二次函數(shù)講義

人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 1 51 第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 2222 1 1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2222 1 11 1 二次函數(shù)二次函數(shù) 1 設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 x 則該正方形的面積 y 其中變量是 是 的函數(shù) 2 一般地 形如 y ax2 bx c 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x 是 自變量 a b c 分別為二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)的定義 二次函數(shù)的定義 1 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 A y 2x 1 B y 2x 1 C y x2 2 D y 0 5x 2 2 下列說(shuō)法中 正確的是 A 二次函數(shù)中 自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù) B 在圓的面積公式 S r2中 S 是 r 的二次函數(shù) C y x 1 x 4 不是二次函數(shù) 1 2 D 在 y 1 x2中 一次項(xiàng)系數(shù)為 1 2 3 若 y a 3 x2 3x 2 是二次函數(shù) 則 a 的取值范圍是 4 已知二次函數(shù) y 1 3x 2x2 則二次項(xiàng)系數(shù) a 一次項(xiàng)系數(shù) b 常數(shù) 項(xiàng) c 5 已知兩個(gè)變量 x y 之間的關(guān)系式為 y a 2 x2 b 2 x 3 1 當(dāng) 時(shí) x y 之間是二次函數(shù)關(guān)系 2 當(dāng) 時(shí) x y 之間是一次函數(shù)關(guān)系 6 已知兩個(gè)變量 x y 之間的關(guān)系為 y m 2 xm2 2 x 1 若 x y 之間是二次函數(shù)關(guān) 系 求 m 的值 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的解析式 實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的解析式 7 某商店從廠家以每件 21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品 該商品可以自行定價(jià) 若每件商品 售價(jià)為 x 元 則可賣出 350 10 x 件商品 那么商品所賺錢數(shù) y 元與售價(jià) x 元的函數(shù) 關(guān)系式為 A y 10 x2 560 x 7350 B y 10 x2 560 x 7350 C y 10 x2 350 x 7350 D y 10 x2 350 x 7350 8 某車的剎車距離 y m 與開(kāi)始剎車時(shí)的速度 x m s 之間滿足二次函數(shù) y x2 x 0 若 1 20 該車某次的剎車距離為 5 m 則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為 A 40 m s B 20 m s C 10 m s D 5 m s 9 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為 a 元 以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增 長(zhǎng)率都是 x 則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金 y 元 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 2 51 y 10 多邊形的對(duì)角線條數(shù) d 與邊數(shù) n 之間的關(guān)系式為 自變量 n 的取值范 圍是 當(dāng) d 35 時(shí) 多邊形的邊數(shù) n 11 如圖 有一個(gè)長(zhǎng)為 24 米的籬笆 一面利用墻 墻的最大長(zhǎng)度 a 為 10 米 圍成的中間隔 有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃 設(shè)花圃的寬 AB 為 x 米 面積為 S 平方米 1 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 如果要圍成面積為 45 平方米的花圃 AB 的長(zhǎng)為多少米 12 已知二次函數(shù) y x2 2x 2 當(dāng) x 2 時(shí) y 當(dāng) x 時(shí) 函數(shù)值 為 1 13 邊長(zhǎng)為 4 m 的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x m x 4 的小正方形 剩余的四方框的面 積為 y m2 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 它是 函 數(shù) 14 設(shè) y y1 y2 y1與 x 成正比例 y2與 x2成正比例 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是 A 正比例函數(shù) B 一次函數(shù) C 二次函數(shù) D 以上都不正確 15 某種正方形合金板材的成本 y 元 與它的面積成正比 設(shè)邊長(zhǎng)為 x 厘米 當(dāng) x 3 時(shí) y 18 那么當(dāng)成本為 72 元時(shí) 邊長(zhǎng)為 A 6 厘米 B 12 厘米 C 24 厘米 D 36 厘米 16 某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形 抽屜底面周長(zhǎng)為 180 cm 高為 20 cm 設(shè)底面的寬為 x 抽屜的體積為 y 時(shí) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 式 材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì) 17 某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品 進(jìn)價(jià)為 2 5 元 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 銷售單價(jià)是 13 5 元時(shí) 平均 每天銷售量是 500 件 而銷售單價(jià)每降低 1 元 平均每天就可以多售出 100 件 假 定每件商品降價(jià) x 元 商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是 y 元 請(qǐng)寫出 y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式 并注明 x 的取值范圍 18 一塊矩形的草坪 長(zhǎng)為 8 m 寬為 6 m 若將長(zhǎng)和寬都增加 x m 設(shè)增加的面積為 y m2 1 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 3 51 2 若使草坪的面積增加 32 m2 求長(zhǎng)和寬都增加多少米 2222 1 21 2 二次函數(shù)二次函數(shù) y y axax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 1 由解析式畫函數(shù)圖象的步驟是 2 一次函數(shù) y kx b k 0 的圖象是 3 二次函數(shù) y ax2 a 0 的圖象是一條 其對(duì)稱軸為 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 4 拋物線 y ax2與 y ax2關(guān)于 軸對(duì)稱 拋物線 y ax2 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi)口向 頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn) 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi)口向 頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn) 隨著 a 的增大 開(kāi)口越來(lái)越 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2的圖象及表達(dá)式的確定的圖象及表達(dá)式的確定 1 已知二次函數(shù) y x2 則其圖象經(jīng)過(guò)下列點(diǎn)中的 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 4 2 2 某同學(xué)在畫某二次函數(shù) y ax2的圖象時(shí) 列出了如下的表格 x 3 2 5 1 012 5 3 y364025 1 根據(jù)表格可知這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是 2 將表格中的空格補(bǔ)全 3 已知二次函數(shù) y ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1 1 3 1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象 2 請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 4 對(duì)于函數(shù) y 4x2 下列說(shuō)法正確的是 A 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 B 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 C y 隨 x 的增大而減小 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 4 51 D y 隨 x 的增大而增大 5 已知點(diǎn) 1 y1 2 y2 3 y3 都在函數(shù) y x2的圖象上 則 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 6 已知二次函數(shù) y m 2 x2的圖象開(kāi)口向下 則 m 的取值范圍是 7 二次函數(shù) y x2的圖象是一條開(kāi)口向 的拋物線 對(duì)稱軸是 頂點(diǎn) 1 2 坐標(biāo)是 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 0 時(shí) 函數(shù) y 有 填 最大 或 最小 值是 8 如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象 則它的解析式為 當(dāng) x 時(shí) 函數(shù)圖象 的最低點(diǎn)為 9 已知二次函數(shù) y mxm2 2 1 求 m 的值 2 當(dāng) m 為何值時(shí) 二次函數(shù)有最小值 求出這個(gè)最小值 并指出 x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 3 當(dāng) m 為何值時(shí) 二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn) 求出這個(gè)最高點(diǎn) 并指出 x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而增大 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 5 51 10 二次函數(shù) y x2和 y 5x2 以下說(shuō)法 它們的圖象都是開(kāi)口向上 它們的對(duì)稱 1 5 軸都是 y 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn) 0 0 當(dāng) x 0 時(shí) 它們的函數(shù)值 y 都是隨著 x 的增大而增大 它們開(kāi)口的大小是一樣的 其中正確的說(shuō)法有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 11 已知 a 0 同一坐標(biāo)系中 函數(shù) y ax 與 y ax2的圖象有可能是 12 如圖是下列二次函數(shù)的圖象 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 比較 a b c d 的大小 用 連接為 第 12 題圖 第 14 題圖 13 當(dāng) a 時(shí) 拋物線 y ax2與拋物線 y 4x2關(guān)于 x 軸對(duì)稱 拋物線 y 7x2關(guān)于 x 軸對(duì)稱所得拋物線的解析式為 當(dāng) a 時(shí) 拋物 線 y ax2與拋物線 y 2x2的形狀相同 14 已知二次函數(shù) y 2x2的圖象如圖所示 將 x 軸沿 y 軸向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋 物線交于 A B 兩點(diǎn) 則 AOB 的面積為 15 已知正方形的周長(zhǎng)為 C cm 面積為 S cm2 1 求 S 與 C 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 畫出所示函數(shù)的圖象 3 根據(jù)函數(shù)圖象 求出 S 1 cm2時(shí)正方形的周長(zhǎng) 4 根據(jù)列表或圖象的性質(zhì) 求出 C 取何值時(shí) S 4 cm2 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 6 51 16 二次函數(shù) y ax2與直線 y 2x 1 的圖象交于點(diǎn) P 1 m 1 求 a m 的值 2 寫出二次函數(shù)的表達(dá)式 并指出 x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而增大 3 指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 17 如圖 拋物線 y x2與直線 y 2x 在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn) A 1 你能求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)嗎 2 在 x 軸上是否存在一點(diǎn) P 使 AOP 為等腰三角形 若存在 請(qǐng)你求出點(diǎn) P 的坐 標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 7 51 2222 1 31 3 二次函數(shù)二次函數(shù) y y a xa x h h 2 2 k k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 22 1 3 1 二次函數(shù) y ax2 k 的圖象和性質(zhì) 1 二次函數(shù) y ax2 k 的圖象是一條 它與拋物線 y ax2的 相同 只是 不同 它的對(duì)稱軸為 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 二次函數(shù) y ax2 k 的圖象可由拋物線 y ax2 得到 當(dāng) k 0 時(shí) 拋物線 y ax2向上平移 個(gè)單位得 y ax2 k 當(dāng) k 0 時(shí) 拋物線 y ax2向 平移 k 個(gè)單位得 y ax2 k 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 1 拋物線 y 2x2 2 的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 它與拋物線 y 2x2的形狀 2 拋物線 y 3x2 2 的開(kāi)口向 對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 若點(diǎn) x1 y1 和 x2 y2 在二次函數(shù) y x2 1 的圖象上 且 x1 x2 0 則 y1與 y2的 1 2 大小關(guān)系為 4 對(duì)于二次函數(shù) y x2 1 當(dāng) x 時(shí) y 最 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 5 已知二次函數(shù) y x2 4 1 當(dāng) x 為何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 2 當(dāng) x 為何值時(shí) y 隨 x 的增大而增大 3 當(dāng) x 為何值時(shí) y 有最大值 最大值是多少 4 求圖象與 x 軸 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 k 與與 y ax2之間的平移之間的平移 6 將二次函數(shù) y x2的圖象向上平移 1 個(gè)單位 則平移后的拋物線的解析式是 7 拋物線 y ax2 c 向下平移 2 個(gè)單位得到拋物線 y 3x2 2 則 a c 8 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出 y x2 y x2 1 的圖象 1 2 1 2 1 分別指出它們的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 拋物線 y x2 1 與拋物線 y x2有什么關(guān)系 1 2 1 2 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 8 51 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 拋物線 拋物線 y ax2 k 的應(yīng)用的應(yīng)用 9 如圖 小敏在某次投籃中 球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 y x2 3 5 的一部分 若命中 1 5 籃圈中心 則她與籃底的距離 l 是 B A 3 5 m B 4 m C 4 5 m D 4 6 m 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 9 51 10 如果拋物線 y x2 2 向下平移 1 個(gè)單位 那么所得新拋物線的解析式是 A y x 1 2 2 B y x 1 2 2 C y x2 1 D y x2 3 11 已知 y ax2 k 的圖象上有三點(diǎn) A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 且 y2 y3 y1 則 a 的取值范圍是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 12 已知拋物線 y x2 2 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于 C 點(diǎn) 則 ABC 的面積為 13 若拋物線 y ax2 c 與拋物線 y 4x2 3 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 則 a c 14 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線 y ax2 3 與 y 軸交于 A 過(guò)點(diǎn) A 作與 x 軸平行的 直線交拋物線 y x2于點(diǎn) B C 則 BC 的長(zhǎng)度為 1 3 15 直接寫出符合下列條件的拋物線 y ax2 1 的函數(shù)關(guān)系式 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 2 與 y x2的開(kāi)口大小相同 方向相反 1 2 3 當(dāng) x 的值由 0 增加到 2 時(shí) 函數(shù)值減少 4 16 把 y x2的圖象向上平移 2 個(gè)單位 1 2 1 求新圖象的解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 2 畫出平移后的函數(shù)圖象 3 求平移后的函數(shù)的最大值或最小值 并求對(duì)應(yīng)的 x 的值 17 已知拋物線的對(duì)稱軸是 y 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 0 2 且經(jīng)過(guò) 1 3 求此拋物線的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 10 51 18 若二次函數(shù) y ax2 c 當(dāng) x 取 x1 x2 x1 x2 時(shí) 函數(shù)值相等 則當(dāng) x 取 x1 x2時(shí) 函 數(shù)值為 A a c B a c C c D c 19 廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn) 如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖 已知拋物線對(duì)應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系式為 y x2 10 為保護(hù)廊橋的安全 在該拋物線上距水面 AB 高為 8 米 1 40 的點(diǎn) E F 處要安裝兩盞警示燈 求這兩盞燈的水平距離 2 24 結(jié)果精確到 1 米 5 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 11 51 22 1 3 2 二次函數(shù) y a x h 2的圖象和性質(zhì) 1 二次函數(shù) y a x h 2的圖象是 它與拋物線 y ax2的 相同 只是 不 同 它的對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 二次函數(shù) y a x h 2的圖象可由拋物線 y ax2 得到 當(dāng) h 0 時(shí) 拋物線 y ax 向 平移 h 個(gè)單位得 y a x h 2 當(dāng) h 0 時(shí) 拋物線 y ax2向 平移 h 個(gè)單位得 y a x h 2 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù) 二次函數(shù) y a x h 2的圖象的圖象 1 將拋物線 y x2向左平移 2 個(gè)單位后 得到的拋物線的解析式是 A y x 2 2 B y x2 2 C y x 2 2 D y x2 2 2 拋物線 y 3 x 1 2不經(jīng)過(guò)的象限是 A 第一 二象限 B 第二 四象限 C 第三 四象限 D 第二 三象限 3 已知二次函數(shù) y a x h 2的圖象是由拋物線 y 2x2向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 則 a h 4 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù) y x2 y x 2 2 y x 2 2的圖象 并寫出 對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) y a x h 2的性質(zhì)的性質(zhì) 5 二次函數(shù) y 15 x 1 2的最小值是 A 1 B 1 C 0 D 沒(méi)有最小值 6 如果二次函數(shù) y a x 3 2有最大值 那么 a 0 當(dāng) x 時(shí) 函數(shù)的最大值是 7 對(duì)于拋物線 y x 5 2 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱軸為 1 3 8 二次函數(shù) y 5 x m 2中 當(dāng) x 5 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x 5 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 則 m 此時(shí) 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) x 時(shí) y 取最 值 為 9 已知 A 4 y1 B 3 y2 C 3 y3 三點(diǎn)都在二次函數(shù) y 2 x 2 2的圖象上 則 y1 y2 y3的大小關(guān)系為 10 已知拋物線 y a x h 2 當(dāng) x 2 時(shí) 有最大值 此拋物線過(guò)點(diǎn) 1 3 求拋物線 的解析式 并指出當(dāng) x 為何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 12 51 11 頂點(diǎn)為 6 0 開(kāi)口向下 形狀與函數(shù) y x2的圖象相同的拋物線的解析式是 1 2 A y x 6 2 B y x 6 2 C y x 6 2 D y x 6 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 平行于 x 軸的直線與 y a x 2 2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1 2 B 1 2 C 5 2 D 1 4 13 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù) y ax c 和二次函數(shù) y a x c 2的圖象大致為 14 已知二次函數(shù) y 3 x a 2的圖象上 當(dāng) x 2 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 則 a 的取值 范圍是 15 已知一條拋物線與拋物線 y x2 3 形狀相同 開(kāi)口方向相反 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 5 0 則該拋物線的解析式是 16 已知拋物線 y a x h 2的對(duì)稱軸為 x 2 且過(guò)點(diǎn) 1 3 1 求拋物線的解析式 2 畫出函數(shù)的圖象 3 從圖象上觀察 當(dāng) x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x 取何值時(shí) 函數(shù)有最 大值 或最小值 17 已知一條拋物線的開(kāi)口方向和形狀大小與拋物線 y 8x2都相同 并且它的頂點(diǎn)在 拋物線 y 2 x 2的頂點(diǎn)上 3 2 1 求這條拋物線的解析式 2 求將 1 中的拋物線向左平移 5 個(gè)單位后得到的拋物線的解析式 3 將 2 中所求拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱 求所得拋物線的解析式 18 如圖 在 Rt OAB 中 OAB 90 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 邊 OA 在 x 軸上 OA AB 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 把 Rt OAB 沿 x 軸正方向平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后得 AA1B1 1 求以 A 為頂點(diǎn) 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B1的拋物線的解析式 2 若 1 中的拋物線與 OB 交于點(diǎn) C 與 y 軸交于點(diǎn) D 求點(diǎn) D C 的坐標(biāo) 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 13 51 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 14 51 22 1 3 3 二次函數(shù) y a x h 2 k 的圖象和性質(zhì) 1 拋物線 y a x h 2 k 與 y ax2形狀 位置 把拋物線 y ax2向上 下 和 向左 右 平移 可以得到拋物線 y a x h 2 k 平移的方向 距離要根據(jù) 的值來(lái)決定 2 拋物線 y a x h 2 k 有如下特點(diǎn) 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi)口向 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi) 口向 對(duì)稱軸是直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù) 二次函數(shù) y a x h 2 k 的圖象的圖象 1 拋物線 y x 1 2 3 的對(duì)稱軸是 A y 軸 B 直線 x 1 C 直線 x 1 D 直線 x 3 2 拋物線 y x 2 2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 把拋物線 y 2x2先向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后 所得函數(shù) 的表達(dá)式為 A y 2 x 1 2 2 B y 2 x 1 2 2 C y 2 x 1 2 2 D y 2 x 1 2 2 4 寫出下列拋物線的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 y 3 x 1 2 2 2 y x 1 2 5 1 3 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) y a x h 2 k 的性質(zhì)的性質(zhì) 5 在函數(shù) y x 1 2 3 中 y 隨 x 的增大而減小 則 x 的取值范圍為 A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 6 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線的解析式為 y 2 x h 2 k 則下列結(jié)論正確 的是 A h 0 k 0 B h 0 k 0 C h 0 k 0 D h 0 k 0 第 6 題圖 第 9 題圖 7 一小球被拋出后 距離地面的高度 h 米 和飛行時(shí)間 t 秒 滿足函數(shù)關(guān)系式 h 5 t 1 2 6 則小球距離地面的最大高度是 A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 8 用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形 如果矩形的一邊長(zhǎng) x m 與面積 y m2 滿足函數(shù)關(guān)系 式 y x 12 2 144 0 x 24 則該矩形面積的最大值為 9 如圖是二次函數(shù) y a x 1 2 2 圖象的一部分 該圖象在 y 軸右側(cè)與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 是 10 已知拋物線 y a x 3 2 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 2 1 求 a 的值 2 若點(diǎn) A m y1 B n y2 m n 3 都在該拋物線上 試比較 y1與 y2的大小 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 15 51 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 16 51 11 將拋物線 y 2x2 1 向右平移 1 個(gè)單位 再向上平移 2 個(gè)單位后所得到的拋物線為 A y 2 x 1 2 1 B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 1 D y 2 x 1 2 3 12 已知二次函數(shù) y 3 x 2 2 1 下列說(shuō)法 其圖象的開(kāi)口向下 其圖象的對(duì)稱軸為直 線 x 2 其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 當(dāng) x 2 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 則其中 說(shuō)法正確的有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 13 二次函數(shù) y a x m 2 n 的圖象如圖 則一次函數(shù) y mx n 的圖象經(jīng)過(guò) A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 14 設(shè) A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是拋物線 y x 1 2 a 上三點(diǎn) 則 y1 y2 y3的 大小關(guān)系為 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2 15 二次函數(shù) y a x k 2 k 無(wú)論 k 為何實(shí)數(shù) 其圖象的頂點(diǎn)都在 A 直線 y x 上 B 直線 y x 上 C x 軸上 D y 軸上 16 把二次函數(shù) y a x h 2 k 的圖象先向左平移 2 個(gè)單位 再向上平移 4 個(gè)單位 得到二 次函數(shù) y x 1 2 1 的圖象 1 2 1 試確定 a h k 的值 2 指出二次函數(shù) y a x h 2 k 的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 17 某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉 其中一支高度為 1 米的噴水管噴出的 拋物線水柱最大高度為 3 米 此時(shí)距噴水管的水平距離為 米 求在如圖所示的平面直角 1 2 坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式 不要求寫出自變量的取值范圍 18 已知拋物線 y x m 2 1 與 x 軸的交點(diǎn)為 A B B 在 A 的右邊 與 y 軸的交點(diǎn)為 C 1 寫出 m 1 時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論 2 當(dāng)點(diǎn) B 在原點(diǎn)的右邊 點(diǎn) C 在原點(diǎn)的下方時(shí) 是否存在 BOC 為等腰三角形的情形 若存在 求出 m 的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 17 51 2222 1 41 4 二次函數(shù)二次函數(shù) y y axax2 2 bxbx c c 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 22 1 4 1 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象和性質(zhì) 1 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 通過(guò)配方可化為 y a x 2 的形式 它的對(duì) b 2a 4ac b2 4a 稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 如果 a 0 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而 b 2a 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而 如果 a 0 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x b 2a b 2a 的增大而 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而 b 2a 2 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象與 y ax2的圖象 只是 不同 y ax2 bx c a 0 的圖象可以看成是 y ax2的圖象平移得到的 對(duì)于拋物線的平移 要先化成頂點(diǎn)式 再利用 的規(guī)則來(lái)平移 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 1 已知拋物線 y ax2 bx c 的開(kāi)口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 那么該二次函數(shù)有 A 最小值 3 B 最大值 3 C 最小值 2 D 最大值 2 2 將二次函數(shù) y x2 2x 3 化為 y x h 2 k 的形式 結(jié)果為 A y x 1 2 4 B y x 1 2 2 C y x 1 2 4 D y x 1 2 2 3 若拋物線 y x2 2x c 與 y 軸的交點(diǎn)為 0 3 則下列說(shuō)法不正確的是 A 拋物線開(kāi)口向上 B 拋物線的對(duì)稱軸是 x 1 C 當(dāng) x 1 時(shí) y 的最大值為 4 D 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為 1 0 3 0 4 拋物線 y x2 4x 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 5 已知二次函數(shù) y 2x2 8x 6 當(dāng) 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x 時(shí) y 有最 值是 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象的變換的圖象的變換 6 拋物線 y x2 2x 2 經(jīng)過(guò)平移得到 y x2 平移方法是 A 向右平移 1 個(gè)單位 再向下平移 1 個(gè)單位 B 向右平移 1 個(gè)單位 再向上平移 1 個(gè)單位 C 向左平移 1 個(gè)單位 再向下平移 1 個(gè)單位 D 向左平移 1 個(gè)單位 再向上平移 1 個(gè)單位 7 把拋物線 y x2 bx c 的圖象向右平移 3 個(gè)單位 再向下平移 2 個(gè)單位 所得圖象的 解析式為 y x2 3x 5 則 A b 3 c 7 B b 6 c 3 C b 9 c 5 D b 9 c 21 8 如圖 拋物線 y ax2 5ax 4a 與 x 軸相交于點(diǎn) A B 且過(guò)點(diǎn) C 5 4 1 求 a 的值和該拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法 使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限 并寫出平移后拋 物線的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 18 51 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 19 51 9 已知拋物線 y ax2 bx c a 0 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2 0 拋物 線的對(duì)稱軸為直線 x 2 則線段 AB 的長(zhǎng)為 10 二次函數(shù) y 2x2 mx 8 的圖象如圖所示 則 m 的值是 A 8 B 8 C 8 D 6 第 10 題圖 第 12 題圖 11 已知二次函數(shù) y x2 7x 若自變量 x 分別取 x1 x2 x3 且 0 x1 x2 x3 則對(duì) 1 2 15 2 應(yīng)的函數(shù)值 y1 y2 y3的大小關(guān)系正確的是 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 12 已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 當(dāng) 5 x 0 時(shí) 下列說(shuō)法正確的是 A 有最小值 5 最大值 0 B 有最小值 3 最大值 6 C 有最小值 0 最大值 6 D 有最小值 2 最大值 6 13 如圖 拋物線 y ax2 bx 和直線 y ax b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象正確的是 14 已知二次函數(shù) y x2 2kx k2 k 2 1 當(dāng)實(shí)數(shù) k 為何值時(shí) 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 2 當(dāng)實(shí)數(shù) k 在何范圍取值時(shí) 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi) 15 當(dāng) k 分別取 1 1 2 時(shí) 函數(shù) y k 1 x2 4x 5 k 都有最大值嗎 請(qǐng)寫出你的判斷 并說(shuō)明理由 若有 請(qǐng)求出最大值 16 已知二次函數(shù) y x2 2mx m2 1 1 當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 0 0 時(shí) 求二次函數(shù)的解析式 2 如圖 當(dāng) m 2 時(shí) 該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C 頂點(diǎn)為 D 求 C D 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 x 軸上是否存在一點(diǎn) P 使得 PC PD 最短 若 P 點(diǎn)存在 求出 P 點(diǎn) 坐標(biāo) 若 P 點(diǎn)不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 20 51 22 1 4 2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見(jiàn)的形式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見(jiàn)的形式 1 三點(diǎn)式 已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 2 頂點(diǎn)式 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 及圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可設(shè)二次函數(shù)的解 析式為 以下有三種特殊情況 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí) 我們可設(shè)拋物線的解析式為 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在 y 軸上或以 y 軸為對(duì)稱軸 但頂點(diǎn)不一定是原點(diǎn)時(shí) 可設(shè)拋 物線的解析式為 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上 可設(shè)拋物線的解析式為 其中 h 0 為拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 3 交點(diǎn)式 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) x1 0 x2 0 及圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 可設(shè)拋物線的解析式為 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 利用 利用 三點(diǎn)式三點(diǎn)式 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 1 由表格中信息可知 若設(shè) y ax2 bx c 則下列 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是 x 101 ax21 ax2 bx c83 A y x2 4x 3 B y x2 3x 4 C y x2 3x 3 D y x2 4x 8 2 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 0 0 2 1 2 則這個(gè)二 次函數(shù)的解析式為 3 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 當(dāng) x 0 時(shí) y 1 當(dāng) x 1 時(shí) y 6 當(dāng) x 1 時(shí) y 0 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 利用 利用 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 4 已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示 則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 21 51 A y 2 x 1 2 8 B y 18 x 1 2 8 C y x 1 2 8 D y 2 x 1 2 8 2 9 5 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 4 1 與 y 軸交于點(diǎn) 0 3 求這條拋物線的解析式 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 利用 利用 交點(diǎn)式交點(diǎn)式 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 6 如圖 拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 A y x2 x 4 B y x2 x 4 1 2 1 2 C y x2 x 4 D y x2 x 4 1 2 1 2 7 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1 0 和 2 0 與 y 軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 22 51 8 拋物線的圖象如圖所示 根據(jù)圖象可知 拋物線的解析式可能是 A y x2 x 2 B y x2 x 2 1 2 1 2 C y x2 x 1 D y x2 x 2 1 2 1 2 9 二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象的最高點(diǎn)是 1 3 則 b c 的值分別是 A b 2 c 4 B b 2 c 4 C b 2 c 4 D b 2 c 4 10 拋物線 y ax2 bx c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表 x 2 1012 y 04664 從上表可知 下列說(shuō)法中正確的是 填序號(hào) 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 3 0 函數(shù) y ax2 bx c 的最大值為 6 拋物線的對(duì)稱軸是 x 0 5 在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 增大而增大 11 已知拋物線 y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為 x 1 且拋物線經(jīng)過(guò) A 1 0 B 0 3 兩點(diǎn) 則這條拋物線的解析式為 12 將二次函數(shù) y x 1 2 2 的圖象沿 x 軸對(duì)折后得到的圖象的解析式為 13 設(shè)拋物線 y ax2 bx c a 0 過(guò) A 0 2 B 4 3 C 三點(diǎn) 其中點(diǎn) C 在直線 x 2 上 且點(diǎn) C 到拋物線對(duì)稱軸的距離等于 1 則拋物線的函數(shù)解析式為 14 已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x 1 函數(shù)的最大值為 6 且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 8 求此二次函數(shù)的表達(dá)式 15 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 3 3 0 2 5 且與 x 軸交于 A B 兩 點(diǎn) 1 試確定此二次函數(shù)的解析式 2 判斷點(diǎn) P 2 3 是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上 如果在 請(qǐng)求出 PAB 的面積 如 果不在 試說(shuō)明理由 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 23 51 16 若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) 開(kāi)口方向都相同 則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 同簇二次 函數(shù) 1 請(qǐng)寫出兩個(gè)為 同簇二次函數(shù) 的函數(shù) 2 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1 2x2 4mx 2m2 1 和 y2 ax2 bx 5 其中 y1的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1 1 若 y1 y2與 y1為 同簇二次函數(shù) 求函數(shù) y2的解析式 并 求出當(dāng) 0 x 3 時(shí) y2的最大值 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 24 51 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練 三三 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 一 已知三點(diǎn)求解析式一 已知三點(diǎn)求解析式 1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 1 0 2 0 和 0 2 三點(diǎn) 則該函數(shù)的解析式是 A y 2x2 x 2 B y x2 3x 2 C y x2 2x 3 D y x2 3x 2 2 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過(guò) A B C 三點(diǎn) 求出拋物線的解析式 二 已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式二 已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式 3 在直角坐標(biāo)平面內(nèi) 二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為 A 1 4 且過(guò)點(diǎn) B 3 0 求該二次函 數(shù)的解析式 4 已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A 1 0 B 0 3 且對(duì)稱軸是直線 x 2 求其解析式 三 已知拋物線與三 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)求解析式軸的交點(diǎn)求解析式 5 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是 A 2 0 B 1 0 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 2 8 則該拋物線的 解析式為 6 如圖 拋物線 y x2 bx c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A 1 0 B 3 0 求這條拋 物線的解析式 四 已知幾何圖形求解析式四 已知幾何圖形求解析式 7 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 的頂點(diǎn) A C 分別在 x 軸 y 軸的正半軸上 二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象經(jīng)過(guò) B C 兩點(diǎn) 求該二次 2 3 函數(shù)的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 25 51 五 已知面積求解析式五 已知面積求解析式 8 直線 l 過(guò)點(diǎn) A 4 0 和 B 0 4 兩點(diǎn) 它與二次函數(shù) y ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P 若 S AOP 求二次函數(shù)關(guān)系式 9 2 六 已知圖形變換求解析式六 已知圖形變換求解析式 9 已知拋物線 C1 y ax2 bx c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1 0 B 3 0 C 0 3 1 求拋物線 C1的解析式 2 將拋物線 C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度 可使所得的拋物線 C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 并寫 出 C2的解析式 七 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式七 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式 10 已知拋物線 y x2 2mx m2 m 2 1 直線 l y x 2 是否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn) 2 設(shè)該拋物線與 x 軸交于 M N 兩點(diǎn) 當(dāng) OM ON 4 且 OM ON 時(shí) 求出這條 拋物線的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 26 51 2222 2 2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 22 2 122 2 1 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 的實(shí)數(shù)根 就是二次函數(shù) y ax2 bx c 當(dāng) 時(shí) 自變量 x 的值 它是二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的 2 拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判別式的 關(guān)系 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸 交點(diǎn) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線 與 x 軸有 交點(diǎn) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸有 交點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程 1 拋物線 y 3x2 x 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 3 B 2 C 1 D 0 2 如圖 已知拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 2 0 對(duì)稱軸是 x 1 則該拋物線與 x 軸 的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 2 0 B 3 0 C 4 0 D 5 0 3 拋物線 y x2 6x m 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 則 m 的值為 4 綠茵場(chǎng)上 足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出 球的飛行高度 h 米 與前行距離 s 米 之間的關(guān)系為 h s s2 那么當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有 米 4 5 2 125 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解 利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解 5 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值 判斷方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 為常數(shù) 一個(gè)解的范 圍是 x2 232 242 252 26 ax2 bx c 0 06 0 020 030 09 A 2 x 2 23 B 2 23 x 2 24 C 2 24 x 2 25 D 2 25 x 2 26 6 用圖象法求一元二次方程 2x2 4x 1 0 的近似解 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 27 51 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 二次函數(shù)與不等式 二次函數(shù)與不等式 7 二次函數(shù) y x2 x 2 的圖象如圖所示 則函數(shù)值 y 0 時(shí) x 的取值范圍是 A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 第 7 題圖 第 8 題圖 8 如圖是二次函數(shù) y ax2 bx c 的部分圖象 由圖象可知不等式 ax2 bx c 0 的解 集是 A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 9 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 中 函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表 x 10123 y 105212 則當(dāng) y 5 時(shí) x 的取值范圍是 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 28 51 10 已知函數(shù) y x2 2x 3 當(dāng) x m 時(shí) y 0 則 m 的值可能是 A 4 B 0 C 2 D 3 11 根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值 判斷方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 為常數(shù) 的根的個(gè)數(shù)是 x5 175 185 195 20 ax2 bx c0 02 0 010 020 04 A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 12 拋物線 y ax2 bx c 的圖象如圖 則關(guān)于 x 的方程 ax2 bx c 2 0 的情況是 A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 13 拋物線 y 2 x 3 x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 14 1 用配方法把二次函數(shù) y x2 4x 3 化成 y x h 2 k 的形式 2 在直角坐標(biāo)系中畫出 y x2 4x 3 的圖象 3 若 A x1 y1 B x2 y2 是函數(shù) y x2 4x 3 圖象上的兩點(diǎn) 且 x1 x2 1 請(qǐng)比 較 y1 y2的大小關(guān)系 直接寫結(jié)果 4 把方程 x2 4x 3 2 的根在函數(shù) y x2 4x 3 的圖象上表示出來(lái) 15 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 1 寫出方程 ax2 bx c 0 的兩個(gè)根 2 寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍 3 若方程 ax2 bx c k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 求 k 的取值范圍 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 29 51 17 已知拋物線 y ax2 bx c a 0 的圖象與 x 軸交于 A x1 0 B x2 0 x1 x2 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C x1 x2是方程 x2 4x 5 0 的兩根 1 若拋物線的頂點(diǎn)為 D 求 S ABC S ACD的值 2 若 ADC 90 求二次函數(shù)的解析式 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 30 51 22 2 222 2 2 二次函數(shù)二次函數(shù) y y axax2 2 bxbx c c 的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 拋物線拋物線 y ax2 bx c 的圖象與字母系數(shù)的圖象與字母系數(shù) a b c 之間的關(guān)系 之間的關(guān)系 1 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi)口 當(dāng) a 0 時(shí) 開(kāi)口 2 若對(duì)稱軸在 y 軸的左邊 則 a b 若對(duì)稱軸在 y 軸的右邊 則 a b 3 若拋物線與 y 軸的正半軸相交 則 c 0 若拋物線與 y 軸的負(fù)半軸相交 則 c 0 若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 則 c 0 4 當(dāng) x 1 時(shí) y ax2 bx c a b c 當(dāng) x 1 時(shí) y ax2 bx c a b c 當(dāng) x 2 時(shí) y ax2 bx c 4a 2b c 當(dāng) x 2 時(shí) y ax2 bx c 4a 2b c 5 當(dāng)對(duì)稱軸 x 1 時(shí) x 1 所以 b 2a 此時(shí) 2a b 0 b 2a 當(dāng)對(duì)稱軸 x 1 時(shí) x 1 所以 b 2a 此時(shí) 2a b 0 b 2a 6 b2 4ac 0 二次函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 0 二次函數(shù)與橫軸有一個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 0 二次函數(shù)與橫軸無(wú)交點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 1 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示 則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 A a 0 B c 0 C b2 4ac 0 D a b c 0 第 1 題圖 第 2 題圖 第 4 題圖 2 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 下列結(jié)論正確的是 A a 0 B b2 4ac 0 C 當(dāng) 1 x 3 時(shí) y 0 D 1 b 2a 3 二次函數(shù) y x2 bx c 中 若 b c 0 則它的圖象一定過(guò)點(diǎn) A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 若 M a b c N 4a 2b c P 2a b 則 M N P 中 值小于 0 的數(shù)有 A 3 個(gè) B 2 個(gè) C 1 個(gè) D 0 個(gè) 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 31 51 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 函數(shù)圖象的綜合 函數(shù)圖象的綜合 5 若正比例函數(shù) y mx m 0 y 隨 x 的增大而減小 則它和二次函數(shù) y mx2 m 的圖 象大致是 6 二次函數(shù) y ax2 bx 的圖象如圖所示 那么一次函數(shù) y ax b 的圖象大致是 7 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 一次函數(shù) y ax b 與二次函數(shù) y ax2 8x b 的圖象可能是 人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 智易方教育培優(yōu)部 Fmm 制 32 51 8 已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則下列結(jié)論中正確的是 A ac 0 B 當(dāng) x 1 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 C b 2a 0 D x 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2 bx c 0 a 0 的一個(gè)根 第 8 題圖 第 9 題圖 第 11 題圖 9 二次函數(shù) y ax2 bx c