二次函數(shù)與一元二次方程

復(fù)習(xí) 1 二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示 其對稱軸為直線 且過點 下列說法 若是拋物線上的兩點 則 其中正 確的是 A B C D 2 小軒從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中 觀察得到如下四個結(jié)論 其中正確的結(jié)論是 A B C D 3 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示 它與 x 軸的兩個交點分別為 1 0 3 0 下列結(jié)論 b 2a 0 其中正確的是 A B C D 4 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示 有下列結(jié)論 2a b 0 其中正確的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5 拋物線的頂點為 D 1 2 與 x 軸的一個交點 A 在點 3 0 和 2 0 之間 其部分圖象如 圖 則以下結(jié)論 c a 2 方程有兩個相等的實數(shù) 根 其中正確的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 2 0 兩點 且 圖象與 y 軸正半軸 的交點在 0 2 的下方 則下列結(jié)論 其中正確的 是 A B C D 二次函數(shù)與一元二次方程 講義 二次函數(shù)與一元二次方程 講義 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 1 學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程 組 的關(guān)系時 有以下結(jié)論 兩個一次函數(shù)交點的坐標即為對兩個一次函數(shù)交點的坐標即為對 應(yīng)的二元一次方程組的解應(yīng)的二元一次方程組的解 如 已知方程組的解為 則一次函數(shù) y 3x 3 與的交點 P 的坐 330 2360 yx yx 4 3 1 x y 3 3 2 yx 標是 請思考 一元二次方程的根 可否看作是二次函數(shù)與 x 軸交點的橫 2 0axbxc 2 yaxbxc 坐標 即方程組的解中 x 的值 2 0 yaxbxc y 2 兩函數(shù)值比大小主要是借助數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 通過找交點找交點 畫直線畫直線 定左右定左右來確定取值范圍 比如 1 如圖所示 函數(shù) y1 x 和的圖象相交于 1 1 2 2 兩點 當(dāng) y1 y2時 x 的 2 14 33 yx 取值范圍是 A x 1B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 2 2 1 1 y2 y1 y x O 2 1 y xO B A 2 如圖 函數(shù)與的圖象相交于點 A 1 2 1 1 k y x 22 yk x 和點 B 當(dāng) y1 y2時 x 的取值范圍是 A x 1 B 1 x 0 C 1 x 0 或 x 1 D x 1 或 0 x 1 知識點知識點 是研究函數(shù) 方程 不等式等的一種重要手段 1 方程的根是對應(yīng)的兩個 交點的 特別地 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根是二次函數(shù) 的圖象與 交點的橫坐標 當(dāng)時 二次函數(shù)圖象與 x 軸有 個交點 當(dāng)時 與 x 軸有 個交點 當(dāng)0 0 時 與 x 軸 交點 0 2 函數(shù)間求交點坐標 函數(shù)值比大小等問題通常是借助數(shù)形結(jié)合 以構(gòu)造的方法將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化 為方程問題解決 求兩個函數(shù)的交點坐標就是求對 應(yīng)方程組的解 精講精練精講精練 1 如圖 在同一平面直角坐標系中 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸分別交于 A 1 0 B 3 0 兩點 與 y 軸交于點 C 0 3 一次函數(shù)的圖象與拋物線交于 B C 兩點 3yx 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根為 當(dāng) ax2 bx c 0 時 x 的取值范圍為 當(dāng) ax2 bx c 0 時 x 的取值范圍為 2 方程的根為 2 3axbxcx 當(dāng) 時 一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值 3 該二次函數(shù)的表達式為 2 1 一元二次方程 x2 8x 12 3 的根為 直線 y 3 與拋物線 y x2 8x 12 的交點 坐標為 不等式 x2 8x 12 3 的解集為 2 直線 y 2x 1 與拋物線 y x2 x 1 的交點坐標為 不等式 x2 x 1 2x 1 的解集為 3 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A 4 0 B 2 0 C 0 4 則該二次函數(shù)的表達式為 3 已知二次函數(shù)的圖象 C1與 x 軸有且只有一個交點 則 m 的值為 若二次 2 2yxxm 函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點 則 m 的取值范圍為 若 2 2yxxm 的函數(shù)值總為正數(shù) 則圖象頂點在第 象限 m 的取值范圍是 2 2yxxm 4 若二次函數(shù)的圖象與直線沒有交點 則的取值范圍是 2 1 2ymxx 1yx m 5 如圖 二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于一點 P 那么關(guān)于 x 的方程 2 yaxbx k y x 的解為 若一元二次方程有實數(shù)根 則 m 的取值范圍為 2 0 k axbx x 2 0axbxm P Ox y 3 14 3 3 1 C B O y A x31 y xO 6 用 描點法 畫二次函數(shù)的圖象時 列了如下表格 2 yaxbxc x 2 1 012 y 3430 5 根據(jù)表格上的信息回答問題 一元二次方程的解為 2 5axbxc 7 設(shè)一元二次方程 的兩根分別為 且 則 滿足 1 2 xxm 0m A B 12 12 C D 且12 1 2 8 已知二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交于 A x1 0 B x2 0 兩點 且 1yxm xn mn 則實數(shù) x1 x2 m n 的大小關(guān)系為 12 xx 9 若關(guān)于 x 的一元二次方程有實數(shù)根 且 有下列結(jié)論 2 3 xxm 12 xx 12 xx 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點的坐標為 2 0 12 23xx 1 4 m 12 yxxxxm 和 3 0 其中正確的是 10 已知拋物線 y x2 4m 1 x 2m 1 與 x 軸交于兩點 如果有一個交點的橫坐標大于 2 另一個交點 的橫坐標小于 2 并且拋物線與 y 軸的交點在點 0 的下方 那么 m 的取值范圍是 1 2 11 已知拋物線 y x2 bx c 的對稱軸為直線 x 1 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 在 3 x 2 的 范圍內(nèi)有解 則 c 的取值范圍是 A c 1 B 1 c 3 C 3 c 8 D 1 c 8 12 函數(shù) 的圖象如圖所示 如果時 那么時 函數(shù)值 2 yxxm 0m xa 0y 1xa A B 0y 0ym C D ym ym A x y O 13 已知二次函數(shù) 2 1 5 yxx 當(dāng)自變量 x 取 m 時 對應(yīng)的函數(shù)值大于 0 當(dāng)自變量 x 分別取 m 1 m 1 時 對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1 y2 則 y1 0 y2 0 選填 14 已知二次函數(shù) 當(dāng) x 1 時 總有 y 0 當(dāng) 1 x 3 時 總有 y 0 那么的取值范 2 yxbxc c 圍是 隨堂測試隨堂測試 1 如圖 拋物線 y x2 1 與雙曲線 k y x 的交點 A 的橫坐標是 2 則關(guān)于 x 的不等式 2 10 k x x 的 解集是 A x 2 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 0 2 已知二次函數(shù) y x2 4x a 下列說法錯誤的是 A 當(dāng) x 1 時 y 隨 x 的增大而減小 B 若圖象與 x 軸有交點 則 a 4 C 當(dāng) a 3 時 不等式 x2 4x a 0 的解集是 1 x 3 D 若將圖象向上平移 1 個單位 再向左平移 3 個單位后過點 1 2 則 a 3 3 已知二次函數(shù) y x m x n 2 m n 的圖象與 x 軸交于 A x1 0 B x2 0 兩點 且 x1 x2 則實數(shù) x1 x2 m n 的大小關(guān)系為 作業(yè)作業(yè) 1 二次函數(shù) y x2 2x 3 的圖象如圖所示 當(dāng)0y 時 自變量 x 的取值范圍是 A 13x B 1x C 3x D 1x 或3x 1 1 2 y x O 13 y xO 3 第 1 題圖 第 2 題圖 2 二次函數(shù) 2 yaxbxc a 0 的圖象如圖所示 若 2 0axbxck k 0 有兩個不相等 的實數(shù)根 則 k 的取值范圍是 A 3k B 3k C 3k D 3k 3 拋物線 cbxxy 2 的部分圖象如圖所示 若 0 y 則 x 的取值范圍是 A 14 xB 13 x C 4x 或1 xD 3 x或1 x y x 3 11O 3 3 2 1 4321 2 1 1 O 2x y 第 3 題圖 第 4 題圖 4 函數(shù) 2 22yxx 的圖象如圖所示 根據(jù)該圖象提供的信息 可求得使 1y 成立的 x 的取值范 圍是 A 13x B 31 x C 13xx 或D 1x 或3x 5 如圖是二次函數(shù) 2 yaxbxc 的部分圖象 由圖象可知不等式 2 0axbxc 的解集是 A 15x B 5x C 15xx 且D 15xx 或 2 y xO5 y xO A 第 5 題圖 第 6 題圖 6 如圖 若拋物線 2 1yx 與雙曲線 k y x 的交點 A 的橫坐標為 1 則關(guān)于 x 的不等式 2 10 k x x 的解集是 A 1x B 1x C 01x D 10 x 7 坐標平面上 若平移二次函數(shù) y 2 x 175 x 176 6 的圖象 使其與 x 軸交于兩點 且此兩點的 距離為 1 個單位 則平移方式可為下列哪一種 A 向上平移 3 個單位B 向下平移 3 個單位 C 向上平移 6 個單位D 向下平移 6 個單位 8 設(shè)一元二次方程 1 3 xxk 0k 的兩根分別為 且 則 1 3 之間的 大小關(guān)系為 1 3 xxk 的解集為 9 若二次函數(shù)的圖象 2 2 ymxx 與直線21yx 沒有交點 求m的取值范圍 10 已知 P 3 m 和 Q 1 m 是拋物線 2 21yxbx 上的兩點 1 求 b 的值 2 將拋物線 2 21yxbx 的圖象先向上平移 2 個單位 再向左平移 1 個單位 請判斷新拋物 線與 x 軸的交點情況 11 已知二次函數(shù) mxxy 2 2 的圖象 C1與 x 軸有且只有一個交點 則