基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率定義

基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率定義基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率定義 摘摘 要要 該文提出了基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率定義方法 類(lèi) 似傳統(tǒng)頻域的有功和無(wú)功定義 該方法將瞬時(shí)實(shí)功和虛功分別定義 為復(fù)數(shù)電壓和復(fù)數(shù)電流共軛量乘積的實(shí)部和虛部 具有定義簡(jiǎn)潔 物理意義清晰的特點(diǎn) 此外 該方法能較好地解決三相電路含零序 分量時(shí)的瞬時(shí)功率定義的問(wèn)題 是一種普遍適用的瞬時(shí)功率定義方 法 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 電力系統(tǒng) 三相電路 瞬時(shí)功率 四維復(fù)數(shù) 1 1 引言引言 當(dāng)電力系統(tǒng)的電壓或電流中含有諧波或不對(duì)稱(chēng)分量時(shí) 功率現(xiàn) 象比較復(fù)雜 傳統(tǒng)功率理論通常難以對(duì)其進(jìn)行正確的解釋和描述 因此 許多學(xué)者紛紛提出試圖能包含畸變和不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的功率理論 和定義方法 其中最有影響的是 Akagi 從無(wú)功補(bǔ)償和諧波消除角度 提出的三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論 該理論突破了傳統(tǒng)的以平均值 為基礎(chǔ)的功率概念 為無(wú)功瞬時(shí)補(bǔ)償和諧波電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)奠定了 基礎(chǔ) 但是 該理論僅適用于三相電路不含零序分量的場(chǎng)合 文 8 在 Akagi 功率理論的基礎(chǔ)上提出了一種三相電路的通用瞬時(shí)功率理 論 即將電壓和電流矢量的點(diǎn)積定義為瞬時(shí)有功功率 而它們叉積 的模則定義為瞬時(shí)無(wú)功功率 繼而定義出瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功 電流 該定義適合于三相電路含零序分量的場(chǎng)合 其缺點(diǎn)是瞬時(shí)無(wú) 功的定義缺少明確的物理意義 本文將四維復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算引入三相電路 提出了基于該概念 的瞬時(shí)功率定義方法 類(lèi)似傳統(tǒng)頻域的有功和無(wú)功定義 該方法將 瞬時(shí)實(shí)功和虛功分別定義為復(fù)數(shù)電壓和復(fù)數(shù)電流共軛量乘積的實(shí)部 和虛部 具有定義簡(jiǎn)潔 物理意義清晰和易于被工程界接受的特點(diǎn) 并克服了 Akagi 理論只適用于三相電路不含零序分量場(chǎng)合的缺點(diǎn) 2 2 AkagiAkagi 功率理論功率理論 設(shè)三相三 四 線(xiàn)電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為 va t vb t vc t 和 ia t ib t ic t 簡(jiǎn)記為va vb vc和ia ib ic 如圖 1 所示 當(dāng)系統(tǒng)電壓和電流不含零序分量時(shí) Akagi 將瞬時(shí)有功功率p和無(wú)功 功率q定義為 當(dāng)系統(tǒng)含有零序分量時(shí) Akagi 首先將abc坐標(biāo)系下的電壓和電流 變換到 a 0 坐標(biāo)系下 即 abc坐標(biāo)系下電壓和電流向量 然后引入另一瞬時(shí)功率 p0 v0i0 瞬時(shí)零序功率 來(lái)描述這一現(xiàn)象 將它和式 合并后可得 從上面論述可見(jiàn) 在 Akagi 功率理論中 零序電流作為單獨(dú)分 量來(lái)處理 在任何情況下它都不含無(wú)功分量的信息 從其定義的形 式看 它更像是一個(gè)和零序電壓對(duì)應(yīng)的有功分量 但是從電路能量 流動(dòng)角度考慮 當(dāng)系統(tǒng)電壓和電流同時(shí)含有零序分量時(shí) 零序電流 也必將含有有功分量和無(wú)功分量的信息 顯然 利用該理論不能將 其分解出來(lái) 3 3 基于四維復(fù)數(shù)概念的功率定義基于四維復(fù)數(shù)概念的功率定義 3 13 1 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 1 四維復(fù)數(shù) 2 四維復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1 和與差 4 實(shí)積 虛積 為了下節(jié)分析需要 除了上述乘積外 這里定義 2 種復(fù)數(shù)的乘積 關(guān)系 定義 1 為 2 個(gè)復(fù)數(shù)的虛積 其值為 2 個(gè)復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 積的虛部 其中 表 示先對(duì) 2 個(gè)復(fù)數(shù)求積 然后取該積虛部的運(yùn)算符 5 正交 定義 3 3 23 2 基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率 分別對(duì)三相電壓和電流進(jìn)行式 3 所示的變換 即可得 a 0 坐標(biāo) 系下的電壓和電流 va v v0和 ia i i0 為了和實(shí)數(shù)量區(qū)別 以下 涉及復(fù)數(shù)的量用上標(biāo) 表示 定義四維坐標(biāo)下的電壓V V 和電流i 分別為 定義復(fù)數(shù)形式的瞬時(shí)功率 簡(jiǎn)稱(chēng)瞬時(shí)復(fù)功率 為 定義瞬時(shí)復(fù)功率中的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別為三相瞬時(shí)實(shí)功率 和瞬時(shí)虛功率 分別用表示 則有 嚴(yán)格地說(shuō) 只有 q 0 q0a qa 才是真正意義上的瞬時(shí)無(wú)功功率 它包含了瞬時(shí)無(wú)功功率的大小和流向的信息 而針對(duì)三相電路定義 的瞬時(shí)無(wú)功功率q 只表示三相電路內(nèi)部瞬時(shí)無(wú)功功率流動(dòng)的整體 量度 因此它不含也不應(yīng)含功率流向的信息 定義瞬時(shí)視在功率為瞬時(shí)復(fù)功率的模 即 式 17 18 分別為 a 0 相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流分 量 上述各定義量具有以下性質(zhì) 將式 19 用各相分量表示 并寫(xiě)成矩陣形式有 將式 22 和 23 用各相分量表示并寫(xiě)成矩陣形式有 根據(jù) a 0 與 abc 的坐標(biāo)變換關(guān)系 容易證明 a 0 與 abc 坐標(biāo)下的 各量具有以下關(guān)系 24 同樣 也可做類(lèi)似的定義 將式 17 和 18 變換到abc坐標(biāo)下有 它們分別為 a b c 相的瞬時(shí)有功和瞬時(shí)無(wú)功電流 不難驗(yàn)證 abc坐標(biāo)下的各功率和電流分量具有類(lèi)似 a 0 坐標(biāo)下 的關(guān)系 值得一提的是當(dāng)三相電路的零序分量為零 即滿(mǎn)足式 28 所示條 件時(shí) 基于四維復(fù)數(shù)定義瞬時(shí)有功功率 無(wú)功功率及視在功率和瞬時(shí)有功 電流 無(wú)功電流的形式和 Akagi 瞬時(shí)功率理論中所定義的各量具有 相同的形式 但當(dāng)三相電路的電壓和電流含有零序分量時(shí) 利用復(fù) 數(shù)瞬時(shí)功率理論能正確分解出零序電流的無(wú)功和有功分量 而利用 Akagi 功率理論卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn) 即復(fù)數(shù)瞬時(shí)功率理論包容了 Akagi 瞬時(shí)功率理論 比 Akagi 理論有更大的適用范圍 此外 在復(fù) 數(shù)瞬時(shí)功率理論中 瞬時(shí)實(shí)功和虛功分別根據(jù)瞬時(shí)復(fù)功率的實(shí)部和 虛部作出定義 具有物理意義清晰 易于理解等優(yōu)點(diǎn) 4 4 復(fù)數(shù)瞬時(shí)功率理論與傳統(tǒng)復(fù)數(shù)瞬時(shí)功率理論與傳統(tǒng) 平均值平均值 功率理論的關(guān)系功率理論的關(guān)系 限于篇幅 本文僅討論電壓和電流均為對(duì)稱(chēng)正弦的情況 假設(shè) 三相系統(tǒng)電壓和電流分別為 va 式中 P 3VIcos 和 Q 3VIsin 分別為傳統(tǒng)功率理論定義的有功和無(wú) 功 為 I 的共軛相量 將abc坐標(biāo)下的電壓和電流變換到 a 0 坐標(biāo)下 對(duì)照式 31 和 29 可見(jiàn) 在三相電壓和電流均為對(duì)稱(chēng)正弦波時(shí)有如 下特點(diǎn) 本文所定義的瞬時(shí)復(fù)功率和根據(jù)傳統(tǒng)功率理論定義的復(fù)功 率具有相同的表達(dá)形式 瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無(wú)功功率 qa 均為 常數(shù) 其值和按傳統(tǒng)功率理論計(jì)算出的有功功率P和無(wú)功功率Q完 全相同 作為三相電路內(nèi)部瞬時(shí)無(wú)功功率流動(dòng)的整體量度的q也為 常數(shù) 其值等于 Q 此時(shí)復(fù)數(shù)視在功率和傳統(tǒng)視在功率S 有功 功率P和無(wú)功功率Q具有以下關(guān)系 比較式 32 和式 30 可以看出 a 相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流 的表達(dá)式和傳統(tǒng)功率理論中 a 相電流的有功分量和無(wú)功分量的瞬時(shí) 值表達(dá)式完全相同 對(duì) 相及abc坐標(biāo)下的各相進(jìn)行分析也能得出 同樣的結(jié)論 5 5 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)瞬瞬時(shí)時(shí)功功率率理理論論與與F Fr ry yz ze e 功功率率理理論論的的關(guān)關(guān)系系 1931 年 Fryze 2 提出了非正弦單相電路的電流時(shí)域定義方法 即 將有功電流 ia 和非有功電流 in 分別定義為 式中 V為電源電壓v的有效值 P為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均 值 i為負(fù)荷電流 將其推廣到三相系統(tǒng)有 時(shí)有功和無(wú)功電流 其它各變量的意義同前 廣義瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)有功電流的物理意義是不同的 前者為 和負(fù)荷電流傳送具有相同平均值 當(dāng)三相電壓和電流均為對(duì)稱(chēng)正弦時(shí) 系統(tǒng)功率和電壓存在以下關(guān) 系 比較式 26 和 34 可見(jiàn) 此時(shí)利用復(fù)數(shù)瞬時(shí)功率理論定義的有功電流 和 Fryze 功率理論定義的廣義有功電流具有相同的數(shù)值 根據(jù) 廣義 無(wú)功電流和有功電流的關(guān)系可知 此時(shí) 2 種方法所定義的無(wú)功電流 也具有相同的數(shù)值 6 6 和文和文 8 8 定義的關(guān)系定義的關(guān)系 文 8 將瞬時(shí)有功p和瞬時(shí)無(wú)功空間向量q q分別定義為 并進(jìn)一步定義瞬時(shí)有功電流向量 ip 和瞬時(shí)無(wú)功電流向量 iq 為 將上述各式展開(kāi) 并和式 24 27 比較可得 利用文 8 方法定義 的瞬時(shí)有功功率 無(wú)功功率以及各相瞬時(shí)有功 無(wú)功電流和利用復(fù) 數(shù)瞬時(shí)功率理論定義的相應(yīng)各量在數(shù)值上是一致的 7 7 結(jié)論結(jié)論 1 基于四維復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率理論類(lèi)似頻域里有功和 無(wú)功的定義 將瞬時(shí)實(shí)功和虛功分別定義為復(fù)數(shù)電壓和復(fù)數(shù)電流共 軛量乘積的實(shí)部和虛部 具有物理意義清晰的特點(diǎn) 2 當(dāng)系統(tǒng)不含零序分量時(shí) 本文定義的各量和 Akagi 定 義的相應(yīng)量具有相同的形式 但當(dāng)三相電路的電壓和電流含有零序 分量時(shí) 利用復(fù)數(shù)瞬時(shí)功率理論能正確分解出零序電流的無(wú)功和有 功分量 而利用 Akagi 功率理論卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn) 即復(fù)數(shù)瞬時(shí)功 率理