 用到 三角形相似的判定中應(yīng)如何說 答 對應(yīng)角相等 不變 對應(yīng)邊相等 說成 對應(yīng)邊成比例 問 我們知道 一條邊是寫不出比的 那么你能否由 ASA 或 AAS 采用類比的方法 引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢 答 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等 那么這 兩個(gè)三角形相似 強(qiáng)調(diào) 1 學(xué)生在回答中 如出現(xiàn)問題 教師要予以啟發(fā) 引導(dǎo) 糾正 2 用類比方法找出的新命題一定要加以證明 如圖 5 53 在 ABC 和 中 問 ABC 和 是否相似 分析 可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法 問 我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法 答 三角形的定義 上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理 問 根據(jù)本命題條件 探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法 為什么 答 預(yù)備定理 因?yàn)橛枚x條件明顯不夠 問 采用預(yù)備定理 必須構(gòu)造出怎樣的圖形 答 或 問 應(yīng)如何添加輔助線 才能構(gòu)造出上一問的圖形 此問學(xué)生回答如有困難 教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討 注意告訴學(xué)生作輔助線 一定要合理 1 在 ABC 邊 AB 或延長線 上 截取 過 D 作 DE BC 交 AC 于 E 作相似 證全等 2 在 ABC 邊 AB 或延長線上 上 截取 在邊 AC 或延長 線上 截取 AE 連結(jié) DE 作全等 證相似 教師向?qū)W生解釋清楚 或延長線 的情況 雖然定理的證明不作要求 但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路 與方法 這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力 判定定理 1 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 簡單說成 兩角對應(yīng)相等 兩三角形相似 例 1 已知 和 中 求證 此例題是判定定理的直拉應(yīng)用 應(yīng)使學(xué)生熟練掌握 例 2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 已知 如圖 5 54 在 中 CD 是斜邊上的高 求證 該例題很重要 它一方面可以起到鞏固 掌握判定定理 1 的作用 另一方 面它的應(yīng)用很廣泛 并且可以直接用它判定直角三角形相似 教材上排了黑體 字 所以可以當(dāng)作定理直接使用 即 小結(jié) 1 判定定理 1 的引出及證明思路