實(shí)驗(yàn)三離散系統(tǒng)的Z域分析

1 實(shí)驗(yàn)三 實(shí)驗(yàn)三 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的 Z Z 域分析域分析 一 實(shí)驗(yàn)要求 一 實(shí)驗(yàn)要求 1 學(xué)習(xí)和掌握離散系統(tǒng)的頻率特性及其幅度特性 相位特性的物理意義 2 深入理解離散系統(tǒng)頻率特性的對(duì)稱(chēng)性和周期性 3 認(rèn)識(shí)離散系統(tǒng)頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系 4 通過(guò)閱讀 修改并調(diào)試本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所給源程序 加強(qiáng)計(jì)算機(jī)編程能力 二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 計(jì)算差分方程 1 用 MATLAB 計(jì)算差分方程 當(dāng)輸入序列為 時(shí)的輸出結(jié)果 MATLAB 程序如下 N 41 a 0 8 0 44 0 36 0 22 b 1 0 7 0 45 0 6 x 1 zeros 1 N 1 k 0 1 N 1 h filter a b x stem k h xlabel n ylabel h n 請(qǐng)給出了該差分方程的前 41 個(gè)樣點(diǎn)的輸出 即該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 說(shuō)明 y filter a b x 計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)向量 x 的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信 號(hào)向量 y x 與 y 長(zhǎng)度相等 其中 a 和 b 是所給差分方 M i i N i i inxbinya 程的相量 詳見(jiàn)教材 P25 27 2 用 MATLAB 計(jì)算差分方程 所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的 FT 差分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 2 123 123 0 80 440 360 02 1 0 70 450 6 zzz H z zzz 其 FT 為 23 23 0 80 440 360 02 1 0 70 450 6 jjj j jjj eee H e eee 用 MATLAB 計(jì)算的程序如下 k 256 num 0 8 0 44 0 36 0 02 den 1 0 7 0 45 0 6 w 0 pi k pi h freqz num den w subplot 2 2 1 plot w pi real h grid title 實(shí)部 xlabel omega pi ylabel 幅度 subplot 2 2 2 plot w pi imag h grid title 虛部 xlabel omega pi ylabel Amplitude subplot 2 2 3 plot w pi abs h grid title 幅度譜 xlabel omega pi ylabel 幅值 subplot 2 2 4 plot w pi angle h grid title 相位譜 xlabel omega pi ylabel 弧度 說(shuō)明 freqz 為計(jì)算數(shù)字濾波器 H z 的頻率響應(yīng)函數(shù) h freqz num den w 為 計(jì)算由向量 w 指定的數(shù)字頻率點(diǎn)上數(shù)字濾波器 H z 的頻率響應(yīng) 結(jié)果存 j eH 于 h 向量中 Num 和 den 為 H z 分子和分母多項(xiàng)式向量 詳見(jiàn)教材 P65 練習(xí)練習(xí) P43 中的例中的例 3 例 例 5 3 用 用 MATLAB 編程 畫(huà)出編程 畫(huà)出的頻率特性圖 的頻率特性圖 2 01 1 1 1 z z zH 3 求解 6 0 6 01 5 01 2 01 1 21211 z zzz zX 的 Z 反變換 參考程序 b 1 a poly 0 2 0 5 0 5 0 6 0 6 r p k residuez b a 說(shuō)明 例 程序 b 4 8 a 1 6 8 r p k residuez b a 運(yùn)行結(jié)果 r 12 8 p 4 2 k 則表示 那么 三 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 三 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 4 1 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理 用幾何確定法分析實(shí)驗(yàn)中選定的系統(tǒng)的頻率特性 并與計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果相對(duì)照 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 對(duì)系統(tǒng)頻率特性進(jìn)行討論和總結(jié) 2 用 MATLAB 編程 畫(huà)出 P66 中的例 2 6 3 的頻率特性圖 3 根據(jù) MATLAB 求解的結(jié)果 6 0 6 01 5 01 2 01 1 21211 z zzz zX 寫(xiě)出序列的表達(dá)式 nx 實(shí)驗(yàn)四 離散傅里葉變換及其快速算法實(shí)驗(yàn)四 離散傅里葉變換及其快速算法 一 實(shí)驗(yàn)要求 一 實(shí)驗(yàn)要求 1 通過(guò)離散傅立葉變換 即 DFT 的報(bào)表表示進(jìn)一步了解其計(jì)算方法及意義 2 掌握實(shí)數(shù)序列的 DFT 系數(shù)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn) 3 學(xué)習(xí)利用 DFT 計(jì)算程序計(jì)算 IDFT 的方法 4 學(xué)習(xí)時(shí)間抽選奇偶分解 FFT 算法 5 深入掌握時(shí)間抽選奇偶分解 FFT 程序的編制方法 二二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 對(duì)連續(xù)的單一頻率周期信號(hào) 按采樣頻率 采樣 截取長(zhǎng)度N分 別選N 20 和N 16 觀察其 DFT 結(jié)果的幅度譜 此時(shí)離散序列 即 k 8 用 MATLAB 計(jì)算 并作圖 函數(shù) fft 用于計(jì)算離散傅里葉變換 DFT 程序如下 k 8 n1 0 1 19 xa1 sin 2 pi n1 k subplot 2 2 1 plot n1 xa1 5 xlabel t T ylabel x n xk1 fft xa1 xk1 abs xk1 subplot 2 2 2 stem n1 xk1 xlabel k ylabel X k n2 0 1 15 xa2 sin 2 pi n2 k subplot 2 2 3 plot n2 xa2 xlabel t T ylabel x n xk2 fft xa2 xk2 abs xk2 subplot 2 2 4 stem n2 xk2 xlabel k ylabel X k 6 計(jì)算結(jié)果示于圖 2 1 a 和 b 分別是N 20 時(shí)的截取信號(hào)和 DFT 結(jié)果 由 于截取了兩個(gè)半周期 頻譜出現(xiàn)泄漏 c 和 d 分別是N 16 時(shí)的截取信號(hào)和 DFT 結(jié)果 由于截取了兩個(gè)整周期 得到單一譜線的頻譜 上述頻譜的誤差主 要是由于時(shí)域中對(duì)信號(hào)的非整周期截?cái)喈a(chǎn)生的頻譜泄漏 2 對(duì)如下各序列進(jìn)行譜分析 繪制出其幅頻特性曲線 1 41 nRnx 2 8 4 2 nconnconnx 對(duì)取 64 點(diǎn) FFT 由于為周期序列 周期為 41 nRnx 8 4 2 nconnconnx 16 所以取周期為 16 參考程序如下 用 FFT 對(duì)序列進(jìn)行譜分析 41 nRnx 8 4 2 nconnconnx X1 存放的向量 Y1 存放的向量 1 nx 1 kX X2 存放的向量 Y2 存放的向量 2 nx 2 kX x1 1 1 1 1 0 0 0 0 n 0 15 7 x2 cos pi n 4 cos pi n 8 i 0 7 subplot 3 2 1 stem i x1 axis 0 7 0 1 規(guī)定 x 軸和 y 軸的標(biāo)值范圍 xlabel n ylabel x1 n y1 fft x1 8 的 8 點(diǎn) FFT 1 nx subplot 3 2 3 stem i abs y1 xlabel N 8 wk 2pik N k ylabel X1 k y1 fft x1 64 的 64 點(diǎn) FFT 1 nx i 0 63 subplot 3 2 5 stem i abs y1 axis 0 63 0 4 規(guī)定 x 軸和 y 軸的標(biāo)值范圍 xlabel N 8 wk 2pik N k ylabel X1 k y2 fft x2 的 16 點(diǎn) FFT 2 nx figure 另一幅圖 subplot 2 2 1 stem n x2 title x2 n 的時(shí)域序列 xlabel n ylabel x2 n subplot 2 2 3 stem n abs y2 title x2 n 的幅頻特性 xlabel N 16 wk 2pik N k ylabel X2 k 三 三 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1 設(shè) 分別計(jì)算在頻率區(qū)間 0 2 上 4 nxFTeXnRnx j j eX 的 16 點(diǎn)和 32 點(diǎn)等間隔采樣 并繪制采樣的幅頻特性圖和相頻特性圖 j eX 如 DFT 的 MATLAB 計(jì)算 xn 1 1 1 1 輸入時(shí)域序列向量 Xk16 fft xn 16 計(jì)算xn16 點(diǎn)DFT Xk32 fft xn 32 計(jì)算xn32 點(diǎn)DFT 繪圖程序略 2 編寫(xiě)序列的 DFT 運(yùn)算程序 8 4 nconnconnx 2 解 參考程序如下 N 16 8 n 0 1 N 1 時(shí)域采樣 xn cos n pi 4 cos n pi 8 k 0 1 N 1 頻域采樣 WN exp j 2 pi N nk n k WNnk WN nk 點(diǎn)乘方 Xk xn WNnk Subplot 2 1 1 Stem n xn title xn 的時(shí)域序列 xlabel n ylabel x n Subplot 2 1 2 Stem k abs Xk title xn 的幅頻特性 xlabel N 16 wk 2pik N k ylabel X k Fft 與 Ifft 的說(shuō)明 y fft x 是利用 fft 函數(shù)求解 x 的離散傅里葉變換 y fft x N N 表示離散傅里葉變換 x 的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 函數(shù) Ifft 的參數(shù)與函數(shù) Fft 完全相同 例 fft 在信號(hào)分析中的應(yīng)用 使用頻譜分析方法從受噪聲污染 的信號(hào) x t 中鑒別出有用信號(hào) 如程序 t 0 0 001 1 采樣周期為 0 001s 即采樣頻率為 1000Hz 產(chǎn)生受噪聲污染的正弦波信號(hào) x sin 2 pi 100 t sin 2 pi 200 t rand size t subplot 2 1 1 plot x 1 50 畫(huà)出時(shí)域內(nèi)的信號(hào) y f