（浙江專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十六）B 理（解析版）

1 專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn) 十六十六 B B 第第 1616 講講 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題 時(shí)間 45 分鐘 1 與兩圓x2 y2 1 及x2 y2 8x 12 0 都外切的圓的圓心在 A 一個(gè)橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線上 D 一個(gè)圓上 2 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離 2 倍的點(diǎn)的軌跡方程是 A y x B y x 3 3 3 C x2 3y2 1 D x2 3y2 0 3 點(diǎn)P是拋物線x2 y上的點(diǎn) 則點(diǎn)P到直線y x 1 的距離的最小值是 A B C D 2 3 4 3 2 4 3 2 8 4 已知點(diǎn)F 1 0 直線l x 1 P為平面上的動(dòng)點(diǎn) 過(guò)P作直線l的垂線 垂足為 點(diǎn)Q 且 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是 QP QF FP FQ A y2 4x B y2 4x C y2 8x D y2 8x 5 已知橢圓C 1 直線l y mx 1 若對(duì)任意的m R R 直線l與橢圓C恒 x2 4 y2 b 有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 A 1 4 B 1 C 1 4 4 D 4 6 已知A 0 7 B 0 7 C 12 2 以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A B的橢圓 橢圓的另一 個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是 A y2 1 y 1 B y2 1 x2 48 x2 48 C y2 1 D x2 1 x2 48 y2 48 7 若點(diǎn)O和點(diǎn)F 2 0 分別是雙曲線 y2 1 a 0 的中心和左焦點(diǎn) 點(diǎn)P為雙曲線 x2 a2 右支上的任意一點(diǎn) 則 的取值范圍為 OP FP A 3 2 B 3 2 33 C D 7 4 7 4 8 過(guò)橢圓 1 上一點(diǎn)M作圓x2 y2 2 的兩條切線 點(diǎn)A B為切點(diǎn) 過(guò)A B的 x2 9 y2 4 直線l與x軸 y軸分別交于點(diǎn)P Q 則 POQ的面積的最小值為 A B C 1 D 1 2 2 3 4 3 9 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A B兩點(diǎn) 若在雙曲 2 線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C 使 0 則雙曲線離心率e的取值范圍是 AC BC 10 拋物線y2 8x的準(zhǔn)線為l 點(diǎn)Q在圓C x2 y2 6x 8y 21 0 上 設(shè)拋物線上任 意一點(diǎn)P到直線l的距離為m 則m PQ 的最小值為 11 過(guò)拋物線y2 x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角 m交拋物線于A B兩點(diǎn) 且A 4 點(diǎn)在x軸上方 則 FA 的取值范圍是 12 已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 且焦點(diǎn)在x軸上 若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 y2 8x的焦點(diǎn) M的離心率e 過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l 交M于A B 1 2 兩點(diǎn) 1 求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 設(shè)點(diǎn)N t 0 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且 求實(shí)數(shù)t的取值范圍 NA NB AB 13 已知橢圓 1 a b 0 長(zhǎng)軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為 x2 a2 y2 b2 3 2 3 2 22 1 求橢圓的方程 2 如果直線x t t R R 與橢圓相交于A B兩點(diǎn) 若C 3 0 D 3 0 證明 直線 CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上 3 過(guò)點(diǎn)Q 1 0 作直線l 與x軸不垂直 與橢圓交于M N兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)R 若 求證 為定值 RM MQ RN NQ 14 已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓 1 的中心 且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合 x2 4 y2 3 1 求拋物線C的方程 2 若P a 0 為x軸上一動(dòng)點(diǎn) 過(guò)P點(diǎn)作直線交拋物線C于A B兩點(diǎn) 設(shè)S AOB t tan AOB 試問(wèn) 當(dāng)a為何值時(shí) t取得最小值 并求此最小值 若a 1 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D 證明 直線BD過(guò)定點(diǎn) 3 專題限時(shí)集訓(xùn) 十六 B 基礎(chǔ)演練 1 D 解析 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 則 2 y 整理得x2 3y2 0 x2 y2 2 D 解析 設(shè)P x y 則d x y 1 2 x x2 1 2 x 1 22 3 4 2 3 2 8 3 A 解析 設(shè)點(diǎn)P x y 則Q 1 y 由 得 QP QF FP FQ x 1 0 2 y x 1 y 2 y 化簡(jiǎn)得 y2 4x 4 B 解析 圓x2 y2 8x 12 0 的圓心為 4 0 半徑為 2 動(dòng)圓的圓心到 4 0 的 距離減去到 0 0 的距離等于 1 由此可知 動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上 提升訓(xùn)練 5 C 解析 直線恒過(guò)定點(diǎn) 0 1 只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可 故只要b 1 且b 4 6 A 解析 由題意 AC 13 BC 15 AB 14 又 AF AC BF BC AF BF BC AC 2 故F點(diǎn)的軌跡是以A B為焦點(diǎn) 實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線下支 又c 7 a 1 b2 48 所以軌跡方程為y2 1 y 1 x2 48 7 B 解析 因?yàn)镕 2 0 是已知雙曲線的左焦點(diǎn) 所以a2 1 4 即a2 3 所以雙 曲線方程為 y2 1 設(shè)點(diǎn)P x0 y0 則有 y 1 x0 解得y 1 x0 x2 3 x2 0 32 032 0 x2 0 33 因?yàn)?x0 2 y0 x0 y0 FP OP 所以 x0 x0 2 y 2x0 1 此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為 OP FP 2 0 4x2 0 3 x0 因?yàn)閤0 所以當(dāng)x0 時(shí) 取得最小值 3 2 1 3 2 3 433 OP FP 4 333 故 的取值范圍是 3 2 選 B OP FP 3 8 B 解析 設(shè)M x0 y0 根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A B的直線l的方程為 x0 x y0y 2 由此得P 0 Q0 故 POQ的面積為 點(diǎn)M在橢圓上 2 x0 2 y0 1 2 2 x0 2 y0 2 x0y0 所以 1 2 由此得 x0y0 3 所以 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) x2 0 9 y2 0 4 x0 3 y0 2 2 x0y0 2 3 x0 3 y0 2 成立 4 9 解析 設(shè)曲線的方程為 1 A c B c C 0 t 5 1 2 x2 a2 y2 b2 b2 a b2 a 由 0 得t2 c2 0 e AC BC b4 a2 5 1 2 10 2 解析 由拋物線的定義得 點(diǎn)P到直線l的距離 即為點(diǎn)P到拋物線的焦 41 點(diǎn)F 2 0 的距離 設(shè)線段FC與圓交于點(diǎn)E 則 FE 即為m PQ 的最小值 圓 C x2 y2 6x 8y 21 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 x 3 2 y 4 2 4 其半徑r 2 故 FE FC r 2 2 3 2 2 4 0 241 11 1 解析 取值范圍的左端點(diǎn)是 但不能取到 右端點(diǎn)是當(dāng)直線的傾斜 1 4 2 2 p 2 1 4 角等于時(shí)取得 此時(shí)直線方程是y x 代入拋物線方程得x2 x 0 根據(jù)題意點(diǎn) 4 1 4 3 2 1 16 A的橫坐標(biāo)是x 根據(jù)拋物線定義 該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的 3 2 3 2 2 1 4 2 3 4 2 2 距離 故這個(gè)距離是 1 3 4 2 2 1 4 2 2 12 解 1 設(shè)橢圓方程為 1 a b 0 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 所以 x2 a2 y2 b2 a 2 所以c 1 b2 a2 c2 3 所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 c a 1 2 x2 4 y2 3 2 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 設(shè)l x my 1 m R R m 0 Error 3m2 4 y2 6my 9 0 則y1 y2 6m 3m2 4 NA NB x1 t 2 y x2 t 2 y x1 x2 x1 x2 2t NA NB AB 2 12 2 y y 0 2 12 2 將x1 my1 1 x2 my2 1 代入上式整理得 y1 y2 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 由y1 y2知 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 將 代入得t 1 3m2 4 所以實(shí)數(shù)t 0 1 4 13 解 1 由已知Error 得Error b2 a2 c2 1 所以橢圓方程為 y2 1 x2 9 5 2 依題意可設(shè)A t y0 B t y0 K x y 且有 y 1 t2 92 0 又CA y x 3 DB y x 3 y2 x2 9 y0 t 3 y0 t 3 y2 0 t2 9 將 y 1 代入即得y2 x2 9 y2 1 t2 92 0 1 9 x2 9 所以直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在雙曲線 y2 1 上 x2 9 3 依題意 直線l的斜率存在 則設(shè)直線l的方程為y k x 1 設(shè)M x3 y3 N x4 y4 R 0 y5 則M N兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組Error 消去y整理得 1 9k2 x2 18k2x 9k2 9 0 所以x3 x4 x3x4 18k2 1 9k2 9k2 9 1 9k2 因?yàn)?所以 x3 y3 y5 1 0 x3 y3 RM MQ 即Error 因?yàn)閘與x軸不垂直 所以x3 1 則 x3 1 x3 又 同理可得 RN NQ x4 1 x4 所以 x3 1 x3 x4 1 x4 x3 x4 2x3x4 1 x3 x4 x3x4 由 式代人上式得 9 4 14 解 1 由題意 設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 焦點(diǎn)F 0 p 2 橢圓 1 的右焦點(diǎn)為 1 0 x2 4 y2 3 1 即p 2 p 2 拋物線方程為y2 4x 2 設(shè)直線AB my x a 聯(lián)立Error 消x得 my a 0 y2 4 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則y1y2 4a x1x2 a2 y2 1y2 2 16 由S AOB OA OB sin AOB 1 2 OA OB cos AOB tan AOB 1 2 6 t OA OB cos AOB 1 2 OA OB cos AOB x1x2 y1y2 OA OB t x1x2