1 球桿系統(tǒng)建模分析

線性系統(tǒng)理論 課程設(shè)計報告書課程設(shè)計報告書 課題名稱課題名稱 球桿系球桿系統(tǒng)統(tǒng) 姓姓 名名 孟禹孟禹 漆漆鋮鋮 劉劉澤澤文文 孟凡孟凡強強 楊楊佐佐龍龍 日日 期期2013 年年 2 月月 25 日日 老老 師師 陳陳 瑋瑋 1 球桿系統(tǒng)建模分析 本章將對球桿系統(tǒng)進(jìn)行簡單的介紹 然后采用拉格朗日方程建立其 數(shù)學(xué)模型 并在此基礎(chǔ)上分析其特性 1 1 球桿系統(tǒng)介紹 球桿系統(tǒng) Ball 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 B 0 0 0 1 C 1 0 0 0 D 0 N size A n N 1 CAM ctrb A B rcam rank CAM if rcam n disp System is controlled elseif rcam n disp System is not controlled end ob obsv A C roam rank ob if roam n disp System is observable elseif rcam n disp System is not observable end 結(jié)果為 所以系統(tǒng)是能控能觀的 2 2 球桿系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程容易得知系統(tǒng)有四個特征根且四個特征 跟均為零 對于高階非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài) Xe的穩(wěn)定性要由高階導(dǎo) 數(shù)項 G y 來決定的 通過查取資料分析該球桿系統(tǒng)是非穩(wěn)定的 查取資料前用分別用李亞普諾夫第一方法和第二法進(jìn)行了分析 在采取第二法分析中由于求取的矩陣 P 不唯一 得不到相關(guān)的結(jié)果 最后查取資料進(jìn)行了分析 并將資料付在論文最后 2 3 球桿系統(tǒng) 極點配置與控制器設(shè)計 極點配置的方法就是通過一個適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋增益矩陣的狀態(tài) 反饋方法 將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到任意期望的位置 其中 x 是狀態(tài)變量 n 維 u 是控制信號 X tAx tBu t 這里選取控制信號為 uKx 該方程的解為 txBKAtx 0 A BK t x tex 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性由矩陣 A B K 的特征決定 閉環(huán)系統(tǒng)的方程為 1234 KKKKKx 選取所希望的極點值為 xAxBfABK x 1234 pppp 設(shè)計狀態(tài)反饋陣時 要使系統(tǒng)的極點設(shè)計成具有兩個主導(dǎo)極點 兩個非主導(dǎo)極點 這樣就可以用二階系統(tǒng)的分析方法進(jìn)行參數(shù)的確 定 最大超調(diào)量小于等于 10 調(diào)節(jié)時間為 5S 運用超調(diào)量的計算公式 其中為阻尼系數(shù) 有該公式可求得 阻 2 1 100 e zp z d z 尼系數(shù) 0 59 小于 1 是欠阻尼 z 可以求得 1 27 33 s n ts zws 為極點實部 n w 則極點公式為 得到兩個共軛極點為 WnzjzWnp2 12 1 P1 0 75 j 0 125 P2 0 75 j 0 125 配置非主導(dǎo)極點 P3 P4 10 在 MATLAB 的控制系統(tǒng)工具箱中提供了單變量系統(tǒng)極點配置 acker 其 格式為 K acker A B p 程序如下及其運行結(jié)果如下 仿真如下 仿真結(jié)果如下 X4 X3 X2 X1 Y 從仿真效果來看 穩(wěn)定時間約為 4 到 5 秒 超調(diào)也小于 10 基本上達(dá)到了系統(tǒng) 的要求 3 分析小結(jié) 狀態(tài)反饋增益矩陣按上述的方法確定 即可使誤差 由擾動所引起的 以 足夠快的速度降到零 對于一個給定的系統(tǒng) 矩陣并不是唯一的 而是取決 p K 于所期望的閉環(huán)極點位置 它決定響應(yīng)速度 的選擇 選擇期望的閉環(huán)極點或 期望的特征方程是在誤差矢量響應(yīng)的快速性與對擾動和測量噪聲敏感型之間的 一個折衷方案 也就是說 如果我們使誤差響應(yīng)的速度提高 那么擾動和測量 噪聲的有害影響往往也會增強 在確定給定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣時 通 p K 常是通過比較按不同的期望閉環(huán)極點或期望特征方程得到的矩陣 并從中選 p K 出使整個系統(tǒng)達(dá)到的特性最好的那個矩陣 其實在設(shè)計過程中 結(jié)合智能控 p K 制這門課我們還用模糊控制 也差不多達(dá)到了預(yù)期的效果 但是鑒于在線性系 統(tǒng)理論中沒有詳細(xì)講述 所以這里也沒具體闡明 所以重在過程 重在體會 模糊控制的仿真圖在附錄 附錄 Transfer Fcn 1 1 s 2 Transfer Fcn 1 s 2 StepScope Product 2 Product 1 Product PID Controller Bad Link Integrator 1 1 s Gain4 0 1 Gain3 0 1 Gain2 0 1 Gain1 3 Gain 0 1 Fuzzy Logic Controller Derivative du dt Constant3 4 Constant 2 0 3 Constant 1 15 Add3 Add2 Add1 Add 判定穩(wěn)定性查閱的資料如下 1 汪海燕 球桿倒立擺先進(jìn)控制仿真系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) J 科技 通報 2010 26 5 74