六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積 1教案 北京版

1 圓的面積圓的面積 教學(xué)目的 教學(xué)目的 1 知道圓的面積的含義 2 自主探究推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式 3 理解并掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式 4 會(huì)運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決問題 5 培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力與創(chuàng)新的精神 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn) 圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)即是重點(diǎn)又是難點(diǎn) 教學(xué)過程 教學(xué)過程 一 開門見山 直入主題 一 開門見山 直入主題 師 同學(xué)們今天我將和大家一起探索學(xué)習(xí)圓的面積 電腦出示圓的面積課題 我們 知道面積是物體所占平面的大小 那么圓的面積是什么呢 生 圓所占平面的大小是圓的面積 課件出示 圓所占平面的大小是圓的面積 師 你們真棒 請(qǐng)大家齊讀一遍 學(xué)生齊讀概念 二 以舊引新 探索新知 二 以舊引新 探索新知 1 復(fù)習(xí)引路 尋找學(xué)習(xí)方法 師 我來考考大家 誰還記得平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的 三角形呢 梯形呢 學(xué)生邊說邊出示課件 師 誰來說說平行四邊形 三角形 梯形三種面積公式的推導(dǎo)有什么共同之處 生 1 它們都運(yùn)用了拼擺法 平行四邊形是利用割補(bǔ)法拼成長(zhǎng)方形 三角形是利用兩 個(gè)完全一樣的三角形拼成了平行四邊形 梯形也是利用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了平行四 邊形 生 2 我們都是把它們轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的圖形 通過已學(xué)過圖形的面積計(jì)算推導(dǎo)出它 們的面積公式 2 合作探索 找出最終結(jié)果 師 非常好 我們可不可以利用以前的學(xué)習(xí)方法來找出圓的面積公式呢 請(qǐng)大家想一 想做一做 學(xué)生展開了熱烈的討論 積極合作 動(dòng)手實(shí)踐 教師巡視指導(dǎo) 加入到學(xué)生實(shí)踐 討論中 3 匯報(bào)結(jié)果 達(dá)成共識(shí) 2 師 誰愿意到前面來把你的發(fā)現(xiàn)講解給大家聽聽 生 1 我們把圓平均分成了 16 等份 把它拼成了一個(gè)平行四邊形 這個(gè)平行四邊形的 底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半 高相當(dāng)于圓的半徑 平行四邊形的面積 底 高 圓的面積 圓 的周長(zhǎng) 2 半徑 我們知道圓的周長(zhǎng)的一半是 R 那么圓的面積 R R R 邊說邊 演示邊板演 生 2 應(yīng)該是拼成一個(gè)近似的平行四邊形 師 為什么說是近似的平行四邊形呢 生 2 因?yàn)槲覀儼褕A平均分成 16 等份 每一份是一個(gè)近似的小等邊三角形 你看這個(gè) 小三角形的底不是一條線段 而是從圓上剪下的一條弧 拿出一等份演示 所以我們拼 成的這個(gè)平行四邊形是有誤差的 應(yīng)該說近似的平行四邊形比較準(zhǔn)確 師 你說的真好 誰還有補(bǔ)充或問題要問生 1 生 3 我想問生 1 你怎么知道平行四邊形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半 高是圓的半徑呢 生 1 我是觀察出來的 你看我把拼成的平行四邊形底下的一排小三角形抽出來 再 拼回圓 發(fā)現(xiàn)正好拼成半個(gè)圓 這個(gè)半圓的弧就是平行四邊形的底 我們做平行四邊形的 高時(shí) 是從平行四邊形左上的頂點(diǎn)向底做垂線 這個(gè)頂點(diǎn)就是這個(gè)近似等邊三角形的頂點(diǎn) 而這個(gè)頂點(diǎn)也就是原來圓的圓心 垂足在圓上 我們知道從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都 是相等的 是圓的半徑 所以說平行四邊形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半 高是圓的半徑 學(xué)生邊說邊演示 生 2 我們還可以算一下 我們把圓平均分成了 16 等份 拼成的近似平行四邊形的底 是由 8 個(gè)近似小三角形的底組成的 一個(gè)近似小三角形的底是圓周長(zhǎng)的 1 16 那 8 個(gè)近似 小三角形的底不就是圓周長(zhǎng)的 1 2 嗎 生 4 我們把圓平均分成了 16 等份 把它拼成了一個(gè)近似的三角形 這個(gè)三角形的底 相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的 1 4 既 R 2 高相當(dāng)于圓半徑的 4 倍即 4R 三角形面積也就是圓的面積 三角形面積 底 高 2 圓的面積 R 2 4R 2 經(jīng)整理得出圓的面積 R 生 5 我們把圓平均分成了 32 等份 把它拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半 寬相當(dāng)于圓的半徑 長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng) 寬 所以圓的面積 C 2 R 2 R 2 R R R R 生 6 我們把圓平均分成了 16 等份 把它拼成了一個(gè)近似的梯形 梯形的上底相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的 3 16 下底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的 5 16 高相當(dāng)于半徑的 2 倍 梯形的面積 上底 下 底 高 2 所以圓的面積 3C 16 5C 16 2R 2 C 2 2R 2 2 R 2 2R 1 2 R 生 7 我們把圓平均分成了 16 等份 每一份就相當(dāng)于一個(gè)等腰三角形 這個(gè)等腰三角 形的底就相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的 1 16 高就相當(dāng)于圓的半徑 三角形的面 積 底 高 2 每 2 2 2 2 3 一個(gè)小三角形的面積 C 16 R 2 R 16 圓是由這樣的 16 個(gè)小三角形拼成的所以圓 的面積 R 16 16 R 師 同學(xué)們利用各種方法得出了同樣的結(jié)果 這說明大家找到的結(jié)論是正確的 圓的 面積計(jì)算公式是 生齊答 圓的面積 R 教師同時(shí)板書 三 練習(xí)鞏固 享受成功喜悅 三 練習(xí)鞏固 享受成功喜悅 1 一個(gè)圓的半徑是 厘米 這個(gè)圓的面積是多少平方厘米 2 一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是 63 8 米 需準(zhǔn)備多少平方米的草皮 3 求下列圖形的面積 4 判斷 R 6 厘米 S 3 14 6 3 14 12 37 64 平方厘米 D 6 厘米 S 3 14 6